從PBL視角看小學數學教學任務的設計
——以小學數學《三角形的認識》為例

許立偉

(杭州市拱墅區賣魚橋小學，浙江 杭州 310005)

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從PBL視角看小學數學教學任務的設計
——以小學數學《三角形的認識》為例

許立偉

(杭州市拱墅區賣魚橋小學，浙江 杭州 310005)

PBL(Problem-based Learning)是指基于問題的學習，即把學習置于一定的問題情境中，通過合作解決問題的形式，讓學習者形成自主學習和終身學習的能力。小學數學教學任務的設計從基于問題學習的角度來看，要根據學習內容提煉出主干任務，再創設為高水平的主干問題，在任務課堂實施過程中盡力維持高認知水平的任務，這樣學生的學習收益最大。

PBL；數學問題解決；數學教學任務設計；教學認知水平分析

一、問題的提出

1.研究背景

“基于問題的學習”的學習模式強調教師要創造能激發學生思考、鼓勵學生提問的學習環境，并以學生為中心，鼓勵學生在解決問題中學習，這樣的學習模式可以改變學生在課堂上不愛提問、習慣于做一個傾聽者和旁觀者的現狀。我國新課程改革提出，必須讓學生經歷“問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展”的過程，理解數學的意義，明確了教師的根本使命就是教會學生怎樣發現問題和解決問題。因此，當前教育應該努力創造出一種鼓勵學生發現問題、激發學生學習動機、給予學生解決問題機會的學習環境。而基于問題的學習正是“起源于努力理解和解決一個問題的學習”，是以增強學生獲取知識的密度、提高高層次思維能力為最終目標的，它可以充實學生的學習方式，改變當前學生學習的現狀。

2.何為“基于問題的學習”(Problem-based Learnong)

所謂“問題解決”是個人運用既有的知識與技巧，針對問題情境提出多樣的解決方案，再從中選擇有效的方案并付諸實踐，從起點克服障礙而達到目標狀態的過程。

基于問題的學習(Problem-based Learning，簡稱PBL)，或譯為“問題本位學習”“問題導向學習”，起源于國外的醫學教育。PBL在教育學和學習論、教學論領域主要有以下幾種界定：教學法策略或教學策略、課程開發與教學系統、教育方式，它既是一門課程又是一個過程。我國主要在教育技術、學習模式與實踐探索這三方面進行了PBL的研究。本文將“基于問題的學習”的界定為：把學習設置于開放的、有意義的問題情境中，通過小組合作的形式解決問題，來學習隱含于問題背后的科學知識，形成解決問題的能力，發展自主學習和終身學習的能力。其主要特征是：以問題帶動課堂學習，在解決問題中學會基礎知識，發展問題解決技能和批判思維、自主學習的技能，在解決問題過程中與同伴成為有效的合作者。

作為第一個將課程看作是教學任務的集合體的專家，Doyle將教學任務定義為“學習成果和由此帶來的操作，以及相應的資源”。Stein等認為教學任務還應包括若干個課堂活動片段。顧泠沅先生對教學任務的界定為“教學對象和教學目的之間的中介，具體表現在教學內容、教學方式、教學效果上”。綜上所述，數學教學任務從基本構成來看，它包括教學目的、教學內容、教學方式、教學效果，是這四者的有機統一；從其階段(或過程)來看，它不僅是課本上或教師授課計劃中出現的問題，而且是圍繞教師和學生組織、實施那些問題所進行的課堂活動。檢視教學任務可以有不同的角度，美國匹茲堡大學Stein等在QUASAR項目研究的過程中，從認知要求的角度分析了數學教學任務。Stein等人認為，正是學生所投入的思維水平和種類決定了他們將會學到些什么。學生從教學任務中體驗到的累積效果就在于：學生對于數學本質的認識得到了潛在發展，即數學對于他們來講是有意義還是無意義，以及他們本該花多長時間、付出多大努力去學習數學等。

