含損耗型負介電常數材料的光柵結構透射特性

許 華,董麗娟*,劉艷紅,劉麗想,石云龍

（1.山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009; 2.新型微結構功能材料山西省高校重點實驗室，山西大同 037009）

含損耗型負介電常數材料的光柵結構透射特性

許 華1,2,董麗娟1,2*,劉艷紅1,2,劉麗想1,2,石云龍1,2

（1.山西大同大學固體物理研究所，山西大同 037009; 2.新型微結構功能材料山西省高校重點實驗室，山西大同 037009）

將損耗型負介電常數材料-光子晶體匹配的異質結構作為基本單元排列成周期性結構，組成一種新型的光柵結構，利用有限元分析方法計算了該結構的透射特性。通過分別對比不同的光柵周期長度以及異質結構在光柵結構中不同占比對透射率的影響，確定了光柵結構的透射率與單獨的異質結構相比有顯著的提高。同時，通過對電磁場的分析，解釋了該光柵結構透射率提高的物理原因，這是由光柵結構對電磁場的周期性調制作用導致的。

透射特性;有限元分析;光柵結構;負介電常數材料

1　引 言

特異材料[1-2]是一種具有局域共振機制結構的特殊材料，主要分為單負特異材料和雙負特異材料。單負特異材料又分為負介電常數材料和負磁導率材料。負介電常數材料是指介電常數ε＜0、磁導率μ＞0的材料，金屬就是一種典型的損耗型負介電常數材料。負磁導率材料是指介電常數ε＜0、磁導率μ＜0的材料。負介電常數材料與負磁導率材料組合在一起構成的雙層結構會出現共振隧穿效應[2]。

有文獻表明，全介質光子晶體[3]可以利用有效參數提取法等效為負磁導率材料，它與金屬組合成的異質結構會出現共振隧穿現象，利用這種方法可以提高金屬的透射性[4-6]。本文用全介質光子晶體和金屬構成異質結構，并在此基礎上引入光柵結構，進一步提高結構的透射率[7-9]。我們將異質結構作為光柵的基本單元周期性排列，構成新型含損耗型負介電常數材料的光柵結構。以往的結構模型通常在金屬上做復雜的溝槽結構，與其相比，我們的光柵結構簡單，易于制作，更容易實現。本文使用有限元分析軟件計算了光柵結構對損耗型異質結構透射率的影響，對比了不同光柵比例對結構透射率的影響，并對其產生機制進行了討論。另外，計算時選用的金屬是一種特殊的磁光金屬鈷銀合金Co6Ag94，這種磁光金屬具有非常好的磁光性能，它的磁光常數比磁光介質高3個數量級;同時，因為該金屬的損耗比金屬銀的損耗更高，所以研究它的透射特性比金屬銀更具有普遍性，并且提高它的透射率不僅可以在透射方面有所突破，更對材料的磁光法拉第旋轉效應有著更為有利的影響，使該結構可以應用于磁光器件的設計中。

2　異質結構模型

考慮全介質光子晶體（AB）N等效的磁單負材料與金屬M（負介電常數材料）組合的異質結構[10]，利用虛阻抗和虛相位匹配方法計算光子晶體和金屬對應的材料參數與厚度。我們設計了（AB）6M異質結構，該結構示意圖如圖1所示。其中A代表SiO2，B代表TiO2，M代表金屬Co6Ag94， 6是光子晶體（AB）N的周期數。

圖1　異質結構（AB）6M示意圖Fig.1　Schematic of（AB）6M heterostructure

本文計算過程中使用的參數為SiO2的折射率nA＝1.443，TiO2的折射率nB＝2.327，選取的隧穿波長為631 nm。Co6Ag94的介電常數使用匹配波長631 nm處的實際值，無損耗時的Co6Ag94的介電常數εM＝-10。計算得到SiO2、TiO2和Co6Ag94的厚度分別為dA＝90 nm，dB＝59.5 nm，dM＝46 nm。

當異質結構（AB）6M中的金屬M無色散、無損耗時，用COMSOL軟件模擬，計算出400～800 nm范圍內異質結構的透射率和反射率[11]，如圖2所示。由圖中可以看出，波長631 nm處的反射率達到0，電磁波能量全部進入該異質結構中，出現共振隧穿現象[2]。

考慮到金屬的色散特性，即金屬介電常數ε會隨入射光頻率的變化而變化，采用Drude模型描述這種色散關系。Co6Ag94的介電常數為:其中ωeP是電等離子體頻率，γe是損耗系數。ωeP＝1.0086×104THz，γe＝90.77 THz。

圖2　無損耗時的（AB）6M透射率和反射率Fig.2　Transmittance and reflectance of loss-free heterostructure（AB）6M

圖3　真實參數下（AB）6M的透射率、反射率以及M的透射率。Fig.3　Transmittance and reflectance of（AB）6M and transmittance of M under real Parameters

