『數獨』教學案例及點評

鄧仕秀 張新春

『數獨』教學案例及點評

鄧仕秀 張新春

教學實錄

一、激趣導入

師：鄧老師最喜歡玩游戲，你們是不是也喜歡呢？這節課，我們就來玩個填數游戲。要玩游戲，先得了解游戲規則。游戲規則是這樣的，用1、2、3三個數填格子，要求“同一行或列中的數字都不重復”。（課件出示：3行3列的格子與“同一行或列中的數字都不重復”的要求）你知道“同一行或列中的數字都不重復”是什么意思嗎？我們班小劉同學看了規則后是這樣填的。（課件出示圖1）你們仔細看看有重復的嗎？

生1：橫著看沒有重復的。

生2：豎著看也沒有重復的。

圖1

師：這就是符合游戲規則的，這不，我們班小楊同學也試著填了填，（課件出示圖2）瞧瞧，他填對了嗎？

生3：沒有，他填的橫著看第三排有重復的。

生4：豎著看，第二行有兩個2也重復了。

圖2

師：原來“同一行或列中的數字都不重復”的意思就是橫著看、豎著看數字都不能重復。規則清楚了嗎？下面開始大組比賽，看看誰是游戲高手！

教學意圖：為了更快更好地抓住學生的興趣點，本節課以游戲比賽的形式貫穿始終。采取以具體事物為依托，在一正一反的對比中孩子加深對游戲規則的理解。

二、合作探究

1.理解排除法

師：馬上進入第一關，難度系數2顆星。這里有兩個表格，請你拿出1號游戲卡，按游戲規則填好表格。注意把第一個填出的數圈起來。（課件出示兩個表格，如圖3）

圖3

學生嘗試填表格，教師巡視。

師：先來看看第一個表格，你最開始填的是哪一格？你是怎么想的？

生5：我先填第一行的最后一格。我是橫著看，前面有1和3，就覺得是填2。

師：他橫著看，發現第一行這格只能填2，有沒有人最開始不是填這一格的？生6：我先填的是第二行的中間這格，也是填2。生7：我先填的是最底下這個格子，這上面有1和3了，就只能填2。

師：前面的同學都是橫著看的，他觀察的角度與前面的同學有什么不同？

生8：他是豎著看的。

師：原來觀察有竅門，可以橫著看，也可以豎著看，你們真是太牛了！接下來，第二個表格你是怎么填的？為什么？

生9：我先填第一行中間的格子，旁邊有3和2，就可以排除掉，所以這一格就是1。

師：只能從這里開始填嗎？

生9：也可以從第二行這一格或者第三行的那一格填起。

師：你很棒，說到了一個非常好的詞——排除。雖然這一格有的同學是橫著看的，有的同學是豎著看的，但其實想法都一樣。這一行里看到3，不能填3，那就排除3。這邊有2，排除掉2，3和2都排除了，那就只能填1。（課件演示如圖4）這么好的想法，我要把它記下來，填數就要學會排除。（板書：排除法）

圖4

教學意圖：學生在初步嘗試中理解數獨游戲的玩法，從游戲體驗中找到觀察的方法。

2.會找突破口

師：馬上進入第二關，難度系數3顆星。比比這輪哪組最厲害。（課件出示表格，如圖5）拿出2號游戲卡，記住，還是把最先填的那個數圈起來，開始。

圖5

學生嘗試填數，教師巡視。

師（指名在巡視中發現填了兩格卡住了的同學）：你先填哪一格？你是怎么想的？

生10：我先填第一行中間這個格子，旁邊有1和2，把它們排除掉，就只能填3了。

師：然后填哪格？

生10：然后填豎著的第二行。

師：在第一關中，我們可以從任何一個格子填起，現在為什么不能這樣填了？

生10：第一關的表格中每一行只有一個空格。

師：哦，現在沒告訴我們那么多數了，就得從旁邊給出的數多的格子入手。這個最先入手的格子，我們就叫它突破口。（板書：突破口）填到這（課件出示圖6），他就不知道該怎么填了。那接下來填哪格？有沒有誰填出來了？

圖6

生11：可以填2下面的那格。因為橫著有1，不能填1，豎著有2，也不能填2，所以填3。

師：你這個方法好，我也學了一招，前面填數時要么橫著看，要么豎著看，這回要橫、豎一起看。我用這個方法試試。我想填1前面這格。橫著看排除1，豎著看也排除1，怎么確定不了？（課件演示如圖7）

生12：因為橫看、豎看的數是一樣的。

師：那請你接著把剩下的格子填完。

圖7

圖8

生12填完整表格，如圖8所示。

師：看來，找突破口很關鍵，要從知道的數多的地方下手。如果橫著看排除不了，豎著看也排除不了，那就要橫、豎一起看。當然，邊看還要邊想排除了哪些數。3個數，我們至少排除2個才能確定第三個數。那4個數，至少要排除幾個才能確定呢？

