基于拓撲優化的油船貨艙結構設計研究

邱偉強楊德慶高 處孫 利

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.上海交通大學 上海200240）

基于拓撲優化的油船貨艙結構設計研究

邱偉強1楊德慶2高 處1孫 利1

（1.中國船舶及海洋工程設計研究院 上海200011；2.上海交通大學 上海200240）

研究油船貨艙結構拓撲優化設計和普通構件級結構拓撲優化設計的不同點：如設計變量數目多、約束條件多、計算工況多以及計算工況之間應變能差異等。為使普通計算機也能運行艙段結構拓撲優化計算并得到清晰拓撲構型的結果，有必要對艙段拓撲優化設計的優化對象、單元類型、初始板厚、工具方法、約束條件、體積分數、工況加權權值等主要控制參數進行研究。文中給出工程上適用的艙段拓撲優化基結構建模方法和計算方法，并以某一單縱艙壁型VLCC為例，分別采用SIMP法和BESO法給出艙段主要支撐結構拓撲優化的清晰構型。

拓撲優化；各向同性固體微結構法；雙向漸進結構優化法；單縱艙壁型VLCC；主要支撐結構；共同結構規范

引 言

減輕結構質量、控制結構振動噪聲、降低制造成本等是現代結構設計工作中緊迫與現實的問題，因此結構優化技術在近幾十年發展迅速。作為結構優化技術的一個分支，求解結構材料最優分布的拓撲優化技術的概念雖已提出100多年，但直到Bendsoe和Kikuchi等人建立連續體拓撲優化理論后才得到迅速發展。目前，結構拓撲優化理論與方法日趨成熟，在汽車和航空、航天等領域的工程應用已日益深入［1-5］，但在船舶設計領域，優化設計仍只是集中于船舶中剖面結構的尺寸優化和形狀優化階段。例如：Sekulski［6］對高速雙體渡船中剖面板厚、骨材尺寸和間距等進行優化；王德禹［7］等考慮扭轉強度和頻率約束對3 100標準箱集裝箱船中剖面進行優化設計；Kaeding［8］利用形狀優化技術對2 100標準箱集裝箱船的底部實肋板的開孔形狀進行研究。

結構拓撲優化技術的應用案例較少，作為現代結構創新設計領域核心技術，拓撲優化設計是傳統尺寸優化設計和形狀優化設計的延伸。為開發綠色、節能、環保和經濟的新型船舶，在船舶設計中采用拓撲結構優化技術是必要的手段。目前，國內外缺少針對三艙段船體結構拓撲優化工程設計實例，主要原因在于優化理論研究與工程設計脫節以及缺少實用化的艙段結構拓撲優化抽象設計方法；主要技術難點在于艙段結構拓撲存在的設計變量數目多、約束條件多、計算工況多，以及計算工況之間應變能差異較大而導致可能出現的病態工況等諸多因素，導致常規拓撲優化方法的計算時間成本太高，拓撲優化結果不清晰，難以抽象出可行的工程結構形式。

本文基本解決了上述技術難題，并嘗試以某一單縱艙壁型VLCC為例，選擇合適的拓撲優化研究對象，建立油船艙段拓撲優化基結構，分別依據SIMP法和BESO法，給出油船艙段主要支撐結構基于CSR-H規范載荷條件和邊界條件下拓撲優化的清晰構型。

1 油船貨艙艙段結構拓撲優化數學模型及工程模型

1.1 拓撲優化的基本原理及優化方法的選擇

本文介紹兩種常見的拓撲優化方法，分別為SIMP法和BESO法。

SIMP法（采用懲罰因子的各向同性固體微結構法，Solid isotropic microstructures with penalization）是綜合均勻化方法和變密度法優點的理論及應用較為完善的拓撲優化方法。其采用懲罰因子的各向同性固體微結構法，通過在結構離散模型中引入人工密度連續變量ρ和權系數p，并且令0＜ρ＜p，以密度函數形式顯式地表達有限單元相對密度與材料彈性張量間的直接關系，實現材料分布變化，即結構材料拓撲分布變化。其數值穩定性較好，且已在Altair的軟件平臺Hyperworks/Optistruct得到廣泛應用。

