小學數學教學中滲透著數學化歸思想

鄧欽

方法是數學的行為，而思想則是數學的靈魂。我們面對各種復雜多變的問題時，不會直接去處理問題，應該將它變形，將它轉化為已知的問題。這樣，通過化歸思想的處理，我們就將各種各樣復雜多變的問題簡單化了。這樣，學生學習的自主學習、分析問題、解決問題的能力就會提高。

一、化歸數學思想轉化練習教學的思維深度

練習教學是新授教學的延伸和補充，教材的安排是經過精心設計和典型的材料，在每一個看似普通的演習背后通常包含了大量的數學思想。在正常的教學教學中，教師應充分利用教材中的練習，有意識用化歸培養學生的解決問題的方法。比如我們學習完乘法分配律之后，可以出這樣一道題6.4×15+36×1.5，讓學生將式子轉化為6.4×15+3.6×15或者64×1.5+36×1.5，從而利用乘法分配律進行簡便計算。

二、化歸數學思想改變練習教學的呈現形式

作為數學教學的重要組成部分，練習教學中最重要的是不斷發展學生的思維，培養學生良好的學習習慣。然而題海戰術卻被經常拿來使用，僅僅使大多數學生知道而已。但如何提高每次練習教學的思維價值，如何體驗練習教學中所囊括的深層次思想卻缺乏有限的思考。

小學數學先學習長方形、長方體等直線圖形，而后學習圓、圓柱等曲線圖形，在學習曲線圖形的相關知識，可以用化歸思想方法。圓面積公式的學習中，首先引導學生去學習直線圖形中的矩形。然后觀察它們之間的關系，每個元素的圓矩形，圓的周長的一半等效矩形的長。圓的半徑等效于矩形的寬。根據矩形面積公式長乘以寬，可以得到圓的面積公式等效于圓的周長的一半去乘以圓的半徑。 這樣，我們就根據矩形面積公式化歸得到了圓的面積公式。對于圓柱的體積公式處理也可以使用化歸。在求平行四邊形面積公式得教學過程中，引導學生對平行四邊形設法化歸成矩形，然后研究它們之間的橋梁，通過對平行四邊形的底等于矩形的長，平行四邊形的高度等于矩形的寬度之間的聯系，根據矩形的面積等于矩形的長×矩形的寬，得到平行四邊形面積就等于平行四邊形的底乘以平行四邊形的高。這樣，我們就根據矩形面積公式化歸得到了平行四邊形的面積公式。對于三角形的面積公式處理也可以使用同樣地方法。正是基于這些問題的思考，筆者進一步拓展，去體會練習的價值，使其背后的教學理念得以展示。

三、化歸數學思想豐富練習教學的探究體驗

數學來自于生活，升華于生活。大多數小學數學問題是通過常見的數學模型去求解的。但在不全面的時候，數學練習是無法建立模型的，在這個時候，我們需要超越傳統的思維模式去尋找解決問題的辦法。唯有化歸才能豐富練習教學的探究體驗。

例：甲用21元買得3瓶王老吉與4瓶和其正，乙用13.5元買得1瓶王老吉與3瓶和其正，那么，每瓶王老吉與和其正價格分別多少元呢？

題中根本就沒有告訴我們王老吉與和其正各自的總價以及根本就無法直接計算各自的單價。但是通過仔細觀察，我們會發現：可以在題中找到兩種情況下的王老吉和和其正的總價，盡管王老吉與和其正各自的單價未知數在題中無法體現，而且它們之間也沒有之間的聯系。雖然用二元一次方程組可以解決這個問題，但是在小學數學中屬于超出的范疇。如何在小學數學范圍內去處理這個問題呢？

我們嘗試用加減消元化歸思想去處理這個問題；具體來說就是把兩組數量中的一個數量化成相等的關系，再相減，得到一個一元一次方程。分析如下：1瓶王老吉與3瓶和其正13.5元，那么可得出3瓶王老吉與9瓶和其正40.5元；題中已知3瓶王老吉與4瓶和其正21元。用40.5減去21得5瓶和其共19.5元。這樣，我們可以得到和其正的單價是每瓶3.5元。接著我們可以得到王老吉的單價是每瓶3元。

學生在學習之中會遇到不同類型、不同條件下的新知識、新問題，以及利用現有的知識去解決新的知識、新的問題，還要我們學會如何培養將新知識轉化為舊知識的能力。

例：飲料部門昨天銷售的王老吉比和其正的3倍多5萬瓶，這兩種飲料一共銷售了17萬瓶。那么該部門分別銷售王老吉與和其正多少萬瓶呢？

分析如下：根據兩個數量的倍數關系以及這兩個數量的和或差，去求這兩個數量分別是多少。題中的王老吉和和其正單價關系不屬于一般的倍數關系；而是增加了王老吉比和其正的3倍還多5萬瓶這樣的一個條件。解析如下：17萬減去5萬得12萬。然后可歸化為：如果飲料部門昨天銷售的王老吉數量是和其正的3倍，那么這兩種飲料一起銷售了12萬瓶。這樣得到和其正昨天銷售了3萬瓶，而王老吉則銷售了14萬瓶。

學生一定要學會如何使用已學的知識與研究方法去分析、解析新的知識和新的問題。學生不光要學會如何去解決問題，而且應該知道化歸的過程以及如何舉一反三。如下。

1.飲料商店昨天銷售的王老吉比和其正的6倍少2萬瓶，這兩種飲料一共銷售了19萬瓶。那么該部門分別銷售王老吉與和其正多少萬瓶呢？

2.飲料商店昨天銷售的和其正比王老吉的多1萬瓶，這兩種飲料一共銷售了7萬瓶。那么該部門分別銷售王老吉與和其正多少萬瓶呢？

3.飲料商店昨天銷售的王老吉是和其正的3倍，銷售的加多寶是王老吉的3倍。這三種飲料一共銷售了40萬瓶。那么該部門分別銷售加多寶、王老吉與和其正多少萬瓶呢？

4.飲料商店昨天銷售的王老吉是和其正的倍，銷售的加多寶是王老吉的倍。這三種飲料一共銷售了40萬瓶。那么該部門分別銷售加多寶、王老吉與和其正多少萬瓶呢？

數學，讓學生的實際生活引入到課堂的學習，也讓學生走出課堂，走進社會大課堂，讓學生體驗學習數學的價值，感悟掌握數學思想方法價值。在教學中，教師要避免簡單地說：“這是數學思想”。在探討數學教學的本質中，學生會隨著實踐的不斷深入，累積大量寶貴的經驗。于是會有充分的認識：雖然遇到不同類型問題，但是處理這些問題的數學思維沒有改變。化歸思想作為一種重要的數學思想，面對數學問題中解決過程的普遍性，我們需要完善運用化歸的思想方法去處理隨時出現的復雜問題。只有這樣，我們才會勝任于復雜多變的數學世界中。