一次奇妙的再創造之旅

陳一葉

《認識小數》是蘇教版三下的教學內容。學生在認識小數之前，已經對小數的意義有一定的生活經驗和知識基礎。學生在現實生活中經常能見到小數，如文具的價格、食物的價格等；學生學習小數的知識基礎是整數的十進制計數方法和分數的意義。

新課標提出，要讓學生“經歷從日常生活中抽象出數的過程，理解萬以內數的意義，初步認識分數和小數”。心理學研究表明：兒童獲得概念的方式主要是概念的形成和概念的同化。前者主要依靠對具體事物的概括獲得概念，后者主要利用認知結構中相關的原有概念來理解新概念。隨著學生對知識的積累，概念的同化逐漸成為他們獲得概念的主要方式。學生學習小數應該屬于概念的同化。但問題的關鍵，是如何找到用來同化小數這個概念的系統結構。

從學生已有的認知結構來看，有兩種方式可以抽象出小數的概念。一種是從十進分數入手，一般認為小數是十進分數的另一種表示形式，所以教材都是先安排認識分數，再安排認識小數。元、角、分是小數在生活中的原型，教學時都會利用這個資源，通過生活經驗（零點幾元）和知識經驗（十分之幾）的對接，讓學生知道零點幾就是十分之幾。另一種是從整數計數方法的知識結構出發，把小數看作整數計數的概念推廣，也就是基于十進制表示數量的需要，以前學生學習的整數計數是往大的方向發展的，即滿10個計數單位就往上面一級進1，但由于生活和數學的發展要求，計數也要往另一個方向（即越來越小的方向）發展。

由此，我們知道，小數與自然數一樣，都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數計量時產生的新數，它也遵循十進制位值系統的一切規則。張奠宙教授指出：小數是十進制計數沿著另一個方向（越來越小）的延伸，不是分數的附庸。

從數學史的角度來看，分數和小數的產生其實是相對獨立的，我國古代劉徽最早提出十進小數的概念，實質上就是十進制計數的發展。國內外教材對“認識小數”的編排也有兩種不同的方式：一種是從小數與十進分數的聯系來編排的，如我國的教材；另一種是從整數計數的推廣角度來編排的，如法國的教材。

基于上述分析，教學時，我采用十進制計數與分數意義相結合的方式，創設古人計數的情境，讓學生經歷小數的產生過程，通過獨立思考和小組合作的方式“再創造”出小數，并逐步抽象出小數的意義。用學生已經熟悉的十進制位值系統的知識結構來同化小數的概念，對學生來說，更容易理解小數的意義，因為這對其知識結構的構建來說，不僅能凸顯小數的本質，也是十進制位值系統完善的需要；從另一個角度講，分數的意義也是小數意義的基礎。由此，在教學中，我充分利用學生已有的分數意義的基礎，這樣，學生能更完整地認識小數的本質。

【教學目標】

1.結合具體情境，使學生經歷初步抽象出小數概念的過程，體會小數的意義，體會小數產生的必要性。

2.會讀、寫小數部分是一位的小數，知道小數各部分的名稱。

3.培養學生互相合作、互相交流的能力，激發學生學習數學的積極性，提高學生學習數學的興趣。

教學重點：使學生經歷初步抽象出小數概念的過程，理解小數的意義。

【教學活動及意圖】

一、呈現結構，喚醒舊知

1.談話導入結繩計數。

今天，老師帶來了一位大家的好朋友（出示哆啦A夢圖片），哆啦A夢有一個神奇的時光機，可以穿越時空。讓我們一起跟著他來到一個原始部落。（播放視頻）這個原始部落里的人以打獵為生，有一次，他們打到了一些獵物。（出示獵物情境）

師：同學們猜猜看，古時候的人是怎么知道打了多少只獵物的呢？（結繩計數、用小石子計數）

師：是的，古時候計數的方法很多，這個部落是用繩子打結來計數的。（出示結繩計數場景，出示圖1）你知道這表示幾只獵物嗎？

2.怎么來表示很多獵物？

師：獵物越打越多，打一只獵物就要打一個結，非常麻煩，于是他們想到了一個辦法。你知道是什么辦法嗎？（滿十只打一個大一些或者長一些的繩結）

出示圖2，這表示多少只獵物呢？（124只）

3.在計數器上畫一畫、寫一寫。

師：同學們真了不起，一下子就明白了古人的意思！請你在計數器上畫一畫，并寫下這個數。

師：與古人相比，你感覺我們現在的計數方法怎么樣？（方便、清楚、容易）

4.假如獵物儲存到十個一百只，在這個繩子上怎么來表示？（在百前面加一根更長一點的繩結）

【十進制位值系統有兩層含義：一是“滿十進一”；二是同一個數字在不同的數位上表示不同的數值。本片段十分生動地勾畫了十進制位值系統發展的歷史，喚醒了學生已有的知識積累。通過了解古代計數方法并與現代計數方法進行比較，再現十進制的知識結構，為學生接納小數的概念作好了鋪墊。】

