應用t分布統(tǒng)計量和t檢驗統(tǒng)計量介紹假設檢驗原理

復旦大學公共衛(wèi)生學院生物統(tǒng)計學教研室(200032)

秦國友　趙耐青

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·學術討論·

應用t分布統(tǒng)計量和t檢驗統(tǒng)計量介紹假設檢驗原理

復旦大學公共衛(wèi)生學院生物統(tǒng)計學教研室(200032)

秦國友趙耐青

假設檢驗是統(tǒng)計推斷的一個重要內(nèi)容，也是醫(yī)學統(tǒng)計課堂教學的重點和難點之一。在講授這部分內(nèi)容時，很多學生即使記住了相關的知識要點，在理解和實際使用中可能會出現(xiàn)較多問題和偏差。

小概率事件不是拒絕H0的唯一因素

目前的醫(yī)學統(tǒng)計教材[1-4]對于假設檢驗問題論述均是以單樣本t檢驗為例，闡述假設檢驗步驟和計算公式，最后得到t檢驗統(tǒng)計量取值或借助統(tǒng)計軟件得到P值。在原假設H0成立情況下，如果t檢驗統(tǒng)計量取值的絕對值大于t分布界值(也可以等價地敘述為P值小于檢驗水準α)，則這是一個小概率事件，對于一次隨機抽樣而言，一般是不會發(fā)生的，由此拒絕原假設H0而推斷備擇假設H1成立。

綜上所述，我們在介紹假設檢驗原理時，僅僅以小概率事件作為拒絕H0的依據(jù)是有瑕疵的。為了敘述方便，本文將仍以單樣本單側(cè)t檢驗為例，利用t分布統(tǒng)計量和t檢驗統(tǒng)計量之間的關系，可以清晰地論述假設檢驗原理。

舉例詮釋假設檢驗原理

假定X1,…,Xn是從正態(tài)分布總體N(μ,σ2)的一個隨機樣本，需要檢驗的問題是：

H0∶μ=μ0H1∶μ>μ0

α=0.05

先舉例描述下列簡單的統(tǒng)計性質(zhì)：

1.t分布統(tǒng)計量：

(1)

2.構(gòu)造二個與t分布相似的統(tǒng)計量:

顯然統(tǒng)計量T1，統(tǒng)計量T2和t分布統(tǒng)計量的分布圖形狀是相同的，只是T1統(tǒng)計量和T2統(tǒng)計量的分布圖分別右平移2個單位和左平移1個單位。即：t分布統(tǒng)計量的分布圖的峰位置在t=0位置，統(tǒng)計量T1的分布圖的峰在T1=2位置和統(tǒng)計量T2的分布圖的峰在T2=-1位置，上述三個統(tǒng)計量的分布圖見圖1。

圖1　統(tǒng)計量的分布圖

t檢驗統(tǒng)計量表達式如下

(2)

為了借助t檢驗統(tǒng)計量與t分布統(tǒng)計量的關系詮釋假設檢驗原理，可以把式(2)改寫為下式(3)

(3)

由式(3)可知，如果為真H0∶μ=μ0為真，t檢驗=t分布統(tǒng)計量，若隨機抽樣得到的樣本，計算t檢驗統(tǒng)計量出現(xiàn)t檢驗>t0.05n-1的概率P(t檢驗>t0.05,n-1|H0∶μ=μ0)=0.05，這是一個小概率事件。

由圖2所示，可知：當H1∶μ>μ0為真時，t檢驗統(tǒng)計量>t分布界值tα,n-1的分布曲線下的面積為1-β較大甚至很大，即：t檢驗統(tǒng)計量>t分布界值tα,n-1的概率較大或很大并且這個概率P(t檢驗>t0.05,n-1|H1∶μ>μ0)就是檢驗效能(Power)。

圖2　t檢驗統(tǒng)計量分布示意圖

綜上所述，在H0∶μ=μ0為真情況下，如果隨機抽樣所得到的t檢驗統(tǒng)計量的觀察值大于t分布界值tα,n-1是一個小概率事件，但在H1∶μ>μ0為真情況下，如果隨機抽樣所得到的t檢驗統(tǒng)計量大于t分布界值tα,n-1不是一個小概率事件，并且其概率較大或很大，因此可以拒絕H0∶μ=μ0，推斷H1∶μ>μ0成立。

討　　論

在許多醫(yī)學統(tǒng)計教材中常常強調(diào)了原假設的作用而相對忽略了對備擇假設的作用的論述。而備擇假設恰恰告訴我們在什么情況下拒絕原假設。只有將原假設和備擇假設結(jié)合起來，我們才可以作出正確的統(tǒng)計推斷。我們在實際中常用的P值的計算也是不僅僅基于H0∶μ=μ0而且還要考慮H1，才能基于是否為小概率事件進行統(tǒng)計推斷的。通常P值的含義為在原假設成立的總體中抽樣出現(xiàn)比當前樣本還要極端情況的概率。而這個定義中的極端情況就是指備擇假設成立的情況。

本文以單樣本單側(cè)t檢驗為例，借助t分布與t檢驗統(tǒng)計量之間的關系，較好地詮釋假設檢驗的基本原理和思想，對于單樣本雙側(cè)t檢驗和兩樣本成組t檢驗同樣可以借助t分布與t檢驗統(tǒng)計量之間的關系詮釋這些假設檢驗的基本思想。在醫(yī)學統(tǒng)計的教學實踐中，我們通過這種方式對假設檢驗進行講授，并取得了良好的教學效果，學生對相關的知識點也有更好地理解和掌握。

[1]顏虹.醫(yī)學統(tǒng)計學(第二版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2010.

[2]趙耐青，陳峰.衛(wèi)生統(tǒng)計學.北京：高等教育出版社,2008.

[3]李康，賀佳，楊土保.醫(yī)學統(tǒng)計學(第6版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2013.

[4]方積乾，徐勇勇，陳峰.衛(wèi)生統(tǒng)計學(第7版).北京：人民衛(wèi)生出版社,2013.

(責任編輯：郭海強)

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劉濤,E-mail:liutao9099@163.com