從建立數概念出發重視低學段學生數感的培養

吳琦筠

在新修訂的《義務教育數學課程標準（2011年版）》中將數感作為核心概念提出，并明確指出：“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或表述具體情境中的數量關系。”由此可見，數感是建立明確的數概念和有效地進行計算等數學活動的基礎，是將數學與現實問題建立聯系的橋梁。數概念的教學是數學教學的重要任務，其目的之一就是培養學生的數感。學生數概念的建立需要經歷一個從“迷茫”到“醒悟”的過程，如何在此過程中幫助學生形成和發展數感呢？下面就結合“11～20的認識”一課的實踐談幾點看法。

“11～20的認識”處于數的認識知識鏈的起點，是學生建立數位概念的重要知識點之一，是整個數的學習體系中的核心知識。一年級的學生其實大都會數、會寫11～20各數，那么我們又該如何基于學生的基礎幫助學生建立數概念？如何在低年段的認數教學中進行學生數感的培養？

一、利用生活經驗，促進學生數感的建立

數學與我們的日常生活有著密切的聯系，它來源于生活，發展學生數感離不開學生的生活經驗。我們要充分利用身邊的數學素材，努力挖掘學生已有的知識經驗，讓學生對數學產生親切感，引導他們自己去感知、發現，并主動地探索，才能更好地掌握知識，內化知識，從而把握數概念，領悟和建立數感。

[教學片斷1]：

1.猜一猜

師：看！這里有多少根棒棒糖呢？

2.擺一擺

師：用小棒代替棒棒糖，擺一擺。想一想怎樣擺能讓人一眼看出有12根？

我們結合學生生活中數數的經驗，學生在“猜一猜”的游戲中引發了認知沖突；在“擺一擺”的活動中觀察、感悟，體會了數的含義，建立“十進制”的概念；“捆一捆”的操作是幫助學生認識計數單位“十”的有效途徑。教學中為學生提供真實自然的數的感悟環境，學生的數感一點一點的發展起來，獲得了原有認知和數學知識的一種碰撞，促進了學生對11～20的數的理解。

二、經歷數概念建構的過程，促進學生數感的發展

數概念的學習是小學生數感培養的初級階段，學生對于數的意義的理解從計數開始，這是數感形成的基礎。雖然絕大多數學生在入學前都認識很多數，但建立抽象的數概念，使學生把數與它所代表的量聯系起來還需要一個過程。從本課時起，學生隨著數范圍的擴展，開始以十個為一群進行數數，這是建立十進制數位概念的重要階段。當計數的實際需求與原有認知產生矛盾時，如何引導學生聯系身邊具體的事物，通過觀察、操作、體驗感受數的意義？怎樣突出“十”作為計數單位的重要性？

[教學片斷2]：

（一）行為階段：擺小棒

擺一擺：知道1個十和2個一是12。

捆一捆：把10根小棒扎成1捆，初步感知10個一是1個十。

頭腦中擺一擺（表象操作）：感悟11—19各數都是1個十和幾個一組成的。

（二）符號語言階段

師：任意選1個數，說說它的組成？

生：19，就是1捆小棒和9根小棒組成的。

生：19，1個十和9個一是19。

師：比19大1的數是幾？說說它的組成？

生：20，就是1捆小棒和10根小棒組成的。

生：他說的不對！20，應該是2捆小棒。因為10根小棒就是1捆小棒。

生：20，就是2捆小棒，2個十是20。

……

數學知識不是一個簡單的結果，而是一個過程。在低學段的認數教學中，使學生有感于計數單位“十”的意義和產生的必要性，清晰地建立起計數單位“十”的表象，重視學生獲取知識的思維過程，建立起一個十和幾個一組成十幾的數學模型，真正實現了對數的理解，逐步發展學生關于數的思維，數感也得到一定程度的發展。

三、關注學習體驗，逐步積累數感經驗

《數學課程標準》提出：要使學生“經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維。”可見，數感不是傳授的，而是由學生在學習過程中體驗、感受、領悟的，產生對知識的深刻理解，從而獲得數的敏感性，進而發展學生數感的。因此在教學中，創設體驗性的數學活動，鼓勵學生大膽猜測、比較、分析，加之相互間的交流，不但可以強化感知和思維，還對積累數感經驗非常有益。

[教學片斷3]：

1.出示：一把只有0刻度的直尺。

師：找一找，15的位置。

生：在0的右邊，不知道這把尺有多長，15的具體位置不能確定。

2.出示：一把只有0和20刻度的直尺。

師：再找一找，15的位置。說說你是怎么想的？

生：大部分學生知道在靠近20的位置，但誤差較大。

3.出示：一把只有0、10和20刻度的直尺。

師：再找一找，15的位置。說說你是怎么想的？

生：知道在10和20的中間。

4.分別找出1、5、11和19等數。

5.拓展：如果把直尺延長，22在哪里？

……

延長后的直尺就是數軸的直觀模型，在這個環節中，學生的猜想經歷了從“無已知數為標準”進行估計——“有已知數為標準”進行估計的過程。借助直尺讓學生在具體情境中體會0～20的數序，并通過數形結合的方式幫助學生理順和把握0～20各數之間的關系，建立了一一對應的關系，獲得了大小關系的直覺認識。學生明確了直尺上在右邊的點總比左邊的點表示的數大，只要把直尺延長還能找到更大的數，學生的數感是在不斷地學習中一點點積累發展起來的。這樣的數學活動由利于學生在相互交流中去感悟數，在積累了數學活動經驗的同時，不斷豐富自己的數感經驗。

數感的形成絕不可能一蹴而就，它是一個漸進的、沉淀的、積累的、潛移默化的過程，需要較長時間充分感知、體驗和感受中逐步建立起來。[2]此文僅僅是結合“11～20的認識”這一核心知識，充分利用學生身邊的數學素材，著眼于知識的內在本質的聯系，讓學生在感知、探索中發展自己的數感，提升數學素養。