利用有限元分析方法計算，圖3給出了考慮金屬的損耗系數時，真實參數情況下異質結構的透射率和反射率，以及厚度相同的單層金屬M的透射率。如圖3所示，異質結構（AB）6M與同樣厚度的單層金屬M相比，透射率在631 nm附近有顯著提高。這是由于金屬和光子晶體的虛相位和虛阻抗匹配，在界面上形成了局域共振隧穿。與無損耗時的異質結構透射譜和反射譜相比，透射率由1降低至0.35。

3　光柵結構模型

以往的研究常傾向于在金屬層上做特殊的結構以增強其透射或其他特性，但在納米尺度下，這種刻蝕不易實現。本文將含金屬的異質結構作為形成光柵的基本單元，制成了一種新型含損耗型負介電常數材料的光柵結構。圖4為含損耗型負介電常數材料異質結構（AB）6M的光柵結構示意圖。其中，ɑ部分指異質結構（AB）6M所占的長度，b部分指空氣占的長度，取d＝ɑ＋b表示光柵周期。光柵結構的示意圖是光柵結構沿xOy面的剖面，光線沿y軸方向傳播，傳播方向為圖中箭頭所指方向。該結構在z軸方向的長度為無窮，在x方向以d為周期，周期數為無窮個。如圖4所示ɑ：b＝1：1，此時圖中異質結構所占比例為0.5。

圖4　含損耗型負介電常數材料（AB）6M的光柵結構示意圖Fig.4　Schematic of grating（AB）6M heterostructure containing lossY negative PermittivitY material

異質結構的占比，直接決定了刻蝕量的多少，對光柵整體的透射率有著很大的影響。因此，我們討論了異質結構在光柵中所占比例對光柵結構的透射率的影響，當光柵常數為d＝400 nm時，測得的異質結構占比為0.3～0.7的透過率，如圖5所示。

圖5　d＝400 nm時，透射率與光柵比例之間的變化關系。Fig.5　RelationshiP between transmittance and Percentage of grating with d＝400 nm

顯而易見，隨著異質結構占比的減小，光柵的透射率有了明顯提高。單獨的異質結構隧穿峰的透射率為0.35，異質結構占比為0.7時，光柵結構透射率已達0.41。當占比達到0.3時，光柵結構的透射率達到了0.55。與此同時，伴隨著透射率的改變，光柵結構的隧穿峰峰位也在隨著異質結構占比的減少而逐漸向短波方向移動。這主要是由于光柵結構對異質結構的調制作用逐漸增強。

除異質結構占比外，光柵周期d對透射率也有相應影響。d越小，單獨異質結構越薄，光柵的總透過率就越高。圖6中顯示了當光柵常數d變化時，對應的光柵結構透過率和對應異質結構占比的變化情況。

圖6　透射率與光柵比例之間的變化關系Fig.6　RelationshiP between transmittance and Percentage of grating

由圖中可以看出，隨著光柵周期d變小，光柵的透過率有了很大程度的提升。但伴隨著這種提升隧穿峰峰位左移現象更加明顯，說明光柵結構對光場的調制作用逐漸掩蓋了異質結構對光場的控制作用。我們以其中較具有代表性的光柵周期d＝300 nm的異質結構占比為0.3時為例，對光柵結構的透射率和反射率進行討論，透射率與入射波長之間的變化關系如圖7所示。

圖7　異質結構占比為0.3的光柵結構的透射率和反射率Fig.7　Transmittance and reflectance of 0.3 Percentage grating structures

光柵結構的周期性調制使反射率降低至0.08，與損耗型異質結構在隧穿峰處的反射率0.2相比有所降低，從而使更多光線進入該結構，導致透射率提高。在波長為510 nm處，占比0.3的光柵結構透射率達到0.7。

光柵的作用可看作多縫干涉，它會對光場進行周期性調制[12]。我們將完整的異質結構制作成透射光柵，通過光柵的干涉作用加強異質結構的透射率。

為了更清楚地分析透射率提高的物理原因，我們計算了光柵周期d＝300 nm的異質結構占比0.3時，波長為510 nm處的電場分布。在任意一個異質結構和空氣的交界面取一條與y軸平行的直線，直線上的電場強度分布如圖8所示。510 nm處的電場強度分布圖的x軸的讀數代表所取直線在結構示意圖的y軸上的投影位置，輔助軸表示各個材料的邊界。由圖中可以看出，光線由M層方向入射，在光子晶體和金屬界面處有局域效應，電場在此處發生突變，且電場增強。隨著光線在光子晶體（AB）6內傳播，電場強度逐漸減弱。

圖8　510 nm處電場強度分布圖Fig.8　Electric field intensitY distribution at 510 nm

4　結 論

利用有限元分析方法對含損耗型負介電常數材料光柵結構的透射特性進行了研究。含損耗型負介電常數材料與光子晶體異質結構在隧穿條件下實現隧穿效應，將其作為基本單元排列成周期結構從而形成一種光柵結構。與單獨的異質結構相比，該光柵結構的透射率得到了顯著的提高。這種特性不僅在提高金屬透射特性上有意義，而且在磁光器件中具有一定的應用價值。

[1]VESELAGO V G.The electrodYnamics of substance with simultaneouslY negative values of ε and μ[J].Soυ.Phys. Usp.，1968，10（4）：509-514.

