運用GPS通用概念解釋幾何公差語義實例探討

徐旭松，吉庭婷，范 真

（江蘇理工學院 機械工程學院，常州 213001）

運用GPS通用概念解釋幾何公差語義實例探討

徐旭松，吉庭婷，范 真

（江蘇理工學院 機械工程學院，常州 213001）

GPS通用概念由國際標準化組織ISO/TC213統一制定，是用來闡述產品幾何要素定義、功能要求設定、規范設計、檢驗認證等操作的術語規范。針對傳統公差采用文字和圖示解釋公差語義，從圖樣標注所獲取的公差信息存在歧義性、模糊性及不一致性等問題，采用GPS公式化的語言對標注有平行度公差、同軸度和位置度公差并使用相關要求的圖例進行了解釋說明，清晰的表達了零件表面模型中理想要素與非理想要素的本質特征和方位特征以及對其進行要素操作和評估操作的要求。解釋結果不但用于指導加工制造，也用于后續的計量評定，具有無歧義、一致性等特點。

產品幾何技術規范；公差語義解釋；平行度公差；同軸度公差；位置度公差

0　引言

新一代GPS（現代產品幾何技術規范）是ISO/ TC213針對產品的設計、制造和計量而規定的一系列宏觀和微觀的幾何技術規范［1，2］。GPS通用概念作為新一代GPS制造標準體系的語言基礎，為制造行業的相關工作人員提供了一個共同交流的技術平臺。傳統的GPS使用文字敘述產品的幾何公差規范，繁瑣冗長，而新一代GPS采用規范統一的基本術語和定義來描述產品的幾何要素，用概念化的數學符號規范地表述產品整個生命周期的特征，包括基本原則、規范、操作集和不確定度等一系列要求［3～5］。

我國制造業正在深入推廣新一代GPS，迫切需要技術人員掌握和使用新一代GPS語言，以克服傳統公差標準和標注需要有經驗的設計人員進行分析判斷、所獲取的公差信息存在歧義性、模糊性及不一致性等問題［6］。本文在研讀ISO/TS 17450產品幾何技術規范通用概念和相關標準的基礎上［7～9］，嘗試對標注幾何公差并使用相關要求的幾個圖例進行了GPS語義解釋，供本領域相關技術人員共同探討。

