信息與計算科學專業“離散數學”教學內容改革探討

鄧國強 唐敏

摘要：探討了離散數學在信息與計算科學專業中的重要作用，提出以專業需求為導向的理論教學改革方案，闡述了“數論”加入信息專業離散數學課程的必要性與迫切性，同時給出針對信息專業的離散數學實踐教學改革的方法和途徑。

關鍵詞：信息與計算科學；離散數學；數論

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）38-0099-02

提高高等教育質量是立足我國現代化建設階段性特征和國際發展潮流提出的深刻命題，是當前我國高等教育改革發展最緊迫的任務。高等教學改革必須符合專業的培養目標，并且針對學生的不同層次進行合理的教學改革和嘗試。通過研究國內外各大出版社的離散數學教材內容及信息專業的理論基礎，針對信息專業的人才培養計劃，認為對于信息與計算科學專業的學生，在離散數學課程中加入“數論”學習是必要的，同時給出針對信息專業的離散數學實踐教學改革的方法和途徑。

一、信息與計算科學專業的設置與發展

信息與計算科學專業是以信息領域為背景，數學與信息、管理相結合的交叉學科專業。它運用近代數學方法和計算機解決信息科學技術領域中的問題，應用十分廣泛。專業方向包括圖象識別、人工智能、數據壓縮、信息處理、軟件開發方法和理論計算機科學等。

信息與計算科學專業主要開設離散數學、計算機軟件與理論、信息科學方面的專業課程。課程體系和知識結構體現了在扎實的數學基礎之上，合理架構信息科學與計算科學的專業基礎理論。通過離散數學、信息論、科學計算、運籌學等方面的基礎知識教育和建立數學模型、數學實踐課、專業實習各環節的訓練，著重培養學生解決科學計算、軟件開發和設計、信息處理與編碼等實際問題的能力。

二、離散數學在信息與計算科學專業中的重要地位

在近十年里，信息技術有了飛速的發展，在生產和生活的各個領域都發揮著越來越大的作用，一個嶄新的信息時代正在來臨。面對這樣一個巨大的變化，國內外對計算機類、信息類專業教育的改革也進行了大量的研討和有益的實踐。當前，高等教育面臨著更多的挑戰，一方面是新技術新知識的爆炸性增長，另一方面是社會對多種不同類型和層次的人才需求。因此有必要把培養目標和專業方向進一步細分，相關的教學計劃和課程體系也需要更新和調整。

許多教育學者認為數學對工程學生是非常重要的，數學思維提供概念框架，學生能從數學中學習到除了微分和積分的知識，當我們考慮如何把數學教給工程學生的時候，不僅僅是數學內容本身，而是掌握解決問題的策略、方法和如何使用資源。

離散數學是高等院校信息科學專業必修的一門專業基礎課，是研究離散量的結構及其相互關系的數學學科，是現代數學的一個重要分支。通過離散數學的學習，不但可以掌握處理離散結構的描述工具和方法，為后續課程的學習創造條件，而且可以提高抽象思維和嚴格的邏輯推理能力。

長期以來，學生把離散數學當成一般數學類課程對待，與高等數學、線性代數無異。因課程本身涉及的知識范圍較廣，教師也容易忽略授課專業的特點和要求。文獻[1]，[2]，[3]對離散數學教學改革進行了探討和實踐。針對信息及其相關專業的學生，不能千篇一律地設置統一的課程和使用統一的教材，應該根據專業特點有所取舍，教學內容應根據該專業學生的需求，強調與專業密切相關的理論知識，根據教育部頒發CCC2005規范中關于離散數學核心內容的要求與信息與計算科學專業的培養目標，認為“數論”應加入離散數學教學中。

三、“數論”與信息專業的關系

信息技術日新月異，對于當前適用并流行的技術和工具，可能在幾年后就會銷聲匿跡。比如計算機語言、數據庫技術、網絡技術、加密解密技術，往往幾年就會有一次較大的更新。本科教育應該重視培養學生思考的能力、清楚而準確地表達自己的能力、解決問題的能力以及知道什么問題還沒有解決的能力。“數論”的學習不僅與信息專業密切相關，而且能使學生在上述能力上得到訓練。

“數論”有許多應用，尤其是用于信息科學，包含散列函數、偽隨機數生成和移位密碼。其中兩個重要的應用是做大整數算術的方法和稱為公鑰系統的密碼系統。在了解這些應用之前，應該學習在“數論”及其應用中占中心地位的一些關鍵性結論。例如，如何用中國剩余定理（即孫子定理）為求解模為兩兩互素的整數的線性同余系統，如何以這個結果為基礎做大整數算術，了解費馬小定理和偽素數的概念，并說明如何用這些概念建立一個公鑰系統。

RSA密碼系統涉及的知識都是“數論”中的基本知識，Wilson定理、Fermat小定理、Euler定理給出了三個重要的同余類。掌握它們能更好地理解RSA加密解密機制。RSA方法現在得到廣泛使用。另一方面，人們正在積極研究以求發現有效分解整數的新方法。一旦新的分析方法問世，就必須使用更大的素數以確保信息的安全。已知最有效的分解法（2002年為止）需要數十億年才能分解400位的整數。

