公理化設計方法在本科工程力學教學中的應用

趙志明　李建軍　雷靜　張功學

摘要：針對本科工程力學教學過程發現的學生反映該課程難度大的問題，本文認為該問題的癥結在于學生對工程力學學習過程中的分析解決問題的“設計”不足，即對工程力學問題的分析能力和解決能力有待提高。針對這種特殊的設計過程，因此提出在教學過程中引入公理化設計方法，并針對工程力學教學中的一個案例進行分析。案例分析具體包括：對案例的各個層次的功能需求及設計參數進行了詳細分析；給出了3個層次的功能求解分解及其設計參數的映射關系；總結出該案例的解決依賴于載荷特征分析、強度條件選擇，具體為6個方面功能需求的解決。案例分析結果表明：基于公理化設計方法的案例解決方案分析，有利于提高學生解決問題的能力，是一種以學生為本的教學改革。

關鍵詞：工程力學；公理化設計方法；功能需求；設計參數

中圖分類號：G642.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）37-0189-02

一、引言

工程力學是高等工科學校工藝類專業的一門技術基礎課[1]。工科院校相關專業大多數均開設工程力學課程。工程力學是研究物體機械運動及其承載能力的一門學科，通常情況下包含靜力學、材料力學及運動學，但在難度和廣度上低于機械類理論力學及材料力學課程。盡管如此，在教學過程發現學生對該課程普遍存在一些問題，如認為課程太難、與所學專業無關、課程課時少等。在這些問題中最困擾學生的可能還是認為課程太難。既然該問題是現實存在的，那么有必要對該問題的原因有所探究。本文作者認為，該問題的癥結在于學生對工程力學學習過程中的分析解決問題的“設計”不足，換句話說，學生需要提高的不僅僅是對具體知識點的掌握，更重要的是對問題的分析能力和解決能力的提高。因此，在教學過程中引入現代設計理論[2]——公理化設計方法，開展一種以人為本的教學改革。公理化設計方法在許多領域均有應用[3-7]，但是在教學改革中的應用報道不多。因此本文針對工程力學教學中的一個案例進行基于公理化設計方法的解決方案分析。

二、公理化設計方法

設計是一項及其復雜的人類活動，并且在人類活動時會不自覺的開展。不論是自然科學中的產品設計、軟件設計、試驗設計還是人文科學中的組織設計、機構設計、系統設計等，這些均會要求設計者利用一定的方法開展設計活動。

公理化設計方法是設計理論和設計方法領域比較新的方法，它認為設計是在我們要達到什么和我們如何達到之間的迭代。公理化設計方法認為設計是由用戶域、功能域、物理域和過程域構成，并且滿足獨立公理和信息公理。

三、基于公理化設計方法的工程力學教學案例分析

通過工程力學教學過程中的一個問題，嘗試利用公理化設計方法對該問題進行分析，理清思路。

（一）案例

圖1所示銷釘連接，已知F，板厚t1、t2，板寬b；銷釘與板的材料相同，已知許用拉應力[τ]、許用切應力為[τ]及許用擠壓應力，試判斷構件能否安全工作？

該問題是工程力學較為復雜的一個問題。所利用的知識點并不難，而難在如何理清思路，從容下手。而公理化設計方法，可從設計的角度為解決該問題提供簡潔的思路分析過程。

（二）基于公理化設計方法的解決方案分析

1.第一層次FRs分解及其DPs映射。根據公理化設計思想，對上述問題進行求解，需要知道該問題總的功能需求，建立最高層的FRs并進行DPs映射。該問題的總體設計要求是判斷構件能夠安全工作，這個設計應滿足以下兩個FRs如表1所示。設計方程為

FR FR =X 0X XDP DP

式中FRs為功能需求域，DPs為設計參數域，X表示上述兩者之間存在的影響關系。含有X的矩陣成為設計矩陣。當設計矩陣為對角陣時則為一無耦合設計；當為三角陣時則為一可解耦設計。設計矩陣涉及物理事物，不服從坐標轉換。

可見，上述設計方程中的設計矩陣是一個三角矩陣，是一個可解耦的設計。

2.第二層次FRs分解及其DPs映射。第二層分解是在第一層分解的基礎上開展的。對于DP1影響板材安全的因素，一是力學模型的準確性，二是載荷特性分析的準確性；對于DP2影響銷釘安全的因素，一是銷釘模型的簡化，二是銷釘重點部位載荷特性的分析。上述力學模型的建立重點是如何選用強度條件、剛度條件及穩定性條件。因此第二層的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第二層的設計方程為

FR FR ？搖=X 0X X？搖DP DP ？搖FR FR ？搖=X 0X X？搖DP DP ？搖

可見，第二層設計方程中的設計矩陣是一個三角矩陣，是一個可解耦的設計。

3.第三層次FRs分解及其DPs映射。第三層分解是在第二層分解的基礎上開展的。對于DP12板材本體力學建模，是根據載荷及變形特征判斷采用哪一種強度、剛度及穩定性條件，對板材來說可能需要考慮軸向拉壓強度條件、擠壓強度條件。對于DP22銷釘本體力學建模，同樣是根據銷釘的載荷及變形特征判斷是否采用拉壓強度條件、剪切強度條件以及擠壓強度條件。因此第三層的FRs分解及其DPs映射如表2所示。

第三層的設計方程為

FR FR ？搖=X 00 X？搖DP DP ？搖FR FR ？搖=X 00 X？搖DP DP ？搖

可見，第二層設計方程中的設計矩陣是一個對角矩陣，是一個無耦合的設計。

4.該案例解決的層次結構。設計的最終結果是滿足功能需求的設計的各個組成部分，即各個頁的設計參數。通過上述分析可知，上述材料力學案例的求解過程可分解為6個葉的設計參數，對應6個功能要求。也就是完成了上述6個功能要求的分析或計算即可解決上述案例，判斷構件是否安全工作。

針對本科工程力學教學過程發現的學生反映該課程難度大的問題，本文認為該問題的癥結在于學生對工程力學學習過程中的分析解決問題的“設計”不足，即對力學問題的分析能力和解決能力有待提高。理清解決問題思路既然是一種特殊的設計過程，因此提出在教學過程中引入公理化設計方法，并針對工程力學教學中的一個案例進行分析。重點對案例的各個層次的功能需求及設計參數進行了詳細分析，給出了3個層次的功能求解分解及其設計參數的映射關系?？偨Y出該案例的解決依賴于載荷特征分析、強度條件選擇，具體為6個方面功能需求的解決?；诠砘O計方法的案例解決方案分析，有利于提高學生解決問題的能力，是一種的教學改革。

參考文獻：

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