BESO法（雙向漸進結構優化法，Bi-directional evolutionary structural optimization）是一種在理論上相對簡單直觀的拓撲優化方法，易于自編程驗算，作者可以干預整個計算過程，可以充分了解和控制每一步計算迭代過程。它基于進化策略，引入單元增加比率（IR）、刪除比率（RR）以及體積進化率（ER）以確定每次迭代刪除和增加的單元數量，通過排序比較每次迭代計算后每個單元的敏感特征數（應變能/或特征應力），刪除和增加符合增減條件的單元。通俗地說，就是在高應變能單元周圍增加單元，而在低應變能單元區域刪除單元。

以上兩種拓撲優化計算結果可以互相印證和補充。

1.2 拓撲優化研究對象的宏觀選擇和仿真分析單元基礎

1.2.1 拓撲優化研究對象的宏觀選擇

拓撲優化是一個反復迭代的過程，計算量非常大；而一般大中型油船的艙段分析需要滿足CSR-H規范，一次計算的耗時較長。雖然通過引入進化算法避免了拓撲計算組合爆炸問題，但仍無法解決多次迭代計算耗時太長的問題。為實現在普通微型計算機上也能進行拓撲優化計算，本文根據拓撲優化基本原理、工程實踐經驗和工程約束條件，大膽揚棄了一系列優化對象，而將拓撲優化的宏觀對象集中在一個優化效果良好、計算工作量可控、工藝可行的范圍之內。

根據基本力學常識可知，有限元單元僅僅承受拉或者壓應力時，可以達到應力和尺寸的同時均勻化，拓撲優化的最佳形狀總是趨向于剪應力最小化，有將純承剪板格模型轉換成拉壓桿件的趨勢。但平面結構在承受側向壓力時，不可避免在承載機構上產生較大剪應力；而且這種剪應力也不能全部轉換為拉壓應力，而引起應力分布的不均衡。

因此，過多承受側向壓力的深艙圍壁平面并不符合拓撲優化的機理，應在保證艙容要求的前提下，盡量減少深艙圍壁平面的面積，或者將其近似轉換為曲面。但是，油船深艙圍壁平面的數量必須滿足IMO法規的要求；而用曲面取代平面則在工藝方面付出的代價太大。所以，在油船貨艙結構拓撲優化的過程中，可以依據拓撲優化的原理盡量減少深艙圍壁平面的數量，例如：取消VLCC的兩道縱艙壁中的一道，或在規則允許的前提下減少部分油船的橫艙壁數量等。但是，貨艙折角線、內底高度、雙殼寬度的設計更多取決于總布置、艙容和溢油計算的要求等。結構力學方面的優化設計是約束條件之一，但并不是決定性的。這些變化最終決定權在總體專業，結構專業可以根據經典力學知識和多方案三維梁系計算的結果將理想化的貨艙折角方案提交給總體專業，由其通盤考慮是否采納。所以，本文油船的縱向強力艙壁結構不作為拓撲優化的對象。必須承認，有時候總布置的方案可能對于結構減重優化設計較為不利，但這也正是拓撲優化發揮更大作用的時機，結構設計師要善于利用先進設計技術，把不利的影響降至最小。

按照簡化工藝方面的要求，強框間距和縱骨間距同樣不能作為拓撲優化的對象。否則，縱骨和板的規格尺寸將多到令人難以承受的地步（增加了管理和工藝成本）。在一艙范圍之內，等間距的強框間距（數量）最優值很容易通過簡單的理論公式判斷，也無必要作為拓撲優化的宏觀對象。縱向強力構件的設計和布置通過在規范計算軟件中進行多方案、多參數優化設計即可獲得，也不必作為拓撲優化的宏觀優化對象。

在本文中最終鎖定的宏觀拓撲優化研究對象是貨艙區的主要支撐構件。其中包括所有的橫向強框架和橫艙壁水平桁。

1.2.2 拓撲優化仿真分析單元基礎

艙段級別的船體結構拓撲優化不同于機械三維實體零件，其單元基礎還是二維板殼單元，只能算是多個法向平面的二維設計域組合在一起的拓撲優化設計。在傳統的有限元計算中，主要支撐構件腹板是作為殼體結構出現的，此時面板可以模擬成桿單元或者梁單元，主要支撐構件腹板上的屈曲加強筋也是如此。而在進行初步的艙段級拓撲優化過程中，拓撲基結構的單元類型還應是二維殼單元，否則拓撲優化計算的工作量根本不是普通微機所能承受的。筆者也曾在二維殼單元的中間混雜一維桿單元，以模擬主要支撐構件的面板和腹板加強筋，但未獲成功，絕大部分的二維殼單元被刪除，而一維桿單元被保留下來，而且拓撲構型工藝上不可行，所以二維殼單元混雜一維桿單元作為拓撲基結構并不適用。