1　面對線平行度公差的GPS解釋實例

1.1面對線平行度公差的說明和解釋

1.2面對線平行度公差的GPS解釋

1）幾何要素（Geometric features）

圖1　標注平行度公差圖例

圖2　零件（圖1所示）表面模型示圖

圖2所示為圖1所示零件的表面模型示圖，S1為從非理想表面模型中“分離”出來（對應于圖1中基準B的非理想圓柱面）的非理想圓柱面。

CY2是由“擬合”操作識別和獲取的理想圓柱面，“擬合”操作獲取的均為理想要素，它是按照特定的準則使得理想要素逼近非理想要素的過程。“擬合”操作的約束和目標為：

約束：非理想要素S1和理想要素CY2之間的最小材料距離大于等于0：

目標：CY2是非理想要素S1的外接圓柱，CY2的直徑存在最小值，即CY2的直徑應最小：

S3是一個非理想表面，由公稱表面模型可知是平面，它是對非理想表面模型進行“分離”操作而獲得的非理想要素。

PL4是由“擬合”操作獲取和識別的理想平面要素。“擬合”操作的約束和目標為：

約束：S3和PL4之間的最小材料距離大于等于零。即：

式中，S3為非理想表面模型中的一部分；PS3為S3上一點。

目標：非理想要素S3和理想要素PL4之間的最大距離（方位特征）應最小：

而非理想要素S3和理想要素PL4之間的最大距離是基于S3上的每一點與PL4之間的距離，公式表示為：

式中，S3為非理想表面模型中的一部分；PS3為S3上一點。

2）指定特征（Specified characteristic）

圖1中平行度公差規范，“評估”操作的要素為PL4，PL4與CY2導出要素之間，指定特征為PL4與CY2導出要素之間的夾角與L的乘積，其中如圖3所示。

3）務件（Condition）

“評估”判據：與L的乘積的絕對值應小于等于0.2。

圖3　擬合表面PL4與CY2軸線的夾角示圖

2　軸線同軸度公差的GPS解釋實例

2.1軸線同軸度公差的說明和解釋

圖4　標注同軸度公差并應用最小實體要求圖例

2.2軸線同軸度公差的GPS解釋

1）幾何要素（Geometric features）

圖5為圖4所示零件的表面模型示圖，非理想表面S5由公稱模型可知是個圓柱表面，通過對非理想表面模型“分離”操作來獲取。

CY6是由“擬合”操作獲取的理想圓柱要素，“擬合”操作的約束和目標為：

圖5　零件（圖4所示）表面模型示圖

約束：S5和CY6之間的最小材料距離大于等于零。即：

式中，S5為非理想表面模型中的一部分；PS5為S5上一點。

目標：CY6作為理想要素是非理想要素S5的外接圓柱，CY6的直徑應最小：

S7是從非理想表面模型中“分離”獲得的非理想圓柱要素。

CY8是由“擬合”操作獲取的理想圓柱要素，“擬合”操作的約束和目標為：

約束：S7和CY8之間的最小材料距離大于等于零；CY8圓柱表面的導出要素（中心軸線）與CY6圓柱表面（基準C）之間的角度為0°；CY6的直徑數值為49.90。即：

式中，S7為非理想表面模型中的一部分；PS7為S7上一點。

目標：CY8作為理想要素是非理想要素S7的外接圓柱，CY8的直徑應存在最小值：

圖4中同軸度公差規范，需滿足36±0.15外圓的體內作用尺寸不小于最小實體實效尺寸。“評估”操作的要素為CY8，指定特征為CY8的直徑。

“評估”判據：CY8的直徑數值減去35.65的差值應大于等于0.2。

3　位置度公差的語義解釋實例

3.1位置度公差的說明和解釋

圖6　標注位置度公差并應用最小實體要求圖例

3.2位置度公差的GPS語義解釋

1）幾何要素（Geometric features）

圖7為圖6所示零件的表面模型示圖，非理想表面S9由公稱模型可知是個平面，通過對非理想表面模型“分離”操作來獲取。

PL10是一個理想平面，它由“擬合”操作獲取和識別。“擬合”操作的約束和目標為：

約束：非理想要素S9和理想要素PL10之間的最小材料距離大于等于0：

圖7　零件（圖6所示）表面模型示圖

目標：非理想要素S9和理想要素PL10之間的最大距離（方位特征）應最小：

而非理想要素S9和理想要素PL10之間的方位特征是基于S9上的每一點與PL10之間的最大距離：

式中，S9為非理想表面模型中的一部分；PS9為S9上一點。

S11是從非理想表面模型中“分離”獲得的非理想圓柱要素。

CY12是由“擬合”操作獲取的理想圓柱要素，“擬合”操作的約束和目標為：

約束：S11和CY12之間的最小材料距離大于等于零；CY12圓柱要素的導出要素（中心軸線）與PL10理想平面（基準A）之間的角度為90°；CY12圓柱表面的導出要素（中心軸線）與CY14的導出要素（中心軸線，基準D）同軸；并且有最小實體要求應用于基準要素D（對應CY14）。即：

式中，S11為非理想表面模型中的一部分；PS11為 S11上一點。

目標：理想要素CY12是非理想要素S11的外接圓柱，CY12的直徑應最小：

S13是從非理想表面模型中“分離”獲得的非理想圓柱要素。

CY14是由“擬合”操作獲取的理想圓柱要素，“擬合”操作的約束和目標為：

約束：S13和CY14之間的最小材料距離小于等于零；CY14圓柱表面的導出要素（中心軸線）與PL10理想平面（基準A）之間的角度為90°；CY14的導出要素（軸線）相對于基準B、基準C應位于理論正確尺寸100、80所確定的理論正確位置上。即：

