基于超網絡的作戰信息流轉建模及特性分析

楊迎輝，李建華，王　剛，南明莉,2

(1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；2.中國人民解放軍95881部隊，北京100095)

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基于超網絡的作戰信息流轉建模及特性分析

楊迎輝1，李建華1，王剛1，南明莉1,2

(1.空軍工程大學信息與導航學院，西安 710077；2.中國人民解放軍95881部隊，北京100095)

針對現有單一要素模式的信息網絡不能有效反映作戰信息流轉復雜結構及動態過程的問題，提出一種基于超網絡的作戰信息流轉“兩層三網”模型構建及特性分析方法。首先，分析作戰信息流轉超網絡結構特征，抽象作戰節點和信息關系的多維屬性，定義關聯映射規則，建立作戰信息流轉超網絡模型；其次，從節點的超度分布、超邊的度分布、介數、聚類系數、子圖向心性和網絡彈性6個方面，研究了作戰信息流轉超網絡的拓撲特性。最后，以空中突擊作戰為例，通過仿真實驗，驗證了模型與方法的可行性和合理性。

作戰；信息流轉；超網絡；關聯映射；拓撲特性；子圖向心性；網絡彈性

0　引言

現代戰爭是典型的復雜巨系統，敵對雙方的對抗已不僅僅是建制對抗、單元獨立對抗，而是整體對抗、體系集成對抗，戰場的每一方都是大量作戰單元以特定方式耦合的動態網絡，作戰行動也不再是基于集合的，而是基于網絡的。作為作戰活動的核心資源和主導因素，信息貫穿體系作戰全過程，信息流引導物質流、釋放能量流，信息鏈支持指揮鏈、控制打擊鏈，信息流轉在戰場資源調控、作戰進程同步、作戰效能倍增等方面發揮著至關重要的作用。

利用網絡模型分析作戰活動過程及信息交互關系，是當前作戰建模仿真領域研究的熱點和難點問題。國內外相關研究最早可追溯至20世紀60年代，當前主要集中在體系結構分析、作戰力量編組、復雜系統建模、作戰效能評估等方面。如美軍先后提出權力邊緣[1]、敏捷性優勢[2]等先進作戰與指控理念，并依托ELICIT實驗平臺，圍繞作戰指控網絡開展體系融合、動態控制、深度協作等研究，以成功應對動態和不確定環境的各種挑戰；美國Jeff Cares[3]解析了分布式網絡化作戰的結構特點，建立了信息時代的戰斗網絡模型；美國Jeffrey和澳大利亞Dekker[4]對作戰指控網絡進行分析，提出基于復雜網絡的指控效能度量方法；白亮等[5]建立了基于控制環的作戰網絡對抗模型，并給出效能度量指標；滕克難等[6]建立了艦艇編隊協同反導作戰網絡，并對網絡化組織作戰效果進行度量。

然而，目前的這些研究雖然提升了對作戰網絡建模問題的認知水平，但多數成果還存在兩個方面的不足：一是將作戰體系僅看成單一網絡，著重考慮了同質節點及其結構特征，未充分關注節點和鏈路構成的多樣性，以及性質、功能、位置等屬性的復雜性，對節點與連接關系在整個作戰過程中相互影響、相互作用的研究還比較欠缺；二是僅側重宏觀的作戰過程分析，對信息流轉建模的研究相對較少，對信息流轉的網絡結構、內在機理、交互關系、運行模式、作用效果等問題分析不夠透徹，尚存在較大的研究空間。

作為研究復雜系統與復雜性問題的新方法，超網絡理論在作戰過程建模、網絡結構分析、信息關系描述等方面具有顯著的優越性[7]，能較好描述和分析網絡多層、節點多級、信息多維的作戰信息流轉問題，有效彌補了一般復雜網絡方法的不足。因此，本文以體系作戰條件下的信息流轉過程為研究對象，基于超網絡理論，提出作戰信息流轉建模方法，并對所構建超網絡模型的拓撲特性進行分析研究，最后以空中突擊作戰為例，進行仿真驗證。

1　作戰信息流轉超網絡特征

1.1超網絡

超網絡(Super-network)的概念最早在1985年，由美國科學家Sheffi提出，后經Denning、Nagurney等人逐漸豐富完善。超網絡通常指規模巨大、連接復雜、節點具有異質性的網絡，或網絡中嵌套網絡，且存在虛擬的節點、邊和流等的大型網絡，主要特征為網絡嵌套網絡、多層、多級、多維流量、多種屬性/準則等，目前主要應用在互聯網、交通、物流、供應鏈、資金、信息網絡等領域，用于描述“高于而又超于現存網絡”的網絡、分析多層網絡結構相互之間的作用與影響、研究網絡均衡問題等[8]。

