一類三視圖問題的求解策略

徐珊威　代錦春

摘 要：與高中立體幾何有關的一類三視圖問題空間想象能力要求較高，還原立體圖形難度較大.教學中教師需要鉆研還原立體圖形的方法教授給學生，學生未必能夠掌握此類三視圖問題的解決方法.針對這種情況，此文給出了一類三視圖問題的求解策略，從通性通法入手，幫助學生很快還原出立體圖形，從而有效提升學生解決此類問題的能力和信心.

關鍵詞：立體幾何;三視圖;通性通法;求解策略

三視圖問題（包括求解幾何體的表面積、體積等）是培養和考查空間想象能力的好題目，是高考的熱點.由三視圖還原幾何體是解決這類問題的關鍵，但是不少學生感覺難度較大.文章主要探討一類三視圖問題的求解策略中的通性通法.

題源：（2014·新課標全國卷Ⅰ，理12）網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）

A.6 B.6 C.4 D.4

1.試題分析

本題考查的知識與技能是三視圖，空間幾何體的棱長最值問題，主要考查的能力是空間想象能力與運算求解能力，考查學生直觀想象與數學運算的核心素養.突出了知識立意和能力立意雙重功能;重點考查學生是否能夠準確地還原立體圖形，這也是本題的難點.

2.學生解答中的常見失誤及分析

通過對學生的訪談調查及解答過程分析，筆者了解到，學生出錯主要有以下原因：

（1）解決問題的信心不足.由于數學學科特點，很多學生在學習中獲得成功的經驗和經歷較少，碰到較難問題時，容易產生畏難情緒，在心理和情緒上對解決這類問題缺乏足夠的信心.

（2）還原立體圖形的能力不足.該類問題一般對空間想象能力要求很高，學生常常感到不知所措，想象不出原來的立體圖形.

（3）求最大面的面積問題時，學生容易理解不到位，感到比較棘手.最關鍵的問題還是三視圖還原立體圖形出現了問題.

（4）三視圖還原立體圖形的過程中分類討論能力不足（思維不周密、不靈活）.

3.解題方法分析

3.1高考原題解析，回歸通性通法，降低學生空間想象難度.

針對學生出現的問題，可以從三視圖還原立體圖形的通性通法入手，以突破學生的解題瓶頸.

例1.（2014·新課標全國卷Ⅰ，理12）網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為（ ）

A.6 B.4 C.6 D.4

問題分析：本題的解決主要是通過畫出正方體，然后由三視圖的三看來完成.具體的操作步驟如下：

設計分析：例2中主視圖是一個梯形（還有虛、實對角線），學生根本想不到這是一個三棱錐的主視圖，但是通過通性通法，幾乎每個學生都能還原出立體圖形來，學生再也不懼怕這類三視圖問題.這就使得學生的解題瓶頸得到突破，增強學生的學習信心與對數學解題方法探究的興趣，同時提升學生整體的學習效果.

4.反思

與立體幾何有關的三視圖問題難點在于還原出立體圖形，主要考查學生直觀想象與數學運算的核心素養，在教學過程中，教師應當立足學情循序漸進，幫助學生形成解決問題的能力.

4.1總結解題的策略，找到解題的通性通法，提升教學效果

學生數學能力的提升離不開學習經驗的積累，而經驗的積累又離不開教師課堂教學的點撥和課后訓練的鞏固，所以，在實際教學中有必要尋求解題的策略，盡量找出解題的通性通法，讓學生對一類問題能夠簡單地掌握解題方法，并解決問題，真正達到提升教學效果的目的，同時也增強學生學習數學的信心.

4.2借助長方體（或正方體），并結合通性通法，突破思維障礙

教師通過總結、提煉解題方法，讓難點問題程序化、簡單化，便于學生理解并掌握，然后進行順暢的操作.

4.3精選例題，變式教學，豐富課堂教學

通過變式教學，學生對通性通法的掌握更加深入，同時也獲得了解題的方法，更重要的是學生增強了解題的信心，克服了對該類問題的恐懼.

總之，教師通過通性通法的探究，降低了解題的難度，培養了學生輕松解決此類問題的能力，同時也鍛煉了學生的空間想象能力與計算能力，建立了解題的信心.