三自由度永磁電勵磁組合偏置磁軸承研究*

湯延祺，　朱熀秋

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江　212013)

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三自由度永磁電勵磁組合偏置磁軸承研究*

湯延祺，朱熀秋

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江212013)

介紹了三自由度交流混合磁軸承的結構示意圖和工作原理。通過對其永磁體產生的偏置磁場的利用率以及徑向懸浮力大小的分析，提出了永磁體與直流電組合偏置的方法。利用等效磁路法對組合偏置磁軸承進行了磁路分析并建立了懸浮力數學模型，并對組合偏置磁軸承進行了有限元分析，理論計算與仿真得出三自由度組合偏置磁軸承消除了懸浮力上限，減小了磁軸承的體積，更有利于磁軸承在高速電主軸、高速飛輪儲能等系統中的應用。

交流混合磁軸承； 懸浮力上限； 組合偏置； 磁軸承； 有限元分析

0　引　言

交流混合磁懸浮軸承具有無機械摩擦、高速度、低功耗、噪聲小、免維護、精度高、控制簡單等優點，其在高速設備中的應用越來越廣泛[1- 4]。為了減小系統體積，一般將軸向單自由度磁軸承和徑向三自由度磁軸承結合成三自由度磁軸承[5-6]。交流混合磁軸承通常使用永磁體產生偏置磁場，有利于磁軸承減少功耗和體積。文獻[7-8]分析的交流混合磁軸承偏置磁通B0是飽和磁通BS的1/2和1/3，偏置磁通大小選擇不同會使參數設計有差異，但共同缺點是永磁體勵磁的混合磁軸承在徑向上存在懸浮力上限。本文提出的三自由度混合磁軸承采用永磁體與直流電共同產生偏置電流，一方面使永磁體減小功耗、消除懸浮力上限，另一方面優化了磁軸承結構。

1　三自由度組合偏置磁軸承結構與原理

永磁體與電勵磁組合偏置的三自由度交流混合磁軸承的結構如圖1所示。該軸承由轉子、軸向定子、軸向控制線圈、永磁體、隔磁鋁環、徑向定子、徑向電流與偏置電流控制線圈等組成。徑向定子上有3個磁極，每隔120°均勻分布，三相控制線圈繞在定子磁極上，線圈中不僅有交流控制電流，還有用于產生偏置磁場的直流電流；軸向定子有兩片推力盤，用于產生軸向懸浮力，推力盤之間是軸向控制線圈；兩片定子之間的內環是永磁體，利用稀土材料——釹鐵硼制成，外環是隔磁鋁環，一方面用于隔磁，另一方面也是對永磁體加以固定與支撐。

圖1　三自由度組合偏置交流混合磁軸承三維結構示意圖

定義磁軸承徑向定子3個磁極為A、B、C三極，若要產生某一方向的懸浮力，則其中必有磁極產生的磁力與之方向相反，在該狀態下此磁極稱為負力極，反之為正力極。限制懸浮力達到上限的原因在于正力極磁感應強度達到飽和的同時負力極依然有一定強度的磁場存在。設計時采用交流混合磁軸承的徑向偏置磁通Br0是飽和磁通BS的1/3，即Br0=1/3BS，組合偏置磁軸承的偏置磁通由永磁體與直流電Ie共同產生，通過對直流電通斷的控制實現偏置磁通的變化，使永磁體的利用率更高，徑向懸浮力更大。圖2所示為控制磁通與偏置磁通在磁軸承徑向定子中的磁路示意圖。其中圖2(a)表示產生圖3中y軸正向懸浮力的磁場示意圖，永磁體產生磁感應強度B0為0.3T，A相控制電流產生磁感應強度為0.6T，此時Ie=0，正力極達到磁飽和，負力極磁感應強度為0。圖2(b)表示產生y軸反向懸浮力的磁場示意圖，為了使B、C兩極達到磁飽和，B、C相控制電流產生0.6T的磁感應強度，A相控制電流產生1.2T的磁感應強度，此時直流電Ie產生的磁感應強度為0.9T，磁場方向與A相控制電流產生的磁場方向相反，同樣使得正力極達到磁飽和，負力極磁感應強度為0。由于直流勵磁電流Ie的存在，偏置磁通大小可以在不同磁極上變化，使得負力極磁感應強度為0，這樣就不會因為負力極磁場的存在限制磁軸承中懸浮力的大小。

