基于風光互補的配電系統隨機潮流研究

邵沈會,李寶國,魯寶春

(遼寧工業大學 電氣工程學院,遼寧 錦州 121001)

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基于風光互補的配電系統隨機潮流研究

邵沈會,李寶國,魯寶春

(遼寧工業大學 電氣工程學院,遼寧 錦州 121001)

針對風光電源接入電網造成不穩運行狀況,建立了分布式電源配電系統的隨機潮流計算模型,提出了一種基于半不變量法與Gram-Charlier級數展開相結合的改進混合隨機潮流算法,并用“峰壓比”指標來定量分析風電與光伏按不同比例接入時對配電系統的影響程度。通過IEEE-33節點配電系統算例仿真分析,驗證了該算法的有效性以及“峰壓比”指標的可行性。

風光互補;配電系統;隨機潮流;半不變量;概率分布

隨著新能源技術的快速崛起,大量強隨機性弱可控性的分布式電源被不斷地接入到電網中來,清潔高效的新能源電動汽車以及各種主動式負荷也將接入到配電網,致使配電系統出現分布式電源出力間歇式波動、負荷功率隨機變化等不確定因素。傳統的確定性潮流分析方法計及系統的各種不確定因素,需要對各種情況做大量運算,不僅計算量大,而且很難反映系統的整體狀況。目前,隨之衍生而來的隨機潮流計算則能較好地解決這一難題。隨機潮流[1-2](Probabilistic Load Flow,PLF)計算就是用相關的概率理論來描述系統的不確定性,建立系統的隨機模型,研究相應的概率算法并且應用于工程實際,也稱之為概率潮流計算。它能夠充分考慮系統的負荷波動、發電機故障停運、線路隨機故障、間歇性能源出力波動等電力系統運行中的各種隨機因素,并得到系統穩態運行情況下的宏觀統計信息[3],而且對電網存在的薄弱環節能做出量化分析。隨機潮流廣泛應用于短期以及中長期電網規劃等,可以為規劃和調度部門提供極具參考價值的信息,具有一定的理論意義和實用價值。因此本文對風電與光伏按不同比例接入配電網時的隨機潮流進行了計算。

1　系統隨機模型

1.1風電場出力隨機模型

1.1.1風速隨機模型

國內外提出了很多的模型來模擬風速的隨機分布,如瑞利分布、Γ分布、耿貝爾分布、威布爾分布等。其中威布爾分布被公認為是描述風速分布最好的模型,因此本文采用風速的雙參數威布爾分布模型,其概率密度函數為

式中:v表示風速;k稱作威布爾分布的形狀參數,反映風速分布的特點;c稱作威布爾分布的尺度參數,反映該地區平均風速的大小。風速的分布圖如圖1所示。

圖1　風速的雙參數威布爾分布曲線圖

1.1.2風力發電機輸出功率隨機模型

知道了風速的隨機分布,就可以通過風力機組的輸出功率與風速之間的關系得到輸出功率的隨機分布。風力機組有功出力與風速之間的關系如圖2所示。

圖2　風力發電有功出力與風速的關系

根據圖2可以得到風力發電機有功出力與風速之間的函數表達式為

式中:Pr為風力發電機額定功率;vci為切入風速;vr為額定風速;vco為切出風速。

風力發電機有功出力的概率分布可由風速的概率分布和發電機的功率特性求出:

1) 當v≤vci∪v≥vco時,PW=0

2) 當vci

3) 當vr≤v

由此可知,其有功出力的概率分布在風電機組零出力和額定出力點處是非連續的,因此,為了使隨機潮流計算精度更加準確,將風電機在零出力和額定出力之間的概率分布離散化,如圖3所示。

圖3　風電機有功出力概率分布離散化示意圖

對于離散點PW有

P(PW)=P(PW1

并網運行的風力發電系統大多采用異步發電機,并不產生無功,而為建立旋轉磁場,需要向電網吸收無功功率,且通過并聯補償器保持功率因數不變,因此,可將風力發電機簡化為PQ節點,即無功功率Q為

