“小數加減法”教學紀實與評析

宋巍　孟紅

教學內容：人教版小學數學四年級下冊。

教學目標：

1.使學生經歷探索小數加、減法計算的過程，體會小數加、減法與整數加減法在算理上的聯系，切實掌握小數加、減法的計算方法。

2.使學生進一步增強運用已有知識和經驗探索并解決問題的意識，不斷體驗成功的樂趣。

教學重、難點：在掌握小數加、減法計算方法的基礎上理解“小數點對齊”就是把“相同數位對齊”，也就是將“相同計數單位的個數相加減”的道理。

教具準備：多媒體課件、實物投影儀。

教學流程：

一、情境引入，激發求知

1.以舊帶新。

師：很高興今天跟大家一起上數學課。老師從小就很喜歡打籃球，我有一個很崇拜的偶像，是誰呢？

生：姚明。

師：我的身高只有171cm，那姚明呢？

生：226cm。

師：可比我高多了。那姚明比我高多少呢？怎樣列式？

生：226-171=55厘米。（師板書算式。）

師：這是咱們學過的整數加減法中的一種。（板貼：整數。）

師：如果把我們兩個身高用米作單位來列式，該怎么列呢？

生：2.26-1.71。

師：同意嗎？

生：同意。

師：這樣就把整數減法變成了小數加減法中的一種。（板貼：小數。）

師：這可是個新知識，這節課我們就一起來研究一下小數加減法。

2.嘗試計算。

師：這道小數減法咱們還沒學呢，你會算嗎？

生：會算。

師：真會嗎？有會的是不是？咱們就試著算算。拿出一張題卡，列出豎式做一做。

師：誰想上黑板來試試？（學生板演。）

3.判斷交流。

師：有的同學已經寫完了，如果你旁邊的同學也寫完了，可以交流一下，看看你們的結果是否一樣。

師：都寫完了，停筆往前看，這個同學的結果和你算的一樣嗎？

生：一樣。

師：同學們，像這樣一位對著一位減，這樣的算法你們熟悉嗎？

生：熟悉。

師：什么地方用過呀？

生：計算整數加減法時用過。

師：對，整數加減法也是這樣算的。

師：整數加減法和小數加減法又有什么不一樣的地方呢？

生：小數加減法多了個小數點。

師：大家看，如果把小數點蓋住的話，這回呢？

師：真的就變成了我們熟悉的整數加減法了，是226厘米減171厘米，等于55厘米，也就是0.55米。還真有這樣的聯系！

二、創編題目，探究算理

1.明確編題要求。

師：看來呀，小數加減法也不難呢，那么我們就做一道題，只會做這一種類型，就能保證小數加減法都會了嗎？

生：不能。

師：那還得怎么辦？

生：再多練習幾道題。

師：好。按照以往呢，是老師出題大家做，咱們今天改改，你們自己出題自己做，行嗎？

生：行。

師：真行啊？

生：真行。

師：當老師可沒那么簡單，出題就更不容易了。

師：大家認真思考下，除了黑板上這種類型的小數加減法以外，還有哪些其他類型須要引起我們的注意。值得我們深入研究呢？把這樣的新類型寫出來。明白了嗎？

生：明白了。

師：再拿一張紙，寫一道小數加法或減法，先寫橫式，再寫豎式。（教師巡視。）

2.小組交流，師巡視選典型。