與信息專業密切相關的“數論”理論還有很多，諸如Euclidean算法，用于素性檢測的Solovay-Strassen算法、Miller-Rabin算法，分解因子的Pollard p-1算法、Pollard ρ算法、Dixon隨機平方算法，偽隨機數的生成，線性同余類，Hashing函數，模運算等。

四、國內外離散數學教材內容對比

國內外各大出版社出版了大量《離散數學》的教材，通過教材內容的比照，發現離散數學課程與其他課程的重要區別在于內容涵蓋范圍極廣，一般包括數理邏輯、集合論、代數結構、圖論，此為離散數學的經典內容。此外，有的離散數學教材還包括數論、數學推理、歸納與遞歸、計數、離散概率、計算模型、布爾代數等。根據一般經驗，完成全部內容的教學需要兩個學期，大約108～144學時。如果課時受到限制，教師應該根據本專業學生的專業要求和發展做出教學內容的適當調整和適當增減。

由高等教育出版社2012年出版，屈婉玲主編的《離散數學》是國內眾多高校選用的一本優秀教材，它是面向21世紀課程教材。《離散數學》1998年作為普通高等教育“九五”國家級規劃教材出版，2004年以“十五”國家級規劃教材立項進行了修訂。與“修訂版”相比，增加了組合數學中關于遞推方程、生成函數等組合計數方法的內容，增加了有關初等數論基礎知識的介紹，并講述了它們在計算機加密技術中的應用。同時，刪減了關于集合基數以及代數結構中群、環、域、格的部分內容。可見國內對初等數論內容的重視只始于最近幾年。根據CCC2005專業規范的意見，計算機科學與技術專業將劃分為計算機科學、計算機工程、軟件工程與信息技術四個專業方向，高教出版社的《離散數學》主要是根據前三個專業方向的教學要求編寫的，而針對信息技術的數學知識還是遠遠不夠。

“數論”是與信息專業密切相關的基礎理論。作為信息專業的教師和學生，應該注重“數論”方面的學習。通過調查國內外出版的包含“數論”的離散數學教材，可以看出，國外離散數學教材早在10年前就已經強調“數論”的學習，而目前國內的絕大多數教材并沒有將此囊括進去。教材的更新往往有一個較長的周期，教師必須自行加快改革步伐，緊跟時代和信息技術的快速發展。

五、實踐

課程設置既要強調理論，也要強調實踐。國內出版的離散數學教材包含了大量的實例、應用、算法、練習，但是缺少一些實踐類的題目。信息學科是一門特別強調實踐和動手能力的專業，為此，在實踐教學過程方面，結合當前社會需求及課程知識結構，增加“計算機題目”、“計算和研究題目”、“寫作題目”。重視學生在教學活動中的主體地位，盡量激發主動探索和實踐的熱情，開發學生的學習能力，實現由“授之以魚”向“授之以漁”的轉變。

1.計算機題目。每一章學習完后，布置一組計算機題目。把學生已經學到的有關計算和離散數學的內容聯系起來。

2.計算和研究題目。布置一組計算和研究性問題，要完成這些練習需要軟件工具的幫助，例如學生自己編寫程序，或數學計算軟件如Maple或Mathematica。

3.寫作題目。布置一組應該書面完成的題目。要完成這類題目，學生需要查閱參考數學文獻。有些題目在過去的歷史上是很重要的，學生需要查找原始資料，其他的題目則是通往新內容和新思想的途徑。

這些題目的設置，完全是開發性的，學生可以鍛煉查閱文獻的能力、分析問題的能力、判斷是非的能力。當然，對習慣于標準答案的學生和習慣于按照教材授課的老師來說，這些題目都是極大的挑戰，因為中國式教育普遍缺少思考問題、解決問題的能力。所以，增加實踐性課題是教師進行教學改革的有效工具，并能促使學生思維轉型，為將來從事科研工作或者實踐工作打下良好的基礎。

六、結束語

全面提高高等教育質量必須堅持改革創新，敢于突破思想觀念和體制機制障礙。離散數學是信息學科學生必修的一門專業基礎課，因其課程內容的龐雜和設置的靈活性，教師應根據本專業的培養計劃進行適時的改革，不要大而廣，與專業需求脫節。經過深入研究、論證，認為應將“數論”加入離散數學課程的學習，并增加實踐性題目。實踐表明，研究成果在信息專業中具有一定的推廣價值。對于專業理論的學習，學什么、學多廣、學多深，都是值得探討和改革的問題，只有在不斷的改革嘗試和總結改進中，才能使學生真正受益，滿足科研型和工程型人才的培養需要。

參考文獻：

[1]屈婉玲，王元元，傅彥，張桂蕓.“離散數學”課程教學實施方案[J].中國大學教學，2011，（1）：39-41.

[2]王云俠，侯惠芳.《離散數學》課程建設與教學改革的探索實踐[J].科技信息，2008，（4）：20.

[3]陳光喜，古天龍.“離散數學”精品課程教學改革實踐[J].桂林電子科技大學學報，2007，27（4）：300-302.