讓創造真正發生

劉曉萍

弗賴登塔爾認為：有效的學習要求每個學習者回溯所學學科歷史演進的主要步驟，即數學學習的正確方式是實行“再創造”。陳一葉老師執教的《認識小數》一課，便體現了她的創新與實踐。她將數學史巧妙融入概念教學，以一種學生能接受、可理解的方式進行設計，讓學生從計數開始創造，借助已有的十進制計數的經驗，創造出了小數、小數點、小數的數位等數學概念，使學生不僅深刻理解了小數的本質內涵，還真正經歷了奇妙的“再創造”過程。

一、“再創造”的前提——對教學內容的深刻理解與合理使用

記得一位教師教學“認識小數”后，學生問了他這樣一個問題：既然十分之幾就是零點幾，那為什么還要學習小數呢？這位教師被學生問得一時竟不知道怎么回答。其實，很多教師真的沒有思考過這樣的問題，小數和分數究竟有怎樣的聯系？它們又有何不同？陳老師從數學史著手，分析了小數的歷史形成過程，發現小數的形成歷史跟分數還是有區別的，小數的意義與十進分數不盡相同，小數與自然數一樣，原來都是用來計量的，是生活中很多時候不能用自然數計量時產生的新數，是數系統的一次發展，它也遵循十進制位值系統的一切規則。學生原先學的整數計數是向越來越大的方向，小數計數是向越來越小的方向，這樣，使學生將小數計數與其已知的整數計數形成了一個完整的認知結構，為他們學習小數概念、實現概念的同化提供了可能。

二、“再創造”的關鍵——讓學生真正經歷

兒童天生就具有創造的潛能。就概念學習而言，讓學生真正經歷、自我建構的學習才具有意義。小數的產生經歷了一個漫長的過程，適度還原并經歷這一概念的發展脈絡，有利于學生在認知系統中建構起符合數學發展順序的知識結構。陳老師設計了三個層次的活動，讓學生經歷了三個不同水平的抽象過程。首先，創設古人結繩計數的情境。讓學生根據整數的計數方法，探索將一個物體平均分成10份以后的1份或者幾份如何計數。在這個過程中，學生依據原先的經驗，將一個物體平均分成10份后，其中的1份應該排在1個的后面，繩子應更短，為了區分1個和1份，中間需要有記號，這樣小數的直觀模型就創造出來了。其次，讓學生把繩子上的數在計數器上表示出來。整數計數中最小的單位是“個”，原先的計數器只到個位，要表示小數需要創造新的數位，這樣小數半抽象的模型就形成了。最后，讓學生根據計數器寫出小數。過程看似簡單，其中的原理并不簡單，三次抽象的實質是學生經歷了兩次數學化的過程：第一次是把實際問題抽象成數學問題，即把10份中的1份在繩子上表示出來，根據弗賴登塔爾的觀點，這是橫向數學化；第二次是將繩子上的小數逐步抽象到計數器上，最后抽象成小數，這是縱向數學化的過程。如果站在歷史的角度看小數的發生和發展過程，學生的這些創造正是小數形成過程中的重要階段和關鍵環節，這樣的創造不僅能激發學生的學習興趣，而且能使他們的數學學習真正有意義。

三、“再創造”的目標——學生數學素養的獲得

在小數概念教學中巧妙地融入數學史，不僅可以促進學生對概念的理解，提高他們對數學宏觀的認識，數學發展史中蘊含的數學精神和數學思想方法也將在他們未來的生活和工作中起著重要作用，這正是數學教學的價值追求所在。但是，素養不是教師教出來的，而需要學生通過數學活動不斷感悟，在解決問題的過程中積淀。陳老師教學“認識小數”，讓學生從解決生活中的問題開始，創造出一位小數，教學將要結束時，又讓學生進一步嘗試創造兩位小數，再現數學家發現和創造數學的歷程，它表明了數學學習是一個艱難曲折而又生動有趣的活動過程。在這個過程中，學生獲得的不只是數學的知識，也不只是利用數學知識解決實際問題的能力，還深刻感悟到隱藏在數學知識背后的數學思想和方法，如模型思想、符號意識、抽象方法等。

（作者系江蘇省蘇州市教育科學研究院小學數學教研員）