基于模態應力恢復理論的內燃機曲軸疲勞壽命評估

米小珍，郭萬劍，王 楓，李 花

（大連交通大學 機械工程學院，大連 116028）

基于模態應力恢復理論的內燃機曲軸疲勞壽命評估

米小珍，郭萬劍，王 楓，李 花

（大連交通大學 機械工程學院，大連 116028）

以某型號船用內燃機曲軸為研究對象，基于模態應力恢復理論，采用虛擬疲勞試驗技術對曲軸疲勞損傷進行評估。首先建立曲軸有限元模型進行模態分析，然后建立軸系多體動力學模型進行動力學仿真，獲得曲軸模態坐標時間載荷歷程。最后，結合修正的S-N曲線，采用模態應力恢復法在nCode中進行滿載荷工況下內燃機曲軸的疲勞損傷評估，所得曲軸疲勞薄弱區與工程實際相符。結果表明，該方法可用于產品設計階段的疲勞壽命評估與方案選優，并為樣機疲勞試驗提供參考依據。

虛擬疲勞；模態應力恢復法；疲勞壽命評估

0　引言

隨著船用內燃機產品設計朝著高速、高強度、自重輕等方向發展，其強度設計指標不斷提高。曲軸作為船用內燃機最重要的零部件，運轉過程中受周期性氣體爆炸力和曲軸軸系運動構件的慣性力作用。處于主軸承動壓油膜支承作用下的曲軸在不斷振動的工作環境中連續轉動，其所受動應力不斷變化，當動應力幅值超過材料的疲勞極限時將直接造成內燃機曲軸的疲勞損傷，因此曲軸的疲勞損傷及其壽命評估對船用內燃機設計具有重要意義。

由于計算機仿真技術的發展，采用虛擬疲勞試驗這一研究方法對重要機械零部件進行疲勞壽命預估已得到廣泛應用。早在上世紀90年代發達國家就已經在一些重要的工業領域（如汽車、航空航天和機器制造等）開始應用這一方法［1］。對內燃機曲軸的疲勞壽命評估中也常應用虛擬疲勞試驗的方法，但是采用準靜態的方法進行疲勞壽命計算，不能考慮曲軸在實際工作中的振動。文獻［2］和文獻［3］通過有限元計算得到曲軸靜力分析結果，然后結合多體動力學仿真得到曲軸動態應力分布，根據材料的S-N曲線計算獲取曲軸的最小疲勞壽命和壽命分布。這一方法適用的務件是激勵載荷頻率遠在所分析構件固有頻率之下［1］，而大型內燃機曲軸由于結構較大，工作頻率和固有頻率較為接近，若仍采用上述方法進行疲勞壽命評估，仿真結果的準確性將大幅降低，因此本文采用基于模態應力恢復理論計算曲軸的疲勞壽命，力求計算結果更加合理可靠，為內燃機曲軸的疲勞壽命研究提供參考［4，5］。

1　理論基礎

1.1模態應力恢復算法

模態分析是基于模態應力恢復的虛擬疲勞試驗技術的基礎，分析得到的模態計算結果將直接用于模態節點應力的提?。?，7］。在有限元模態計算中，模型的運動方程為：

式（1）中，｛φ｝為模態振型矢量；ω為圓頻率；M為質量矩陣；K為剛度矩陣。

在ADAMS中，柔性體模型的彈性采用模態來表示，其基本思想是賦予柔性體一個模態集，采用模態展開法，用模態矢量和模態坐標的線性組合來表示彈性位移［7］。由拉格朗日方程所表示的模型動力學方程為：

式（2）可簡化為：

式（2）和式（3）中，q為柔性體任一節點的廣義坐標；C為柔體的阻尼矩陣；G為重力；λ為約束方程?的拉格朗日乘子；Q為廣義力矩陣；FT為外力矩陣。

對（1）進行求解得出一組一一對應的模態振型矢量｛φi｝與圓頻率ωi，按照遞增的順序依次為模型的第i階固有頻率與振型，根據式（3）可解得q，進而得到模態坐標向量Ф及其各階模態坐標εi，那么根據模態應力理論可獲取整個工作周期有限元模型的各個節點應力σ，模態應力為：