式中，S13為非理想表面模型中的一部分；PS13為S13上一點。

目標：CY14作為理想要素是非理想要素S13的內切圓柱，CY14的直徑應最大：

S15和S17是從非理想表面模型中“分離”出的非理想平面要素。

PL16、PL18分別由非理想平面S15、S17“擬合”操作得到的理想平面要素，“擬合”操作的約束和目標為：

約束：非理想要素S15和理想要素PL16之間的最小材料距離大于等于0：

非理想要素S17和理想要素PL18之間的最小材料距離大于等于0：

并且，PL16與PL18之間的角度為90°：

目標：非理想要素和理想要素間的方位特征（最大距離）應最小：

而非理想要素和理想要素之間的方位特征是基于非理想要素上的每一點與理想要素之間的最大距離：

式中：S15為非理想表面模型中的一部分；PS15為S15上一點。

式中，S17為非理想表面模型中的一部分；PS17為S17上一點。

圖6中位置度公差規范，需滿足孔的體內作用尺寸不大于最小實體實效尺寸，外圓的體內作用尺寸不小于最小實體實效尺寸。“評估”操作的要素分別為CY12、CY14，指定特征分別為CY12的直徑與DLMVS=22之間的差值；CY14的直徑與dLMVS=28之間的差值。

3）務件（Condition）

“評估”判據：CY12的直徑數值減去22應小于等于0；CY14的直徑數值減去28應大于等于0。

4　結束語

本文使用GPS語言對標注有平行度公差、同軸度公差和位置度公差并使用相關要求的幾個幾何規范圖例進行解釋，用簡潔的數學符號和公式表述了零件表面模型中理想要素與非理想要素的本質特征和方位特征以及對其進行要素操作和評估操作的要求。GPS關于幾何產品的定義和表達不僅可以用于解釋單個零件的幾何規范，而且能無歧義表達和解釋裝配層的幾何功能需求，亦能用于描述產品計量與認證過程，具有一致性、無歧義等特點。使得設計制造人員和計量人員擁有了統一的語言和技術交流的平臺，解決了由產品功能要求表述不規范而造成的產品性能缺失問題，從而能有效保證產品質量。

［1］ 蔣向前.新一代GPS標準理論與應用［M］.北京：高等教育出版社，2007.

［2］ Mathieu L，Ballu A. A Model for a Coherent and Complete TolerancingProcess［J］.Models for Manufacturing，2007，19（2）：35-44.

［3］ Dantan JY， Ballu A， Mathieu L. Geometrical Product Specifications-Model for Product Life Cycle［J］.Computer-AidedDesign，2008，40（4）：493-501.

［4］ 馬利民.新一代產品幾何量技術規范（GPS）理論框架體系及關鍵技術研究［D］.華中科技大學，2006.

［5］ Anselmetti B， Chavanne R， Yang JX， et al.Quick GPS： ANew CAT System for Single-part Tolerancing［J］.Computer-Aided Design，2010，42（9）：768-780.

［6］ 周鑫，張琳娜，趙鳳霞，等.基于GPS的圓柱度公差建模及其規范設計研究［J］.機械設計與制造，2012，（04）：29-31.

［7］ 全國產品尺寸和幾何技術規范標準化技術委員會.GB/Z 24637.1-2009/ISO/TS 17450-1：2005產品幾何技術規范（GPS） 通用概念第1部分：幾何規范和驗證的模式［S］.北京：中國標準出版社，2009.

［8］ 全國產品尺寸和幾何技術規范標準化技術委員會.GB/Z 24637.2-2009/ISO/TS 17450-2：2002產品幾何技術規范（GPS）通用概念第2部分：基本原則、規范、操作集和不確定度［S］.北京：中國標準出版社，2009.

［9］ 全國產品尺寸和幾何技術規范標準化技術委員會.GB/T 16671-2009產品幾何技術規范（GPS）幾何公差最大實體要求、最小實體要求和可逆要求［S］.北京：中國標準出版社，2009.

Examples of interpretation of geometric tolerance semantics based on GPS general concepts

XU Xu-song， JI Ting-ting， FAN Zhen

TG801

A

1009-0134（2016）10-0083-05

2016-08-07

國家自然科學基金項目（51475219）；江蘇理工學院2016教改項目

徐旭松（1976 -），男，副教授，工學博士，研究方向為計算機輔助公差設計（CAT）。