三角函數在高中物理中的應用舉例分析

聶　玥

（湖南師大附中1405班　湖南長沙　410006）

三角函數在高中物理中的應用舉例分析

聶玥

（湖南師大附中1405班湖南長沙410006）

高中物理作為理綜類重要的科目，其由于研究范圍較廣，涉及知識復雜成為高中學生學習的難題。在我國的高考中，應用數學知識解析物理問題是當下的考核重點，是培養學生綜合能力的主要措施。由于物理中很多都是對矢量的動力學進行研究，這也就使得數學中的三角函數被應用其中。在對物理的矢量進行處理時，通常都是進行正交分解或者三角形法則的方法，這些就都離不開三角函數的知識。

三角函數 高中物理 應用分析

數學是科學發展的基礎，同時其也是解決物理、化學問題的重要工具。在高中物理中，物理的測量和計算乃至公式的表達都包含著數學的知識。三角函數作為數學學科的重要組成部分，其是高中數學的重點教學內容，同時其在物理的矢量力學中也具有廣泛的應用。本文通過對高考物理例題進行分析，明確三角函數在高中物理的應用。［1］

一、基本三角函數在物理力學中的應用

在2016年江西高考卷第十四題中，就是利用基本的三角函數對物理力學問題進行解析。

例1：（2016高考江西卷第14題）如圖所示，傾角為α的斜面A固定在水平面上，細線的一端固定于墻面，另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連，B靜止在斜面上，滑輪左側的細線水平，右側的細線與斜面平行。A、B的質量均為m。撤去固定A的裝置后，A、B均做直線運動，不計一切摩擦，重力加速度為g。求：（1）A固定不動時，A對B的支持力的大小N；（2）A滑動的位移為X時，B的位移大小s；（3）A滑動的位移為X時的速度大小Vy。［2］

解析：（1）由于B存在于斜面之上，且斜角為α°。所以A對B的支撐力；（2）根據平行四邊形的原則我們能夠確定，從上述兩式分析，就能夠明確，解方程可得（3）B的下降高度通過三角函數關系能夠得到，根據機械能守恒定律就能夠得到，根據速度定義的可得，通過代入就可以得到

通過對2016年高考江蘇卷考題的分析，能夠發現，在物理力學的解題上，三角函數的應用非常廣泛，特別是一些基礎的正弦以及余弦變換極為常見。

二、三角函數在物理電學中的應用

上面通過舉例講述了三角函數在力學中的應用，其是在電學中，三角函數的應用也是非常廣泛的。下述就為三角函數在電學中的具體應用。

例2（2014年高考新課標全國卷1）如圖所示，O、A、B為同一豎直平面內的三個點，OB沿豎直方向，∠BOA=60°，OB=3OA/2。講義質量為m的小球以一定的初動能字O點水平向右跑出，小球在運動過程中恰好經過A點。使此小球帶電，電荷量為q（q＞0），同時加一勻強電場，場強方向與△OAB所在的平面平行。現從O點以同樣的初動能沿某一方向拋出此帶電小球，該小球通過了A點，到達A點時的動能是初動能的三倍；若該小球從O點以同樣的初動能沿另一方向拋出，敲好通過B點，且到達B點時的動能為初動能的6倍，重力加速度大小為g，求（1）無電場時，小球到達A點時的動能與初動能的比值；（2）電廠強度的大小和方向。

本題為力學和電學結合的題目，而已知項為∠BOA=60°，所以此題解析一定會用到三角函數之間的關系。因此解析如下：（1）假設小球的初始速度為V0，初動能就為Ek0，從O點運動到A點的實踐就為t，令OA=d，則OB=3d/2，根據平拋運動的規律就可知，則有。有上述3式分析就能夠得到，假設小球到達A點的動能為，則有，進而能夠推出。（2）加電場后，小球從O點到A點和B點，高度分別降低了d/2和3d/2，假設電勢能分別減小了和，由能量守恒定律就能夠得出；在勻強電場中，沿任一直線，電勢能都是均勻降低的，設置先OB上的M點與A點等電勢，M與O點距離為X，如圖所示，則有，通過公式解答，能夠得到x=d，因此MA就為等式線，則電場必定與垂線OC方向平行。社電場方向與豎直向下的放下夾角為，通過幾何關系就能得到。換言之就是電場方向與豎直向下的方向的夾角為30°。設場強的大小為E，則有，整理可得。［3］

通過對例二的分析，我們能夠看出三角函數在高中物理電學中也有著廣泛的應用。

三、三角函數在高中物理光學的應用分析

高中物理主要就是對光學、電學以及力學的基礎知識進行講解和相應的應用，在上述中我們對力學和電學中三角函數的應用進行了分析，下面我們就來看一下三角函數在物理光學中的應用。

在14年全國卷1中，第34題為物理選修3-4的知識，其主要是對物理的光學問題進行求解。

例3（2014年高考新課標全國卷1）一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示，玻璃的折射率為n=。問（1）一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上最大的寬度為多少。

本題為典型的物理光學題，囊括了折射以及全反射的問題。

解析：在O點左側，設從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則有OE區域的入射光線經上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示。有全反射的條件有，由幾何關系可以確定，有對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度大為，聯合上述三十，帶入數據可得

結語

綜上所述，物理解題過程很多都應用三角函數的知識，在本文中，我們通過對力學三大模塊的典型例題進行應用說明，證明了三角函數對物理解題過程的重大作用。

［1］李陽.三角函數（asinθ+bcosθ）在高中物理中的應用舉例［J］.數理化學習：高三版，2014（10）：31-32

［2］孫智勇.三角函數知識在物理解題中的應用［J］.中學物理：高中版，2015，33（12）：66-68

［3］畢國輝.三角函數在物理解題中的應用［J］.理科考試研究：高中版，2016，23（8）：45-46