教，針對學之所需

賁友林

“正比例和反比例”是小學階段學生在總復習之前最后一個學習內容，也是小學數學的重要內容之一。正比例關系、反比例關系在日常生活中有著廣泛的應用，也是學生學習中學數學、物理、化學等學科時常常要用到的比例知識。學生學習這部分內容，可以加深對數量關系的認識，初步感受函數思想，為以后的學習、生活和工作奠定良好的基礎。

學生學習正比例、反比例，似乎并不難。以正比例為例，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化；當兩種量相對應的數比的比值一定時，我們說，這兩種量成正比例關系。這幾句條文式的話，六年級學生記住并說出來并不難，但他們真正理解這段話了嗎？學生學習“正比例和反比例”的薄弱點在哪兒呢？一是不能從變量的角度認識兩個量的關系，二是不知道正比例、反比例在生活中的應用，把正比例、反比例當成純粹的數學課學習的內容。

教，針對學之需。李進衛老師根據學情，引導學生開展自主學習，讓學生經歷分類的過程，在比較、討論中進行觀察，建立正比例意義的模型，理解并歸納出正比例的意義。

一、創設情境，支持理解

學生在日常生活中接觸具有正比例關系事例的機會是比較多的，有學習正比例知識的現實背景。但是，正比例是非常抽象的數學概念，理解正比例關系的內涵，用符號概括表示正比例的本質特征，都有一定的難度。李老師聯系古代水鐘計時實例和現代對燕鷗飛行距離測驗的實驗，給學生提供了豐富而有意義的素材，激發了學生學習正比例的興趣，同時使他們體會到了正比例在生活中的應用價值。當然，這樣的情境創設，其實還是“敲門磚”的作用。鄭毓信教授指出，好的“情境設置”應滿足一個基本要求：就相關內容的教學而言，特定情境的設置不應僅僅起到“敲門磚”的作用，也即僅僅有益于調動學生的學習積極性，還應當在課程的進一步開展中自始至終發揮一定的導向作用。在這節課中，李老師通過身高與數學成績、組數與每組人數、時間與路程、購買鉛筆數量與總價等學生熟悉的具體問題探討學習正比例知識，這有助于學生認識與理解抽象的正比例。

二、引導分類，推動理解

新課環節，李老師從學生熟悉的四張表格入手，引導學生先通過分類找出表中沒有直接聯系的兩種量。然后通過討論知道兩種量有直接的聯系時，它們就是兩種相關聯的量。它們有時變化趨勢相同，有時變化趨勢相反。接下來，李老師讓學生將剩下的三張表格繼續分類。這里的分類實際上具有明確的目的性：根據兩種量變化的趨勢相反或相同分成兩類——一類積不變，一類比值不變。顯然，分類活動的重要作用為之后抽象正比例的意義提供了必要的基礎。學生經歷了本次分類活動后，進一步理解了正比例的意義的幾個要素。這種活動過程有助于學生更好地建立認知結構，有助于他們全面地、合乎邏輯地進行思考。

三、組織比較，深入理解

本節課，教師在揭示正比例的意義之前，安排學生自主學習。學生將三個表格進行了兩次比較。第一次比較體會到它們之間的不同點：當兩種相關聯的量積一定時，變化趨勢相反；當兩種相關聯的量比值一定時，變化趨勢相同。第二次比較體會到兩種量比值一定時，它們都是變量，即成正比例關系。最后根據已有的經驗和探索獲得的體會，歸納出正比例的意義。通過比較，學生的認識與理解更為精確、全面與深入。

總之，李進衛老師這節課的精彩，不僅僅表現為教學設計的精致，更是由于他針對學而對教的設計的精當。學生的課堂學習，教師的教是不可或缺的。在“讓學習真正發生”這一主題下，教什么？如何教？這是需要我們進一步研究與探索的。感謝李進衛老師帶給我們思考與啟迪！

（作者系南京師范大學附屬小學數學教師，江蘇省數學特級教師）