《線性代數》課程教學中的幾點思考

夏靜 單彩虹

【摘 要】針對線性代數課程中存在學時少、內容多、概念抽象、學生學習積極性不高等問題，提出改進線性代數教學方法的幾點想法，以激發學生學習的興趣和積極性，從而提高線性代數的教學效果。

【關鍵詞】線性代數；學生；學習

《線性代數》是各類高等院校的的一門重要基礎理論課程，是學習許多后續課程不可缺少的工具。它在自然科學、社會科學和工程技術等諸多領域都有廣泛的應用。相比于《高等數學》、《概率論與數理統計》，《線性代數》具有高度的理論性、邏輯性和抽象性，所以它對培養學生的抽象思維能力、嚴密的邏輯論證能力具有重要作用。但從教學實踐看，線性代數課程存在學時少、內容多、概念抽象、學生學習積極性不高等問題。筆者認為建立融洽的師生關系，注重課程的知識結構，在教學中注重數學思想方法的使用和知識的實際應用以及易錯問題的講解，這些措施有助于激發學生學習的興趣和積極性，培養學生的創造性思維和創新意識，提高線性代數的教學效果。

一、建立融洽的師生關系

師生關系在教育實踐中的功效是巨大的， 它的和諧與否很大程度上決定了高等教育質量的高低。學生的學習興趣、學習動機與師生關系間存在較高的相關性。學生經常會把“喜歡教師”作為學習努力的原因之一，“不喜歡教師”也常常是學生對某門課失去興趣的原因。教師在線性代數教學中應該不斷提高自己的教學水平，展現積極的情感、嚴謹的治學態度和高尚的人格；應該尊重、愛護、了解學生，帶動學生一起探究知識，進行學業和思想上的交流。這樣可以取得學生的尊重和認可，進而喜歡上線性代數這門課。

因此， 建立融洽的師生關系對提高教育教學質量是必要而且可行的。

二、注重課程的知識結構

我國現行的《線性代數》教材中，主要遵循行列式—矩陣—線性方程組—向量—相似矩陣與矩陣對角化—二次型這樣順序安排教學內容。這些分散的塊狀結構使得學生普遍感到線性代數知識點較多，內容不連貫，雜亂無章，抓不住重點。行列式、矩陣、向量、二次型都是學生不曾接觸過的內容，而線性方程組是他們稍微熟悉的內容。因此，在實際教學中，要注重課程的知識結構，在內容的組織上就要有精心的設計，要分析五部分內容間的關系，讓這些內容聯系起來。以線性方程組求解為主線，漸次引進行列式、矩陣和向量這些新工具，有了這些工具，就可以理解方程組的類型和通解及解集的結構，也就是本課程第一到第四章的內容。而后圍繞相似矩陣與矩陣對角化和化二次型為標準形展開，而這些問題則完全可以看作是行列式、矩陣、線性方程組的的應用。因此，教師在線性代數的教學過程中，通過理清課程主線，構建知識體系，可以使學生掌握線性代數的整個知識脈絡，了解各知識點之間的聯系及在整個知識體系中的地位和作用，能夠突破學習線性代數的重點和難點，充分夯實基礎。

三、注重數學思想方法的使用

學生在學習線性代數課程時，通常感到內容抽象，邏輯性強，趣味性少，推導和計算繁瑣，對學習缺乏興趣。所以，在教學的過程中，我們要注意教學方法的運用。在教學中可以將數學思想方法，例如，化歸、歸納、演繹、類比等思想方法融入線性代數課程教學中。例如，每一章節或單元的內容可以建立知識鏈或通過運用圖像圖表進行歸納總結； 在二階行列式逆矩陣的計算中可以歸納為兩調一除原則；在講解逆矩陣的性質時，引入穿脫原理這樣的比喻。這樣可以激發學生學習的興趣和積極性，提高線性代數課程教學效果，培養學生的創造性思維和創新意識。

四、注重實際應用價值

在教學中，經常會有學生問這樣的問題：“老師，學習線性代數課程有什么用？”這反映了當前線性代數課程的教學存在著與實際應用脫節的問題，教師只重視概念、定理，強調計算的傳統教學模式，這大大削弱了學生的學習積極性，阻礙了創新應用人才的培養目標。所以，教學過程中，教師更應注重知識的實際應用價值，讓學生體會學有所用。教師可以聯系實際應用講解，例如，講授矩陣的定義時，以生活中城市間航線問題作為實例；講授向量定義時，以本班學生的身高、一個本科學生的在校成績作為實例。通過這些實例的講解，可以加深學生對概念和定理的理解，拓寬學生的思路，激發學生學習的興趣。

五、注重易錯問題的講解

線性代數課程的概念、定理繁多，學生在解題時常常會出現困難或錯誤。教師應在學生學習中出現的若干普遍性問題作一些重點分析和講解。例如，有些學生把矩陣的初等變換與行列式的性質混為一談。學習了行列式的性質，又學習矩陣的初等變換，學生在矩陣的初等變換時，前后兩個矩陣用等號連接。教師就應該在此特別強調矩陣的相等必須是同型矩陣對應元素相等，矩陣的初等變換已經改變了矩陣的元素，前后兩個矩陣一定不能用等號連接。再如，在計算（A+B）（A-B）時，很多學生就把它當成和數的運算一樣寫成A2-B2，作為教師，在這里就要特別強調只有A和B可以交換時才成立。因此，教師在教學過程中通過對易錯問題進行有意地反復的強調，可以使學生深刻理解這些知識，達到鞏固和深化知識的目的。

以上是作者近幾年在線性代數課程教學過程中的一些心得和體會，如何提高課堂教學的有效性，還需要我們在教學中不斷地總結經驗，不斷地探索方法。

【參考文獻】

[1]同濟大學數學系.工程數學——線性代數（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007年5月

[2]張明虎，劉絳玉，謝世偉.關于線性代數課程教學的探討[J].石家莊職業技術學院學報，2013.25（6）：72-74

[3]陳麗，白金諾.線性代數的主線及核心應用[J].廊坊師范學院學報（自然科學版），2012.12（5）：8-11

[4]金英善，賈睿.線性代數教學方法改革實踐探索[J].遼寧科技大學學報，2013.36（5）：541-544

[5]黃莉.線性代數教學中的幾點思考[J].高師理科學刊，2013.33（6）：87-89