Q=Ptanφ

由有功出力與無功功率的關系可知,風電機組出力的概率分布可以用有功功率與無功功率及相應概率的離散數據來表示。

1.2光伏出力隨機模型

1.2.1太陽能光照強度分布的隨機模型

根據大量的歷史統計數據顯示,在若干小時的時間段內太陽光照強度近似服從Beta分布[5],其概率密度函數為

(1)

式中:r為某時刻的實際光照強度,W/m;rmax為這段時間內的最大光照強度,W/m;α和β均為Beta分布的形狀參數;Γ為Gamma函數。

1.2.2光伏發電系統輸出功率的隨機模型

知道了光強的隨機分布模型之后,便可由光伏發電系統的輸出功率與光強的近似關系求出輸出功率的隨機分布,即

PM=A·r·η

(2)

通過式(1)和式(2)可以得到太陽能電池方陣輸出功率的概率密度函數:

光伏發電系統并網時,通常由并網逆變器自動投切來使其輸出功率為單位功率因數,因此在潮流計算中可以將光伏發電系統看作無功出力為零的PQ節點。

2　隨機潮流計算模型

本文采用的計算模型基于線性化潮流方程,考慮的隨機因素包括風電出力、光伏發電出力的不確定性,常規發電機組故障停運出力的不確定性以及負荷功率波動的不確定性等,并將各節點視為相互獨立的隨機變量。系統的潮流方程可表示為

(3)

式中:W為節點注入量,包括各節點有功、無功;X為節點狀態變量,包括各節點電壓幅值和相角;Z為各支路潮流。

考慮到節點注入功率的隨機性,將式(3)在基準運行點處線性化可得

(4)

T0=G0S0

式中:J0為確定性潮流計算最后一次迭代的雅可比矩陣;S0稱為靈敏度矩陣,通過對雅可比矩陣J0求逆得到;X0為基準運行點處狀態變量的期望值,通過卷積運算可求式(4)的狀態變量。

為減少計算量,本文采用半不變量法和Gram-Charlier展開級數相結合來取代卷積計算。

3　相關概率理論和算法研究

半不變量具有重要的可加性,能夠避免復雜的卷積運算。隨機變量的各階半不變量與其原點距的關系為

k1=m1

式中:kr、mr分別為隨機變量的半不變量和原點矩;r為階數。由此,已知原點矩即可求其各階半不變量,反之亦然。

Gram-Charlier級數展開式把隨機變量的分布函數表達為由正態隨機變量各階導數組成的級數,而級數系數則由該隨機變量的各階半不變量組成。

根據Gram-Charlier級數展開理論,隨機變量的概率密度函數f(x)和累積分布函數F(x)可分別表示為

用gv表示v階規格化后的半不變量,即

Hγ+1(x)=xHγ(x)-γHγ-1(x),γ≥1

4含分布式電源的配電系統隨機潮流計算流程

本方法只考慮各節點注入功率相互獨立的情況,暫不考慮線路隨機停運等問題。用半不變量結合Gram-Charlier級數展開求隨機變量的概率分布,只有當隨機變量的偏度系數γ1和峰度系數γ2都接近于0時,所求的概率分布才有效,否則其概率密度曲線會出現負值或大于1的值,從而使得概率密度曲線失真。當配電網中接入的分布式電源概率輸出的波動性較大時,便會導致Gram-Charlier級數展開式的偏度系數γ1和峰度系數γ2遠偏于0,使得此方法不能準確描述隨機變量的概率分布。針對這一弊端,提出一種基于半不變量的改進隨機潮流算法,計算流程如圖4所示。

圖4　改進的含分布式電源的配電網隨機潮流計算流程

5　算例仿真分析

以IEEE-33節點配電網絡[6]系統為例,在系統基礎上加入分布式電源,通過MATLAB7.1來編制分布式電源接入配電系統后的隨機潮流程序。仿真分析分布式電源接入種類與接入容量的不同對配電網潮流的影響,以便為配電網規劃人員提供更全面有用的信息。IEEE-33節點配電網絡接線如圖5所示。

