組裝商損失厭惡情形下組裝供應鏈協調

付 紅，馬永開，唐小我

（電子科技大學經濟與管理學院，四川成都611731）

組裝商損失厭惡情形下組裝供應鏈協調

付 紅，馬永開?，唐小我

（電子科技大學經濟與管理學院，四川成都611731）

針對由多個風險中性供應商和單個損失厭惡組裝商構成的組裝供應鏈.給出了批發價格契約下各節點企業的均衡策略，發現組裝商的最優訂貨量小于集中化決策下的最優訂貨量.在此基礎上，數值分析表明：當零部件種類數給定時，組裝商損失厭惡系數越大，組裝商的最優訂貨量越低；并且隨著零部件種類數的增加，組裝商損失厭惡系數對組裝商的最優訂貨量的影響程度增大.當組裝商損失厭惡系數給定時，零部件種類數越多，組裝商的最優訂貨量也越低；并且隨著組裝商損失厭惡系數的增加，零部件種類數對組裝商的最優訂貨量的影響程度也增大.引入價格補貼策略設計了協調契約，并通過數值分析，對協調契約的有效性進行了驗證.

組裝供應鏈；損失厭惡；價格補貼；協調

1 引 言

目前關于供應鏈的研究大多都是假設決策者是風險中性的，然而在隨機市場需求環境下，風險是必然存在的；即使面對同一個管理問題，由于不同的決策者可能具有不同的風險偏好態度，使得所作的決策往往也因人而異.例如，Fisher等［1］觀察到服裝制造商的實際訂貨量偏離了期望利潤最大化所對應的決策點.Schweizer等［2］通過實驗研究發現大部分報童的訂貨量較理論研究中風險中性報童的訂貨量要低.因此，風險中性假設并不能完全刻畫決策者的決策行為.

近年來，一些學者在供應鏈研究中意識到決策者風險中性假設的局限性，開始采用金融理論中的前景理論（prospect theory）、下行風險（downside-risk）、均值方差（mean-variance）以及條件風險價值理論（CVaR）等工具來分析風險厭惡決策者的決策行為.現有關于有風險厭惡決策者參與的供應鏈研究大多考慮的是供應鏈中只存在一個供應商.例如，Wang等［3］基于前景理論研究了零售商損失厭惡情形下供應鏈的協調問題. Gan等［4］基于下行風險理論研究了零售商下行風險厭惡情形下供應鏈的協調問題.Choi等［5］基于均值方差理論研究了供應商和零售商風險規避情形下供應鏈的協調問題.聞卉等［6］基于條件風險價值理論研究了供應商和零售商風險規避情形下供應鏈的協調問題.文獻［3-6］的研究都是假設供應鏈中只存在一個供應商和一個零售商.此外，史成東等［7］基于下行風險理論研究了由一個風險中性供應商、一個下行風險厭惡分銷商和一個下行風險厭惡零售商構成的三層供應鏈的協調問題.李績才等［8］基于前景理論研究了由一個風險中性供應商和多個損失厭惡零售商構成的供應鏈的協調問題.Chen等［9］基于條件風險價值理論研究了由多個生產替代產品的風險規避供應商和單個風險規避零售商構成的供應鏈協調問題.上述文獻雖然對有風險厭惡決策者參與的不同結構供應鏈進行了探討，但文獻［3-8］的研究都是在供應鏈中只存在一個供應商的假設下建模的；文獻［9］考慮的多個供應商生產的產品是替代的.因此，這些研究都隱含的假設最終產品的生產可由一個供應商單獨完成.

在組裝供應鏈（assembly supply chain［10］）中，一個供應商只能生產出最終產品組裝所需的某一種或幾種零部件.零部件的互補性增加了組裝供應鏈研究的復雜性.現有關于組裝供應鏈的研究主要包括兩方面.一方面，采用合作博弈理論來分析供應商間的聯盟形式問題.這些研究假定供應商之間可以隨意結盟，并且聯盟內的供應商一起對聯盟內的零部件進行定價.例如，Granot等［11］對推式和拉式供應鏈中供應商間的聯盟形式問題進行了研究.研究表明：在推式供應鏈中，當供應商都有遠見時（farsighted），所有供應商才會結成一個大聯盟（grand coalition）；而在拉式供應鏈中，無論供應商是否有遠見，他們都將結成一個大聯盟. Nagarajan等［12］和Soi［13］研究了決策者市場力量結構對供應商聯盟形式的影響.此外，Yin［14］指出供應商間的聯盟形式還受市場需求函數類型的影響.

