基于實驗箱和Matlab相結合的信號與系統實驗的改革

宋陽

摘 要： 針對傳統信號與系統實驗內容單一、實驗方法和實驗手段不夠靈活，提出基于EL-SS-III型實驗箱和Matlab相結合的實驗設計方法。首先根據實驗要求設計電路，在實驗系統的實驗箱上搭建電路，然后通過示波器觀察實驗波形；在EL-SS-III型實驗系統提供的系統軟件和A/D、D/A數據采集系統的基礎上，用計算機設置各項參數并觀察驗證波形；再用MATLAB語言對各項實驗進行計算機仿真。實踐表明，通過硬件電路設計和連接，能鍛煉學生的思維創新和動手操作能力，而軟件仿真直觀、簡便。二者結合加深了學生對理論知識的理解，提高了學生獨立思考、靈活創新等方面的能力。

關鍵詞： Matlab 信號與系統實驗 電路設計

“信號與系統”是高等工科院校電類及其相關專業的一門重要的專業基礎課。但學生在學習這門課時，普遍感到概念很抽象[1]，對其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握。因此，如何讓學生盡快理解和掌握課程的基本概念、基本原理、基本分析方法，以及學會靈活運用這一理論工具，是開設信號與系統課程所要解決的關鍵問題。為了達到這一教學目的，課程實驗是不可缺少的。實踐教學不是理論教學的輔助和補充，而是理論教學的延伸，以及嘗試素質培養的重要環節。實驗方式一般來說有兩種：硬件實驗和軟件仿真。本次實驗開發就將硬件實驗和軟件仿真結合起來，使實驗內容和形式都變得豐富起來，既幫助學生加深了對理論知識的理解，又培養了學生對抽象概念的形象思維和類比聯想。實驗的目的不僅是獲得實驗結果，更要引導學生觀察實驗過程中的現象，思索實驗過程中的原理，尋求解決問題的方法，從而培養學生科學探索的精神。

1. EL-SS-III型實驗系統和Matlab軟件介紹

本次設計的實驗采用的是由北京精儀達盛科技有限公司生產的EL-SS-III型實驗系統。該實驗系統主要由計算機、A/D和D/A采集卡、自動控制原理實驗箱、打印機組成。如圖1-1所示。

1.1 A/D和D/A采集卡

A/D和D/A采集卡采用EZUSB2131芯片作為主控芯片，負責數據采集，用EPM7128作為SPI總線轉換。A/D為TL1570I，其采樣位數為10位，采樣率為1KHz。D/A為MAX5159，其轉換位數為10位，轉換速率為1K。采集卡有兩路輸出（DA1、DA2）和兩路輸入（AD1、AD2），其輸入和輸出電壓均為-5V-+5V。

1.2 實驗箱面板簡介

實驗箱面板布局如圖1-2所示。

（1）實驗系統有七組由放大器、電阻、電容組成的實驗模塊。每個模塊中都有一個由UA741構成的放大器和若干個電阻、電容。這樣通過對這七個實驗模塊的靈活組合便可構造出各種形式和階次的模擬環節和控制系統。

（2）電阻、電容區，主要提供實驗所需的二極管、電阻和電容。

（3）A/D、D/A卡輸入輸出模塊，該區域是引出A/D、D/A卡的輸入輸出端，一共引出兩路輸出端和兩路輸入端，分別是DA1、DA2，AD1、AD2。

（4）電源模塊，電源模塊有一個實驗箱電源開關，有四個開關電源提供的DC電源端子，分別是+12V、-12V、+5V、GND，這些端子給外擴模塊提供電源。

（5）變阻箱、變容箱模塊，只要按變阻箱和變容箱旁邊的“+”、“-”按鈕便可調節電阻電容的值，而且電阻電容值可以直接讀出。

1.3 MATLAB是Mathworks公司于推出的一套高性能的數值計算和可視化軟件。它集數值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構成方便的、界面友好的用戶環境。對所要求解決的問題，用戶只需簡單列出數學表達式，其結果便以數值或圖形的方式顯示出來。該軟件功能強大，界面直觀，語言自然，使用方便，是目前高等院校廣泛使用的優秀應用軟件。

2.基于EL-SS-III型實驗系統和Matlab軟件的實驗步驟

基于EL-SS-III型實驗系統和Matlab軟件進行信號與系統實驗的具體流程，首先根據實驗要求進行分析計算，設計出相應的電路；然后利用EL-SS-III型實驗系統搭建電路，根據具體問題做出改進，得到合適的元器件參數；最后，利用Matlab軟件對信號的穩定性進行分析仿真。

