基于Hotelling模型的零售企業選址研究

李　琪，冷強軍，鄒豪波

（西南交通大學，四川　成都　610031）

?

基于Hotelling模型的零售企業選址研究

李琪，冷強軍，鄒豪波

（西南交通大學，四川成都610031）

應用Hotelling模型對線性市場上零售企業的選址進行研究，通過基本模型的建立，可以得出當市場上存在與自身相似的零售企業時，要想進入該市場獲得更大的利潤，企業選址就需靠近競爭對手，因為這樣能夠產生聚集效應。當引入顧客滿意度這一變量時，不能求出兩企業的絕對位置，只能求出其相對位。當B企業的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設A企業的位置已確定，則B企業就應該越靠近中心；同理，如果對A企業的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業應當與B企業的位置越接近對稱。當引入品牌忠誠度時，如果消費者對于A企業的品牌忠誠度低于B企業時，則A企業選址靠近端點，B企業選址需要靠近中心，才能達到利益均衡。

Hotelling；企業選址；聚集效應；滿意度；忠誠度

1　引言

在日常的經濟活動中，企業為追求自身的利益最大化，其首要任務就是合適的選址。在選址的過程中涉及到的因素復雜多樣，有物流成本、勞動力因素、消費者因素等，而關于選址的模型、方法也已經有較多研究。總體來說選址問題可分為離散選址問題、連續性選址問題和網絡選址問題。1929年，經濟學家Hotelling提出了兩個競爭的冰淇淋商販在一條直線上的選址問題，首次將競爭對手的影響列入問題中，掀開了對策選址問題的新篇章［1］。1964年，Haldmi提出網絡上的P—中值問題和P—中心問題［2］，這篇論文的發表使選址問題得到關注，學者對選擇問題的研究也不斷深入。目前很多選址模型均是以各費用之和作為目標函數，求出最優解使費用總和最小化，如常見的Baumol-wolfe模型和Blson模型。Mayer利用區域生產成本差異化拓展了兩階段的選址和產量選址模型，并得出結論：在線性化城市分布中，只有在中心點產品成本最小化的特殊情況下，企業才會集聚；如果成本分布函數是凸的，那么集聚均衡存在于最小產品成本區域的最小交通費用點［3］。Salop構建了一個圓形的城市模型，消費者均勻分布于其周長為1的圓周之上，企業在圓周之上進行選址［4］。順承Salop的圓周形城市模型，Pal分析了帶有選址的兩階段模型，并得出了與線性城市模型相反的結論：無論企業是就產量還是就價格展開競爭，企業都會分布于圓周的最遠端（即直徑兩端），集聚不會發生［5］。Aspremont等將原模型的線性趕路成本改為二次趕路成本，證明了策略效應大于直接效應，兩家商店的選址均衡位于線性市場的兩端［6］。這些選址模型大多都是基于博弈的思想，并且有些直接應用Hotelling博弈模型進行求解，求解效果理想。

陳偉在Hotelling模型的基礎上，分別構建兩階段博弈模型，來研究影響商業銀行網點選址的關鍵因素［7］。楊海余等應用Hotelling模型解釋醫藥零售企業選址問題，將商譽變量引入Hotelling模型來分析兩家醫藥零售企業在同一線性市場的選址競爭策略［8］。魏顥研究不同規模兩公司在一維有限線性市場上的選址博弈問題，修改Hotelling原始模型的“費用函數”假設，建立不同規模兩公司的選址博弈模型［9］。蘇多堅等利用Hotelling模型求解參與競爭企業成本存在差異的情況下模型均衡情況［10］。朱濤將Hotelling模型應用于商業布局分析，考查了在4種情況下企業的選址定價策略，得出城市商業定位應是“一大多小，一全多專”的結論［11］。這些研究基本是在Hotelling模型的基礎之上，重新引入一個變量進去，來研究變量對結果的影響。

綜上可知，國外應用博弈思想進行選址的研究已經進行了很長一段時間，最初以線性均勻市場為基礎進行研究，然后漸漸將旅行成本改為二次旅行成本，接著提出了圓形市場、非均勻市場的選址，所以國外的選址研究已經發展得非常成熟。縱觀國內的選址研究，近幾年也得到了快速的發展，在國外的研究基礎上，國內許多成熟的選址模型也建立起來。但選址對不同的企業來說，側重的方面不一樣，而且也很難有一個模型能夠將全部的因素概括進去，所以多選址的模型只能簡化處理。

2　基本模型

假設消費者x是均勻分布在一條直線上，即x∈［0，1］，企業要在這條直線上進行選址。消費者每次只買1個單位的商品，消費者的單位旅行成本為t，旅行成本是消費者到企業距離的一次函數。假設企業A、B的產品價格分別為p1，p2，需求量分別為D1，D2，成本均為c，利潤分別為π1，π2。假設企業A的位置為a，即離左端點的距離為a，企業B的位置為1-b，即離右端點的距離為b，假設a≤1-b，假設A、B企業的產品是無差異的。企業A、B的相對位置如圖所示：