作為一類特殊的復雜網絡，超網絡更為復雜，但這種復雜性主要表現在屬性上，而不是在規模上[9]。通常的復雜網絡主要關注節點眾多、規模較大的網絡，并且為了研究的準確性，節點與邊會保持同質，不能完全刻畫真實世界網絡的特征，尤其是在研究網絡中嵌套網絡的超大規模網絡系統時，難以理清各個網絡之間的關系[10-11]。相較而言，超網絡主要用來描述和表示不同性質網絡之間(特別是層間和級間)的相互作用和影響，并可將不同層次、不同標準的決策者之間的關系用關系函數來表示，同時也更加注重構成要素的復雜交互作用、實體的適應性以及網絡的涌現性。

1.2作戰信息流轉超網絡

作戰信息流轉是指戰場信息在不同作戰節點之間傳播、流通與交互的過程，反映了節點之間多樣化的信息交互關系，其網絡結構是一個具有典型網絡化特征的分層、分布式一體化復雜系統，具有節點異質、鏈路多重、拓撲時變等特點[12]。根據超網絡已有的概念和應用，本文做出如下定義：

定義1作戰信息流轉超網絡(Super-network of operational information flowing，SN_OIF)是指為適應特定作戰任務需要，通過多種信息關系將不同類型的作戰節點有序連接所構建的不同功能網絡(如情報網、指控網及火力網)，經過相互交織而形成的多層次多重邊異構網絡。

1.3作戰信息流轉超網絡特征分析

對照超網絡的基本特征[13]，分析作戰信息流轉超網絡特征，具體為：

1)網絡嵌套網絡。按功能可分為情報網、指控網、火力網；按傳輸方式可分為無線網、有線網等。

2)多層特征。可分為物理層、數據鏈路層、網絡層、傳輸層等。

3)多級特征。信息關系具有多級特征，如指控關系涉及聯合指揮所、區域指揮所、師指揮所等。

4)多維流量。信息流包括情報信息、指控信息和火力信息；信息有文本、視頻、音頻等格式。

5)多種屬性/準則。傳輸方式分無線、有線、光通信等，且需綜合考慮信息的完整性、時效性等。

6)擁塞性。由于帶寬限制及信息需求的增加，網絡中存在著信息擁塞等問題。

7)可能的優化不一致問題。如果每個節點只考慮自身的信息需求，很可能會由于帶寬或其他原因造成網絡擁塞。

2　作戰信息流轉超網絡模型構建

SN_OIF的基本元素為多種類型的作戰節點和信息關系，不同節點按照一定的關聯映射規則，通過情報、指控、火力等信息關系進行連接，共同構成超網絡模型。

2.1作戰節點抽象

根據功能特點，作戰節點可分為情報節點、指控節點和火力節點3類。設節點總數為N，情報節點數為n1，指控節點數為n2，火力節點數為n3，則有N=n1+n2+n3。假設第i個節點可用如式(1)的四元組表示。

(1)

定義2情報節點是指偵察衛星、雷達、預警機等具有預警、探測、偵察、監視能力的作戰單元[14]。其集合記為NI，則第i個情報節點可表示為

(2)

定義3指控節點是指各級指揮所、指通機等具有分析決策、資源配置、指令發布等功能的作戰單元。其集合記為NC，則第i個指控節點可表示為

(3)

定義4火力節點是指飛機、導彈等具有攔截、攻擊、毀傷等能力的作戰單元。其集合記為NF，則第i個火力節點可表示為

(4)

綜上，SN_OIF的節點集N可表示為N=NI∪NC∪NF，且滿足NI∩NC=φ，NC∩NF=φ，NI∩NF=φ。

2.2信息關系抽象

信息關系是指作戰節點通過光纜、通信設備等物理連接，實現不同類別信息的交互處理，反映了節點間的信息關聯情況[15]。按照功能側重的不同，可分為情報信息關系、指控信息關系和火力信息關系3類。假設第i個k類信息關系可表示為

(5)

綜上，SN_OIF的信息關系集R可表示為R=RI∪RC∪RF，且均為有向邊。

2.3關聯映射規則

關聯映射規則是作戰節點與信息關系連接形成功能子網，以及功能子網集成為超網絡所遵循的基本準則，主要包括網內關聯映射和網間關聯映射兩類。

定義8基底網是指超網絡中的一個特殊子網，可作為其他子網的參照網絡。

對于給定的超網絡，均存在一個基底網和一個非基底網，將非基底網去除后，剩余的基底網是一個新的超網絡；將任何一個子網加入基底網，將形成一個新的超網絡，原有的超網絡即成為新的基底網[16]。

