對小學數學探究性學習指導的再認識

莫冠球

隨著課程改革的深入推進，調動學生積極主動參與數學活動的探究性教學已經成為數學課堂教學的普遍追求. 數學教學中如何開展探究性教學活動？本文結合筆者的學習體會和多年來的實踐活動，談談數學課堂中開展探究性教學的實踐。

一、利用教材中的“探究”欄目，開展課堂探究性學習

數學探究性學習要求在教學中創設一種符合學生認知規律、輕松和諧的研究氣氛，讓學生通過自己的活動去探索，去“發現”知識，感悟獲取數學知識的思想方法。小學數學人教版課標教材每一冊書都設置了一定“探究”問題，我們在課堂教學中應充分利用這一資源，讓學生在討論、交流、合作中學會思考、學會探究，從而實現《 標準 》提出的教學和學習方式的改變。在日常的教學活動中，不妨讓局部探究成為數學教學的常態。局部探究指的是根據教材的特點，圍繞某個小專題或某個具體的數學問題，從一堂課中拿出一定時間，在教師的組織、引導下，讓學生用自我探究與合作交流的方式進行學習，體驗過程，獲取知識，培養能力。

案例1：一個數除以小數

1.引出例題，討論解決方案

（課件出示題目）這根絲繩能編多少個中國結？

問：根據信息怎樣列式？為什么？說說你是怎樣想的？學生預案：一個要用0.85米絲繩。求7.65米絲繩能編幾個絲繩，就是求7.65里面有幾個0.85？也就是求一個數里面有幾個幾，用除法計算。

列式為：7.65÷0.85

問：觀察7.65÷0.85，和我們前兩天學習的小數除法算式在除數上有什么不同？（ 除數是小數 ）

2.學生嘗試探究：你會計算除數是小數的7.65÷0.85嗎？（ 會 ） 請同學們結合書本第21頁的內容四人小組進行討論。（課件出示下面問題）

A、除數是小數怎么計算？

B、怎樣把除數轉化成整數來計算？

3.匯報討論結果

學生預案1：把題中以米為單位的數統一改寫成以厘米為單位進行計算。

7.65米÷0.85米=

↓ ↓

765厘米÷85厘米=

學生預案2：運用商不變的性質，只要把除數和被除數的小數點都同時向右移動兩位就能計算了。

小數點都同時向右移動兩位（擴大100倍）

7.65÷0.85 =765÷85

小數點都同時向右移動兩位（擴大100倍）

…

4.嘗試列豎式計算。

問：把除數變成整數而商不變的豎式怎樣寫呢？

學生預案：先照原來的方式在除法豎式里寫上除數和被除數，（教師示范）然后劃去除數的小數點，使除數變成了整數，同時想到除數擴大了100倍，然后把被除數的小數點向右移動兩位也擴大100倍.變成了765÷85，按照整數除法計算即可。

把除數轉化成整數。

按照除數是整數的計算法則計算。

電腦演示，先把除數轉化成整數，小數點向右移動兩位，根據商不變的性質被除數也擴大100倍，小數點向右移動兩位后，再按除數是整數的除法計算。一個數除以小數的計算關鍵就是要把除數轉化成整數。

5.比較兩種方法，哪種方法方便，為什么

思考：我們運用轉化的方法，通過擴大除數和被除數相同的倍數再計算除數是小數的除法方便。那擴大的倍數是不是隨意的呢？

6.探究發現：一個數除以小數的計算關鍵就是要把除數轉化成整數，然后按照除數是整數的除法進行計算。

在具體情境中，讓學生通過觀察、比較，以及相互間的交流，自然而成的。教師的作用是預設了幾個關鍵性的問題，并及時捕捉和利用學生回答中生成的有價值的資源，引領學生思考的方向，并適時升華和概括學生的經驗。

二、在概念教學中開展探究性教學

在新授課中，離不開概念的教學. 概念的形成是概念教學的基礎和重點，有時也是一個難點。教師應在問題探究前為學生提供適當的、有探究價值的背景和充分的信息，激發學生的探究熱情和思維活動. 問題探究的思路由學生自己設計，探究的過程讓學生自己動手，探究過程中出現的問題讓學生自己加以分析和思考，結論讓學生自己去發現、交流、總結。