由式（4）得到曲軸有限元模型中各個節點應力σ在整個工作周期內的變化過程，該動應力的變化歷程即可用于疲勞壽命的計算。

1.2基于模態應力的疲勞壽命評估

正常工作情況下的內燃機曲軸，疲勞失效為高周疲勞破壞，可以使用名義應力法預估其疲勞壽命。

專業疲勞分析軟件中的名義應力法通常采用線性累積損傷Miner準則。該準則有如下假設［7］：當材料承受的動應力值大于疲勞極限時，每一個循環都使材料產生一定的損傷，且每一個應力循環所造成的平均損傷為1/ N；同時認為這種損傷是可以累積的，則n次等幅載荷所造成的損傷值為C=n/N。變幅載荷的損傷D等于其循環比之和，當損傷累積值達到臨界損傷值Df（通常取為1）時，就會發生疲勞破壞，即：

圖1　計算流程簡圖

式（5）中，l為變幅載荷的應力水平級數；ni為第i級載荷下的疲勞壽命；Ni為對應于應力級數的等幅加載極限循環數，由材料的S-N曲線獲得。

如圖1所示，應用ANSYS對曲軸進行模態分析得到模態分析結果文件（.rst文件），通過ADAMS對曲軸軸系進行剛柔耦合動力學仿真得到模態坐標時間載荷歷程（.dac文件），同時對曲軸材料的S-N曲線進行理論估計，然后在疲勞分析軟件nCode Design-Life對曲線進行修正，最后在nCode Design-Life中進行模態應力恢復，進而計算曲軸的結構疲勞損傷。

2　曲軸的模態和工作頻率的計算與分析

以某型號低速二沖程內燃機為例，選擇內燃機滿載荷工況計算曲軸結構的疲勞損傷，曲軸的主軸頸直徑和連桿軸頸直徑為600mm，主軸頸跨度和連桿軸頸跨度為222mm，曲軸各曲拐間的角度相差60度。滿載荷工況下曲軸額定轉速為127r/min，氣缸的最高氣體燃燒壓力為15.4MPa。

2.1模態分析

對曲軸進行三維建模完成后，采用HyperMesh進行網格劃分。因為該曲軸的尺寸較大，結構比較復雜，在主軸頸圓角處和連桿軸頸圓角處等結構應力集中處需要進行網格細化，因此采用四面體和六面體混合網格類型，單元類型為Solid185單元。采用ANSYS對曲軸進行自由模態分析。模態分析時低階模態分析結果最能反映結構的振動特性，可選用曲軸前30階的模態分析結果進行疲勞計算。由模態分析結果知前6階的是剛體模態，結果均接近于0，忽略前六階剛體模態，從第七階起曲軸的部分低價模態分析結果如表1所示。

圖2　曲軸的有限元模型

表1　曲軸的部分低階固有頻率

2.2工作頻率的確定

與四沖程內燃機不同，二沖程內燃機曲軸旋轉一圈，發動機對外做功一次，內燃機在每個工作循環周期內按照發動機各氣缸點火順序各爆炸一次；即內燃機每轉爆炸6次，相當于振動6次［8］，所以該型內燃機在滿載荷工況下曲軸的工作頻率為：

由此可知曲軸工作頻率與第八階固有頻率較為接近，不滿足準靜態方法進行疲勞計算的務件，需要基于模態應力恢復理論計算曲軸疲勞壽命。

3　模態坐標時間載荷歷程的獲取

虛擬疲勞試驗中的載荷時間歷程通常由動力學仿真獲得。為了提高建模效率，且必須保證質心位置和質量不變，可以對除曲軸外的其他曲軸軸系運動構件進行適當簡化。該型號內燃機的曲軸軸系采用十字頭式組合曲柄連桿機構，建立的三維模型如圖3所示。

