芻議“表示起點”的含義

鄭志剛

鄭志剛

一、問題的提出

0的認識是一年級上冊的一個經典課例，在公開課上出現的頻率頗高。一般認為，0有兩個含義：一個是0表示沒有，另一個是0表示起點。對一年級學生來說，第一個含義“0表示沒有”容易理解，甚至不用老師教，他們原本就知道。困難在于理解第二個含義“0表示起點”。幾乎所有的0的認識的公開課都以此為突破口展開教學。

師：剛才我們對0有了初步的認識，除了表示沒有之外，0還可以表示什么意義？（課件出示直尺圖）直尺上也有0。大家看看，0在哪里？在幾的前面？

生：0在1的前面。

師：直尺上從0開始，越往后數越大，也就是說數越大，離0越遠。用直尺量東西，這時0就表示起點，要用0對齊物體的一端。

學生動手活動，體會0表示起點。

師：大家見過運動會上的賽跑、跳遠嗎？運動員跑步的起點、跳遠的起點都相當于0的起點。

師指定3名同學上臺，第一人站在講臺邊上，第二人站在第一人前面兩步遠的地方，第三人站在第一人后面兩步遠的地方進行短跑比賽。

師：這樣比賽公平嗎？

生：不公平。

請一名學生上來重新安排3人的位置，全班評議。

師小結：直尺上的0、起跑線、起跳點都表示起點。

上面的教學片段節選自一篇已經公開發表的教學論文。為了讓學生理解并體會“0表示起點”，教者設計了一個測量活動，不惜花費大量時間，組織學生在教室里進行立定跳遠、賽跑等體育項目的測量活動。筆者之所以以此教學片段展開討論，是因為這個教學設計很具有代表性，實際教學中老師們正是這樣處理的。但筆者每次看到（或聽到）這樣的教學設計，總會產生如下疑問：有必要設計一個費時、費力的測量活動嗎？“0表示起點”就是“0表示測量的起點”這個意思嗎？如果不是，“0表示起點”又是什么意思呢？

二、分析與思考

1.“0表示起點”是什么意思？

對于“0表示起點”，教材主題圖上與此相關的內容就是一把含有0刻度的直尺（如圖1所示）。我們知道直尺是用來測量的工具。那么，教材提供一把直尺的意圖難道真的是暗示教學中要進行測量活動嗎？如果不是，那么這把直尺又是什么意思呢？

圖1

為了弄清楚這個問題，筆者將一年級上冊出現（類似）直尺圖的教材內容（如圖2～圖5所示）都梳理一下。

圖2 6和7的認識

圖3 8和9的認識

把這5幅圖擺在一起觀察，我們不難發現教材的編寫意圖了?！?表示起點”的本意是0表示自然數的起點，而不是測量的起點。教材上的直尺不再是用來測量的工具，而是數直線模型！也就是說，教學“0表示起點”應該把重心放在自然數序數的理解上，讓學生明白，自然數從0開始，0的后面是1，1的后面是2，2的后面是3……反過來，9的前面是8，8的前面是7，7的前面是6……這樣看來，在教學過程中甚至整節課都不必出現“起點”二字，因為一年級學生并不理解“起點”的漢語含義。學生是否知道“起點”二字并不重要，重要的是學生在觀察直尺的過程中發現和體會自然數的序數含義。這才是數學課堂教學應有的題中之義，將測量活動引入本節課只會導致教學離數學越來越遠。

2.0的認識應該教什么？

我們將本節課涉及的所有知識點羅列如下：（1）0的含義：①0表示沒有，②0表示起點；

圖4 10的認識

圖5 10的認識課后練習

（2）0的書寫；

（3）0如何參與運算：例如3-3=0，5+0=5，5-0=5等。

在以上三個知識點中，“0表示沒有”絕大多數學生課前就知道，老師不教學生也會。0的書寫雖然不是新的知識點，不過在教學中，花些時間進行書寫的規范訓練也是必要的。對學生來說，本節課新的知識點就只有一個：0如何參與運算。這才是本節課需要教師投入時間和精力的地方。遺憾的是，在教學實踐中，教師把大量的時間花在向學生詮釋0表示（測量的）起點、起點是什么意思等價值不大的問題上，導致最應該教學的0如何參與運算反而沒有教。所以老師們在鉆研教材時，要把握住教學的核心內容，思考這個內容為什么要教，到底教些什么，才不至于糾纏于一些細枝末節的問題，使教學效益大打折扣。

（作者單位：長沙市岳麓區教研室）