善用遷移
——從兩個(gè)案例說(shuō)開(kāi)去

北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)　牛獻(xiàn)禮

善用遷移
——從兩個(gè)案例說(shuō)開(kāi)去

北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)牛獻(xiàn)禮

牛獻(xiàn)禮中學(xué)高級(jí)教師，小學(xué)數(shù)學(xué)特級(jí)教師，現(xiàn)任教于北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)。

曾于1999年榮獲全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)第四屆評(píng)優(yōu)課一等獎(jiǎng)；多節(jié)錄像課由中央電教館、河南省電教館、北京市電教館等單位發(fā)行；2012年12月，在中國(guó)教育學(xué)會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)委員會(huì)第十五屆年會(huì)上執(zhí)教觀摩課；在省級(jí)教育類刊物上發(fā)表教學(xué)論文、案例等100多篇，40余篇論文獲省、市級(jí)以上獎(jiǎng)勵(lì)，參與編著《名師如何觀察課堂》《名師課堂DNA解碼》（小學(xué)數(shù)學(xué)卷）、《可以這樣教數(shù)學(xué)》（數(shù)學(xué)名師的教學(xué)智慧）等多本教育類書(shū)籍，主持的五項(xiàng)教育科研成果獲省級(jí)一、二等獎(jiǎng)。

案例一：“梯形的認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

課件出示：三角形和平行四邊形，著重讓學(xué)生回憶平行四邊形的特點(diǎn)。

生：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；兩組對(duì)邊分別相等；有兩個(gè)銳角和兩個(gè)鈍角……

師：把一個(gè)三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，會(huì)是什么樣的四邊形？可以在練習(xí)紙上畫(huà)一畫(huà)。（學(xué)生獨(dú)立畫(huà)圖嘗試）

展示學(xué)生的作品（如下圖）

歸納：把三角形和平行四邊形重疊在一起，可以產(chǎn)生一個(gè)新的圖形——梯形。

學(xué)生自主觀察、探究，同桌合作交流：梯形有什么特點(diǎn)？

生：梯形有四條邊，四個(gè)角；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行……

師（追問(wèn)）：你怎么確定梯形的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的？

生1：我是看出來(lái)的。

生2：我是這樣想的，這些梯形都是由三角形和平行四邊形重疊得到的，平行四邊形上的這組對(duì)邊一定平行，三角形上的這組對(duì)邊一定不平行。

師：通過(guò)剛才的研究，你認(rèn)為到底什么樣的四邊形才叫作梯形呢？

生：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形，叫作梯形。（板書(shū)）

師：把一個(gè)三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，這個(gè)四邊形一定是梯形嗎？

學(xué)生之間產(chǎn)生了分歧，不少同學(xué)面露困惑之色。教師順?biāo)浦郏捍蠹也环廉?huà)圖試一試，看看能否找到“反例”，只要找到一個(gè)“反例”，就能證明這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)誤的。

學(xué)生再次嘗試畫(huà)圖，然后教師挑選了一些新構(gòu)造的圖形在全班交流。（出示）

師（追問(wèn)）：這些是梯形嗎？為什么這些也都是梯形？

生：不管怎么轉(zhuǎn)，形狀怎么變，它們都是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行。

師：這個(gè)圖形是梯形嗎？為什么？

生：它不是梯形，因?yàn)樗鼪](méi)有一組對(duì)邊是平行的，而梯形是有一組對(duì)邊平行的。

……

案例二：“角的初步認(rèn)識(shí)”教學(xué)片段

課件出示下圖：

圖1　

圖2　

師：老師帶來(lái)了兩個(gè)圖形，但是遮住了它們的中間部分，你能猜出來(lái)這兩個(gè)是什么圖形嗎？

生：圖1是三角形，圖2是長(zhǎng)方形。

師：你能告訴大家是怎么猜的嗎？

生：根據(jù)露在外面的角。圖1露出了兩個(gè)角，我猜是三角形；圖2露出了四個(gè)角，而且還都是直角，我猜是長(zhǎng)方形。

師：大家都關(guān)注到了圖形上的角，為了研究方便，老師把這些角從圖形上取下來(lái)，想一想，一共能取下來(lái)幾個(gè)角？

生：三角形取下3個(gè)角，長(zhǎng)方形取下4個(gè)角。

課件顯示：

師：這7個(gè)圖形都是——

生：角。

師：今天這節(jié)課我們就一起來(lái)認(rèn)識(shí)“角”。（板書(shū)課題）

師：同學(xué)們看，這么多角！它們長(zhǎng)得都一模一樣嗎？但它們都是角，說(shuō)明它們肯定有相同的地方。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么相同的地方嗎？