(6)

(7)

2.4作戰信息流轉超網絡模型

3　作戰信息流轉超網絡拓撲特性的關鍵指標

超網絡多層、多級、多維流量等特征，決定了其具有一般復雜網絡所不具備的拓撲特性[19]。文中主要選取節點的超度分布、超邊的度分布、介數、聚類系數、子圖向心性和網絡彈性等6個指標進行分析。

3.1節點的超度分布

p(k)∞k-τ

(8)

其中，τ為尺度因子。

3.2超邊的度分布

3.3介數

節點i的介數定義為超網絡中節點對最短路徑中經過該節點個數占所有最短路徑數的比例[21]，反映了節點對信息流動的影響力，其一般表達式為

(9)

3.4聚類系數

聚類系數是指節點所有相鄰節點之間連邊的數目占可能的最大連邊數目的比例，主要用來描述網絡中節點的集聚情況[22]，即網絡有多緊密。對超網絡而言，聚類系數的表達式為

(10)

(11)

(12)

同時，偽步長為2的超路數p=3ξ，可得

(13)

3.5子圖向心性

(14)

若i=j，有

(15)

則步長為k的閉鏈總數CLk為

(16)

由此，可得節點i的子圖向心性為

(17)

3.6網絡彈性

Martin Christopher和Christine Rutherford將彈性定義為“一個系統在中斷或故障后回到原始(或新的更理想)狀態的能力”[25]。本文將該定義延伸到超網絡，在SN_OIF中，網絡彈性主要體現在節點或信息關系遭受敵方攻擊、破壞后，拓撲結構仍然能夠保持連通的能力，這主要源于節點之間替代途徑的冗余性。

定義9網絡彈性是指網絡發生故障后，回到原始或新的理想狀態的能力，可表示為

(18)

4　仿真分析

以體系作戰背景下的空中突擊作戰為例，運用文中提出的方法，進行基于超網絡的作戰信息流轉建模和特性分析。

4.1空中突擊作戰過程

假設某作戰地域分布有如下作戰力量：聯合指揮所(UCP，1個)、前進指揮所(FCP，1個)、指通機(CCP，1架)、情報中心(IC，3個)、無人偵察機(UAV，2架)、偵察衛星(RS，4個)、預警機(WP，1架)、電子干擾機(ECP，2架)和殲擊機編隊(FPF，5個編隊共20架)。空中突擊作戰的高層作戰概念如圖4所示。

空中突擊作戰的基本過程為：

第1步UCP受領作戰任務后，向IC、RS、UAV下達反映其情報需求的指揮信息。

第2步IC匯總整理已有情報信息并上報，RS飛臨作戰區域上空收集敵方重要機場、兵力機動等實時情報并回傳，UAV深入敵方腹地收集敵地防力量部署、指控系統參數等情報并回傳。

第3步UCP匯總分析多源情報信息，定下作戰決心，制定作戰計劃、保障要求等，并作為指揮信息下達給FCP和CCP。

第4步FCP將作戰方案細化為適合各作戰單元行動的實施計劃、兵力部署、協同規定等；CCP根據戰場情況，優化調整計劃方案，并向RS、UAV、WP下達情報偵察指令。

第5步RS、UAV、WP偵察敵空中兵力出動、地面布防調整等情況，并將情報信息回傳至UCP、FCP、CCP和IC。

第6步CCP指揮ECP和FPF靈活機動，突破敵空中、地面阻擊力量，對敵重要機場、防空武器陣地等預定目標實施火力打擊，并將機動、交戰情況及時回傳；UCP綜合國內外形勢變化情況，做出突擊停止或繼續攻擊的指令，并下達給FCP和CCP。

第7步FCP根據指令，及時調整、制定作戰方案，組織各類情報、后勤保障；CCP根據指令，指導空中兵力做進一步機動或作戰。

上述空中突擊作戰行動中，信息流轉的基本過程如圖5所示。其中，虛線框表示作戰單元的編隊(組網)情況，信息關系與虛線框相連有2種方式，一種是直接連接在火力單元虛線框內的某個節點上，表示僅與該節點進行信息交互，此節點通常為火力單元中指揮權限最高者，如殲擊機編隊中的長機1、5；另外一種是直接連接在情報單元虛線框上，表示與該框內所有節點都進行信息交互，便于所有情報節點的信息實現全局共享，如情報中心1-3。