圖2　控制磁通與偏置磁通在徑向定子中磁路示意圖

圖3為三自由度永磁電勵磁組合偏置交流混合磁軸承的磁路結構示意圖。永磁體產生的偏置磁通從N極出發經過軸向定子的兩個推力盤后于磁軸承轉子處相迭加，流經徑向定子后回到S極。徑向控制磁通在徑向定子的3個磁極之間形成回路，永磁體與電勵磁的組合偏置磁通與徑向控制磁通在徑向3極中相互迭加或相互抵消，從而形成徑向懸浮力；軸向控制磁通在軸向定子的兩個推力盤之間形成回路，與永磁體產生的偏置磁通相互迭加或相互抵消，從而形成軸向懸浮力。由圖3可以看出，軸向控制磁通與徑向控制磁通在磁路上互不干擾，沒有磁路耦合，軸向懸浮力與徑向懸浮力可以分別獨立控制。

圖3　三自由度組合偏置交流混合磁軸承磁路結構圖

2　三自由度組合偏置磁軸承的參數設計

三自由度組合偏置交流混合磁軸承的設計主要考慮的參數有磁極面積、軸向控制線圈匝數、軸向線圈腔體積、徑向控制線圈匝數、徑向線圈腔體積、磁極寬度等[9]。徑向最大懸浮力FRmax=150N，軸向最大懸浮力FAmax=150N；磁軸承的定子、轉子使用硅鋼片作為材料，考慮到硅鋼片的飽和磁感應強度約為1.5T，為了使B-H曲線的線性度更好，取飽和磁感應強度Bs=0.9T；磁軸承定子、轉子之間的氣隙長度δ為0.5mm。關于磁軸承的其他參數如表1所示。

表1　三自由度組合偏置交流混合磁軸承結構參數

3　懸浮力數學模型與直流偏置電流的計算

不考慮磁軸承磁路的漏磁、忽略鐵心的磁阻及渦流損耗，根據磁阻最小原理[10]得到三自由度交流混合磁軸承的等效磁路圖，如圖4所示。

圖4　三自由度組合偏置交流混合磁軸承等效磁路圖

圖4中：Fm為永磁體產生的磁動勢，NZ為軸向控制線圈匝數，Nr為徑向磁極上的線圈匝數，iz是軸向控制電流，ia、ib、ic分別為三相控制電流iA、iB、iC與直流偏置電流irHa、irHb、irHc的混合電流，Gz1、Gz2分別為磁軸承軸向兩個氣隙磁導，GA、GB、GC分別為磁軸承徑向三個氣隙磁導。在圖3中加入所示直角坐標系，設磁軸承的轉子在直角坐標系的原點移動到(x，y)，軸向移動到z。當磁軸承處于工作狀態時，氣隙處的磁通Φz1、Φz2、ΦA、ΦB、ΦC由永磁電勵磁組合偏置磁通和控制磁通迭加而成：

(1)

式中：Φpz1、Φpz2、ΦpA、ΦpB、ΦpC——永磁體在軸向、徑向各個氣隙處的磁通，可根據基爾霍夫定律求出[11]。

3.1軸向懸浮力數學模型

由上文可知，當磁軸承轉子向軸向偏移z時，為了使轉子回到平衡位置，軸向定子兩個推力盤產生的合力要迫使轉子向偏移的反方向移動。根據磁力與磁通的關系，可得軸向懸浮力為

(2)

式中：Fz1、Fz2——磁軸承兩個推力盤的磁力；

μ0——真空磁導率；

Sa——軸向磁極面積。

將式(1)代入式(2)并展開計算，由于z?δ，所以對式(2)中懸浮力在平衡位置(0,0)處進行泰勒展開并省略二階以上無窮小量可得

(3)

(4)

式中：kz——軸向懸浮力/位移系數；

kiz——軸向懸浮力/電流系數；

Sr——徑向磁極面積。

式(3)就是三自由度組合偏置磁軸承軸向懸浮力的數學模型。

當磁軸承轉子在平衡位置時，永磁體在軸向氣隙處產生的磁感應強度Ba0為0.45T，磁軸承參數一定時，軸向氣隙處磁通大小與永磁體磁動勢的數學關系是固定的，所以式(4)可以簡化為

(5)

3.2徑向懸浮力數學模型

(6)

將式(1)代入式(6)并展開計算，由于x,y?δ，所以對式(6)中懸浮力在平衡位置(0,0)處進行泰勒展開，并省略二階以上無窮小量可得

(7)

其中：

(8)

式中：Fpm——轉子在平衡位置時永磁體產生的磁通在徑向各極氣隙處產生的各極磁力；

krxy——徑向力/位移系數；

kri——徑向力/電流系數。

當磁軸承轉子在平衡位置時，永磁體在徑向氣隙處產生的磁感應強度Br0為0.3T，磁軸承參數一定時，徑向氣隙處磁通大小與永磁體磁動勢的數學關系是固定的，故式(8)可簡化為

(9)

將各磁極的力投影到x、y軸上，得到懸浮力計算公式為

(10)