3.實驗實例展示

連續時間系統的模擬，通過實驗可以讓學生掌握用基本的運算單元模擬連續時間系統的方法。在實驗中要讓學生根據模電所學的知識，把加法器、積分器等結合起來，設計出實現一定功能的模擬電路圖。

3.1實驗原理

系統的模擬就是由基本的運算單元（加法器、積分器、標量乘法器）組成的模擬裝置模擬實際的系統。這些實際系統可以是電的或非電的物理系統，也可以是非物理系統。模擬裝置可以與實際的內容完全不同，但用來模擬的裝置和原系統的輸入輸出的關系上可以用同樣的微分方程描述，即傳輸函數完全相同。可通過對模擬裝置的研究分析實際系統，從而便于確定最佳的系統參數和工作條件。對于那些用數學手段難處理的高階系統來說，系統的模擬就更有效。

3.2用EL-SS-III型實驗系統設計實驗

通過對連續時間系統的模擬，讓學生學習根據給定的連續系統的傳輸函數，用基本運算單元組成模擬裝置，并掌握連續時間系統的模擬方法。本實驗是給出系統的傳遞函數，由學生用三種運算部件對系統進行模擬。以二階低通濾波器為例，給出傳遞函數為：

H（s）=（3-1）

只要適當選定模擬裝置的元件參數，就可得模擬方程和實際系統的微分方程完全相同。設計出的電路如圖3-1所示，Vi為信號的輸入端，Vo為信號的輸出端。由二階模擬電路實驗圖可得：

本模擬實驗的電路中令：

R1=R2=R3=R4=100kΩ

Rw1=Rw2=100kΩ

C1=C2=1uF

由上式可得：Vi=Vo+Va-Vb

根據電路整理可得：

Vi=Vo+R4·C2·Vo′+R3·R4·Cl·C2·V0″

將電阻和電容參數帶入

則有：Vi=V0+10V0′+10V0″

根據上式描述的輸入輸出關系式，可以得出此裝置模擬的二階網絡函數與式（3-2）完全相同，即此模擬系統實現的是低通濾波器的功能。

在EL-SS-III型實驗箱上連接圖3-1所示電路，設輸入為正弦信號，那么頻率響應如圖3-2所示。從幅頻響應曲線也可以看出此模擬系統實現的是低通濾波器的功能。在實驗中，還可以讓學生測量各點電壓波形，熟悉各運算部件的特點。

3.3用MATLAB分析系統的頻率響應與穩定性

通過分析系統的頻率響應，可以了解整個系統的特性。通過對系統零極點的分析，不僅能判斷出系統的穩定性，還能了解零、極點分布與系統時域特性、頻域特性的關系。在實驗中，學生通過MATLAB編程可以方便改變各項參數，直觀觀察到零極點分布對系統穩定性的影響。

（1）系統的頻率響特

設線性時不變（LTI）系統的沖激響應為h（t），該系統的輸入（激勵）信號為f（t），則此系統的零狀態輸出（響應）y（t）為：

y（t）=h（t）*f（t）（3-2）

又設f（t），h（t）及y（t）的傅立葉變換分別為F（jω），H（jω）及Y（jω），根據時域卷積定理得

Y（jω）=H（jω）F（jω）（3-3）

一般地，連續系統的頻率響應定義為系統的零狀態響應y（t）的傅立葉變換Y（jω）與輸入信號f（t）的傅立葉變換F（jω）之比，即

H（jω）=（3-4）

通常，H（jω）是ω的復函數，因此，又將其寫成為：

H（jω）=|H（jω）|e（3-5）

我們稱|H（jω）|為系統的幅頻響應，φ（ω）為系統的相頻響應。

通常，H（jω）可表示成兩個有理多項式B（jω）與A（jω）的商，即：

H（jω）==（3-6）

（2）用利MATLAB分析系統的頻率響應

本次實驗是要讓學生學會求H（jω），通過觀察H（jω）的特點判斷系統特性，了解系統的傳遞函數與其頻率響應之間的關系。

MATLAB提供了專門對連續系統頻率響應H（jω）進行分析的函數freqs（ ）。該函數可以求出系統頻率響應的數值解，并可繪出系統的幅頻及相頻曲線。freqs（）函數有如下四種調用格式：

Ⅰ.h=freqs（b，a，w）

該調用格式中，對應于上式的向量[b1，b2，b3，…bm]，a對應于上式的向量[a1，a2，a3，…an]，w為形如w1：p：w2的冒號運算定義的系統頻率響應的頻率范圍，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取樣間隔。向量h則返回在向量w所定義的頻率點上，系統頻率響應的樣值。