4.2SN_OIF模型構建

4.2.1作戰節點抽象

空中突擊作戰中節點包括情報節點、指控節點和火力節點3類共35個，節點屬性選取探測(Dc)、指控(C2)、火力(Fr)、機動速度(Mo，單位：km/s)、作戰半徑(Ra，單位：103km)、高度(Hi，單位：km)、信息質量(Iq)和抗毀性(Su)等8個，具體如表1所示。

表1　作戰節點抽象情況

4.2.2信息關系抽象

空中突擊作戰中信息關系包括情報信息關系、指控信息關系和火力信息關系3類共200個，其屬性主要選取探測(Dc)、指控(C2)、火力(Fr)、時延(Dl，單位：ms)、帶寬(Bd，單位：Mbps)和機密性(Se)等6個，具體如表4所示。

表2　信息關系抽象情況

4.2.3SN_OIF模型

將抽象處理后的作戰節點和信息關系，按照關聯映射規則逐次進行連接組合，建立SN_OIF模型。該超網絡模型由結構層和屬性層組成，其中，結構層由情報網(GI)、指控網(GC)和火力網(GF)3個子網組成，涉及35個作戰節點和200個信息關系，屬性層由節點屬性和信息關系屬性組成，共11個，具體如圖6所示。

4.3SN_OIF特性分析

根據所構建的空中突擊作戰SN_OIF模型，結合各拓撲特性關鍵指標的概念內涵及計算公式，進行如下分析：

4.3.1節點的超度分布

結合SN_OIF節點的鄰接矩陣，經過分析計算，可得節點超度分布的CCDF(Complementary Cumulative Distribution Function)圖，如圖7所示。曲線斜率逐漸由小增大，在k=11處，斜率迅速增加，在整體上服從指數截斷的冪律分布，這說明SN_OIF各節點之間的連接狀況(超度數)具有明顯的不均勻分布性，總體呈現無標度特性，即由大部分超度值相對較低的節點和少數超度值較高的節點組成。通過進一步分析發現，超度值較高的節點為指通機、聯合指揮所、偵察衛星和預警機，這是因為這些節點是指控網和情報網的核心，各類情報信息流、指控信息流和火力信息流在此交匯流通，信息交互頻繁，信息關系復雜交織。

4.3.2超邊的度分布

結合SN_OIF超邊的鄰接矩陣，經過分析計算，可得SN_OIF中信息關系的度分布CCDF圖，如圖8所示。超邊的度分布曲線斜率也是逐漸由小增大，在kE=105處，斜率迅速增加，在整體上服從指數截斷的冪律分布，具有較為明顯無標度特性，即大部分信息關系的度值相對較低，只有少量信息關系的度值較高。通過進一步分析發現，度值較高的超邊所連接的節點均為偵察衛星、指通機、聯合指揮所、預警機、前進指揮所、情報中心等作戰信息流轉的關鍵節點，信息交互種類、傳輸量的需求均顯著高于其他信息關系。

4.3.3介數

根據公式(8)，計算得出SN_OIF的節點介數平均值為23.89，節點介數與節點超度值之間的相關性分布如圖9所示，二者之間的相關系數為0.63，表明超度值較低的節點具有較小的介數(例如殲擊機2的超度值為2，介數為0)，超度值較高的節點具有較高的介數(例如預警機的超度值為22，介數為40.26)。而圖14中也顯示出雖然有些節點的超度值較小，但仍具有很大的介數(例如電子干擾機1的超度值為10，介數為33.83)，這些度值較小的節點通常在作戰編隊中擔負指揮引導、信息發布等功能，與其他節點有著密切的信息交互關系，在諸多節點的相互溝通中起到關鍵的橋梁作用。

4.3.4聚類系數

根據公式(9)，計算SN_OIF的節點聚類系數和平均聚類系數，如表3所示。該超網絡的平均聚類系數為0.52，相對于隨機圖或隨機冪律圖具有較高的聚集性，表明節點之間的連接關系較為緊密，這是因為空中突擊作戰攻防對抗激烈、作戰節奏快，信息流圍繞各類指揮平臺和打擊力量縱橫交織流轉，使得作戰體系內部連接十分緊密。

表3　SN_OIF聚類系數

表4　SN_OIF子圖向心性

4.3.5子圖向心性

根據式(13)-(16)，計算SN_OIF的節點子圖向心性和平均子圖向心性，如表4所示。可見，子圖向心性最高的節點是預警機，反映了其在空中作戰體系中的核心地位，是大量情報、指控信息關系的交匯點和信息流轉的關鍵點，對空中突擊作戰網絡化效能的貢獻度最高。同時，子圖向心性最低的節點是殲擊機編隊和電子干擾機編隊，說明其作為空中作戰的末端執行節點，與其他類型節點交互信息的種類和數量相對較少，僅有部分信息流轉至該節點。