3.研究的過程和方法

研究對象：本研究借助一位教師的教學案例，以該教師在不同的班級教授同一節課《三角形的認識》(小學數學四年級下冊)為例，采用了課堂實錄等方法進行課例研究。

研究前期，主要采用文獻研究法。查找有關PBL的相關資料和文獻，了解國內外相關的研究情況，從而界定本研究中基于問題學習的概念。通過閱讀相關書籍，以美國匹茲堡大學Stein等在“QUASAR”項目研究的過程中從認知要求的角度分析數學教學任務為工具，來進行認知水平的分析。研究中期主要是觀察教師《三角形認識》一課的課堂教學記錄和對課堂實錄進行整理，并搜集相關資料，主要采用案例研究的方法。后期是對課堂實錄進行分析，采用文獻和行動研究相結合的方法。在研究中，借助QUASAR項目的認知水平分類(表1)和影響認知水平因素，根據教師布置的任務和學生課堂實施任務的認知水平的保持和下降的變化情況(表2)，進行歸因分析。在分析時，采用了編碼的方式，課堂實錄與相關因素的對比分析，便于清晰看出變化產生的原因。

表1　“QUASAR”項目認知水平的分類情況表

表2　影響高認知水平的因素

二、基于問題的學習(PBL)在課堂教學中的實現

1.PBL判定

如何判定一節課的教學設計是否屬于基于問題的學習，筆者從數學教學任務和其中的問題入手，分析其是否符合我們對PBL的界定。我們從“任務是否創建了開放、有意義的學習情境；學習的任務是不是一定需要合作才能解決；在任務設計中，學生的自主學習能否得到體現”等方面進行了分析。

根據學習目標，《三角形的認識》一課的學生學習任務為以下三個：(1)通過生活情境和具體操作活動認識三角形特征；(2)在用語言歸納概括三角形概念的過程中，初步體會數學定義的嚴密性；(3)聯系生活實際，了解三角形的應用及其穩定性。三個任務分別從圖形的內涵(圖形的本質特征)和外延(應用)展開對三角形的認識。在教學任務中教師設計這樣幾個問題：(A)任意畫一個三角形，比比說說大家畫的三角形有什么相同點，討論什么樣的圖形是三角形；(B)討論三角形的定義為什么不從角的角度來定義；(C)搭三角形中有什么發現，如何選擇籬笆和怎樣穩固木架。研究課就是基于上述三個問題展開教學的。整節課的教學體現了基于問題的學習具有“三腳架”式的特點，教與學的融合，生生、師生之間的合作交流，在此基礎上達到基礎知識和基本技能的掌握，這些都符合我們對基于問題的學習的界定，因此可以認為研究的兩節課是基于問題的學習。

2.基于問題的學習的教學任務認知水平分析

根據“QUASAR課題”對任務分析的框架，兩節研究課中，教師布置給學生的任務認知水平分析為：

任務一：“通過生活情境和具體操作活動認識三角形特征”。這是一種非算法化的思維，沒有明顯建議一個可預料的、預演好的方法或路徑供學生借鑒，學習材料是學生自己提供的，學習的結論是怎么樣的也是由學生個人和小組討論決定的。學生在畫圖、比較不同的三角形中，找到所有三角形的共同特征。在此過程中需要調動自己已有對數學概念的理解和學習經驗，逐步接近三角形的本質認識。在小組合作時，組員們的意見不同時，需要大家對每個人的意見進行判斷、選擇以及統整。因此，符合任務認知指南中“做數學”的任務特征，是一個高認知水平的任務。

任務二：“通過歸納總結什么是三角形的過程中，體會數學定義的嚴密性”。完成任務是為了發展對三角形這個概念更深層次的理解。

學生在完成任務時，可以根據自己的經驗，用語言、畫圖等多種表現形式建立起有助于發展意義理解的關系。這需要某種程度的認知努力。為了成功完成任務和發展數學的理解，學生需要參與存在于這些程序中的觀念。應用任務指南判斷，這是有聯系的程序型任務。

任務三： “聯系生活實際，了解三角形的應用及其穩定性”。應用任務指南判斷，這是有聯系的程序型任務。這個任務的特點是：通過動手操作、觀看視頻以及圖片來認識三角形的穩定性，結合生活中的實例來加深對穩定性的認識。應用穩定性解決生活中的實際例子是直接指向意義的。所以，根據應用任務指南判斷，這也是有聯系的程序型任務。