案例2：認識周長

1.引入概念，感知具體對象

課件演示：上星期小朋友們舉行了快樂的運動會，看到大家這么開心，昆蟲王國也準備舉行隆重的運動會。瞧！蝸牛樂樂和瓢蟲妮妮正在勤奮練習跑步呢。

他們怎么跑的？兩位的跑步路線有什么不同？

為什么說瓢蟲跑完了樹葉的一周？你怎么看出來的？

通過動態演示，向學生提供豐富而典型的兩份感性材料，在直觀對比中使學生獲得多方面的感性認識，同時使學生保留深刻的印象。

2.建立概念

感知“一周”的意義。指一指練習紙的一周。描一描圖形的一周。學生用筆描出圖形的一周。展示學生描好的作品，并讓學生匯報你描的是什么的一周？展示對比公共汽車一周的不同畫法。

感知“一周”的長度有長短。汽車的一周的邊線有多少長呢？你用的是什么方法？你的辦法需要哪些工具？引出：長度引導讓學生說一說：兔子圖形一周的長度就是兔子圖形的周長。同桌一起選一個圖形合作測量出其中一個圖形的周長。學生匯報 。

比較中進一步建立周長概念。比一比笑臉的周長比黑板面的周長？找一找身邊的周長，比較它們周長的長短，并說說你是怎么知道的？

師生小結：小朋友們通過看、指、描、量等學會了什么是周長，還會比較周長，真是了不起！

解決問題。現在運動會正式開始，看看螞蟻豆豆遇到了什么困難？（課件展示：選哪個花壇邊跑好呢？一個三角形、一個圓形）說說你選擇的理由。同桌合作完成。（課件出示表格）全班交流。課件展示比賽結果。通過指一指、描一描圖形的一周，讓學生充分感知，建立“一周”清晰的表象。

整堂課在趣味比賽引領下，把數學問題變成生動的情境問題，學生主動參與，興趣高昂。通過豐富而典型的兩份感性材料引入，使學生在直觀對比中獲得多方面的感性認識，同時使學生保留深刻的印象。接著讓學生動手操作：指一指、描一描圖形的一周等的探究活動，讓學生對所感知材料進行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。

三、在定理、公式的教學中開展探究性教學

僅讓學生能夠機械記憶、學會簡單運用定理、公式、法則顯然不夠. 教師要在教學過程中滲透探究意識，讓學生參與知識產生和發展的全過程，自主探索數學規律，使數學規律的出現適合學生的認知特點，貼近他們的“最近發展區” ，使學生更好地理解公式、定理。

案例3：圓的周長

1.猜想關系

大家猜想一下，圓的周長可能與什么有關？

生：圓的周長可能與半徑有關，因為半徑越長，圓的周長就越長；半徑越短，圓的周長就越短。

生：圓的周長可能與直徑有關，因為直徑越長，圓的周長就越長；直徑越短，圓的周長就越短。

過渡：圓的周長是不是與半徑和直徑有關系呢？

2.實驗探索

我們先來看看圓的周長和直徑的關系，知道了圓的周長和直徑的關系，也就知道了圓的周長和半徑的關系。要研究圓的周長和直徑的關系必須知道圓的周長和直徑，圓的直徑的測量方法已經知道了，圓的周長怎樣測量呢？

演示方法：怎樣測量一個圓的周長呢？（學生討論：繞一周：用一根線（或紙條）繞圓一周，剪去多余的部分，再拉直量出它的長度，得到圓的周長；滾一周：把圓放在直尺上滾動一周，直接量出圓的周長。）

教師播放課件，演示測量圓的周長的兩種方法。

過渡：我們做實驗研究周長和直徑的關系。

實驗探究：了解實驗報告單的內容。

課件出示實驗報告單，這是每個小組桌上放的實驗報告單，第一欄是物品名稱，第二欄是圓的周長，第三欄是圓的直徑，第四欄是圓的周長和直徑的比值，用計算器計算，保留兩位小數。

學生動手測量，并填寫報告單。

請同學們自己選擇測量方法，動手測量每組中圓形物品的周長和直徑，用計算器計算出圓的周長和直徑的比值，保留兩位小數，并填寫實驗報告單。

統計分析實驗結果。

圓的周長和直徑關系的實驗報告單。

學生匯報測量結果，教師出示課件輸入數據。

觀察實驗結果，你有什么發現？（這些圓的大小不一樣，圓的周長和直徑的比值都是三點多。）

圓的周長和直徑有怎樣的關系呢？（圓的周長總是直徑的3倍多一些。）

3.發現圓的周長計算公式c=πd

本案例中，教師揭示了圓的周長和直徑的有關系之后，即放手讓學生探究，經過學生猜想驗證發現圓的周長總是直徑的3倍多一些，讓學生構建了計算圓的周長的思維模型。如此設計的優點在于學生有了真正的探究，有了自己的發現，成為了課堂的主人，真正感受到了數學的內在魅力，同時學生對圓周率也有了較深刻的認識與理解。