師：老師看到很多同學都寫完了，和你旁邊的同學交流一下，把你寫的新類型和大家介紹介紹，說說新在哪里。（交流時，教師選擇一些新類型收上來。）

3.匯報交流，第二個例題。（兩位小數加一位小數。）

師：大家都交流完了，老師也選了一些大家發現的新類型，先看這一張，這是誰發現的？（實物展臺出示：1.25+0.3。生舉手。）

師：到前面來。孩子，你叫什么名字？

生：孫××。

師：孫老師是吧？大家看，孫老師寫的這道題是不是新類型？

生：是新類型。

師：新在哪了？

生：這是一道兩位小數加（減）一位小數的算式。

師：和你想的一樣嗎？

生：一樣。

師：看來你們倆還真是心有靈犀，那咱們就把這個新類型寫下來。

師：孫老師出的這個新類型你們會算嗎？

生：會算。

師：孫老師，你選一個同學來黑板演示。

師：其他同學再拿出一張紙來試著算算這道題。

師：孫老師你也別閑著，咱倆一起巡視一下，看看有沒有同學需要幫助的。（學生板演，師巡視。）

師：孫老師，你的學生們寫得怎么樣？

生：都挺好的，都算對了。

4.層層遞進，揭示算理。

師：大家看，你算的結果和這位同學的結果一樣嗎？

生：一樣。

師：大家都沒有問題了嗎？（生搖頭。）

師：我記得在算整數加減法的時候，無一例外地都是把末位對齊。（再次蓋上第一個算式的小數點。）怎么這道小數減法沒有把末位對齊呢？

生：小數加減法需要把小數點對齊。

師：好，小數點對齊。（板貼。）為什么要把小數點對齊呢？

生：小數點對齊了，相同數位就對齊了。（板貼：相同數位對齊。）

師：這樣做一定有這樣做的道理。為什么一定要相同的數位對齊就能相加減了呢？有沒有什么更本質的原因呢？4人一個小組，互相說一說你的想法。（小組討論交流，師傾聽。）

生：可以加上單位元來理解，就是1.25元加0.3元，也就是1元2角5分加上3角。2角必須跟3角相加才可以。

師：那么5分和3角如果加上了，得數8表示什么呢？是8角嗎？

生：不是。

師：還是8分呢？

生：也不是。

師：哦，我明白了，那么也就是得相同的貨幣單位才能相加減，對嗎？

生：對。

師：這位同學是用舉例子的辦法，結合生活實際來幫助我們理解，我們把掌聲送給他。

師：那么拋開單位，大家還有什么想說的嗎？

生：我們還可以看數的組成。1表示1個1，2表示2個0.1，5表示5個0.01，3表示3個0.1。2個0.1就要和3個0.1相加。

師：同樣，5和3相加得8又表示什么呢？是8個0.1嗎？

生：不是。

師：還是8個0.01呢？

生1：也不是。

生2：要相同的計數單位相加減。

師：更準確的說法是相同計數單位的個數相加減。（板貼：相同計數單位的個數相加減。）

師：這位同學是結合數的組成，用講道理的辦法來理解，也非常好。我們也把掌聲送給他。

師：大家看，要把小數點對齊，也就是保證相同數位對齊，其實目的就是讓相同計數單位的個數相加減，這就是小數加減法最本質的道理。大家早就知道這個方法，但背后的道理卻不簡單。

