試論北師大小學數學教材中的數軸使用方法

摘 要：數軸貫穿北師大版小學數學全冊教材，通過生活化的教學情境在小學數學教學中發揮著重要的作用，數軸為學生認識數提供了直觀展示平臺，為數的計算提供了思維載體，為認識時間掃清了障礙。

關鍵詞：數軸；計算；認識時間

數軸在平面直角坐標系，用于有理數的加減法、比較大小以及計算時間等，簡單直觀易操作；數軸以其優越的數形結合思想成為學生在學習探索數與代數領域的知識時最受歡迎的工具。縱觀北師大版小學數學教材，并沒有明確提出數軸的概念，但是數軸卻貫穿整個小學階段。北師大版教科書從一年級開始就引入數線，出現類似尺子的實物圖，這實際上是數軸的“雛形”，利用數線既可以體會數的順序和比較大小，又可以進行計算。

二年級學習乘法口訣時，又出現了數線，數線上相同的長度描述了等差數列，提示了乘法口訣之間內在的關系。三年級判斷較復雜的兩數的相差關系，都需要借助于數線。四年級求近似數、五年級認識分數、分數單位、分數的基本性質等，都需要用到數顯，數線的出現為分數的標記做出了區間定位。所以數軸在小學數學教學中發揮著重要的作用。

一、數軸為認識數提供了直觀展示平臺

數軸的出現使數與直線上的點建立起對應關系，揭示了數和形的內在聯系，成為“數形結合”的基礎，使抽象的數變得有“形”可依，為學生數感的建立起到了促進作用。

第一，數軸上的數包含單位長度的數量和排列的方向，提示了數的大小，為學生思考夯實了基礎。

第二，數軸上同一個點可以分別用分數、小數和百分數來表示，也可以用不同分數單位的分數來表示，反映出不同數的數值相等關系，便于學生發現數之間的內在關系，提示了一些數的互換。

二、數軸為數的計算提供了思維載體

1.數軸將抽象的“數”直觀形象化，也有助于理解運算

借助數軸幫助學生理解運算，需要將計數與圖像聯系起來，如“加1個”就是與數序中的后一個數相關聯，在數軸上表現為向右數；“減1個”則反之。乘法就是在數軸上從原點開始幾個幾個地向右數，數到幾，積就是幾；除法則反之。這種在數軸上的移動形式為計算策略提供了依據。

北師大教材把表示乘法的幾個幾個地數形象化為小動物均勻跳格，這樣的“等距離連續跳躍”可以幫助學生進一步理解相同數連加的乘法本質，啟發學生用運動、發展、聯系的觀點建立一個整體的大數軸概念。

2.數線還可以提升學生的數感，進一步提高精確計算的能力

四年級學習近似數時，讓學生在數線上標出接近某數的位置，能使學生比較深刻地理解近似數的意義。

在五年級上冊的小數除法練習中，有許多在數軸上標出計算結果大概位置的題目。做這種題型時學生的思維經過了三個步驟：先估出計算結果，再找到數線上比較接近計算結果的點，最后思考在該點的左邊還是右邊，即比該數大還是小。借助數線來完成估算，有利于學生事先把握運算結果的范圍，為判斷計算器、心算和筆算結果是否合理提供了依據，從而使學生體會數之間的規律，提高判斷、選擇的能力，是發展學生數感的重要途徑。

3.利用數線將數量關系展現在學生面前

在小學數學解決問題中有這樣一類題目“差倍問題”，即已知兩數之差和兩數之間的倍數關系，求出兩數。教師都比較喜歡使用兩條線段圖對比獲得數量關系，誠然倍數關系很明了，但是差往往隱藏其中。

例如：甲乙兩筐蘋果質量相等，從甲筐拿出12千克放入乙筐，結果乙筐蘋果的重量是甲筐的4倍，求甲乙兩筐原來各有多少千克蘋果？

本題難點在于學生找到了倍數關系卻找不到對應的差，即不知道乙筐比甲筐多多少千克。為此只需要繪制一條帶有正方向的數線來解決問題：根據題意在數線上首先用同一個的點表示原來甲乙的數值，“從甲筐拿出12千克放入乙筐”則表示甲向左返回一段距離即減去12千克，乙向右前進相同的長度即加上12千克。那么很容易看出此時甲乙相差兩個12千克，列式為：

（12×2）÷（4-1）=8（千克）

8+12=20（千克）

答：原來各有20千克。

利用數線解決這樣的問題，可以直觀、清晰地將數量關系展現在學生面前，方便學生很快解題，同時也鍛煉了學生的數感和結題思維。

三、數軸為認識時間掃清了障礙

北師大版教材三年級上冊開始計算經過的時間，其中有兩個非常重要卻又極易混淆的概念：“時刻”與“時間”。如果教師借助數軸來表示就簡單多了：“時刻”是數軸線上的某一個點，而“時間”是兩個點之間的距離。這使復雜的關系變得簡捷明了，抽象的概念變得具體形象，只需要用數軸上右邊點對應的時刻減去左邊點對應的時刻即可計算經過的時間。

數軸在數學學習中的應用，對于培養學生的數學思維、理性思維具有重要的意義，在小學階段打好數線基本知識的積累，為學生今后的數學學習奠定基礎。

作者簡介：王玉潔（1981— ），女，本科學歷，中小學二級教師，研究方向：小學教育。