基于改進模型參考自適應算法的永磁同步電機轉動慣量辨識

王飛宇，　田井呈，　卓克瓊，　趙朝會

(上海電機學院 電氣學院，上海　201306)

?

基于改進模型參考自適應算法的永磁同步電機轉動慣量辨識

王飛宇，田井呈，卓克瓊，趙朝會

(上海電機學院 電氣學院，上海201306)

針對使用固定增益系數的模型參考自適應(MRAS)算法在穩定性與收斂響應速度不可同時兼得的問題,介紹了基于MRAS算法的永磁同步電機轉動慣量辨識的原理，研究了該算法中自適應增益系數對電機轉動慣量辨識結果的影響。探討了一種依據辨識參數偏差而實時改變的變增益系數的方法，并通過MATLAB/Simulink對參數辨識系統進行了仿真驗證。仿真結果表明，該方法收斂速度快，參數辨識結果振蕩幅值小，穩定性好。

永磁同步電機； 模型參考自適應； 轉動慣量辨識

0　引　言

交流永磁同步電機伺服控制系統被廣泛應用于高精度、高性能的場合。然而，伺服系統的動態性能會受電機內部參數、外部擾動轉矩和一些非線性因素的影響[1]。由于轉動慣量對伺服系統的控制性能影響較大，是控制系統主要的性能指標[2]，因此辨識出整個伺服系統的轉動慣量變得非常重要。

國內外研究人員對轉動慣量辨識的方法做了大量的研究。現有的轉動慣量辨識方案可歸納為兩類： 離線轉動慣量辨識方案和在線轉動慣量辨識方案。離線轉動慣量辨識方案是在系統控制程序運行前通過直接測試法、加減速法和人工軌跡法等[3- 6]對慣量進行辨識，將測得的參數提供給控制程序使用。離線式辨識方法需要對大量的數據進行存儲和運算，不具有實時性且辨識精度差，這些缺點限制了其應用于高性能的控制系統的范圍[7]。隨著大量的現代控制理論應用于電機控制領域，逐漸形成一套在線式辨識理論，可對運行中的系統的轉動慣量等參數進行實時辨識，并將所辨識的參數實時提供給系統的控制程序使用，實時性較強，控制精度高。常用的在線式轉動慣量辨識方法有： 最小二乘法、卡爾曼濾波器、觀測器法和模型參考自適應法(Model Reference Adaptive System, MRAS)等。文獻[8]使用遞推最小二乘法對直流電機的轉動慣量進行辨識，但算法需要加高階濾波器，適用于控制簡單的系統。文獻[9]對具有遺忘因子的最小二乘法進行了改進，克服了辨識器的波動問題。文獻[10]提出了一種基于擴展卡爾曼濾波的辨識方法，可對系統的轉動慣量和負載轉矩等實時辨識，但需要進行復雜的計算和非線性濾波的處理。使用狀態觀測器法[11]對轉動慣量進行辨識需要通過對模型的非線性、多變量和多狀態量等進行處理，存在多種誤差[12]。MRAS法因具有算法簡單、便于使用在數字控制系統等優點，研究人員對其做了大量研究。文獻[13]結合MRAS理論和閉環磁鏈觀測器構造出異步電機的速度自適應觀測器，成功地對電機的轉速進行了辨識。文獻[14]將最小二乘法加入了MRAS辨識系統，提出了一種改進的MRAS參數辨識方法，改善了辨識速度和振蕩幅度。文獻[15]將變結構控制與模型自適應系統結合，提出了一種變結構MRAS方法，對參數辨識的動靜態性能較好。文獻[16]對MRAS做了改進，通過設計兩個自適應增益系數大小不同的系統，在一定程度上改善了辨識模型對增益參數的依賴。

本文通過分析MRAS系統中自適應增益系數對永磁同步電機轉動慣量辨識的收斂速度與參數穩定性的影響，給出了一種依據辨識誤差提供增益系數的控制方案，通過仿真得出該方案具有抑制辨識結果波動和收斂速度快等優勢。

1　電機數學模型和MRAS辨識方法

1.1電機數學模型

永磁同步電機的數學模型建立在不計渦流損耗、磁滯損耗和忽略鐵心飽和等條件下，在id=0的矢量控制系統下對永磁同步電機轉動慣量辨識，其中運功方程(1)與轉矩方程(2)是對轉動慣量辨識的基本方程。

(1)

(2)

式中：J——轉動慣量；

ωr——轉子角速度；

Te——電磁轉矩；

TL——負載轉矩；

p——電機極對數；

ψf——永磁鐵的勵磁磁鏈；

iq——兩相旋轉q軸電流分量。

1.2MRAS轉動慣量辨識

MRAS方法由參考模型和可調模型組成，且兩個模型具有相同物理意義的輸入量和輸出量，依據兩個模型輸出量的誤差構成合適的自適應辨識算法。當通過算法調節兩個模型的輸出量無限逼近時，便可辨識出實際物理模型中的待辨識參數。永磁同步電機轉動慣量辨識方法中參考模型與可調模型的確立過程如下。

將式(1)離散和簡化可得

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

(3)

