關于小學數學學習中“問題解決”的教學研究

趙海青

摘 要：在數學學習中，問題解決不僅能夠幫助學生鞏固、拓展所學的知識和技能，而且也有利于發展學生的實踐能力、激發學生的探究和創新精神。

關鍵詞：觀點 價值 策略

一、一些基本的觀點

1.問題與數學問題

根據《心理學大辭典》，問題是指“在給定狀態與目標狀態之間存在某些障礙，需要加以克服的任務情境”。數學問題是指對人具有智力挑戰特征的、沒有現成方法、程序或算法可以解決的情境，或者說數學問題是指不能用現成的數學經驗和方法解決的一種情境狀態。數學問題有三個特別顯著的特點：一是障礙性，二是可接受性，三是探究性。

2.問題解決、應用題、應用問題

（1）問題解決

數學問題一般分為兩類，一類是常規的，即背景簡單、條件明確、答案唯一、解決常見的問題，習題和考試中多半是這類題目。另一類是非常規的問題，這類問題設置的情景相對比較復雜、條件隱含、答案開放，沒有現成的解法可以套用，常稱為“具有挑戰性”的問題。

而對于什么是問題解決，到現在沒有統一的解釋。但是無論如何問題解決從什么角度去理解，有一個觀點比較一致：所謂“問題解決”，專指解決“非常規問題”。目的是為了培養學生的探究意識和創新精神。

（2）問題解決與應用題

問題解決不等于應用題。問題解決和應用題的區別如下：問題解決是學習的開始，不是單純的應用；問題解決強調與現實緊密聯系，有開放性；問題解決的形式：提出問題、體驗、建構、形成創新意識；問題解決有交流和反思的空間。而解應用題是學習的終點，應用題人為編造的痕跡較為明顯，是封閉的；應用題的教學形式：找類型，記結語，套公式，形成“條件反射”；“條件 + 題型 = 問題答案”構成了應用題的因素，學生在解題過程中無需反思或較少反思。

（3）問題解決與應用問題

基于“問題解決”與“應用題”之間的“鴻溝”，有學者提出了“應用問題”的提法。與“問題解決”相比， 問題解決中的“問題”是更具有實際意義的問題，它與學生的實際生活密切相關，往往需要考慮現實生活中的諸多因素，具有綜合性、開放性的特點。而應用問題中的“問題”，提倡要符合學生實際，并力求具有一定的開放性，但總體上來說，問題已經經過了一定的簡化，背景相對簡單，其中蘊含的數量關系也往往是學生所熟悉的。因此學生所做的工作主要是分析出其中的數量關系，并聯系所學的知識和方法加以解決。

二、“問題解決”的教育價值

小學數學教學應該把培養學生解決問題能力作為重要任務，重視解決問題的價值。

1. 解決問題能力是學生數學素養的重要標志

PISA（經合組織進行的國際學生評價計劃）對數學素養的解釋是：“在當前或未來的生活中為滿足個人成為一個會關心、會思考的市民的需要而具備的知識，并理解數學在自然、社會生活中的地位的能力，做出數學判斷的能力，以及參與數學活動的能力。數學素養包括若干運用數學能力的水平層次，從標準數學運算到數學思維能力和觀察能力。它也要求學生理解和應用一定范圍內的數學知識，例如：概率、變化率、增長率、空間與形狀、定量推理、不定性和從屬關系等。這些包括數學課程的特定范圍，比如：算數、代數和幾何。”在 PISA 設計的八個方面的數學素養中，至少有三個方面與解決問題能力有直接的關系。（ 1 ）數學思考。（ 2 ）建立模型。（ 3 ）提出問題和解決問題的技能。

2. 解決問題意識的提高使學生更能體會數學的價值

學生會從分析問題和解決問題的過程中，體會數學在現實中的應用，了解自己身邊的數學問題，進而指導、理解和掌握數學知識能力的作用。有人把數學意識稱之為“用數學家的眼光看世界”。別人可能根本不會注意到的東西，在他看來確實饒有趣味的數學。在別人看來并不是數學背景的事情，他們可以從中看出數學問題，并用數學的思考認識和分析這樣的問題。數學教育的一個重要功能就在于培養學生的數學意識，是學生學會用數學的眼光看世界。

3.促進對數學基本知識的理解和掌握

《數學課程標準》規定的數學學習的四個領域，尤其是前三個領域，對于具體的知識技能，每個領域有特定的學習內容，各自的目標與任務。但通過各個領域的學習，其在培養學生解決問題的意識與能力、培養學生的情感與態度等方面是一致的。在學習各個內容領域的過程中應當把問題解決當做重要的任務，同時，問題解決能力的提高也會促進學生對各個領域內容的理解和掌握。

4.解決問題是發展學生的創新意識和實踐能力的重要途徑

數學問題的解決往往都不能直接依賴于已有的知識和方法，只有通過對已掌握的知識和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實現。因此解決數學問題的過程又是一個創新的過程。這一過程促使學生尋求新的途徑和方法，它不僅可以使學生獲得初步的創新能力，而且可以讓學生從小養成創新的意識和創新的思維習慣，為今后實現更高層次的創新奠定良好的基礎。

三、教學策略

在實際教學中，教師們可以將問題解決作為數學課程的基本理念和要求，在教學時把握“應用問題”和“綜合與實踐”兩個線索。“應用問題”重在對學生解決問題基本技能、基本數量關系、數學基本思想的認識，而“綜合與實踐”更多地指向非常規問題和開放性問題。

1.關注對問題的設計

問題本身的設計對問題的解決有著至關重要的作用。一個有趣的、值得探究的問題不僅有助于激發學生的問題解決動機、學習興趣，而且有助于學生獲得良好的問題解決策略以及促進學生解決真實數學問題的能力。盡管教師所使用的教材中，絕大部分問題是教材編寫者已經編好的，但這并不意味著教師不可以進行改造或重新編制問題。

2. 關注解決問題策略的學習

問題解決教學的價值不僅在于解決了具體的問題，更重要的是學生在這個過程中獲得的發展，包括獲得分析、解決問題的基本策略。解決問題的策略，是人們長期解決問題經驗的總結，它對于解決特定問題有效，對于學生解決更多的非常規的、實際的問題時也將發揮作用。解決問題的同時，我們教師要及時鼓勵學生對問題的的結果加以檢驗， 讓學生逐步形成評價和反思意識。