二、自主探究，初步建構

1.把1只獵物平均分成10份，其中的1份在繩子上怎么表示？

師：有一次，部落里來了客人，他們正好打到了一只獵物，于是把這只獵物拿出來平均分成10份，用其中的9份去招待客人了，還剩下其中的1份，你會在圖2的繩結上把這1份記下來嗎？

同桌討論交流，學生自己嘗試記錄，之后反饋交流。

生：我在1只后面再畫一根更短的繩結。

師：這根更短的繩結表示什么意思？

生：表示把1只獵物平均分成10份，其中的1份。

師：想法非常棒，但老師有個疑問，假如一個不了解的人，怎么知道哪個表示1只，哪個表示（1只）10份中的1份呢？你有辦法區分嗎？

生1：這個（1份）繩結離那個（1只）繩結遠一點。

生2：在1只和1份之間作一個記號。

師（出示圖3）：好辦法！原始部落的人也是這么做的，在1只和1份之間再打個結區分一下。

2.怎么在計數器上表示1份？

師：原始部落的人會用繩結上表示1份了，你能不能在剛才表示124的計數器上把這個10份中的1份表示出來呢？

小組討論，嘗試“創造”出小數。

生1：我們小組發現原來的數位上不能表示這10份中的1份了，怎么辦呢？我們就在個位的右邊又添了一根線，在上面畫一顆珠子就表示10份中的1份了，我們給這個新的數位取名叫“分位”，因為它是平均分出來的。

生2：我們也是這樣想的，只不過我們給這個數位取名為“份位”，因為它上面的一顆珠子表示的是1份。

生3：我們取名叫“十分位”，因為是把1只獵物平均分成10份，表示其中的1份。

師：同學們的想法非常棒，自己創造出了一個新的數位。那怎么跟原來的個位區分呢？

生1：我在這兩個數位中間畫一小豎作個記號。

生2：我畫了一個點，這樣更簡單。

師：同學們的想法跟數學家創造的非常接近，現在我們又創造了一個新的數位，這個數位叫十分位，它表示把1平均分成10份。為了區分1個和10份中的1份，我們在這里用一個小圓點區分開。（課件演示十分位的產生過程）

3.認識小數。

師：把計數器（如圖4）上的數完整地寫下來。（學生寫一寫124.1）

師：這樣的數叫什么數？（揭示課題：認識小數）關于小數的知識還有很多，請自學教材第88頁的一部分內容。

學生交流124.1這個數各部分的名稱，并一起來讀一讀。（板書：整數部分，小數部分，小數點）

4.認識0.1。

師（出示表示0.1的計數器）：你能寫出這個數嗎？它的整數部分是多少？小數部分呢？0.1表示什么意思？

表示這樣的3份是多少呢？（0.3）0.4，0.5……0.9（十分位上的珠子依次增加）再加一顆呢？（往前進一，也就是說10個0.1是1）

出示兩個計數器（分別表示36.6和0.4），讓學生寫一寫、讀一讀、說一說，整數部分和小數部分分別是多少？36.6中的2個6分別表示什么意思？

5.回顧總結。

師：學到這里，你對小數有了哪些認識？怎么會出現小數的？

【小數的產生是生產和生活中計量的需要。這個片段的教學，引領學生真正經歷了小數產生的過程，弗賴登塔爾說：學習數學唯一正確的方法是實行“再創造”。通過讓學生自己創造出小數，一方面，可以加深他們對小數概念的理解；另一方面，可以讓他們感受到，十進制的位值系統除了可以向越來越大的方向發展，還可以向相反的方向發展，這是對原來計數方法的一次重大突破。】

三、逐步深化，系統建構

師：同學們，你們在生活中見到過小數嗎？

1.大自然中的小數。

（出示：蜂鳥的重量1.8克，蜂鳥蛋的重量0.2克）提問：1.8的整數部分是幾？小數部分是幾？0.2表示什么意思？

2.超市中的小數。

鉛筆0.5元 0.5元=（ ）角

橡皮9角 9角=（ ）元

文具盒8.4元 8.4元=（ ）元（ ）角

計算器25.6元 25.6元=（ ）元（ ）角

反饋時追問：為什么0.5元是5角？9角為什么是0.9元？8.4和25.6的整數部分表示什么？小數部分呢？

3.圖形中的小數。

（2）出示圖6，可以用0.1來表示嗎？為什么？

4.數軸上的小數。

出示圖7，請你在數軸上找出0.2、1.3和2.7，并展示交流你是怎么找到的，這里還有其他小數嗎？

【本片段分層進行練習：一是利用小數在生活中的應用，使學生加深對小數的理解，豐富小數的內涵；二是利用圖形溝通分數與小數之間的聯系，通過反例進一步加強學生對小數意義的理解；三是在數軸上找小數，讓學生在找的過程中加深對小數的理解，滲透數系擴展的思想。】

四、拓展應用，豐富內涵

在原始部落的繩子上又出現了更短的繩子（如圖8），它表示什么意思呢？在計數器上怎么來表示？

【利用原始部落的情境和意猶未盡的結尾，進一步拓展學生的思維，為學生提供無盡的創造空間，為他們今后的學習埋下伏筆。】

（作者單位：江蘇省張家港市江帆小學）