[2]ALù A，ENGHETA N.Pairing an ePsilon-negative slab with a mu-negative slab：resonance，tunneling and transParencY [J].IEEE Trɑns.Antennɑs Propɑgɑt.，2003，51（10）：2558-2571.

[3]YABLONOVITCH E.Inhibited sPontaneous emission in solid-state PhYsics and electronics[J].Phys.Reυ.Lett.，1987，58（5）：2059-2062.

[4]FUJISHIGE T，CALOZ C，ITOH T.ExPerimental demonstration of transParencY in the ENG-MNG Pair in a CRLH transmission-line imPlementation[J].Microwɑυe Opt.Technol.Lett.，2005，46（5）：476-481.

[5]KALITEEVSKI M，IORSH I，BRAND S，et ɑl..Tamm Plasmon-Polaritons：Possible electromagnetic states at the interface of a metal and a dielectric Bragg mirror[J].Phys.Reυ.B，2007，76（16）：165415.

[6]杜桂強，劉念華.具有鏡像對稱結構的一維光子晶體的透射譜[J].物理學報，2004，53（4）:1095-1098.

DU G Q，LIU N H.OPtical transmission spectra of one-dimensional Photonic crYstals with a mirror sYmmetrY[J].ActɑPhys.Sinicɑ，2004，53（4）:1095-1098.（in Chinese）

[7]BELOTELOV V I，KREILKAMP L E，AKIMOV I A，et ɑl..Plasmon-mediated magneto-oPtical transParencY[J].Nɑt. Commun.，2013，4:2128.

[8]BELOTELOV V I，DOSKOLOVICH L L，ZVEZDIN A K.ExtraordinarY magneto-oPtical effects and transmission through metal-dielectric Plasmonic sYstems[J].Phy.Reυ.Lett.，2007，98（7）:077401.

[9]XIA W B，GAO J L，ZHANG S Y，et ɑl..OPtical and magneto-oPtical anisotroPies in large-area two-dimensional Co antidots film[J].Opt.Express，2014，22（2）:1359-1365.

[10]DONG L J，JIANG H T，CHEN H，et ɑl..Enhancement of FaradaY rotation effect in heterostructures with magneto-oPtical metals[J].J.Appl.Phys.，2010，107（9）:093101.

[11]羅李娜，王勇凱，聶俊英，等.金屬半圓環/長板陣列的法諾共振特性[J].中國光學，2015，8（3）:360-367.

LUO L N，WANG Y K，NIE J Y，et ɑl..Fano resonance ProPerties of the arraYs of metallic half-ring/rectangle structure [J].Chin.Opt.，2015，8（3）:360-367.（in Chinese）

[12]XU H，HAM B S.Investigation of extraordinarY oPtical transmission and FaradaY effect in one-dimensional metallic-magnetic gratings[J].Opt.Express，2008，16（26）:21375-21382.

許華（1988-），女，山西大同人，碩士，助教，2013年于東北大學獲得碩士學位，主要從事光子晶體、特異材料等方面的研究。

E-mail:xYx198@163.com

董麗娟（1976-），女，山西襄汾人，博士，副教授，2009年于同濟大學獲得博士學位，主要從事人工微結構材料的研究。

E-mail:donglijuan_2012@163.com

Transmission Properties of Grating Structures Containing Lossy Negative Permittivity Material

XU Hua1，2，DONG Li-juan1，2*，LIU Yan-hong1，2，LIU Li-xiang1，2，SHI Yun-long1，2
（1.Institute of Solid Stɑte Physics，Shɑnxi Dɑtong Uniυersity，Dɑtong 037009，Chinɑ; 2.Higher Educɑtion Key Lɑborɑtory of New Microstructure Function Mɑteriɑls in Shɑnxi Proυince，Dɑtong 037009，Chinɑ）*Corresponding Author，E-mɑil:donglijuɑn_2012@163.com

We studied the transmission ProPerties of a new grating structures comPosite of the matching heterostructure units containing lossY negative ePsilon materials and Photonic crYstals by using finite element analYsis.The transmittance was analYzed by comParing various grating Period length and the different ratio of heterostructure in grating structures，resPectivelY.The above results show that the transmittance of grating structures dramaticallY increases comPare with the single heterostructure.SimultaneouslY，we exPound the PhYsical reason of the enhanced transmittance from the distribution of electromagnetic fields.That is because of the Periodic modulation for electromagnetic fields in the new gating structures.

transmission characteristics;finite element analYsis;grating structures;negative PermittivitY materials

O436

A DOI:10.3788/fgxb20163702.0237

1000-7032（2016）02-0237-05

2015-10-08;

2015-11-15

國家自然科學基金（11274207，11504210，11504211，11504212）;教育部科學技術研究重點項目基金（212018）;山西省科技攻關項目（2015031002-2）;山西省自然科學基金（2013011007-2，2013021010-5）;大同市科技攻關項目（2015015）;大同大學校級青年科研基金（2014Q2）資助項目