圖5　IEEE 33節點配電系統接線圖

5.1不同類型分布式電源接入對配電系統的影響

可分如下4種情況來討論。

Case1:系統沒有任何分布式電源接入,只有負荷的隨機變化。

Case2:系統末端第33節點處接入一個額定功率為100 kW的風力發電機。

Case3:系統末端第33節點處接入一個額定功率為100 kW的光伏發電系統。

Case4:為了使得所接入的分布式電源總功率不變,在末端第33節點接入一個額定功率為50 kW的風力機和一個額定功率為50 kW的光伏發電系統。

對于Case1,首先用牛頓-拉夫遜法進行確定性潮流計算得到正常狀態下的節點狀態變量和支路潮流情況,并且可以作為隨機潮流計算的期望值。

然后結合所編制的半不變量法和Gram-Charlier級數展開隨機潮流程序便可求出各節點電壓以及支路潮流的概率密度函數和累積分布函數。以系統末端節點33為例,取離散點步長為0.0001,通過MATLAB仿真得到其節點電壓的概率密度函數曲線(PDF)和累積分布函數曲線(CDF)如圖6所示。

圖6　Case1情況下節點33電壓的概率密度函數

對于Case2中風力發電系統,由已知數據可求出風速隨機模型中風速的形狀參數k=2.80,尺度參數c=5.14。風力發電機輸出功率的隨機參數k1=0.0091,k2=-0.0273。從而可求出風力發電隨機出力的各階矩,然后由矩與半不變量的關系即可得到其各階半不變量。

對于Case3中光伏發電系統,由原始數據可得光強Beta分布的形狀參數α=0.45,β=9.19,再通過矩與半不變量的關系可得光伏電池隨機出力的各階矩與各階半不變量。

對于Case4中的風光混合發電系統,由于額定功率都縮小一半,相應的參數也要減小,同理,通過編程計算得到風光混合發電系統有功出力的各階半不變量。

在求出風力發電機和光伏發電系統輸出功率的各階半不變量后,根據本文編制的基于半不變量法的Gram-Charlier級數展開隨機潮流計算程序,可以分別求出Case2、Case3和Case4中各節點狀態變量的各階半不變量以及概率分布函數。這三種情況下節點33電壓的概率密度函數和累積分布函數如圖7～9所示。

圖7　Case2情況下節點33電壓的概率密度函數和累積分布函數

圖8　Case3情況下節點33電壓的概率密度函數和累積分布函數

圖9　Case4情況下節點33電壓的概率密度函數和累積分布函數

通過比較Case2和Case3可知,在額定容量相同的情況下,光伏發電隨機出力使得節點電壓的波動性比風力發電更大,同時光伏發電對系統末端節點電壓的改善程度也比風力發電要大。通過比較分析Case2、Case3和Case4的概率分布圖形可知,在額定功率相同的情況下,風光互補混合發電系統接入配電網時造成的節點波動情況較單一類型分布式電源接入時要小。

四種情況下節點33的前4階半不變量以及偏度系數和峰度系數計算如表1所示。

表1　幾種情況下節點33前4階半不變量和偏度、峰度系數Table 1　Node 33 first 4 order semi invariant and skewness,kurtosis coefficient in several cases

由表1分析可知,節點電壓的偏度系數γ1和峰度系數γ2的值越大,其概率密度曲線的波動性就越大,使得其畸變率越大。對于Case2、Case3和Case4三種情況可以看作風力發電與光伏發電容量的比例不同對33節點電壓產生的不同影響。其不同容量比例時的節點電壓波動情況如表2所示。

綜上所述,當沒有風電與光伏接入配電系統時,節點電壓的隨機波動符合正態分布。而當有風電與光伏接入時,雖然線路電壓有所改善,但風電與光伏出力的隨機性使得節點電壓波動增大,概率密度曲線會出現小于零而累積分布函數曲線出現大于1的值。