但無論如何，主要支撐構件的面板和腹板上的屈曲加強筋還是要以某種等效方式體現在二維殼單元的材料屬性上；例如，通過等效截面積的方式來轉換。故拓撲基結構的二維單元厚度應在一般主要支撐構件腹板厚度的基礎上乘以合適的放大系數。不同船型、不同區域的主要支撐構件二維拓撲單元的厚度可以根據該船型、該區域實船結構的情況而設為不同值。

1.3 油船貨艙結構拓撲優化拓撲設計域（基結構）的選擇

艙段拓撲優化的基結構，是進行拓撲優化設計的原始設計域，包含了結構拓撲所有可能形式。根據前文所述，在本文中將所有的橫向強框架和橫艙壁水平桁作為拓撲基結構。是否應該將整個橫向主要支撐構件所在的橫向肋位或者水平桁所在平面均作為拓撲優化的設計域？如果是普通結構優化設計，答案本應是肯定的。然而，由于未將縱向強力構件作為拓撲優化的對象，因此在拓撲優化的過程中為提高計算效率，不考慮將其作為非設計域的應力約束情況，有可能造成部分本應保留的主要支撐構件在拓撲優化過程中被刪除。經過簡單試算的結果表明：如果將整個橫向肋位均設置為設計域，將會得到一個沒有完整縱艙壁垂直桁和甲板強橫梁的拓撲結果（如圖1所示）。這樣的拓撲優化結果雖然符合拓撲優化的機理，但在設計中顯然難以被接受。

圖1 整個強框作為非設計域時的拓撲構型

由于最小高度的垂直桁、甲板強橫梁和橫艙壁水平桁是必然存在的，他們也將改變整個貨艙的應變能分布狀態。所以需要嘗試將一定腹板高度范圍內的縱艙壁垂直桁、甲板強橫梁和和橫艙壁水平桁作為非設計域。并且進行多方案、多參數（強框腹板高度和厚度）的試算，當拓撲優化結果對這些參數變化不敏感時，基本可以判斷選定的非設計域參數是基本不影響拓撲優化結果的。所以，在本文所進行的拓撲優化設計中，為垂直桁、甲板強橫梁和橫艙壁水平桁設定了最小腹板高度和厚度的非設計域，而將除此之外原始設計中待拓撲設計的水平桁以及強框所在平面的其他區域完全用二維板殼單元填滿封閉，作為拓撲基結構（如圖2所示）。

圖2 橫向強框的拓撲基結構（彩色部分）

對于普通原油船，拓撲變量所在的設計域離散分布于6 ～ 8個橫向強框和2 ～ 3個水平桁，不同貨艙水平桁和橫向強框的拓撲優化變量之間是否應設置構型連接關系？所謂相同構型連接的含義為：定義某一區域或多個區域的結構構型與另一區域的構型保持一致。對于不同的油船船型而言，是否應該設置構型連接答案并不唯一。筆者在拓撲優化時進行多種嘗試工作。例如，對于某船型而言，影響貨艙內第四個強框WEB4拓撲形狀的參數并不多，除已經是非設計域的縱向強力構件外，相鄰的WEB3和WEB5對其拓撲形狀是有影響的。但是，當WEB3、WEB5的拓撲形狀已接近最優解時，WEB4的拓撲形狀可以近似獨立地進行優化。所以在拓撲優化的開始階段，出于更徹底的學術研究目的，可以將所有強框和水平桁之間的拓撲變量不關聯。而為減少后續工藝設計和制造加工的工作量，也可對貨艙區水平桁和橫向強框的拓撲優化進行有條件的構型連接設置。如圖3所示，對稱于貨艙中線且前后對稱的兩個強框為一組，指定他們具有相同的結構構型，橫艙壁2～3根水平桁也可以指定相同的結構構型，或者分為兩組構型。分組的基本依據是此類型實船設計中，哪些主要支撐構件的幾何形狀和尺寸具有一定的相似性。

