楊蒼洲
福建省泉州實驗中學 (362000) 朱坤城福建省泉州第五中學 (362000)
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函數極值點與零點平均數的較量
楊蒼洲
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(Ⅰ)求f(x)的單調區間和極值;


圖1

兩個正數x1,x2的常見的平均數有哪些呢?
關于兩個正數x1,x2的平均數,《普通高中課程標準實驗教科書》介紹了算術平均數與幾何平均數,但是還有一些平均數常常隱藏于高考壓軸題中.匡繼昌教授在《常用不等式》中收錄的關于兩個正數的“平均”類型多達十九種,其中在中學數學常見的平均數有:






上述平均數之間滿足不等關系H(x1,x2)≤G(x1,x2)≤L(x1,x2)≤E(x1,x2)≤A(x1,x2)≤S(x1,x2) .













本題中的極值點產生了偏移,于是產生了極值點與平均數的不等關系.在研究極值點與算術平均數、幾何平均數的關系之后,我們選擇其他平均數進一步縮小其范圍.
著名的數學教育家波利亞曾形象地指出:“好問題同某種蘑菇有些相像,它們都成堆地生長,找到一個以后,你應當在周圍找找,很可能附近就有好幾個.因此,在數學解題研究中,我們要善于在問題的周邊進行挖掘,提出新問題,解決新問題,使得解題走向深入.
[1]匡繼昌.常用不等式[M].濟南:山東科學技術出版社(第四版),2010.
[2]汪中明.羅新兵.例說函數背景下的不等式證明[J].中學數學教學參考,2011(11).
[3]陳寬宏.對數平均與高考壓軸題[J].數學通訊,2012(11).