關于組裝供應鏈的另一方面研究較為豐富，這類研究主要是采用非合作博弈理論研究節點企業的均衡策略以及供應鏈協調問題.例如，Fang［15］研究了產能決策問題.Kalkanc?等［16］和羅定提等［17］研究了價格決策問題.供應鏈中的雙重邊際效應使得分散化決策下的系統利潤要低于集中化決策下的系統利潤.Du等［18］研究了因分散化決策所導致的組裝供應鏈系統“效率損失”.為避免這種“效率損失”，Gerchak等［19］首次對組裝供應鏈的協調問題進行了研究.隨后，Gurnani等［20］研究了供應商產出隨機情形下組裝供應鏈協調契約的設計問題.Yang等［21］研究了供應商交貨期不同情形下組裝供應鏈協調契約的設計問題.文獻［10-21］假設組裝供應鏈決策者都是風險中性的.此外，付紅等［22］研究了供應商損失厭惡情形下組裝供應鏈協調契約的設計問題.

事實上，在市場需求不確定的情形下，根據零部件的庫存風險承擔方不同，可將組裝供應鏈劃分為推式系統和拉式系統.在推式系統中，零部件的庫存風險是由組裝商承擔；而在拉式系統中，零部件的庫存風險是由供應商承擔［11］.推式系統和拉式系統在現實生活中都是大量存在的.例如，日本的制造商往往采用拉式系統進行生產；而美國以及歐洲國家的制造商卻大多采用推式系統進行生產［23］.然而，現有關于組裝供應鏈的研究大多都沒有考慮決策者的風險厭惡態度，文獻［22］雖然研究了損失厭惡供應商參與的組裝供應鏈，但該論文考慮的是拉式系統.鑒于此，本文以推式系統為研究背景，建立了組裝商損失厭惡的組裝供應鏈模型.首先研究了各節點企業的最優決策問題，然后著重分析了協調契約的設計.在有損失厭惡決策者參與的供應鏈協調刻畫方面，本文借鑒文獻［3，4］等的研究思路，將供應鏈整體利潤最優所對應的訂貨量作為分散化供應鏈的協調基準，即協調的目的是克服分散化決策中的雙重邊際效應以及組裝商損失厭惡態度所導致的訂貨偏離，實現供應鏈整體利潤最優.

2 組裝供應鏈模型

下文中的符號“π”、“U”、“L”分別表示利潤、效用、期望損失，右下標符號“c”、“i”、“a”分別表示集中化決策、供應商i、組裝商，正上標符號“-”表示引入了價格補貼策略.

針對組裝商的損失厭惡特性，本文基于前景理論假定組裝商具有以下分段線性效用函數：

式（1）中λ表示組裝商損失厭惡系數，λ≥1.當λ=1時，組裝商為風險中性的，當λ＞1時，組裝商是損失厭惡的，λ越大表示組裝商的損失厭惡程度越高.之所以采用分段線性效用函數是因為它不僅能很好的刻畫決策者的損失厭惡特性，并且能簡化計算.目前這種分段線性效用函數被學術界廣泛采用［3，8］.

在集中化決策下，供應鏈整體的利潤為

供應鏈整體的期望利潤為

由式（3）對E（πc）分別求q的一階和二階導數，得

由于供應鏈整體的期望利潤是訂貨量的凹函數，因此，在分散化決策下，只要組裝商的訂貨量偏離了，系統期望利潤都不是整體最優的.

3 分散化組裝供應鏈決策

在批發價格契約下，各決策者都是獨立的利益主體，供應商和組裝商的決策順序為：各供應商首先同時給出各自零部件的批發價格wi；組裝商然后根據各零部件的批發價格wi確定各零部件的訂貨量qi［13，19］.由各零部件的組裝比例為1∶1∶···∶1可知，理性的組裝商將訂貨q1=q2=···=qn=q.根據上述描述可知，供應商與組裝商進行以供應商為主導的Stackelberg博弈.可以通過逆向歸納法對各決策者的最優策略進行求解.