表2　風力發電與光伏發電不同容量比時 節點33電壓波動情況Table 2　Node 33 voltage fluctuation of wind power generation and photovoltaic power generation under different capacity

5.2“峰壓比”指標的提出

由概率理論可知,峰度系數要比偏度系數能更加直觀準確地反映曲線的畸變情況。本文考慮用不同種類分布式電源接入到配電系統所帶來的節點電壓變化量與對應的峰度系數的比值作為標準來衡量其對系統的影響程度,把它定義為峰壓比,即

(5)

由于節點電壓的波動幅度要比對應峰度系數小,因此ξ值越大,說明對系統的影響越小。根據表1再結合式(5)可以分別得到其峰壓比如表3所示。

表3　三種不同情況下的ξ值Table 3　ξ value of three different cases　%

從表3可知,在系統額定容量相同的情況下,Case4對應的峰壓比要大于Case2對應的峰壓比,同時Case2對應的峰壓比又大于Case3對應的峰壓比。所以說風光互補發電系統接入對配電系統最有利,其次是單獨風電接入系統,而光伏發電對系統的影響要大一些。

5.3風電出力較大時改進的隨機潮流算法應用

當系統風電出力過大時,其強隨機性和波動性使得Gram-Charlier級數展開式中的偏度系數γ1和峰度系數γ2的絕對值遠大于零,之前的隨機潮流算法求得的概率分布將會嚴重失真。為此,采用改進隨機潮流算法可以有效地處理分布式電源波動較大的情況。

由于風力發電機有功出力的概率分布在風電機組零出力和額定出力點處是非連續的,為了使隨機潮流計算精度更加準確,將風電機在零出力和額定出力之間的概率分布離散化,離散化的結果如表4所示。

表4風電出力離散化結果

Table 4Wind power output discretization result

由此,可以根據離散結果求出其有功出力的各階半不變量以及對應的狀態變量的各階半不變量,再由半不變量與矩的關系得到各階矩,然后由Von Mises法擬合其概率分布,最后與狀態變量對應的正態部分進行卷積得到最終的概率分布。應用此改進算法求得節點33的電壓概率密度函數和累積分布函數如圖10所示。

圖10　改進的節點33電壓概率密度函數與累積分布函數

對比圖7和圖10可知,應用改進的潮流算法節點33的電壓波動得到了明顯的改善,波動范圍有所減少,而且其概率密度函數和累積分布函數曲線沒有發生畸變。因此改進的含分布式電源的配電網隨機潮流算法能夠有效處理分布式電源波動性較大的情況。

6　結　論

本文通過半不變量和Gram-Charlier展開級數相結合的方法計算出配電網各節點電壓和支路潮流的概率分布,并且針對風電出力波動較大時Gram-Charlier展開級數的概率分布失真的弊端,提出了一種改進的混合隨機潮流算法。通過算例仿真的計算與分析證明了改進的混合隨機潮流算法的有效性和“峰壓比”指標的準確性。

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(責任編輯郭金光)

Research on probabilistic load flow of distribution system based on wind and solar hybrid generation

SHAO Shenhui, LI Baoguo, LU Baochun

(Electric Engineering College, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China)

Aiming at the unstable operation of power grid after the integration of wind and solar power source, this paper established the probabilistic load flow calculation model of distribution system with distributed power supply, proposed the improved hybrid probabilistic load flow algorithm based on the combination of semi-invariant and Gram-Charlier series expansion, and adopted ‘kurtosis-voltage-ratio’ index to make quantitative analysis of the influence of the integration with different proportion of wind and photovoltaic power on distribution system. Through the simulation of IEEE-33 node distribution system, it verifies the effectiveness of the method and the feasibility of ‘kurtosis-voltage-ratio’ index.

wind and solar hybrid generation; distribution system; probabilistic load flow; semi-invariant; probability distribution

2016-03-26。

邵沈會(1990—),男,碩士研究生,研究方向為電力系統穩定性分析與控制。

TM744+.2

A

2095-6843(2016)04-0357-06