生13：要排除3個數。

師：說得不錯，我們接著闖下一關。

教學意圖：在進一步探索中，孩子發現，提供的數字較少時就得有先后的選擇，要先能確定突破口。而要找到突破口，觀察時要考慮行與列一起看。循著這個思路填下去，其實就是一輪一輪找突破口的過程。

三、練習鞏固

1.基本練習

師：進入第三關，難度系數5顆星。現在用1、2、3、4這4個數來填。拿出3號游戲卡，想想有幾個不同的突破口？把它找出來再填好數。比賽開始！（課件出示表格，如圖9）

圖9

教學意圖：這個練習的嘗試是一次飛躍。學生在找突破口的過程中會獲得感悟：不論是3個數字還是4個數字，抑或是多個數來填，排除的方法都是不變的，只是觀察時需要更全面，更仔細。

2.練習鞏固

師：終極pk來了，這關的難度系數10顆星。拿出4號游戲卡，小組合作完成，看看哪一組合作得最好，完成得最快。（課件出示圖10）

圖10

教學意圖：以一組數獨題檢驗孩子學習、體驗的效果。考慮到不同層次孩子的不同發展需求，這里安排了難易不同、類型不同的四道題，讓每個孩子玩有所悟、玩有所獲，實現思維的全程參與。

四、拓展延伸

師：今天我們玩的這個填數游戲跟數有關，它還有個名字，叫做數獨。為什么數后面要加個獨字？因為每個數橫、豎都只單獨出現一次。（板書課題：數獨）除了今天玩的游戲之外，數獨游戲還包括很多。（課件逐一出示各種數獨的圖片）感興趣的小朋友課后可以和爸爸媽媽一起玩一玩。

數獨是一個推理游戲。既然是推理游戲，那么客觀上就要求教師在進行教學設計時，既關注推理的一面，又關注游戲的一面。

推理是由一個或幾個命題推出另一個命題的思維形式。推理是理性思維的基本形式。思維有其形式，也有其內容。推理是一種思維形式，自然也有其形式與內容。推理的形式是重要的。為此，我們來看看數獨的推理形式。

在相應的教材中，數獨所在單元叫“數學廣角——推理”。數獨為例2。例1是一個猜書的游戲：有語文、數學、品德書各一本，3人每人拿一本，小紅拿的是語文書，小麗拿的不是數學書。由這些條件推理出小麗拿的是品德書。其基本推理形式是：小麗拿的是數學書或品德書，小麗拿的又不是數學書，所以她拿的是品德書。這種推理形式稱為選言推理。其基本形式為“或者A，或者B，并非A，所以B”。以這種形式對照數獨，可以發現，數獨游戲也可以按這種方式推理：一個格子里或者是1，或者是2，但不是2（比如所在行或列中已經有一個2），所以是1。

鄧老師的教學中給推理形式以適當的關注。從游戲的第一關開始就引導學生排除。3×3的方格中的某一個格子，若不提供任何信息，我們只能得到“或填1，或填2，或填3”的結論。而要用選言推理的形式得到結論，還必須否定其中的兩種情況。這就是所謂的排除。在隨后的教學中，教師進一步引導學生較深入地理解了這種排除：“3個數，我們至少排除2個才能確定第三個數。那4個數，至少要排除幾個才能確定呢？”

除了推理之外，本節課的另一個關鍵詞是游戲。游戲就要玩，玩游戲講究的是趣味性。一盤一盤地玩，逐漸升級。面對一個游戲，我們初步理解規則后就應該試著玩這個游戲的初級版，有時甚至規則都是在玩的過程中逐步被認識和理解的。我們玩游戲時，很少是先對游戲中的各種技巧研究透徹后才開始玩的。甚至可以這樣說，當一個思維游戲中的各種技巧都被某人熟練掌握后，對這個人而言，這個游戲已然沒有了生命力——不好玩了，只剩下按程序操作而贏得游戲。簡單的數獨游戲就是在一個9宮格中填上9個數，滿足某種條件，填出來就算完成了游戲。游戲的難度在于：有時候9宮格中已經被指定了一些數。這相當于作出了某些限制。在數學課上，我們很容易把一個游戲改造成一個常規數學問題。其特點就是按解決數學問題的思路肢解一個個完整的數學游戲，只將其局部拿出來分析、研究，以掌握玩游戲的技巧。

在本課中，鄧老師有效地避免了這種情況。其突出的表現在于：從理解規則到掌握一些基本技巧，學生都是在完整地完成一個個游戲的過程中進行的。在整個過程中，玩與學得到了較好的統一。

（作者單位：長沙市芙蓉區育英學校長沙市教育科學研究院）