圖3 拓撲構型變量連接設置

1.4 油船貨艙結構拓撲優化的優化參數

由于油船貨艙結構優化設計的主要目標是減輕結構質量，因此常規取結構柔順度為目標函數的做法不符合工程實際要求，應將目標函數改為結構質量最輕，其優化參數列式如下：

2 艙段拓撲優化模型范圍邊界與載荷條件定義

2.1 模型邊界條件

模型范圍和邊界條件完全依據CSR-H規范［11］，在此處僅給出示意圖（圖4），具體技術細節不再贅述。

圖4 典型油船中貨艙三艙段結構模型

2.2 載荷工況及其加權權值

本節主要參考CSR-H規范［11］，初步選定的載荷工況如規范第1篇第4章第8節表3“適用于僅有一道中縱艙壁的油船中部艙段有限元計算工況”（以下簡稱CSR-H第1篇第4章第4節表3）所示。

盡管CSR-H列出了較多計算工況，但并非所有計算工況均對貨艙結構尺寸有較大影響。為減少拓撲優化計算的計算量，在進行某型船貨艙結構拓撲優化時，還應先針對設計水平最先進的母型船結構進行全工況的靜力學分析，判斷決定構件尺寸的關鍵工況、次要工況和基本可以被其他工況覆蓋的可替代工況。

因為貨艙結構拓撲優化是一項比較新穎的分析技術，所以有必要先選擇少量關鍵工況，改變某些優化參數（如設計域網格尺寸和單元厚度、非設計域范圍、應力約束條件、拓撲構型連接方式）進行大規模的試算和敏感度分析，以確定對于本船型而言優化參數的最佳取值區間。

在確定優化參數的最佳取值區間之后，首先要在較小的體積分數變化區間內，對最原始的設計域進行全工況的靜力學分析，目的同樣是判斷對各個工況對于拓撲結果影響的程度。在隨著體積分數變化區間增加而后續展開的計算中剔除對拓撲結果影響甚小甚至無影響的可替代工況，以提高計算的效率。

在載荷工況的選擇和工況組合權值設定方面，SIMP法和BESO法的處理方式有所不同，下文將分別介紹。

2.2.1 SIMP法拓撲優化的載荷工況

在本文中，SIMP法拓撲優化是基于Alair的Hyperworks/Optistruct軟件平臺。在該軟件平臺中，處理多工況的拓撲優化結果時，將各個載荷工況的加權權值全部默認為相等，且無法修改。從SIMP法拓撲優化的原理上來說，拓撲優化結果總是傾向于使模型整體應變能最小化，而對于應力水平的約束則不是很強。這一特點決定了某些特定工況對于SIMP法拓撲優化而言可能是“病態工況”，是由于為滿足某個特征載荷下的應變能約束條件，而拓撲出應力水平較低且貫穿整個型深的細長撐桿。

對于油船貨艙結構計算工況而言，某些裝載左右對稱的工況可能總應變能很大而峰值應力水平并不高；而某些裝載左右不對稱工況下總應變能不大，但其中某一舷結構的平均應力水平很高。同時，盡管已經將SIMP法拓撲優化的優化目標設定為設計域的模型總質量最小，但某些整體應變能很大的工況，拓撲優化的構型將強烈要求在上甲板和底部之間、中縱艙壁和舷側雙殼之間構造出大撐桿的形式，如圖5所示。這樣的大撐桿形式，非但在工藝上不可行，也很難滿足屈曲強度要求，即使勉強滿足大撐桿屈曲強度要求，也不利于質量控制。

圖5 病態工況下的拓撲優化結果

經過SIMP法拓撲優化驗算發現，當模型前后左右對稱、且中間兩艙為空載狀態下，各計算工況較容易出現病態工況（如CSR-H第1篇第4章第4節表3中所示的B3和B11裝載狀態），由于整體應變能較大，在優化目標為應變能或者總質量最小時，都會在設計域中拓撲出垂向大撐桿形式。而當模型前后左右對稱且中間兩艙為滿載狀態（如CSR-H第1篇第4章第4節表3中所示的B6、B7和B8），各計算工況在優化目標為應變能最小也容易出現病態工況，如將優化目標調整為總質量最小、垂向大撐桿的構型則不會出現。如此一來，B3和B11裝載狀態下的各個計算工況在運用Hyperworks/Optistruct軟件平臺作拓撲優化時必須大膽舍棄，以避免對主要工況拓撲構型的干擾。

