一場思維的“探險”

張齊華

其實，對于《用數對確定位置》一課，諸老師完全可以有更安全的教學路徑：明確列與行，告知相應的順序與方向，繼而引導學生掌握用數對確定位置的方法。然而，她放棄了，且選擇了一條遠比上述路徑更開放、更充滿挑戰、擁有更多不確定性的教學路徑。然而，就是在這樣一條磕磕絆絆的學習道路上，我們跟隨學生的腳步，經歷了一場思維的“探險”。或許，這一路走來，真的不那么輕松。然而，當我們最終到達目的地，回首走過的路，會發現，原來數學學習真的不只有陽光大道那一條路。

一、讓問題開放，還原真實思維路徑

明明是一種規定性內容，諸老師仍然不想放棄“讓學生自我建構的嘗試”，她認為，真正有價值、有意義的知識，一定是學生基于已有經驗自主建構起來的。也只有自己建構起來的知識，哪怕不那么準確、不那么清晰，但一定是有溫度，是烙上個人思維印記的，也是真正有意義的。于是，課始，我們便看到了諸老師極為開放的問題設計：“你能用簡潔的方法準確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來。”正如諸老師所預期的那樣，學生帶著各自不同的經驗上路，呈現出的思維結果也各有側重。她沒有回避任何一組學生的作品，甚至選擇把它們原汁原味地呈現在黑板上，供大家觀察思考。對于一個青年教師而言，這樣選擇是需要一定勇氣的。面對這些并不“完美”的答案，諸老師選擇了先求同后求異的兩度比較：“仔細觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？”這一問，一下子將學生的注意力從各不相同的結果中聚焦起來——貌似各不相同的答案都蘊含4和3這兩個數！為什么都需要這兩個數？這兩個數分別表示什么意思？缺一個數行嗎？求同的過程讓學生意識到，無論哪一種方法，都離不開列數和行數。到此，數對雖未出現，但已是呼之欲出了。兩個反例的呈現，又一次讓學生的思維聚焦：明明是同一個人，為什么會出現不同的數？思維由此開始向縱深切入，方向問題在這樣的求異比較中得到了彰顯。至此，用數對確定位置的幾大核心要素——列數、行數、順序、方向等，都在學生觀察、比較、交流、質疑不同作品的過程中得以一一建構。可以說，恰是開放的問題呈現，讓學生沿著自己的經驗與思維線索展開學習，而最終殊途同歸。

二、讓錯誤呈現，直面真實思維狀態

學生在學習過程中必然會出現錯誤。如何面對錯誤，決定著一個教師的教學觀與兒童觀。在諸老師的課堂上，我們發現，面對錯誤，她不僅不回避、不擔憂，甚至有時候，她還試圖給學生創造出錯的機會。面對真實的“教室環境”，究竟該如何確定學生的位置？對這樣的問題，學生出現了激烈的爭執。有人認為應該從自己的視角來看，也有人認為應該從老師的視角觀察。事實上，這本是一句話的事情，教師提前規定并作出說明，爭論便不復存在。然而，諸老師選擇讓學生真實的思維暴露出來。事實證明，正因如此，學生才有機會更真實地提出自己的困惑，并發表各自的見解，相應的認識難點就在針對錯誤的碰撞與交流中得以突破與化解。

三、讓資源豐富，拓展學生思維視野

笛卡爾的故事是大家耳熟能詳的課堂“標配”，大家通常都能想到。但是，“我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？”這一問，一下子激起了所有學生甚至聽課教師的興趣。不同國家不同表示方法的呈現，開闊了大家的視野。更重要的是，對不同國家不同表示方法的比較，讓大家對“數對”有了一種超越性認識——原來，用兩個數來確定平面上點的位置不是我國所獨有；原來，數學內容還可以超越國界，成為全球人民的共識；原來，數學真的是一種國際語言，沒有邊界。豐富資源的拓展與呈現，效果大致就在這里了。

（作者系南京市北京東路小學副校長，江蘇省數學特級教師）