構建“數(shù)學模型”策略舉隅

翁啟武

【摘要】 什么是數(shù)學模型，小學數(shù)學教學過程中如何建構數(shù)學模型，通過“數(shù)形結合、動手操作、生活事例、比較鑒別、糾錯反思等”教學活動中構建起來.

【關鍵詞】 構建；模型；舉隅

華師大數(shù)學系張奠宙教授指出：模型是指研究事物的有關性質的一種模擬物，數(shù)學模型則是那些利用數(shù)學語言來模擬現(xiàn)實的模型. 廣義地說，數(shù)學知識都是數(shù)學模型，一切概念、公式、方程式、函數(shù)及相應的運算系統(tǒng)都可稱為數(shù)學模型. 數(shù)學課程標準指出：建立模型的過程就是從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律. “課標”還明確指出：讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展. 建構主義理論則認為：數(shù)學學習是指學生自己建構數(shù)學知識活動，在數(shù)學活動過程中，學生與教材（文本）及教師產(chǎn)生交互作用，形成數(shù)學知識、技能和能力，發(fā)展了情感態(tài)度和思維品質. 每位數(shù)學教師都必須深刻認識到，是學生在學數(shù)學，學生應當成為主動探索知識的“建構”者，決不只是模仿者. 那么如何在教學中讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型呢？

一、在數(shù)形結合中構建

我國著名的數(shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事非”. 數(shù)形結合可以把抽象的數(shù)學知識，借助簡單的圖形、簡筆畫、符號等形象化，簡單明了. 促進了學生形象思維和抽象思維協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征. “數(shù)形結合”是小學數(shù)學教學中很重要的策略. 教育心理學研究表明，小學生直觀形象思維優(yōu)于抽象思維，低年級學生學習數(shù)學時經(jīng)常借助直觀來完成學習任務. 因此，在平時教學中要充分利用“數(shù)形結合”思想設計教學，提高學生學習有效性. 如，六年級上冊“雞兔同籠”問題. 我教學時從簡單的例題入手，一個籠子里有雞和兔共10只，共有26腳. 雞和兔各幾只？

讓學生把10只都畫兩只腳（其實就是假設都是雞），數(shù)一數(shù)發(fā)現(xiàn)不夠26腳，再讓學生逐只添上2腳，湊夠26腳. 從圖中就可發(fā)現(xiàn)答案. 然后把只數(shù)再改14只，16只……，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)大時畫圖麻煩，此時激發(fā)學生探究數(shù)學解決方法引導學生回顧畫圖過程，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，自主建構“假設法”解決問題的模型.

二、在動手操作中構建

皮亞杰認為，“兒童的思維是從動作開始的，切斷了與活動之間的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展. ”手是腦的老師，看過百遍，不如手做一遍. 手上有豐富的神經(jīng)，每一根神經(jīng)都與大腦相通相應. 手在大腦的指揮下活動，大腦在手的活動過程中直接認識事物，認識得快，認識得深，有時會起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，讓學生在動手的過程中學習某些知識是必要的，是高效的. 我在教人教版五年級上冊“多邊形的面積” 公式推導時，就提供平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導時需要的素材，讓學生自主探索，合作交流. 如學習三角形面積時，我就給每名學生發(fā)兩個完全相同（也有的提供些不相同）的銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形卡紙剪的圖形，讓學生自己動手探索研究，小組合作學習，學生在老師的引導下，發(fā)現(xiàn)公式，體驗成功快樂. 通過學習親身體驗，在作業(yè)中很少出現(xiàn)忘了除以2的現(xiàn)象. 這樣比老師反復強調計算三角形面積要注意除以2的效果要好百倍.

三、在生活事例中構建

數(shù)學離不開生活，生活中處處有數(shù)學. 數(shù)學源于生活，又高于生活. 教學中我們應該充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，讓學生身邊的數(shù)學知識走進學生的視野、走進課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動活潑. 在數(shù)學教學中，教師要善于引導學生從已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，親自經(jīng)歷將生活原型抽象為數(shù)學模型的過程，學生在生活中碰到很多問題都是數(shù)學知識的具體化，如《鐘面的認識》《統(tǒng)計》《圖形的認識》等，因此，教師要從學生的實際出發(fā)，設計學生感興趣的情境，如講故事、做游戲、看圖等，以激發(fā)學生的求知欲，更多體會到數(shù)學貼近生活. 在教學“10以內各數(shù)的認識”時，我讓學生觀察教室里的環(huán)境布置，說說有幾扇窗、幾塊黑板、幾盞燈等，指導學生們用規(guī)范的語言表達物品的數(shù)量.

數(shù)學來源于生活，回歸于生活，因此，在教學中設法為學生創(chuàng)設生動有趣的生活問題來幫助學生學習，鼓勵學生善于發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學問題，讓數(shù)學成為學生發(fā)展的重要動力源泉，反復嘗試，積極探索，從而使學生逐漸掌握分析問題，解決問題的方法，提高學生的思維能力，使學生真正做到學以致用.

四、在比較鑒別中構建

有比較才有鑒別，數(shù)學知識中有很多相似的問題，學生很容易混淆，只有通過比較分析，找到相同點和不同點，學生對知識點才會弄清楚. 如在學習“長方體和正方體的認識時”，就應通過列表，把長方體和正方體的特征列舉出來，讓學生找出相同點和不同點，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如學習“用分數(shù)乘除法知識解決問題時”很多學生混來混去. 如：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，比航模組多. 航模小組有多少人？有些學生就這樣解：20 × + 20 = 25（人），為此，教學時可以，出示：學校開展興趣小組活動，美術組有20人，航模組比美術組多. 航模小組有多少人？讓學生解答，啟發(fā)學生畫線段圖，分析比較，找出相同點和不同點，悟懂道理，才會做到觸類旁通.