將三維模型導入ADAMS，根據實際工作原理和運動參數建立相關約束和驅動。以大地（ground）假定為機體，在曲軸的軸承支承處建立鉸鏈約束：曲軸與連桿大端、連桿小端與十字頭、十字頭與活塞桿都采用鉸鏈副（Revolute）；曲軸與飛輪采用固定副（Fixed）；活塞頭與機體定義滑動約束（Translational）來模擬活塞在氣缸中的運動［9］。然后將實測P-V圖得到的氣體壓力集中等效加載到活塞頭。活塞頭與內燃機氣缸之間滑動摩擦力的變化較為復雜，且與氣體爆炸力相比較小，忽略這一因素的影響［10］。由于在實際工程中曲軸的角速度變化很小，可將曲軸看成是勻速運動［11］，由曲軸的轉速為127r/min，得到曲軸運動的角速度為762deg/s。

需要注意的是，為了提取曲軸運動過程中的模態坐標載荷時間歷程需要將曲軸進行柔性化處理，然后進行剛柔耦合替換。借助ANSYS生成剛柔耦合替換所需的柔性體文件（mnf文件），導入ADAMS替換剛性曲軸，并采用多剛體模型仿真時的約束和驅動，借助接口程序可提取柔性曲軸在一個工作周期內前30階模態坐標時間載荷歷程。由于剛體模態的原因，前6階模態坐標時間載荷歷程均接近為0，第7階和第8階模態坐標時間載荷歷程如圖4所示。

圖3　曲柄連桿機構的三維模型

圖4　第7階和第8階模態坐標時間載荷歷程

由模態應力恢復理論可知，模態坐標是隨時間不斷變化且量綱為1的標量，其用于式（4）求解節點應力，是虛擬疲勞壽命計算最為關鍵的輸入參數之一。

4　曲軸疲勞壽命的計算

4.1材料參數的確定

曲軸的S-N曲線直接關系計算的準確性，曲軸材料為31CrMov9，彈性模量為210MPa、泊松比為0.29、抗拉強度為950MPa、屈服極限為650MPa，得出該材料理論S-N曲線，其材料的S-N曲線如圖5所示［12］。因為曲軸的加工采用鍛壓工藝，表面需進行氮化處理，所以在nCode Design-Life中根據該加工工藝和表面處理方式對材料S-N曲線進行修正。同時由于曲軸實際載荷歷程為非零均值隨機載荷，故需要考慮應力均值的影響。對平均應力的修正有多種方法，其中Goodman均值應力修正法簡單易用，直接利用材料的性能參數，無需通過其他額外的試驗，因此在nCode Design-Life中采用Goodman均值應力修正法對非等幅應力進行修正。

圖5　雙對數坐標系下曲軸材料S-N曲線

4.2虛擬疲勞壽命的計算

將上文計算得到的模態分析結果與通過剛柔耦合動力學仿真得到的模態坐標時間載荷歷程導入nCode Design-Life中，并將階數一一對應。內燃機曲軸的疲勞屬于高周應力疲勞問題，因此選擇名義應力法即可進行疲勞壽命評估，結果如圖6所示。

圖6中從左到右氣缸的布置順序依次為1-2-3-4-5-6。云圖顯示了曲軸各部位的損傷情況，可知整個曲軸損傷較為嚴重的位置均為連桿軸頸和主軸承軸頸的圓角過渡區域，其中第一缸疲勞損傷較為嚴重，對A處進行局部放大，如圖7所示。對整個疲勞分析模型進行分析得到部分損傷熱點，提取節點數據得到其損傷值和疲勞壽命，如表2所示。

圖6　曲軸疲勞損傷云圖

圖7　損傷熱點位置局部放大圖

表2　熱點的節點編號與疲勞壽命

由表2可知曲軸的最小疲勞壽命為2.923×109次，按照內燃機的額定使用壽命為25年計算，曲軸的最大運轉次數為：N=25×12×30×12×60×127=8.224×108，以該值作為考核值進行壽命評估，那么節點4772、3390、2163、4774、3287、4781的安全系數分別為3.55、4.09、4.30、5.14、7.20、8.70，由此說明曲軸具有足夠的抗疲勞能力，能夠滿足設計要求。