盡管B3裝載狀態下某些計算工況是外底板滿足屈曲強度的決定性工況，但畢竟對貨艙區的總質量影響不大。為考慮B3裝載狀態對結構設計的影響，也可在作形狀參數優化時，通過改變形狀參數，微調底部大斜撐拓撲構型的中心線，使貨艙底部計算跨距、整體應變能更小，減小外底板雙向屈曲引起的板厚增量。

2.2.2 BESO法拓撲優化的載荷工況加權方式

當載荷工況加權累加時，BESO法拓撲優化的優點明顯。由于BESO法優化原理簡單，易于編程實現，根據載荷對稱情況和應力分布情況，賦予各個載荷工況不同的加權權值。由于不同工況的重要性難以人為準確估計，基于一般拓撲優化的常識，應將不同工況下所有設計域的單元應變能之總和（i為載荷工況1，2，3…）作為加權權值賦值的基準。然而對于CSR-H第1篇第4章第4節表3裝載狀態B1、B2這種左右非對稱裝載狀態而言，與裝載狀態B3、B6這種對稱裝載相比，前者的主要變形區域和高應力區域只是后者的近一半。所以，為消除這一載荷非對稱因素對拓撲優化結果的影響，考慮將所有計算工況中變形較大一舷的應變能之和作為加權權值賦值的基準，即每個計算工況的加權權值λ為式（2）所示。

3 單縱艙壁型VLCC拓撲優化設計成果以及在其他油船船型上的應用

我院根據拓撲優化的原理，應用SIMP法和BESO法分別獨立計算一型只有一道中縱艙壁的VLCC貨艙主要支撐結構的拓撲構型，并完成了后期的形狀參數優化和尺寸優化，圖紙和計算報告也得到ABS船級社的認可，在結構優化設計方面獲得了巨大成功，大大減輕結構質量、改進施工工藝，并且申請了發明專利。單縱艙壁型VLCC與某傳統VLCC中貨艙典型特征參數的比較如表1所示。

表1 單縱艙壁型VLCC與某傳統VLCC中貨艙典型特征參數的比較

從實船設計經驗來看，SIMP法拓撲構型在工藝上更加簡單、質量也略輕，且大撐桿的整體屈曲強度也較易滿足，工藝上更加可行。ABS船級社審圖師的判斷也是如此。但是，應用SIMP法基于Optistruct拓撲優化過程中也存在一些未能全部解決的問題，這將在下一節中提及。

船體結構拓撲優化成功與否的判別標準是最終結果是否收斂，且收斂后的結構是否滿足經典結構力學的基本法則，是否與現有成熟結構構型相似等。根據拓撲優化的定義，對于收斂于較低體積分數的拓撲優化結果，往往呈現骨架形式，接近人們熟知的桁架或者框架結構。但對于某些原始設計域相對應變能水平已經較高，則拓撲最優解還是以連續體為主，但在連續體內部開挖不少孔洞。單縱艙壁型VLCC船體結構拓撲優化的結果就符合以上力學規律：在貨油艙內呈現類桁架的“K”型結構，而在舷側則是以連續分布的大小開孔為主要特征。

SIMP法拓撲優化出來的典型橫向強框、典型水平桁和對應結構設計圖如圖6 — 圖9所示；BESO法拓撲優化出來的典型橫向強框和對應結構設計圖如下頁圖10 — 圖11所示。單縱艙壁型VLCC以及與傳統VLCC的典型強框與水平桁輪廓的對比如下頁圖12 — 圖13所示。

圖6 基于SIMP法拓撲優化典型強框拓撲構型

圖7 基于SIMP法拓撲優化典型強框結構設計圖

圖8 基于SIMP法拓撲優化典型水平桁拓撲構型

圖9 基于SIMP法拓撲優化典型水平桁結構圖

圖10 基于BESO法拓撲優化典型強框拓撲構型

圖11 基于BESO法拓撲優化典型強框結構設計圖

圖12 單縱艙壁型VLCC與傳統VLCC典型強框輪廓的對比

圖13 單縱艙壁型VLCC與傳統VLCC典型水平桁輪廓的對比

拓撲優化技術也可以應用到其他油船船型的開發過程中，我院根據拓撲優化的基本原理和在單縱艙壁型VLCC船型開發方面獲得成功的經驗，對7萬噸到16萬噸之間所有油船的貨艙結構改進設計后滿足了CSR-H的要求，減重效果令人滿意。新開發的滿足CSR-H的船型結構空船質量比滿足CSR的母型船質量還減輕了1%～ 3%。下頁圖14所示為滿足拓撲優化原理的阿芙拉型油船的典型強框結構及與傳統阿芙拉型油船強框輪廓的對比。其中，舷側內殼折角線基于拓撲優化的原理進行了一些改變，中縱艙壁垂直桁和甲板強橫梁結構的端部“撐桿”化，在舷側雙殼內的開孔數量和開孔面積也更大。但總體說來，與原來阿芙拉型油船結構形式相比，改變并不是太大。