式中：T——系統的采樣周期。

在高性能的永磁同步電機控制系統中，在一個采樣周期內負載轉矩的變化可近似保持不變，則有

ωm(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

bΔTe(k-1)

(4)

其中：b=T/J；

ΔTe(k-1)——一個采樣周期的電磁轉矩的差值。

將式(4)作為參考模型，則可得出可調模型的方程：

ωg(k)=2ωm(k-1)-ωm(k-2)+

bg(k-1)ΔTe(k-1)

(5)

式中：ωg——估計的速度信號；

ωm——速度信號。

由文獻[17]可得出永磁同步電機轉動慣量MRAS規律：

(6)

式中：β——自適應增益系數；

Δω(k)——速度信號與估計速度信號的差值。

依據MRAS算法的原理以及以上推導過程，可得到轉動慣量辨識的原理圖，如圖1所示。

圖1　轉動慣量辨識原理圖

2　變增益系數方法的推導

在MRAS算法中，自適應增益系數β的取值大小對轉動慣量辨識的結果影響較大。一般在辨識系統中，自適應增益系數一旦選定，在辨識的過程中就不會變化，這就給參數辨識帶來了問題： 自適應增益系數越大，參數辨識的收斂速度越快，但辨識結果的波動性越大；自適應系數越小，參數辨識波動性越小，但參數辨識結果的收斂速度越慢。實際過程中綜合考慮收斂速度與波動性，選取一個合適的折中值，但這樣會犧牲掉大增益系數時的收斂速度快和小增益系數時波動性小的優勢。

為了充分利用自適應增益系數在最大值和最小值時的優勢，設計了一個依據辨識參數偏差的變化而變化的可變增益系數的方法，使在輸入偏差較大的階段選擇較大的自適應增益系數，在輸入偏差較小的階段選擇較小的自適應增益系數，獲得收斂速度快和辨識結果波動小的參數辨識結果。變增益系數β值的推導公式為

β=βmin+[e(J)]2βmax

(7)

式中：βmin——穩定性最好的自適應增益系數；

e(J)——轉動慣量實際值與辨識值偏差的標幺化取值，范圍[0,1]；

βmax——最大收斂自適應增益系數。

可變增益系數β值的推導流程圖與變增益系數參數辨識系統原理圖如圖2所示。

圖2　變增益系數法流程圖和變增益系數參數辨識系統原理圖

3　仿真分析驗證

通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，采用id=0的矢量控制。待辨識的電機參數如下： 極對數p=4；永磁體磁鏈0.175Wb；電機相繞組電阻2.875Ω；直軸、交軸電感均為0.85mH；轉動慣量J=0.00085kg·m2。轉動慣量辨識系統仿真圖如圖3所示。

依據參考模型式(4)、可調模型式(5)和自適應率算法式(6)，在MATLAB/Simulink中搭建轉動慣量辨識子模塊如圖4所示。

3.1自適應增益系數對轉動慣量辨識的影響

在式(6)中，自適應增益系數β的取值會影響轉動慣量辨識的結果。取自適應增益系數為β=30，β=20，β=10，β=5對永磁同步電機的轉動慣量辨識，仿真結果如圖5所示。

由圖5可知，自適應增益系數β=30時，收斂時間為0.05s，收斂速度最快；當β=20時，收斂時間為0.07s，收斂速度較快；當β=10時，收斂時間為0.14s，收斂速度稍慢；當β=5時，收斂時間為0.25s，收斂速度最慢。所以，自適應增益系數越大，轉動慣量的辨識波形收斂速度越快。另外，隨著自適應增益系數逐漸增大，收斂速度變化的趨勢降低，當達到一定收斂速度以后，增大自適應系數對收斂速度的改變作用變小。

圖3　永磁同步電機轉動慣量辨識系統仿真框圖

圖4　MRAS轉動慣量辨識算法仿真圖

圖5　不同增益系數時轉動慣量辨識波形圖

在t[0.3-0.38]，J[0.0007-0.00095]區間取值，可得到在不同增益系數下的局部放大圖，如圖6所示。

由圖6(a)可知，β=30時波形振蕩幅度最大；由圖6(d)可知，β=5時波形振蕩幅值最小。綜合分析得出： 自適應增益系數越大，轉動慣量辨識的結果振蕩幅度越大，波動性越強；自適應增益系數越小，辨識結果振蕩幅度越小，辨識精度越高。

3.2變自適應增益系數轉動慣量辨識的仿真

在MATLAB中按圖2流程圖對自適應增益系數β進行仿真，采取s函數編寫變增益系數，取βmax=30、βmin=5，初始轉動慣量取值為J=0.00085kg·m2。仿真采用變增益系數法和固定增益值為(β=5、β=30)作對比分析，轉動慣量辨識的仿真波形如圖7所示。

為了對比分析采用變增益系數法和β=5、β=30對參數辨識結果的振蕩幅值和穩定性的影響，在t[0.3-0.33]，J[0.0007-0.00095]區間取值，可得出局部放大圖如圖7(b)所示。