值得注意的是，該結果是在內燃機滿載荷工況下（100%工況）計算的，所以該評估結果趨于保守。在實際工程中，曲軸疲勞破壞形式通常是連桿軸頸圓角處與主軸頸圓角處之間的斷裂破壞，其疲勞失效一般是從曲軸圓角應力集中處開始的［11，13］，從本文計算結果可知

【】【】損傷位置與實際情況相符，這進一步說明虛擬疲勞仿真的方法可信。

5　結論

不同于準靜態計算方法，考慮到曲軸固有頻率和工作頻率較為接近，采用模態應力恢復理論對曲軸進行虛擬疲勞壽命計算，得到虛擬疲勞壽命和疲勞薄弱區。計算得到整個曲軸損傷較為嚴重的位置均為連桿軸頸和主軸承軸頸的圓角過渡區域，這與實際工程中曲軸疲勞破壞位置相符，說明應用該方法對大型內燃機曲軸進行疲勞評估有一定的實際意義。同時整個計算過程是都在計算機平臺上實現的，該流程可以用在產品開發階段預先進行疲勞分析，對設計方案的優化提供參考，也可為后續的物理樣機相關疲勞試驗提供參考依據。

［1］ 林曉斌.基于有限元的疲勞設計分析系統MSC/FATIGUE［J］.中國機械工程，1998，9（11）：16-20.

［2］ 李國森，李文英.基于MSC.FATIGUE的乳化液泵曲軸疲勞分析［J］.煤礦機電，2010，（3）：22-24，28.

［3］ 黃映云，高浩鵬，劉鵬.基于多體動力學的柴油機曲軸疲勞強度與壽命分析［J］.海軍工程大學學報，2012，24（5）：54-57，81.

［4］ 丁彥闖，兆奇，兆文忠.鐵道車輛虛擬疲勞試驗技術研究［J］.鐵道車輛，2008，46（4）：1-4.

［5］ 叢楠.軍用工程機械虛擬疲勞試驗研究［D］.長沙：國防科學技術大學，2006.

［6］ 錢立軍，吳道俊，祝安定，等.基于模態應力恢復的車架疲勞壽命計算研究［J］.中國機械工程，2011，22（7）： 780-784.

［7］ 孫宏祝，叢楠，尚建忠，等.基于模態應力恢復的汽車零部件虛擬疲勞試驗方法［J］.汽車工程，2007，29（4）： 274-278.

［8］ 龐劍，諶剛，何華.汽車噪聲與振動理論與應用［M］.北京理大出版社，2008.

［9］ 崔廣軍.曲軸疲勞壽命的有限元和多體動力學聯合仿真研究［J］.機械強度，2016，38（2）：394-398.

［10］ 胡愛閩.基于ADAMS的柴油機曲軸系統多體動力學仿真［J］.煤礦機械，2010，31（2）：62-65.

［11］ 周龍保，高宗英.內燃機學［M］.北京：機械工業出版社，1999.

［12］ 李成林，宋莎莎，韓振南.基于nCode Design-Life的某車架疲勞可靠性分析［J］.圖學學報，2014，35（1）：42-45.

［13］ 蘇石川，崔京寶，張未軍.某大型低速柴油機曲軸的全生命周期疲勞計算與分析［J］.船海工程，2011，40（2）：70-73.

The fatigue life evaluation of internal combustion engine crankshaft based on the theory of modal stress recovery

MI Xiao-zhen， GUO Wan-jian， WANG Feng， LI Hua

TH122

A

1009-0134（2016）10-0044-04

2016-06-14

遼寧省自然科學基金（2015020171）

米小珍（1962 -），女，教授，博士，研究方向為先進制造技術與先進制造模式。