在批發價格契約下，組裝商的利潤為

記q0為批發價格契約下的盈虧平衡需求量（當需求處在該點時，組裝商的利潤為零），令πa=0，得到q0=Wq.當x＜q0時，πa＜0；當x≥q0時，πa≥0.因此，組裝商的期望損失La、期望利潤以及期望效用分別為

通過對式（10）分析可知：組裝商的期望效用是由期望利潤與期望損失兩部分構成.當λ=1時，組裝商是風險中性的，其期望效用與期望利潤是相等的，即E（U（πa））=E（πa）；當λ＞1時，組裝商是損失厭惡的，其期望效用總是小于期望利潤，即E（U（πa））＜E（πa），并且當給定期望利潤與期望損失時，組裝商損失厭惡系數越大，其期望效用越小.

組裝商的決策目標是：基于供應商給定的一組批發價格（w1,w2,...,wn）確定訂貨量q使自身的期望效用最大.由式（10），對E（U（πa））分別求q的一階和二階導數，得到

由式（12）可知E（U（πa））是q的凹函數，因此對于供應商給定的一組批發價格（w1,w2,...,wn），組裝商的訂貨量q由下式給出，即

為下文研究方便，當組裝商損失厭惡系數λ一定時，記組裝商的訂貨量q與零部件總批發價格W之間的函數關系為q=ψ（W），對應的反函數記為W=φ（q）.接下來，對各供應商如何進行各自零部件的定價進行研究.

由于各供應商都是風險中性的，因此，在批發價格契約下，各供應商的決策目標是：已知組裝商的訂貨量q與零部件總批發價格W在滿足式（13）的前提下，通過完全信息靜態博弈確定各自零部件的批發價格wi使各自的期望利潤最大.供應商i的目標函數為

為了得到各供應商的最優批發價格決策，首先給出引理.

引理1 對于給定的一組批發價格（w1,w2,...,wi-1,wi+1,...,wn），供應商i的期望利潤E（πi）是q的擬凹函數；并且E（πi）存在惟一的最大值點.

根據引理1的前半部，再結合納什均衡的存在性定理可知（納什均衡的存在性定理：在n人的完全信息靜態博弈中，若每個參與者的策略空間都是歐式空間上的非空的、閉的、有界的凸集，支付函數是連續的且對策略是擬凹的，那么該博弈必然存在純策略納什均衡），供應商間關于零部件批發價格的完全信息靜態博弈存在純策略Nash均衡解.另外，由引理1的后半部分可知，在給定（w1,w2,...,wi-1,wi+1,...,wn）時，供應商i的最優反應是惟一的（供應商i的最優反應為：設定零部件i的批發價格wi使得q=ψ（W）成為E（πi）的最大值點），因此該博弈的Nash均衡解是惟一的［25］.

根據引理1，有下列結論.

定理1 當零部件供應商的個數為n，組裝商損失厭惡系數為λ時，在批發價格契約下，組裝商的最優訂貨量q?與各零部件的最優批發價格分別為

將q?與分別代入式（10）、式（14），得到批發價格契約下，組裝商的期望效用以及供應商i的期望利潤，分別記為）與

定理1是對文獻［18］中的相關結論的支持和拓展.文獻［18］指出，當組裝商是風險中性時，各供應商的期望利潤是相等的.這是因為每一種零部件都是由每個供應商壟斷生產，并且在組裝最終產品時，各零部件缺一不可，同等重要［19］.事實上，由式（17）可知，i≠j，即各供應商的邊際利潤相等，又因為組裝商對各零部件的訂貨量相等，因此，無論組裝商是損失厭惡的還是風險中性的各供應商的期望利潤都是相等的，即

4 協調契約

由式（22），對E（U（π））分別求q的一階和二階導數，得到

a

由式（24）可知E（U（πa））是q的凹函數，因此在價格補貼契約｛（w1,b1）,（w2,b2）,...,（wn,bn）｝下，組裝商的訂貨量q由下式給出

為了得到協調契約，給出下列引理.