Ⅱ.h=freqs（b，a）

該調用格式將計算默認頻率范圍內200個頻率點的系統頻率響應的樣值，并賦值返回變量h，200個頻率點記錄在w中。

Ⅲ.w]=freqs（b，a，n）

該調用格式將計算默認頻率范圍內n個頻率點上系統頻率響應的樣值，并賦值給返回變量h，n個頻率點記錄在w中。

Ⅳ.freqs（b.a）

該格式并不返回系統頻率響應的樣值，而是以對數坐標的方式繪出系統的幅頻響應和相頻響應曲線。

一個二階濾波器的頻率響應H（jω）為：

H（jω）==

設R=，L=0.8H，C=0.1F，R=2Ω。試用MATLAB的freqs（）函數繪出該頻率響應。

經計算得：

H（jω）==|H（jω）e|

實現該系統響應的程序為：

b=[0 0 1]；

a=[0.08 0.4 1]；

[h，w]=freqs（b，a，100）；

h1=abs（h）；

h2=angle（h）；

subplot（211）；

plot（w，h1）；

grid

xlabel（‘角頻率（W））；

ylabel（‘幅度）；

title（‘H（jw）的幅頻特性）；

subplot（212）；

plot（w，h2*180/pi）；

grid

xlabel（‘角頻率（W））；

ylabel（‘相位（度））；

title（‘H（jw）的相頻特性）；

程序運行結果如圖3-4所示。

由圖3-4的幅頻響應曲線可以看出，此濾波器只能讓低頻信號通過，而對高頻信號有抑制作用，所以為低通濾波器。因此，只要求得了系統的頻率特性，就很容易了解系統的特點。

4.零極點分布與系統的穩定性

根據系統函數H（s）的零極點分布分析連續系統的穩定性是零極點分析的重要應用之一。穩定性是系統固有的性質，與激勵信號無關，由于系統函數H（s）包含了系統所有固有特性，顯然它也能反映出系統是否穩定。

對任意有界的激勵信號f（t），若系統產生的零狀態響應y（t）也是有界的，則稱該系統為穩定系統，否則，則稱為不穩定系統。

可以證明，上述系統穩定性的定義可以等效為下列條件：

時域條件：連續系統穩定的充要條件為?|h（t）|dt<∞，即系統沖激響應絕對可積。

復頻域條件：連續系統穩定的充要條件為系統函數H（s）的所有極點均位于s平面的左半平面內。

系統穩定的時域條件和復頻域條件是等價的。因此，我們只要考察系統函數H（s）的極點分布，就可判斷系統的穩定性。

通過這個實驗讓學生了解零極點分布與系統時域特性、頻域特性的關系及其對系統穩定性的影響。

設連續系統的系統函數為

H（s）=（4-1）

則系統函數的零點和極點位置可以用MATLAB的多項式求根函數roots（）求得，調用函數roots（）的命令格式為：

P=roots（A）

用roots（）函數求得系統函數H（s）的零極點后，就可以用plot命令在復平面上繪制出系統的零極點圖，方法是在零點位置標以符號“x”，而在極點位置標以符號“o”。

已知某連續系統的系統函數為：

H（s）=

試用MATLAB畫出零極點分布圖，并判斷是否穩定。

可以看出，該系統在s平面的右半平面有一對共軛極點，故該系統是一個不穩定的系統。因為根據判斷系統穩定性的復頻域條件可知，只有當H（s）的所有極點均位于s平面的左半平面時系統才是穩定的。

從程序運行結果可以得出，圖4-2（a）中h（t）是按指數規律衰減的正弦振蕩信號，所以系統是穩定的；（b）中h（t）是按指數規律增長的正弦振蕩信號，所以系統是不穩定的；（c）中h（t）是等幅正弦振蕩信號，所以系統是臨界穩定的。

5.結語

本次實驗設計我用EL-SS-III型實驗系統和MATLAB軟件設計了“信號與系統”綜合實驗，對實驗結果進行了論證分析。具體對連續時間系統的模擬、系統的頻率響應及穩定性進行了分析。用EL-SS-III型實驗箱設計實驗，加深了學生對實際電系統的理解，提高了學生對課程的興趣，培養了學生主動獲取和獨立解決問題的能力。而用MATLAB語言完成各項實驗，參數設置靈活方便，結果對比一目了然。把這兩種實驗方法相結合，不僅加深了學生對“信號與系統”課程內容的理解，而且培養了學生的動手操作能力及創新能力。

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基金項目：西安石油大學青年創新基金（2014QN002）