3.教師影響學生基于問題學習的任務實施的因素分析

我們將每個任務的實施過程對照認知水平的保持與下降的因素逐項進行對比歸因分析，實錄清晰記錄下師生的學習過程，其中“T”代表教師的引導，“S”代表學生的學習過程，“M”是保持的標志，“D”是下降的標志。然后用編碼的形式，后面附有具體的歸因分析，對三個任務的課堂實施過程逐一進行分析，得到如下結果：

任務一的第一次教學實施中，由于教師布置任務指向不明，學生回答問題后，教師把重點從意義、理解轉移到直接關注結果的正確與否，造成學生對自己的回答不負責任。當發現學生的錯誤時，教師也沒有給學生糾正錯誤的時間和機會，因此任務水平下降為有聯系的程序。第二次教學時，通過生活情境和具體操作活動認識三角形特征的任務，教師給學生學習搭建了“腳手架”，并能及時捕捉學生的信息，恰當運用直觀教學方法，教師在教學過程中不斷地讓學生聯系意義來解釋，因此保持做數學的任務水平。

任務二第一次教學實施時任務的水平總體是下降的，從有聯系的程序下降到了無聯系的程序。原因是教師讓學生嘗試歸納定義和尋找書本上的定義后，沒有及時比較和引導學生聯系學習的結果跟意義，理解定義時僅僅憑學生舉個別例子說明后就匆忙做出結論，關鍵點上教師引導不力，造成概念理解偏差。第二次教學環節與第一次類似，但不同的是看書上的定義是建立在學生已有的思考和認識基礎上，教師在學生討論基礎上讓高水平學生來示范思考過程，教師用直觀演示、畫圖等方法不斷地在概念之間建立聯系，使學生對三角形的概念認識比較清晰且全面。因此，這個任務維持了有聯系程序這個高水平任務的要求。詳見下表3教學片段分析：

表3　教學片段分析

(續表)

任務三的兩次教學實施都讓任務從有聯系的程序型下降為無聯系的程序型。第一次是由于上面任務的學習中對“圍成”的理解不到位導致的,兩次擺小棒得到結果后，教師直接告訴結論，包辦了學生的思維和推理，重點從意義轉移到答案的正確性；第二次教學實施過程中，教師把任務的問題常規化了，降低了任務對學生的挑戰性，直接影響了后面兩個子問題的思維水平。

對比兩節課的學生認知水平的保持與下降情況，如下表4：

表4　學生認知水平的保持與下降情況

總體來說，第一節課的認知水平是下降的，第二節課是保持住了。從兩節課影響教學任務實施的認知水平因素的對比分析中發現，導致第一節課認知水平下降的因素主要有:教師未引導學生聯系思維和意義，任務的問題方面已常規化；教師不時包辦學生的思維和推理，把重點從意義、理解轉移到自己所需的答案上去。導致第二節課教學任務認知水平保持的因素主要有：教師能給學生適當的時間，讓學生在已有思考和認識的基礎上學習；遇到困難時搭建“腳手架”；讓高水平學生示范自己的思維(用圖和語言結合說明)；教師直觀演示高水平的解答行為；教師及時追問并啟發學生思考及捕捉提煉學生的信息并板書；教師頻繁在概念之間建立聯系等。

4.PBL視角下的教學任務(問題)分析

問題是PBL的核心，所有學習活動都是圍繞問題而展開的。但是 PBL并不是為了問題而設置問題的，設置問題的目的是為了完成課程目標。根據凱欽納基于提問和思維角度把問題分為三種水平來分析兩節課問題的情況，得到的結果如下表5所示：

表5　三種水平分類下的教學過程分析

兩節課的提問比較中，也可以明顯看出，第一節課之所以在課堂實施中認知水平下降，和缺乏高水平的問題很有關系。當一節課的問題徘徊在認知水平時，學生的思維很難上升到策略和對認識的認知水平。第二節課的認知水平得以保持的原因，在于教師設計了高水平的問題，問題解決活動可以引發學習者的思考，促進有效的認知建構。