四、利用教材中的例題、習題，開展探究性學習

教材中有許多重要的例題和習題都反映了相關數學本質，蘊含著重要的數學思想和方法. 對于這類問題，通過對數學問題本質屬性的挖掘和不同解法的探求以及各種變式的討論，揭示數學知識間的內在聯系，構建知識的有機整體，實現融會貫通和類比、引申、推廣，提出新的問題，不但有助于學生體驗探究的過程、感受成功的樂趣，而且能使學生更好地掌握解題的數學思想方法。

案例4：三角形的內角和

師：有什么辦法驗證三角形的內角和是不是180度呢？靜靜地想一想。

學生獨立思考后，紛紛舉手。

師：很多同學已經有想法了，好，下面我們就以小組為單位進行探究。請同學們看小組活動要求。誰能夠用響亮的聲音給大家讀一下。

屏幕出示要求，請一名學生讀。

小組合作要求：

利用學具袋中提供的材料，選擇一種最喜歡的方法進行驗證，并填好記錄單。

通過驗證，可以得出什么結論？

小組集體總結驗證過程，并選兩名代表，準備在全班交流。

師：大家聽明白了嗎？開始吧。

學生驗證，教師巡視指導。

師：老師看到大家已經有結論了， 現在我們就來召開研究成果發布會好嗎？一名同學當主要發言人，另一名同學準備補充，下面的同學當小記者，隨時準備提問。看哪個發言人表現最棒，哪個小記者最會提問題。誰先來？

撕拼：

師：他們小組選擇了測量的方法（板書：測量）進行驗證。還有其他方法嗎？

生：我們小組是把三角形的兩個角撕下來，與另一個角拼在一起，正好拼成了一個平角，平角是180度，所以我們組的結論是三角形的內角和是180度。

師：真不錯，利用了平角的知識！問問小記者有問題嗎？

生沒有提出問題。

師：小記者沒有問題，我這個大記者有一個問題，你們怎么知道3個角拼成的就是平角呢？

生：我們用直尺驗證過了。（學生用直尺驗證）

師：聰明，可以用直尺來驗證，兩條射線呈一條直線。這兩位同學的匯報非常完整有序，請回。他們小組把三角形的角撕下來拼在一起，我們給這種方法起個名字，叫它撕拼可以嗎？（板書： 撕拼）

折拼：

師：除了這兩種方法以外，還有不同的方法嗎？

生：我們組用的是折一折拼在一起的方法，我們把銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個角折在一起，發現正好是一個平角，所以內角和是180度。

師：這種方法很獨特！折一折也能拼成一個平角！這種方法可以起個什么名字？

生：折拼。

師：這個名字好，就叫折拼吧。

（板書：折拼）為了讓各位記者看得更清楚，我們來看看電腦的演示。

（課件演示折拼的方法）還有其他方法嗎？沒有出現其他方法。

師：同學們的方法都很有特點。

師：剛才我們用了測量、撕拼、折拼等方法，分別對這三種類型的三角形進行了驗證，現在我們可以得出什么結論？（貼字條：結論）大家一起說，老師寫。

生：三角形的內角和是180度。（板書結論）

進行構建 “快樂合作、自主探究” 型課堂的研究中，我體會到要讓學習成為學生喜歡的事情，就要在教學過程中始終體現學生的主體地位，教師就應充分發揮學生在學習過程中的主動性和積極性，激發學生的學習興趣，營造寬松、和諧的學習氣氛。整個研究實踐活動，問題是開放的，目標是明確的，思維是發散的，操作是自由的，結論是待定的，學生始終是積極主動的，其思維在不斷出現問題并不斷被解決問題的過程中被深化。

可以說，探究性課堂可讓數學知識插上情感的翅膀，讓教學披上藝術的靈光。

相信經過一段時間的嘗試和積累，探究會成為我們數學課堂的常態，成為有意義接受式學習的有益補充. 課堂氛圍的活躍，學生創新思維的激發，能使我們的課堂實現高效率、優效果、強效益，更能使教師與學生共同成長，最終實現樂享課堂。