假設消費者x（）x∈［0，1］在A、B之間購買商品無差異，則x左邊的消費者將在A企業購買，x右邊的企業將在B企業購買，因此D1=x，D2=1-x。則：

則企業的需求函數分別為：

從企業的需求函數可以看出企業的需求量不僅與自身的商品價格和企業所在的位置有關，而且還與競爭者的商品價格和競爭者企業所在的位置有關。

企業的利潤分別為：

此時企業A、B選擇自己的價格p1，p2使自身的利潤最大化，兩個函數的一階條件為：

聯立上述兩個式子求解一階最優條件，求得兩企業的均衡價格為：

因此此時的均衡利潤為：

3　引入顧客滿意度的選址決策

由于消費者對于企業具有很高的要求，如果零售企業的商品質量、成本、服務達不到顧客的要求，即顧客滿意度不高，即使某個企業進入該市場，但顧客不一定會去消費，只有達到了消費者的預期滿意度的時候，才會進行購買。同理，假設消費者x是均勻分布在一條直線上，即x∈［0，1］，企業要在這條直線上進行選址。消費者每次只買1個單位的商品，消費者的單位旅行成本為t，旅行成本是消費者到企業距離的一次函數。假設企業A、B的產品價格分別為 p1，p2，預期的市場需求量為實際的需求量分別為D1，D2，商品的成本均為c，利潤分別為π1，π2。假設企業潛在效用和預期需求量的比例為k，消費者的最大效用為h，企業提供產品消費者預期能帶來的效用為ω1，ω2，消費者對企業A、B的滿意度為α，β，假設0≤α≤β≤1，即消費者對B企業的滿意度高于A企業。假設企業為顧客滿意度支付的成本分別為其他假設跟命題1保持一致。

基于以上假設，可知市場均衡時，預期的需求量就等于實際需求量，即：

企業的潛在效用為：

令h足夠大，αω1，βω2是由于顧客滿意度的影響導致的消費者實際需求效用，這里的效用ω1，ω2用貨幣價值來衡量，在x處分別購買A、B企業的商品時，消費者的效用函數U1，U2分別為：

當U1=U2時，

所以可以得到企業的實際需求函數：

所以得到企業的利潤為：

因此，代入需求函數，可得均衡需求：

根據均衡價格，均衡需求可以求得均衡利潤如下：

另外，考慮顧客滿意度的條件下，不能求出兩企業的絕對位置，只能在其中一個確定之后，求出其相對位置，即A、B兩企業與端點距離差為或如果市場上已經存在企業B，則我們大致了解其到右端點的距離，然后根據此關系就能能夠得出A企業的選址。同時可以看出A企業離左端點的距離小于B企業離右端點的距離，級B企業比A企業越偏向于中心。當B企業的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設A企業的位置已確定，則B企業就應該越靠近中心；而假設給定B企業的位置，則A企業的選址就應該靠近端點。同理，如果對A企業的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業應當與B企業的位置越接近對稱。

4　引入品牌忠誠度時的選址決策

當存在品牌忠誠度時，消費者購買了一次之后以后均會在這個零售企業購買，盡管新入企業可能存在價格優勢，但消費者不會為之所動。假設δ1，δ2為消費者對企業A、B的品牌忠誠度，ρ1，ρ2為消費者的感覺支付費用，品牌忠誠度δ1，δ2越高，則ρ1，ρ2越小，表示消費者感覺越良好，為了計算的簡單，令t=1。其他假設與命題1相同。

則消費者購買商品時，因此有：

則需求函數為：

利潤函數為：

均衡價格為：

均衡需求為：

均衡利潤為：

此時均衡利潤受消費者對品牌的忠誠度以及企業位置的影響，因此當消費者對于A企業的品牌忠誠度低于B企業時，δ1＜δ2時，a*減小，b*增大，即A企業選址靠近端點，B企業選址需要靠近中心，才能達到利益均衡。可以這樣理解當消費者對于B企業的品牌忠誠度高時，大部分消費者都會去B企業購買商品，因此B企業建在中心，滿足了左邊和右邊的消費者；如果A企業也往中間靠的話，消費者都往B企業走，A企業只有倒閉，而在端點，還有一部分消費者因為考慮到旅行成本而到A企業就行購買。反之，當消費者對于A企業的品牌忠誠度高于B企業時，δ1＞δ2時，a*增大，b*減小，即A企業選址靠近中心，B企業選址需要靠近端點，才能達到利益均衡。

