借助“旁白”透析法則本質

李伯敏

一、教材分析

有理數的加法是有理數運算的重要基礎之一，它是整個初中代數的基礎，直接關系到有理數的運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。有理數的意義是本章的基礎，有理數的運算是本章的重點，有理數的混合運算是本章的難點。有理數的加法是學生學習的第一種有理數運算，學生能否接受和形成在有理數范圍內進行的各種運算的思考方式是這一節課學習的關鍵。這種思考方式正是教材旁白提出的“先定符號，再算絕對值”，所以這節課的核心將圍繞這個關鍵點展開。

二、學情分析

本節課是初一新授課，學生已經在小學時已經學習了正數與正數相加、正數與0相加，引入負數后，有理數的加法就還有負數與負數相加、負數與正數相加、負數與0相加這幾種情況。所以本節課在學生已有的基礎上從文字、數軸、算式三個角度探求有理數加法法則，借助教材“旁白”透析有理數加法的核心本質。在教學中通過獨立思考、自主探索、合作交流等基本數學活動，促使學生理解并掌握相應的數學知識與技能，產生積極的情感體驗，進而創造性地解決問題，有效地發展了學生的思維能力。

教學目標（略），教學重點難點（略）。

三、教學環節

（一）從不同角度看有理數加法

1.先向東走5個單位，再向東走3個單位，一共向東走了8個單位。

我們以原點為起點，規定向東為正，向西為負，我們可以利用數軸分析這一過程（展示數軸圖）。借助數軸我們容易得到算式①（+5）+（+3）=+8。

2.先向西走5個單位，再向西走3個單位，一共向西走了8個單位。我們可以利用數軸分析這一過程（展示數軸圖）。借助數軸我們容易得到算式②（-5）+（-3）=-8。

（二）借助“旁白”研讀有理數加法法則1

觀察算式①、算式②，我們可以發現這兩個算式屬于同號兩數相加，借助教材旁白“先定符號，再算絕對值”，可以得出有理數的加法法則1。同號兩數相加：取相同的符號，并把絕對值相加。舉例：（-3）+（-9）先確定符號，符號為負，再把絕對值相加，3+9=12，所以結果為-12。

（三）變換角度看有理數加法

3.先向東走5個單位，再向西走3個單位，此時在原點東側2個單位處。我們可以列出算式③（+5）+（-3）=+2，教材旁白中提到“你能用數軸表示算式③嗎？”我們一起來試一下（展示數軸圖）。

4.先向東走3個單位，再向西走5個單位，此時在原點西側2個單位處。我們可以列出算式④（+3）+（-5）=-2，教材旁白中提到“你能用數軸表示算式④嗎？”我們一起來看一下（展示數軸圖）。

（四）借助“旁白”研讀有理數加法法則2

觀察算式③、算式④，我們可以發現這兩個算式屬于異號兩數相加，并且絕對值不相等，借助教材旁白“先定符號，再算絕對值”，可以得出有理數的加法法則2。絕對值不相等的異號兩數相加：取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。舉例：（-6）+2確定符號，符號為負，在用較大的絕對值減去較小的絕對值，6-2=4，所以結果為-4。

（五）從不同的角度看特殊的有理數加法

5.先向東走5個單位，再向西走5個單位，此時在原點。我們可以借助數軸分析這一過程（展示數軸圖），得到算式⑤（+5）+（-5）=0。

6.先向西走5個單位，再向東走0個單位，此時在原點西側5個單位處。我們可以借助數軸分析這一過程（展示數軸圖），得到算式⑥（-5）+ 0 = -5。

（六）特殊的有理數加法法則

（+5）+（-5）=0，我們可以發現：互為相反數的兩個數相加得0。（-5）+0=-5，我們可以發現：一個數同0相加，仍得這個數。

（七）有理數加法法則

展示有理數加法法則：

1.同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3.互為相反數的兩個數相加得0。

4.一個數同0相加，仍得這個數。

我們把它分成1.同號兩數相加，2.絕對值不相等的異號兩數相加，3.互為相反數的兩個數相加，4.一個數同0相加。對于法則1和法則2，特別注意教材旁白提到“先定符號，再算絕對值”。在學習過程中并不需要死記硬背，而是借助教材“旁白”理解了法則的本質，化繁為簡，深入淺出。

四、教學反思

本節課主要講解有理數加法法則的發現和歸納。分別從文字、數軸、算式三個不同角度探索有理數加法法則的生成過程，并借助教材“旁白”變換角度再次研讀和分析，理解有理數的加法法則的本質問題是確定符號與絕對值的問題。通過邊分析邊舉例的方法，進一步闡述如何正確運用法則進行有理數的加法運算。

有理數加法法則中共包括兩種情形，即同號兩數相加和異號兩數相加，涉及到和的符號的確定和絕對值的確定。在教學過程中，引導學生學會關注教材，借助教材旁白“先定符號，再算絕對值，深入透析文字語言背后的數學問題的核心本質。先確定符號的問題，會發現算絕對值就是小學的加減法問題，體會化未知為已知的化歸思想，體會參與過程的樂趣與收獲知識的喜悅，注重培養學生發展核心素養。

對于法則3互為相反數的兩個數相加得0和法則4一個數同0相加，仍得這個數，這兩個法則與法則1和法則2相比較更淺顯易懂，一目了然。本節課單獨講解這兩個法則，特別是把法則3從法則2中分離出來，主要是為了減輕學生在理解法則2上的負擔。法則2文字繁多并且是本節課的重點和難點，分別講解后，學生不僅可以對比法則1理解法則2，還可以更深入地挖掘有理數加法法則的本質。