在社會實踐活動中探索初中數學建模教學

孫曉英

隨著數學教育界中數學建模理念地不斷深化，提高數學建模教學勢在必行。通過數學建模能力的培養，既能使學生可以從熟悉的情境中引入數學問題，拉近數學與生活、生產的聯系，激發學生學習數學的興趣，又能培養學生的數學應用意識；既能使學生掌握學習數學的方法又能培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力，使“人人學有價值的數學”。這正是新課程改革和數學教育的目的。

一、通過實例反映學生實際中的數學建模

在學校開展的豐富多彩的社會實踐活動中，應用數學問題建立數學模型。九年級授課《相似三角形》這章結合學校開展的社會實踐參觀故宮博物院和永定河將數學問題融入到實際中，解決實際問題，建立相似三角形中的A字形和 X字形的數學模型，讓學生體會數學來源于生活，學會運用數學，課堂大概內容如下。

問題一：利用相似測建筑物等高度

回憶初一的遨游活動故宮測太和殿的高度。當無法測量時，我們運用了什么工具，怎樣測量的？

例1：據史料記載，古希臘數學家，天文學家泰勒斯曾經利相似三角形的原理，在金字塔影子的立一根木桿，借助太陽光線構成的兩個相似三角形來測量金字塔的高度。

問題二：利用相似測河流等寬度（初一遨游永定河測河寬）

二、初中數學建模教學的重要意義

（一）激發學生學習數學的興趣

數學建模是數學學習的一種新的方式，它為學生提供了自主學習的空間，它拉近了學生與日常喜聞樂見的生活的距離，又因為它具有應用價值，顯而易見有助于激發學生學習數學的興趣。

（二）培養學生的應用意識

數學應用性包括兩個層次：一是數學的精神、思想和方法；二是數學建模。而通過數學建模教學，既可以培養學生的數學應用意識、鞏固學生的數學方法，又可以培養學生的創新意識以及分析和解決實際問題的能力。

（三）數學建模教學改善了教和學的方式

教師要建立以人為本的學生主體觀，為學生提供充足的自學實踐時間，使學生在親歷這些過程中展開思維，收集、處理各種信息，不斷追求新知，發現、提出、分析并創造性地解決問題。數學建模學習成為再發現、再創造的過程，教學過程由以教為主轉變為以學為主，充分肯定學生的正確的、獨特的見解，珍惜了學生的創新成果和失敗價值，使他們保持敢于作出各種新穎、大膽嘗試的熱情。

三、初中數學建模教學的方式

數學建模應結合平常的教學內容切入，把培養學生的應用意識落實到教學過程中，使學生真正掌握數學建模的方法，培養學生的數學建模能力。

（一）以課本知識為基礎，培養數學建模能力

數學建模能力的培養是一個漸進的過程。因此，從七年級開始，就應有意識地逐步滲透建模思想。教學時要充分利用課本知識的特點，重視展示知識的發生、發展、抽象、概括和應用過程。 教師應研究在各個教學章節中可引入哪些模型問題，要經常滲透建模意識，這樣通過教師的潛移默化，學生可以從各類大量的建模問題中逐步領悟到數學建模的廣泛應用，從而激發學生去研究數學建模的興趣，提高他們運用數學知識進行建模的能力。

（二）以課堂教學為平臺，培養數學建模能力

在課堂教學中想培養數學建模能力不是簡單把實際問題引入，而應根據所學數學知識與實際問題的聯系，在教學中適時地進行培養。

1.課堂教學中還學生以動手能力

新課程的教材中有大量讓學生動手操作、制作的問題，我們在教學的過程中就應該讓學生動起來，能讓學生做的、操作的，就給學生動手的機會，讓學生動手做一做，操作著試一試。

2.課堂教學中組織適當的討論

課堂討論常常需要教師給出一個中心議題或所要解決的問題，學生在獨立思考的基礎上，以小組或班級的形式圍繞議題發表見解、互相討論。實踐證明，課堂討論為師生之間、同學之間的多向交流提供了一個很好的環境。

例如，有一池塘，要測量池塘的兩端AB的距離，直接測量有障礙，能有什么方法測出AB的長度？（圖）充分讓學生在課堂中討論，從而就可以得到很多建模的方法。

建模一：構造直角三角形，運用勾股定理解決問題，求出AB。

建模二：構造等腰三角形或等邊三角形，求出AB。

建模三：構造三角形及其中位線，利用中位線的性質求出AB。

建模四：構造兩個三角形，利用全等或相似性質來求出AB。

在解決問題時，應鼓勵學生大膽提出自己的建模方法，然后再補充。當學生自己找到建模方法后，就會獲得成功的滿足，產生愉快的學習情緒。

（三）以生活性問題為基點，培養數學建模能力

數學就是生活，生活離不開數學，數學也不能和生活分離。“時時有數學，事事有數學。”“把生活融匯到學校數學教育中，是現代教育的一個趨勢…… ”大量與日常生活相聯系（如投資買賣、銀行儲蓄、測量、乘車、運動等方面）的數學問題，大多可以通過建立數學模型加以解決。只要結合數學課程內容，適時引導學生考慮生活中的數學，會加深對數學知識的理解和運用，恰當地將其融入課堂教學活動中，會增強數學應用的信心，獲得必要的應用技能。

（四）以實踐活動為媒介，培養數學建模能力

在平時的教學中，應加強實際問題的教學，使學生從自身的生活背景中發現數學、創造數學、運用數學，培養建模應用能力。

新的課程標準提出，義務教育階段的數學課程，應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題構成數學模型并進行解釋與應用的過程、進而使學生獲得對數學理解的同時在思維能力，情感、態度，價值觀方面得到進步和發展。因此，在實際課堂教學中，教師應以學生為主體，充分引導學生注意觀察生活中的各種現象，充分利用教材的優勢，創造性使用教材，努力創設合適的問題情境，讓學生投入到解決問題的實踐活動中，增強數學應用意識，提高學生的創新能力，養成良好的思維品質，使學生學到有用的數學，學到不同的數學。數學建模思想的教學順應了當前素質教育和新課程標準改革的需要，數學建模的教學必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多更好的“創造型”人才提供一個全新的舞臺。