當不考慮品牌忠誠度時，即δ1=δ2時，兩企業的均衡價格就只與企業的選址有關。而考慮品牌忠誠度之后，由可知，產品的價格對于品牌忠誠度系數是遞增函數，因此對于具有品牌忠誠度的消費者來說，他們對價格或者旅行成本不是很看重，只要價格和旅行成本在允許的范圍內，即使總成本高一點，顧客也覺得很劃算。所以品牌忠誠度越高的企業，就可以將商品的價格訂的越高，而不用擔心失去消費者。

5　結論

本文將零售企業的選址問題抽象至線性的城市模型之中，分別考慮了顧客滿意度和品牌忠誠度的情況下，企業應當如何選址。研究結果指出：

（1）在基本模型中，給定其中一個企業A的位置，企業B與右端點的距離b越大（1-b越小，即越靠近競爭對手A），企業B的利潤達到均衡；反之亦然。

（2）當引入顧客滿意度這一變量時。

①我們認為顧客滿意度低的企業產品價格水平比不考慮滿意度時要高，顧客滿意度高的企業產品價格水平比不考慮滿意度時價格要低。

②另外，考慮顧客滿意度的條件下，不能求出兩企業的絕對位置，只能在其中一個確定之后，求出其相對位置，即A、B兩企業與端點距離差為或可以看出A企業離左端點的距離小于B企業離右端點的距離，即B企業比A企業越偏向于中心。

③當B企業的顧客滿意度β越大，其距離差就越大，假設A企業的位置已確定，則B企業就應該越靠近中心；而假設給定B企業的位置，則A企業的選址就應該靠近端點。

④同理，如果對A企業的顧客滿意度α越大時，距離差就越小，則A企業應當與B企業的位置越接近對稱。

（3）當引入品牌忠誠度時。

①當消費者對于A企業的品牌忠誠度低于B企業時，δ1＜δ2時，a*減小，b*增大，即A企業選址靠近端點，B企業選址需要靠近中心，才能達到利益均衡。

②品牌忠誠度越高的企業，就可以將商品的價格訂得越高，而不用擔心失去消費者。

［1］Hotelling H.Stability in competition［J］.Economic Joumal，1929，39（1）：41-57.

［2］Hakimi S L.Optimum locations of switching centers and the absolute centers and medians of a graph［J］.Operation Research，1964，（12）：450-459.

［3］Mayer T.Spatial Cournot Competition and Heterogeneous Production Costs across Locations［J］.Regional Science and Urban Economics，2000，30（3）：325-352.

［4］Salop S C.Monopolistic Competition with Outside Goods［J］. Bell Journal of Economics，1979，10（1）：141-156.

［5］Pal.Does Cournot Competition Yield Spatial Agglomeration？［J］. Economics Letters，1998，60（1）：49-53.

［6］Aspremont C D，Gabszewicz J J，Thisse J F.On Hotelling's "Stability in Competition"［J］.Econometrica，1979，47（5）：1 145-1 150.

［7］陳偉.商業銀行網點設置研究—基于Hotelling模型［J］.云南社會科學，2013，（5）：73-77.

［8］楊海余，張永菲.基于Hotelling模型的醫藥零售業選址策略研究［J］.商業研究，2011，（2）：90-93.

［9］線性市場上不同規模兩公司選址博弈問題的STACKELBERG平衡［J］.系統工程理論與實踐，2006，（2）：77-82.

［10］蘇多堅，胡安安.有成本差異的Hotelling模型及博弈分析［J］.物流技術，2004，（5）：42-44.

［11］朱濤.商業布局與市場定位：基于豪泰林模型的分析［J］.數量經濟技術經濟究，2004，（10）：126-130.

［12］戴衛明，陳曉紅，肖光華.產業集群的起源：基于區域效應和聚集效應的博弈分析［J］.財經理論與實踐，2005，26（133）：89-93.

Study on Location Allocation of Retail Enterprises Based on Hotelling Model

Li Qi，Leng Qiangjun，Zou Haobo
（Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

In this paper， we used the Hotelling model to study the location allocation of the retail enterprises in a linear market， throughbuilding the basic model， concluded that when there were similar companies in the market， if a retail enterprise wanted to break into themarket and obtain greater- than- before profit， it should be located close to its competitors for the effect of conglomeration. After theintroduction of the variable of customer satisfaction， we could not derive the absolute position of the enterprises， only the relative ones. Afterthe introduction of the variable of brand loyalty， if the customers were less loyal to brand A than to brand B， then enterprise A should belocated near the endpoint while the enterprise B near the center so as to reach the balanced distribution of profit.

Hotelling； enterprise location； effect of conglomeration； satisfaction； loyalty

F721

A

1005-152X（2016）08-0173-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.08.042

2016-07-10

李琪（1992-），女，四川樂山人，碩士研究生，主要研究方向：項目管理；冷強軍（1992-），男，四川資陽人，碩士研究生，主要研究方向：項目管理；鄒豪波（1988-），男，四川成都人，博士研究生，主要研究方向：項目管理。