三、研究結論和建議

通過上述課例研究，從PBL的視角來設計小學數學教學任務：首先需提煉出教材中的主干任務，根據課標、教材的要求和學生的實際情況，從教材呈現的一些學習的例子以及習題中，提煉出主干教學任務；其次，應把主干教學任務轉化為主干問題，問題是教學任務學習的線索，圍繞著問題的解決，學生會得到知識的學習和能力的提高，因此問題處于任務的核心地位；第三，檢視主干問題的認知水平是否屬于高認知水平，在教學任務中始終鼓勵高層次思維和推理的學習獲益最大，這樣才有可能形成高層次的思維；第四，課堂教學實施時要盡量保持主干任務的高認知水平，研究表明具有高認知要求的數學任務是最難圓滿完成的，在教學中往往被轉化為更低要求的問題。從課堂實施過程看，教師過于重視學習結果的獲得，在課堂上包辦學生的思維和推理，教師比較注重認知上的提問，缺乏的是對元認知的重視，對認識的認知的提問會導致認知水平的下降。

通過上述案例的研究，從基于問題的學習的角度設計教學任務，還應該注意以下三點：

1.良好的教學情境的設計

基于問題的學習很重要的是創設一個良好的教學情境。所謂良好的教學情境，筆者認為包含四個方面：應包含內涵豐富的教學認知任務；要讓學生能產生問題意識；必須是開放的：會與現實生活接軌。情境是問題解決的開始，問題解決的過程都是因為情境的需要。

2.良好的合作能力的培養

基于問題的學習，沒有指明統一的學習路徑，需要學生團隊合作，在討論合作中解決問題，達到自主學習的目的，因此對學生合作能力的要求比較高。實際教學面對的是小學中年級的學生，他們合作的能力還有待提高，如怎樣分工、怎樣提出問題、怎樣分析問題等策略還需要進一步學習。

3.優秀認知教練的組織指導

教師是基于問題學習的認知教練，要成功進行PBL學習，教師必須做到：首先，在設計教學任務時要有清楚、明確、合理的教學目標，包括整個活動的目標和小環節的目標，制訂每一個教學目標時都應該思考，此目標是否有利于激發學生從不同角度、不同層次對問題進行思考；其次，當教師在指導學生朝這些目標努力時，應該能夠預測在問題解決的過程中學生何時需要教師給予必要的提示和引導了。教師需要提供相應的材料，以及對思考問題的方向的指導，這樣可以提高學習的效率，增強解決問題的實效性，不斷積累基于問題學習的經驗。教師是使得高認知水平任務保持或下降的重要因素，在課堂實施中，教師要努力想方設法維持認知水平的高標準。

由于PBL的實踐研究目前主要集中在高校和高中，小學階段的實踐研究相對比較少。教學時間緊張、小組成員的差異性、對教師的要求比較高等一些問題都有待進一步的深入研究。

[1]Linda Torp Sara Sage. 基于問題的學習——讓學習變得輕松而有趣[M].劉孝群, 李小平,譯. 北京：中國輕工業出版社，2004:212.

[2]Robert Delisle. 問題導向學習在課堂教學中的運用[M]. 方彤,譯.北京: 中國輕工業出版社，2004:160.

[3]Beau Fly Jones Claudette M Rasmussen Mary C Moffitt. 問題解決的教與學：一種跨學科協作學習的方法[M]. 范瑋,譯. 北京: 中國輕工業出版社，2004:286.

[4]Mary Kay Stein Margaret,Schwan Smith Marjorie,A. Henningsen Edward,A.Silver.實施初中數學課程標準的教學案例[M].李忠如,譯.上海：上海教育出版社，2001:142.

[5]張掌然.問題的哲學研究[M].北京：人民出版社， 2005:353.

The Design of Primary School Mathematics Teaching Task From the Perspective of PBL

XU Liwei

(Hangzhou Maiyuqiao Primary School， Hangzhou, Zhejiang 310005)

Problem-based learning, shorted as PBL, is a student-centered pedagogy in which students learn about a subject through the experience of solving an open-ended problem.working in groups, students can attain self-directed learning and lifelong learning ability. The design of maths teaching tasks in the primary school is based on problem learning. Maths teachers extract a main learning task on the basis of learning content, and then pose a main problem in a higher level. Students can learn more in the task-oriented classes when teachers maintain the tasks in a high cognitive level.

PBL, maths problem resolution, maths teaching task design, teaching cognitive level analysis

許立偉，浙江溫嶺人，杭州市拱墅區賣魚橋小學中學高級教師，主要從事小學數學教育研究。