將式(7)代入式(10)可得

(11)

對坐標以及三相控制電流做等效的矩陣變換，令

(12)

(13)

(14)

其他區間的懸浮力計算與該區間完全對稱，同理易得。

3.3直流偏置電流計算

B極直流勵磁電流irHb在氣隙中產生的磁感應強度BrHb為

(15)

此時B極磁場由交流控制電流、直流偏置電流、永磁體共同產生，且磁感應強度為0，故：

(16)

又因為交流電中有

iA+iB+iC=0

(17)

將式(17)代入式(16)中可得

(18)

這是在區間(-30°,90°]中產生懸浮力時直流偏置電流大小，與其他區間有完全對稱性，所以同理可得

(19)

4　三自由度組合偏置磁軸承有限元分析

根據表1中的結構參數在Ansoft軟件中構建三自由度永磁電勵磁組合偏置混合磁軸承的三維模型。模型結構如圖1所示。

當需要產生軸向懸浮力時，理論上軸向氣隙處的磁感應強度應為0.9T與0T，此時產生的懸浮力為150N，其磁場仿真如圖5所示。從圖5可以看到一處氣隙已經達到磁飽和，另一處氣隙的磁場大小可以忽略不計，仿真得出軸向懸浮力為151.96N，與理論值基本一致。

當產生徑向懸浮力時，分別驗證產生y軸正方向懸浮力與負方向懸浮力時磁場分布情況，如圖6所示。由圖6可知，產生y軸正方向懸浮力，A極氣隙處達到磁飽和，B、C兩極磁感應強度為0；產生y軸負方向懸浮力，A極氣隙處磁感應強度為0，B、C兩極氣隙處達到磁飽和，與理論一致。

電流與徑向懸浮力的關系圖如圖7所示。對y軸正方向最大懸浮力到負方向最大懸浮力進行仿真。由于負力極氣隙處磁感應強度為0，所以為了描述清晰，圖7中顯示的電流大小均為正力

圖6　徑向氣隙處磁場分布圖

圖7　電流與徑向懸浮力的關系

極所繞線圈中的電流大小，即產生y軸正方向懸浮力時，A極線圈中的電流在0～1A之間變化；產生y軸負方向懸浮力時，B、C極線圈中的電流在0～1A之間變化。由圖7可以看出，懸浮力與電流大小的線性度較好，且懸浮力最大值達到設計值。當電流為0時，懸浮力仿真值為0.903N，在誤差范圍之內。

5　結　語

(1) 針對三自由度永磁偏置交流混合磁軸承存在的一些問題，提出了永磁電勵磁組合偏置的交流混合磁軸承，并建立了懸浮力數學模型，從原理上解決了懸浮力上限問題，在產生相同的懸浮力時可以減小磁軸承的體積。

(2) 利用有限元軟件檢驗了磁軸承工作狀態的磁場分布情況，證明了組合偏置方法可以使磁軸承負力極氣隙處磁感應強度為0，并驗證了軸向、徑向懸浮力都能夠達到設計要求，電流與徑向懸浮力大小具有良好的線性關系。

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Research of Three Degrees of Freedom Permanent Magnet and Electromagnetism Combined Biased Magnetic Bearing*

TANGYanqi,ZHUHuangqiu

(College of Electrical and Information Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, China)

The structure and the theory of 3-DOF AC hybrid magnetic bearing(HMB) were introduced. Through the analysis of the utilization of HMB’s biased flux and the radial suspension force, the method of permanent magnet and electromagnetism combined biased flux was proposed. The magnetic circuit was analyzed by equivalent magnetic circuit method and the mathematical model of suspension force was established. The magnetic field distribution and suspension force were calculated and simulated by using finite element analysis. Both of theoretical calculation and simulation of 3-DOF combined biased magnetic bearing could prove the suspension force limit was eliminated and reduce the volume of magnetic bearing. This was advantageous to the application of magnetic bearings in high speed motorized spindle system, flywheel energy storage system and so on.

AC hybrid magnetic bearing; suspension force limit; combined biased; magnetic bearing; finite element analysis

國家自然科學基金項目(61174055)；江蘇省自然科學基金項目(BK2012707)；江蘇省“333工程”資助項目(2014)；江蘇省“青藍工程”資助項目(2014)；江蘇高校優勢學科建設工程資助項目(2014)

湯延祺(1991—)，男，碩士研究生，研究方向為無軸承電機與磁懸浮軸承的設計與控制。

朱熀秋(1964—)，男，教授，博士生導師，研究方向為無軸承電機、磁軸承支承高速電機傳動系統、特種電機非線性智能控制等。

TM 303

文章編號： 1673-6540(2016)08- 0051- 06

2016-02-26