圖6　不同增益系數時辨識結果局部放大圖

圖7　變增益系數法和β=5、β=30的轉動慣量辨識

由圖7(a)對比波形可知： 變增益系數法與固定增益β=30時轉動慣量辨識結果的收斂時間約為0.04s，收斂速度較快；當β=5時，收斂時間為0.25s，收斂時間長，收斂速度較慢。由圖7(b) 振蕩幅度比較波形可知，變增益系數法與固定增益β=5時辨識結果的振蕩幅度較小,辨識誤差為2.3%；當β=30時，振蕩幅度較大，辨識參數誤差為10.5%。所以，采用變增益系數法的永磁同步電機轉動慣量辨識，具有收斂速度快，辨識精度高,能有效抑制辨識結果振蕩的優點。

4　結　語

本文在分析MRAS轉動慣量辨識的基礎上，給出了一種變增益系數算法的研究和實現方法，并通過軟件仿真驗證了理論的正確性。

可以得出，采用變增益系數法的轉動慣量辨識系統在收斂速度方面比采用固定增益系數的轉動慣量辨識收斂速度快；在穩定性方面，轉動慣量辨識精度可提高8%，穩定性較好。因此，變增益系數法可同時獲得穩定性與收斂速度兩方面的優勢，具有收斂時間短、抑制辨識參數振蕩和參數辨識精度高等特點。

[1]丁信忠，張承瑞，李虎修，等.永磁同步電機的轉動慣量辨識及狀態估計[J].山東大學學報(工學版),2012,42(2)： 70-77.

[2]DU S, ZHAO S H, CHEN Y S. Inertia identification for speed control of PMSM servo motor[J]. College of Electrical Engineering, 2010,32(3)： 1- 4.

[3]徐東,王田苗,魏洪興.一種基于簡化模型的永磁同步電機轉動慣量辨識和誤差補償[J].電工技術學報,2013,28(2)： 126-131.

[4]盧少武，唐小琦，宋寶.伺服系統轉動慣量辨識及其應用[J].微電機，2011,44(10)： 41- 43.

[5]劉旭,阮毅,張朝藝.一種異步電機轉動慣量辨識方法[J].電機與控制應用，2013，40(5)： 29-35.

[6]韓亞榮,邱鑫,朱德明.永磁交流伺服系統轉動慣量辨識方法[J].電工電能新技術,2013,32(3)： 36- 40.

[7]梁驕雁.永磁同步電機轉動慣量辨識的研究[D].南京： 南京航空航天大學，2011.

[8]GUO Y J, HUANG L P, MURAMATSU M. Reserch on inertia identification and auto-tuning of speed controller for AC servo system[C]∥Proceedings of the Power Conversion Conference-Osaka, 2002： 896-901.

[9]毛丁輝，邱建琪,史涔溦.基于轉動慣量的異步電機參數自整定系統研究[J].機電工程，2015,32(6)： 830-835.

[10]夏加寬,盛麗君.轉臺系統轉動慣量辨識與控制器參數自調整[J].沈陽工業大學學報,2008,30(6)： 605-609.

[11]NIU L, XU D G, YANG M, et al. On-line inertia identification algorithm for PI parameters optimization in speed loop[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2015，30(2)： 849-859.

[12]姚磊，邱鑫，王慧貞，等.永磁交流伺服系統轉動慣量辨識方法[J].電機與控制應用，2013，40(5)： 29-35.

[13]姬宣德.基于模型參考自適應的異步電動機無速度傳感器DTC[J].微特電機，2010，38(5)： 63-67.

[14]張華強，嚴洪峰，冷艷禮，等.基于模型參考自適應的PMSM在線辨識研究[J].電機與控制應用，2015，42(12)： 3-6.

[15]王慶龍，張崇巍，張興.基于變結構模型參考自適應系統的永磁同步電機轉速辨識[J].中國電機工程學報,2008,28(9)： 71-75.

[16]沈艷霞，劉永欽.基于改進型模型參考自適應的PMSM參數辨識[J].電氣傳動,2009,39(5)： 47-50.

[17]王偉華，肖曦.基于電感辨識的PMSM電流自適應增量預測控制[J].電機與控制學報,2014,18(2)： 75-82.

Inertia Identification of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Improved Model Reference Adaptive System Algorithm

WANGFeiyu，TIANJingcheng，ZHUOKeqiong，ZHAOChaohui

(College of Electrical Engineering， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306， China)

According to the algorithm’s problem which could not acquire performance both in the stability and response speed, introduced the principle of the inertia identification of permanent magnet synchronous motor using model reference adaptive, and studied the function of adaptive gain coefficient in PMSM’s rotational inertia identification algorithm. Present a novel method to identify the inertia which could change the gain coefficient in real time was presented, and the simulation in MATLAB/Simulink was given. The simulation results showed that the novel method had the performance of fast convergent speed, small oscillation amplitude results and good stability.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); model reference adaptive system(MRAS); inertia identification

王飛宇(1990—)，男，碩士，研究方向為電機驅動和控制。

趙朝會(1963—)，男，博士，教授，研究方向為電力電子及電力傳動。

TM 351

A

1673-6540(2016)08- 0063- 05

2016-03-23