一種雙輪差動機器人運動控制方法的研究

于瑩

遼寧裝備制造職業技術學院（沈陽　110161）

一種雙輪差動機器人運動控制方法的研究

于瑩

遼寧裝備制造職業技術學院（沈陽110161）

介紹了雙輪差動移動機器人驅動結構，建立了一種雙輪差動運動模型，利用廣義雅可比矩陣進行控制量轉換計算，最終利用matlab仿真驗證了運動模型的準確性與可行性。

雙輪差動；移動機器人；運動模型

隨著人類科技的不斷發展，服務機器人已經深入我們生活的各個方面，由于輪式移動機器人能夠勝任大多數服務環境，且具有很好的穩定性，所有目前絕大多數的服務機器人行走機構均是輪式移動機器人。

而雙輪差動型移動機器人作為典型的輪式移動機構，是目前市面上最通用的也是最重要的輪式移動機器人之一，具有很高的使用價值及應用前景，也是目前輪式移動機器人的主要發展方向之一。

1　雙輪差動機器人驅動結構

雙輪差動移動機器人的驅動結構如圖1所示，由2個獨立驅動的驅動輪組成，兩驅動輪平行且對稱置于機器人兩側，該種機構組成簡單，而且機器人旋轉半徑可從0到無限大任意設定。當機器人旋轉半徑為0時，由于能繞本體中心旋轉，所以有利于機器人在狹窄場所改變方向。

圖1　雙輪差動機器人驅動結構

2　雙輪差動機器人運動模型建立

本文針對差動驅動式移動機器人運動特點，研究了一種新的運動控制方法，使移動機器人的運動分解為2個驅動輪的轉動，引用廣義雅可比矩陣將機器人位姿控制量轉化為兩驅動輪的轉動量。

圖1中機器人主要參數包括：F為移動平臺上任意關鍵點；G為移動平臺的質心；b為2個驅動輪之間的距離；r為驅動輪的半徑；LG為點G到點F之間的距離；?為移動機器人的偏航角；lθ為前進方向左輪的轉角；rθ為前進方向右輪的轉角。設為機器人在單位時間內相對于原始點的位姿變化量，為兩驅動輪的轉動量，3× 2階矩陣J為廣義雅可比矩陣，建立如下運動模型：

由此公式，可快速便捷的將機器人位姿控制量轉化為兩驅動輪的轉動量，反過來也可根據驅動輪的轉動量計算出機器人的位姿變化。

3　控制量轉換計算

設機器人質心的速度為vG，它垂直于機器人的輪軸，因此它在2個平面坐標軸上的分量分別為：

點F與點G又有如下位置關系：

對上式分別求導，可得：

將式（2）代入式（4），可得：

根據幾何關系可知機器人質心的速度與驅動輪轉速的關系式為：

將式（6）代入式（5），合并整理后可得：

由上式可得到矩陣表達式為：

將上式表示為：

矩陣J為廣義雅可比矩陣，那么

采用計算機控制，速度可以表示為單位時間里（設控制周期Δt=10ms ）的位移（角度）增量，那么上式又可表示為：

到此，我們便得出了單位時間內機器人位姿變化量與兩輪轉動量的轉換關系。

4　仿真驗證

為驗證雙輪差動模型與運動學計算的合理性，以圓弧軌跡為例進行matlab仿真驗證，步驟如下：

（1）將包含加減速規劃的圓弧軌跡方程輸入到matlab中；

（2）假設起始點P0（0，0），終點P21（2m，0）；

（3）取圓弧半徑r=1m，圓心角θ=π；

（4）繪制出規劃曲線，如下圖紅色曲線；

（5）利用上面雙輪差動的運動學模型，求出廣義雅可比矩陣與逆矩陣；

（6）利用廣義雅可比逆矩陣，根據每個周期機器人位姿差值（Δpx，Δpy，Δ?）計算出每個周期兩個輪子轉動角差值（Δθ1，Δθ2）；

（7）根據每個周期兩個輪子轉動角差值（Δθ1，Δθ2），計算出機器人實際行走軌跡，并繪制出如下圖中綠色軌跡。

圖2　Matlab仿真驗證圖

仿真過程中，設定運動速度為0.1m/s，控制周期為10ms，得出最大誤差約為0.001m，該誤差主要由運動速度、控制周期等決定。

5　結語

本方案提出的雙輪差動模型和廣義雅可比計算方法，能夠很快捷且較為準確的計算出每時刻的兩驅動輪轉動角度，速度越慢、周期數越多機器人行走出的實際軌跡越趨近于規劃軌跡。

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（責任編輯：文婷）

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1003-3319（2016）03-00018-02

10.19469/j.cnki.1003-3319.2016.03.0018