生觀察、交流。

歸納：這個(gè)尖尖的地方叫作角的頂點(diǎn)，還有兩條線，叫作角的兩條邊。請(qǐng)你選擇一個(gè)角，把它的頂點(diǎn)和邊指給同桌看一看。

……

上述兩個(gè)案例中，教者善用遷移，充分展示了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與聯(lián)系，關(guān)注了知識(shí)形成的過(guò)程，均收到了較好的效果。

在案例一中，首先由兩個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形（三角形和平行四邊形）重疊出新的四邊形——梯形，讓學(xué)生親歷了“梯形”的形成過(guò)程，看到了知識(shí)的“源頭”。接下來(lái)，在探究“梯形的特征”時(shí)，學(xué)生可以通過(guò)觀察比較這幾個(gè)梯形進(jìn)行歸納，也可以由“平行四邊形對(duì)邊平行，三角形兩邊相交”作為已知條件，嘗試用演繹的方法推導(dǎo)得出：重疊之后的梯形“一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行”。然后，引發(fā)學(xué)生深入思考：“把一個(gè)三角形和平行四邊形重疊在一起，如果重疊部分是四邊形，這個(gè)四邊形一定是梯形嗎？”挑戰(zhàn)性的問(wèn)題促使學(xué)生在畫(huà)圖、觀察、比較和辨析中加深了對(duì)梯形特征的認(rèn)識(shí)。

這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，遠(yuǎn)比直接觀察若干梯形后再歸納特征好得多。好就好在這樣做，學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)了梯形的“特征”，清楚了新舊知識(shí)間的聯(lián)系，更重要的是在運(yùn)用正遷移學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，推理能力、解決問(wèn)題的能力提高了。學(xué)生的遷移能力就是這樣被逐漸培養(yǎng)形成的。

在案例二“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，有的教師從學(xué)生在生活場(chǎng)景中容易看到的“角”來(lái)引入，也有的教師從引導(dǎo)學(xué)生觸摸書(shū)角、桌角、三角板等實(shí)物角開(kāi)始引入新課。經(jīng)過(guò)一番對(duì)話和一陣活動(dòng)之后教師揭示：“這節(jié)課，我們來(lái)研究數(shù)學(xué)上的角。”接著，教師借助課件演示，從實(shí)物角中一一抽象出“一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊”，揭示出“角”的特征。整個(gè)引入過(guò)程看起來(lái)似乎符合“數(shù)學(xué)來(lái)源于生活”，但實(shí)際上“此角非彼角”，生活場(chǎng)景中的實(shí)物角素材還是少了些“數(shù)學(xué)味”，學(xué)生觸摸“實(shí)物角”后談的感受（扎扎的、痛痛的……）也并不是角的本質(zhì)屬性。

而在上述教學(xué)中，教師準(zhǔn)確把握知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，嘗試著從觀察平面圖形中的“角”引入新課，借助課件動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)，讓學(xué)生直觀地看到了“角”就在平面圖形的上面，只是為了觀察，把它們一一取下來(lái)而已，從而把學(xué)生熟悉的平面圖形中的角與本節(jié)課要學(xué)習(xí)的“角”聯(lián)系在一起，把新知識(shí)納入到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。然后，再放手讓學(xué)生通過(guò)觀察、比較、分析，自主歸納出“角”的共同特征：由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成。這樣，新知的帆船就被牢牢固定在已知的錨樁上了。

由于數(shù)學(xué)的知識(shí)與技能都是內(nèi)在聯(lián)系著，并相互作用彼此影響的，所以遷移現(xiàn)象普遍存在于學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。遷移就是一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響。如果已有的知識(shí)技能對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)技能起到促進(jìn)作用與積極的影響，就稱為正遷移。綜觀上述兩個(gè)案例的教學(xué)，都是正確確定賴以形成新知的相關(guān)舊知，并加以充分利用，激活了新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，運(yùn)用了正遷移，既溝通了聯(lián)系又使新知在不知不覺(jué)中被學(xué)生習(xí)得了。

平常我們總習(xí)慣說(shuō)，一個(gè)人的學(xué)習(xí)能力如何如何，這里所說(shuō)的學(xué)習(xí)能力，其實(shí)就是指一個(gè)人的正遷移能力。遷移能力是衡量一個(gè)人能力大小的重要標(biāo)準(zhǔn)，能舉一反三、觸類旁通，就是一個(gè)人遷移能力強(qiáng)的表現(xiàn)。遷移能力是在平日的教學(xué)過(guò)程中逐步形成的，這需要教師站在今天，想到未來(lái)，善用遷移，為遷移而教，努力培養(yǎng)學(xué)生積極遷移的重要能力。?