引理2 當市場需求的分布函數F（x）與組裝商損失厭惡系數λ一定時，存在惟一的常數θ?∈（0,C］使得

根據引理2，有下列結論.

將bi（wi）分別代入式（18）、式（22），得到價格補貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，供應商i的期望利潤E（i）與組裝商的期望效用E（U（a））分別為

根據式（26）、式（27），有下列結論.

定理3 在價格補貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，各供應商的期望利潤隨著各自零部件批發價格增大而增大；組裝商的期望效用隨各零部件的批發價格增大而減小.

在現實生活中，若一個協調契約能夠得以實施，它必須使得各參與者的“利益”得到帕累托改進.由定理3可知，在價格補貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，各供應商的期望利潤是各自零部件批發價格的增函數，組裝商的期望效用是零部件總批發價格的減函數，又因為供應商處于主導地位，因此，令，可求解得到，價格補貼契約｛［w1,b1（w1）］,［w2,b2（w2）］,...,［wn,bn（wn）］｝下，零部件最優總批發價格（對于供應商而言），記為，對應的總補貼價格為.通過下文中的數值分析，可以發現當W=?時，；再由定理3的前半部分可知，各供應商可以通過調節各自零部件的批發價格實現供應商總期望利潤在供應商間的任意分配，即各供應商通過引入價格補貼策略可以在不降低組裝商期望效用的前提下提高各自的期望利潤.

5 數值分析

通過數值分析的方法，一方面探討批發價格契約下，各節點企業的最優策略與零部件種類數、組裝商損失厭惡系數之間的關系；另一方面對協調契約的有效性進行驗證.

由式（6）可知：集中化決策下風險中性決策者的最優訂貨量為由引理2可知：當組裝商損失厭惡系數λ分別為1、1.5、2、3、5時，θ?的取值分別為0.5、0.449 5、0.414 2、0.366 0、0.309 0.將上述參數代入式（13）、式（16）、式（17），得到批發價格契約下，不同損失厭惡系數λ、零部件種類數n所對應的零部件最優總批發價格W?以及組裝商的最優訂貨量q?，見表1、表2.

表1給出了批發價格契約下，不同損失厭惡系數λ、零部件種類數n所對應的零部件最優總批發價格W?.由表1可知：1）當組裝商損失厭惡系數λ一定時，零部件種類數n越多，零部件最優總批發價格W?越高；并且當組裝商損失厭惡系數λ分別為1、1.5、2、3、5時，隨著零部件種類數n由2增加到32，零部件最優總批發價格W?分別增加了18.20%、19.85%、20.91%、22.21%、23.50%，這表明隨著組裝商損失厭惡系數λ的增加，零部件種類數n對零部件最優總批發價格W?的影響程度增大.2）當零部件種類數n一定時，組裝商損失厭惡系數λ越大，零部件最優總批發價格W?越低；并且當零部件種類數n分別為2、4、8、16、32時，隨著組裝商損失厭惡系數λ由1增加到5，零部件最優總批發價格分別降低了4.33%、1.69%、0.52%、0.14%、0.03%，這表明隨著零部件種類數n的增加，組裝商損失厭惡系數λ對零部件最優總批發價格W?的影響程度減小.

表1 批發價格契約下，不同損失厭惡系數λ、零部件種類數n所對應的零部件最優總批發價格W?Table 1 Total optimal wholesale prices W?with different loss-aversion coefficients λ and numbers of components n under a wholesale price contract

表2 批發價格契約下，不同損失厭惡系數λ、零部件種類數n所對應的組裝商的最優訂貨量q?Table 2 Optimal order quantities q?with different loss-aversion coefficients λ and numbers of components n under a wholesale price contract

表2給出了批發價格契約下，不同損失厭惡系數λ、零部件種類數n所對應的組裝商的最優訂貨量q?.由表2可知：1）當組裝商損失厭惡系數λ一定時，零部件種類數n越多，組裝商的最優訂貨量q?越低；并且當組裝商損失厭惡系數λ分別為1、1.5、2、3、5時，隨著零部件種類數n由2增加到32，組裝商的最優訂貨量q?分別減少了90.91%、92.30%、93.01%、93.80%、94.47%，這表明隨著組裝商損失厭惡系數λ的增加，零部件種類數n對組裝商的最優訂貨量q?的影響程度增大.2）當零部件種類數n一定時，組裝商損失厭惡系數λ越大，組裝商的最優訂貨量q?越低；并且當零部件種類數n分別為2、4、8、16、32時，隨著組裝商損失厭惡系數λ由1增加到5，組裝商的最優訂貨量q?分別減少了65.64%、72.12%、75.99%、78.00%、79.01%，這表明隨著零部件種類數n的增加，組裝商損失厭惡系數λ對其自身最優訂貨量q?的影響程度增大.