5.反向觀察，夯實內在聯系。

師：我們再反過來看，要想讓相同計數單位的個數相加減，其實我們只要把相同數位對齊，更簡單一點的方法就是把小數點對齊。大家看，孫老師的這個新類型好不好？

生：太好了。

師：是啊，不但讓我們知道了計算方法，還明白了它背后的道理，快把掌聲送給他。

6.繼續研究新類型，第三個例題。（一位小數減兩位小數。）

師：還有新類型呢？我們再來看一道，這是誰發現的新類型？（實物展臺出示：1.2-0.48。）

生：是我。

師：你叫什么名字？

生：王××。

師：王老師的這種新類型新在哪兒？

生：是一位小數減兩位小數的算式。

師：王老師，他說的和你的出題意圖一樣嗎？

生：一樣。

師：這種新類型你能解決嗎？

生：能解決。

師：再拿出一張題卡試試看，這次誰愿意到前面來寫？（學生板演，教師巡視。）

師：大家都寫完了，看看黑板上這位同學算的，和你想的一樣嗎？

生：一樣。

師：我們請這位同學給大家講講你是怎樣算的。

生：我為了方便計算，在被減數末尾添了一個0，然后按照整數加減法的算法進行計算，最后在結果上點上小數點。

師：這里為什么可以添0？（黃色粉筆標記。）

生：補0是依據小數的基本性質。

師：如果不補0，小數點對齊了嗎？

生：對齊了。一

師：相同數位對齊了嗎？

生：也對齊了。

師：那為什么還要添一個0呢？

生：為了更清楚地看出來用0減下面的8。

師：大家同意嗎？

生：同意。

師：老師剛剛又發現一位同學是這樣算的，大家看看。（實物投影出示錯題。）王老師能否給我們講一講是怎么回事呢？

生：屏幕上的算法是把十分位的8直接落下來了。

師：是直接抄下來的，那他算減法了嗎？

生：沒有把它減去。黑板上的同學在被減數末尾添上一個0，就可以減8了。

師：明白了，我們可別小看這個小小的“0”，把它添上了，這種新類型是不是一下就轉化成了大家熟悉的舊知識了？

生：是的。

師：這種題型是小數加減法很容易出錯的一種題型，同桌互相檢查一下，如果有錯的，把它改過來。

三、鞏固練習，擴展類型

師：其實呀，同學們的新類型還有很多呢，咱們一起看看。

師：這4種新類型，你都會做嗎？

生：會做。

師：從書桌里拿出白紙試一試。對照檢驗下答案是否一樣。

生：一樣的。

師：你覺得哪種最重要？和你的同桌交流下。（同桌交流并匯報。）

生1：第一種是整數減小數的，可以補0再減。

生2：第二種是豎式結果末尾是0，可以去0化簡的。

師：這是根據什么呢？

生2：根據小數的基本性質。

生3：第三種是不但去掉末尾的0，還要去掉小數點的。

生4：第四種是連續進位的加法。

師：還有很多新類型就不一一列舉了。現在同桌兩個同學互相查一查，剛才你們做的那些題有沒有什么問題，把它改正過來。（同桌互相檢查并修改。）

四、拓展提升。大數學觀

師：大家掌握得真不錯，回想一下整數加減法在計算時不也是要讓相同計數單位的個數相加減嗎？也就是把相同數位對齊，怎么對齊呢？也就是末位對齊。（板貼：末位對齊。）

師：其實整數加減法和小數加減法的道理是一樣的，數的加減法都是這樣的，就是讓相同的計數單位的個數相加減。

五、總結

師：今天我們一起研究了小數加減法，同學們不但發現了很多新類型，并且自己找到了計算方法，明白了背后的道理，真是太棒了！宋老師為你們點贊。今天的課就上到這，下課。

評析：

教者通過情境引入達到了以舊帶新的目的。簡明又巧妙的情境將學生從整數加減法自然過渡到了要學習的新內容一小數加減法。而設計的整數、小數加減法的比較更是將位數相同的小數加減法與整數加減法自然地建立起了聯系。

教者通過讓學生當小老師，自己出題的活動將學生對于小數加減法的思考引向深入，巧妙地揭示出不同的小數加減法類型。學生的積極主動性得到了充分地發揮。當然這里面更具挑戰性的是教師在學生個體思考、集中反饋中敏銳的觀察與判斷能力。教師要適時捕捉、發現學生典型的情況來組織他們開展有針對性的交流。

從本節課的教學目標來看，小數加減法的算理顯然是學生最需要突破的難點。學生已有的對于小數加減法的理解往往只是明白如何算，也就是知道算法。但為什么這樣算？為什么要將小數點對齊、相同數位對齊？學生往往是知其然而不知其所以然。而這里教者通過適時討論，通過學生做小老師引導學生有效地突破了這一教學難點。

1.2-0.48這種類型的呈現，既有強化算理算法的目的，.更是看出了教者對于學生易錯點的敏銳把握。通過“是否添0”“為什么添0”這樣的討論辨析，引導學生將理法結合，進而提升認識。這4種類型題的出現是對小數加減法不同情況的有效補充呈現。學生在計算中感悟，在交流中提升，在訂正中再認識，這樣的計算課才更扎實。數的加減法的本質即是相同計數單位的個數之間的加減。從整數到小數，甚至是今后要學習的分數加減法道理是相同的。最后環節的提升，彰顯了教者大數學觀的思想。

總之，這是一節幾乎沒有使用課件的素課，一節公開課中不常見到的計算課教學。但又是一節更貼近平時教學，可以給老師們更多借鑒學習的常態課。教者轉變了傳統的教學方式，學生做小老師自己出題、大家做，將學生學習的積極性充分調動；教者更能牢牢把握數學本質，計算課教學的本質，在充分放手的同時敏銳捕捉學生學習的難點與關鍵點，適時組織討論，加以引導。當然小數加減法的教學也不是一課之功，如何使關鍵類型得到適當重復與強化，如何更好地結合生活實際加以練習與應用.也是教者需要不斷思考與深入研究的。

編輯/宋宇