圖11給出了節點子圖向心性隨步長的變化曲線。可以看出，整體而言，子圖向心性隨著步長的增加而上升，達到峰值后(偵察衛星、無人機步長為9時，其他節點步長為8時)又逐漸下降。上升的原因是步長增加后，節點之間復雜交織的連接關系提高了路徑選擇的可能性；下降的原因是子圖向心性達到峰值后，主要節點均已參與到閉鏈中，降低了節點可選擇和變化的可能性。需要指出的是，火力節點的子圖向心性均低于情報節點和指控節點，這是因為火力節點位于作戰指揮鏈的末端，僅執行交戰打擊任務，不參與作戰籌劃、指揮決策、力量調配等信息交互密集的前期階段，沒有形成較多的信息環路，因而子圖向心性總體偏小。

4.3.6網絡彈性

受論文篇幅所限，此處僅考慮因單個節點遭敵徹底毀傷且不可修復的情況，分隨機攻擊和蓄意攻擊兩種情況進行研究，其中蓄意攻擊策略又分為度值優先去點攻擊、介數優先去點攻擊和聚類系數優先去點攻擊3類。根據式(17)，假設每個時刻有1個節點遭敵毀傷破壞，得出超網絡的彈性值變化情況如圖12所示。從圖中可以看出，隨著攻擊時刻的不斷增加，網絡彈性值總體呈現下降趨勢，但局部存在遞增現象，即變化曲線不是嚴格的單調遞減。主要原因是隨著受毀傷節點數的增加，網絡中孤立節點的比例在局部可能存在增加的現象，而對孤立節點的刪除將使網絡的自然連通度增加，即增強網絡彈性。

對于隨機攻擊，網絡呈現出較強的魯棒性，網絡彈性值下降最慢，在時刻33趨于0。相較而言，蓄意攻擊使網絡彈性值下降較快，其中按介數去點對網絡彈性值的影響最快，在時刻17趨于0；其次是按度值去點，在時刻19趨于0；最后是按聚類系數去點，在時刻20趨于0。這是因為介數直接反映了網絡中的關鍵節點，而聚類系數和度值僅是從不同側面對節點重要程度的度量。因此，按介數去點能直接刪除對網絡功能結構影響最大的節點，快速降低網絡的彈性值。

5　結語

作戰信息流轉建模是研究戰斗力生成過程，破解信息制勝機理的關鍵[26]。本文基于超網絡理論，通過分析作戰信息流轉的超網絡特征，抽象作戰節點和信息關系，定義關聯映射規則，提出“兩層三網”的作戰信息流轉超網絡建模方法，并選取節點的超度分布、子圖向心性、網絡彈性等6個測度進行拓撲特性分析，為作戰信息流轉運行機理量化建模提供了有益參考。由于超網絡拓撲結構對于作戰信息流轉的路徑規劃、作戰效能、風險管控等具有重要影響[27]，下一步將綜合考慮網絡信息流量、傳輸時延和信息質量，對所構建的超網絡模型進行優化重構。

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(責任編輯耿金花)

Modeling and Characteristic Analyzing of Operational Information Flowing Based on Super-Network

YANG Yinghui1, LI Jianhua1, WANG Gang1，NAN Mingli1,2

(1.Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China；2.The Unit 95881 of PLA,Beijing 100095,China)

Aiming at the problem that information network with single factor pattern can not reflect effectively the complex structure and dynamic process for operational information flowing (OIF), this paper presents a new method of modeling and characteristic analyzing for OIF model with double layers and three networks based on super-network. Firstly, super-network structure characteristics of OIF are analyzed, multidimensional attributes for operational nodes and information relationships are abstracted, association mapping rules are defined, and then OIF super-network model is built. Secondly, from the perspective of super-degree distribution for nodes, degree distribution for super-edges, betweenness, convergence coefficient, sub-graph centrality and network resilience, topological characteristics of OIF super-network are studied. Finally, taking aviation aggressive operation as an example,and simulation results validate feasibility and rationality of the model and method.

operation; information flowing; super-network; association mapping; topological characteristic; sub-graph centrality; network resilience

1672-3813(2016)03-0008-11;DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.002

2014-12-02；

2015-01-23

國家自然科學基金(61401499,61174162)；國家社會科學基金(14GJ003-172,12GJ003-130)

楊迎輝(1988-),男,河南洛陽人,博士研究生,主要研究方向為作戰信息流轉、復雜系統建模。

E82

A