將表1、表2中的W?以及q?分別代入式（10）、式（14）可得到批發價格契約下組裝商的期望效用）以及供應商的期望總利潤.令，得到價格補貼契約下，零部件最優總批發價格?（對于供應商而言），結合θ?的取值，可以求得價格補貼契約下供應商的期望總利潤，見表3.

表3 批發價格契約與價格補貼契約下供應商的期望

6 結束語

本文構建了由多個風險中性零部件供應商和單個損失厭惡組裝商構成的組裝供應鏈模型，分別對批發價格契約下各節點企業的最優策略以及協調契約的設計進行了研究.研究發現，在批發價格契約下，各節點企業的最優策略與零部件種類數以及組裝商損失厭惡系數有關，并且組裝商的最優訂貨量偏離了集中化情形下的最優訂貨量.通過數值分析進一步發現：當組裝商損失厭惡系數一定時，零部件最優總批發價格與零部件種類數正相關，而組裝商的最優訂貨量與零部件種類數負相關，并且隨著組裝商損失厭惡系數的增加，零部件種類數對零部件最優總批發價格以及組裝商的最優訂貨量的影響程度都增大；當零部件種類數一定時，零部件最優總批發價格以及組裝商的最優訂貨量都與組裝商損失厭惡系數負相關；隨著零部件種類數的增加，組裝商損失厭惡系數對零部件最優總批發價格的影響程度減小，而對其自身最優訂貨量的影響程度增大.隨后，文章著重分析了供應商如何使用價格補貼契約使組裝商的最優訂貨量與集中化情形下的最優訂貨量一致，從而實現組裝供應鏈協調.

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附錄

引理1的證明 由式（15）對E（πi）求q的一階導數得

定理1的證明 由式（14）對E（πi）求wi的一階導數，得

對式（17）兩邊求和，得

Coordination of assembly supply chain with a loss-averse assembler

Fu Hong，Ma Yongkai?，Tang Xiaowo
（School of Management and Economics，University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China）

This paper investigates an assembly supply chain consisting of multiple risk-neutral suppliers and a loss-averse assembler.Firstly，the paper derives the equilibrium strategy of each enterprise under a wholesale price contract and shows that the assembler's optimal order quantity is less than that of a centralized system. Moreover，the numerical analysis shows that，for a given number of components，the assembler's optimal order quantity decreases in its loss-aversion coefficient，and the impact of the assembler's loss-aversion coefficient on its optimal order quantity increases.For a given assembler's loss-aversion coefficient，the assembler's optimal order quantity decreases in the number of the components，and the impact of the components' number on the assembler's optimal order quantity increases.Then，a coordination contract is designed by introducing the price-subsidy policy.The effectiveness of the coordination contract is verified by a numerical analysis.

assembly supply chain；loss-aversion；price-subsidy；coordination

F273

A

1000-5781（2016）04-0504-11

10.13383/j.cnki.jse.2016.04.008

付 紅（1986—），男，安徽六安人，博士生，研究方向：供應鏈管理，Email：hongfu@uestc.edu.cn；

馬永開（1963—），男，安徽天長人，博士，教授，博士生導師，研究方向：供應鏈管理，資本市場，Email：mayongkai@uestc.edu.cn；

唐小我（1955—），男，四川彭州人，博士，教授，博士生導師，研究方向：管理經濟學，供應鏈管理，Email：xwtang@uestc.edu.cn.

2014-02-27；

2014-09-11.

國家自然科學基金資助重點項目（71531003）；國家自然科學基金資助項目（71101019）；教育部人文社科資助項目（12YJA630174）.

*通訊作者