圖14 基于拓撲優化原理的某阿芙拉型油船的典型強框結構

4 結 論

本文采用先進的結構拓撲優化理論、方法以及優化軟件平臺，以船體結構質量最輕為優化目標，結合CSR-H規范計算，克服了油船艙段拓撲優化計算模型規模大、計算工況多、病態工況的干擾等困難，最終給出了可付諸工程實際應用的油船貨艙結構拓撲優化構型。完成以單縱艙壁型VLCC為目標船型，貨艙典型強框和水平桁的拓撲優化設計，并將這套思路和方法成功地應用于其他大中型原油船滿足CSR-H的新船型開發設計中。由于貨艙結構拓撲優化是一項比較新穎的分析技術，所以應針對主要優化參數進行試算和敏感度分析：

（1）油船貨艙結構拓撲優化研究對象應以主要支撐構件為主；

（2）基于有限元法進行艙段結構拓撲優化時主要拓撲基結構單元類型應為二維板殼單元，在計算機運算能力允許的情況下也可考慮部分拓撲基結構采用三維實體單元；

（3）根據工程實踐經驗，選擇適當范圍的設計域，并進行敏感度分析是有必要的；

（4）不同平面內的拓撲基結構最佳構型可能相互影響，選擇變量相互關聯的拓撲構型之前應先進行試算；

（5）體積分數的選取與初始設計域的范圍相關，對不同的船型而言應該是不同的，也應經過試算才能確定；

（6）對稱裝載工況和不對稱裝載工況施加于對稱艙段結構時，加權系數應不同；

（7）油船貨艙主要支撐結構拓撲優化的構型在壓載艙雙殼范圍內以連續分布的大小開孔為主要特征，而在貨油艙艙內則呈現類桁架的“K”型結構；

（8）依靠拓撲優化技術，不僅可以抵消CSR-H相對于CSR規范要求更高造成的影響，也可以進一步減輕原船型的空船結構質量。

完美的科學并非一蹴而就。關于拓撲優化應用于船舶結構設計領域，未來仍有很多工作要做，例如對優化后結果進行縮尺度模型試驗、將三維實體單元應用于拓撲優化等。希冀未來的科研課題能將這部分工作補充完整。

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Structural design in cargo tank region for oil tankers based on
topology optimization

QIU Wei-qiang1YANG De-qing2GAO Chu1SUN Li1
（1.Marine Design & Research Institute of China，Shanghai 200011，China；2.Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240，China）

This paper studies the differences of topology optimization design between the cargo tank structure and the common structural member，such as the design variables，restriction conditions，load-cases，and differences of the strain energy between the different load-cases.To make it possible to perform the optimization calculation on the common computers and achieve the clear topological configuration，it is necessary to study the main control parameters of the topology optimization of the cargo tank structure，such as optimization subjects，element type，initial plate thickness，tools and methods，restriction conditions，volume fractions and the weight factor of loadcases.The modeling methods of the topology optimization fundamental structures and the analysis methods of topology optimization are recommended for the application on the actual engineering cases.The SIMP method and BESO method are applied in the topology optimization of a VLCC with a single longitudinal bulkhead to achieve the clear topological configurations of the primary support members in cargo tanks.

topology optimization； isotropic solid microstructures with penalization（SIMP）； bi-directional evolutionary structural optimization（BESO）； VLCC with a single longitudinal bulkhead； primary support members； harmonized common structural rules（CSR-H）

U661.4

A

1001-9855（2016）05-0001-11

2016-06-06；

2016-07-02

邱偉強（1975-），男，研究員，研究方向：船舶結構設計與研究。楊德慶（1968-），男，教授，研究方向：船舶振動噪聲分析與控制。高 處（1984-），男，工程師，研究方向：船舶結構設計與研究。孫 利（1986-），男，工程師，研究方向：船舶總體設計與研究。

10.19423/j.cnki.31-1561/u.2016.05.001