善問“開其意”妙引“達其辭”

○朱宇

善問“開其意”妙引“達其辭”

○朱宇

·在數學教學中，要讓啟發(fā)活動更有效，需要教師引領學生帶著已有的知識經驗，經歷一系列主題明確、目標聚焦的數學活動，在提出問題、分析問題和解決問題的過程中，實現認知系統(tǒng)的主動構建。

宋代朱熹對“啟發(fā)”一詞做過這樣的注解：啟，謂開其意；發(fā)，謂達其辭。就啟發(fā)式教學活動而言，“啟”和“發(fā)”是前后貫通的過程，即教師針對學生的心理特征、已有經驗和認知困惑提出問題，采用恰當方式幫助學生開啟思路，最終讓他們用比較準確的語言表達思維成果。

由此看出，啟發(fā)式教學的首要環(huán)節(jié)是提出問題，問題的質量高低直接決定啟發(fā)式教學活動的效果。我們發(fā)現，很多時候，教師缺少對學生已有知識經驗的客觀分析，未能從學生的需要和困惑出發(fā)提出問題，學生沒有投入思考、辨析、內化等活動，不是在知識意義的形成過程中逐漸觸摸數學本質，最終啟而不發(fā)，答非所問，原本期望實現的自主建構目標漸行漸遠。

筆者以為，“導”和“學”是啟發(fā)式教學的兩種主要外在表現形態(tài)，而問題則是“導”和“學”的重要載體。因此，我們要扣準學生思維的起點設計問題，引發(fā)思維主動地發(fā)生，推動思維深刻地發(fā)展，讓啟發(fā)活動有成效。

一、站在學生的角度

首先，拋給學生的問題盡量來自于學生，并且盡量用學生的原話。例如，“百分數的意義”中，學生提出了“百分數和一般的分數有什么區(qū)別”的問題，教師在板書的時候，將它濃縮為“特殊在哪里”。這樣處理雖然保證了問題串的簡潔與連貫，但是學生因為對“特殊”一詞的理解存在困難，不知道怎樣組織語言來表達。當問題被重新表述之后，學生從讀法、寫法、意義等諸多方面對百分數與一般分數的區(qū)別做出了清晰而充分的表述。

有時候，問題本身與學生的認知水平并不相悖，但是也需要我們進行合適的加工。例如，六年級數學“分數除法”單元中的例題，因為數量關系簡單（已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數），從問題入手，可以迅速鎖定相關條件列式解決：已知數量÷對應分率=單位“1”的量。然而，本課的教學目標是啟發(fā)學生根據最基本的分數意義來描述數量關系，進一步鞏固分數乘法的數學模型，用方程刻畫已知數量與分率之間的對應關系。基于以上思考，我們將問題延遲出現，只呈現表示數量間關系的關鍵句“小瓶里的果汁是大瓶的”，引導學生利用畫示意圖、說關系式等多種形式表征同一關系情境，讓他們在讀一讀、畫一畫、寫一寫、議一議中，建構起基本的乘法關系式這一數學模型。

值得注意的是，對啟發(fā)式效果的考量不能局限于當下某一課，應有長遠的眼光。例如，一年級“帶括線的實際問題”（如下圖所示），許多教師在面對這樣的問題時，總是這樣不厭其煩地啟發(fā)學生：一共有多少顆？盒子外面有幾顆？那么，盒子里面呢？在教師的啟迪下，學生“發(fā)現”：像這樣“括線”下總數已經知道的題目用減法，這道題必須列式為“10-3=7”。至于有學生寫“3+7= 10”，那肯定是不被認可的。結果，90%以上的學生接受了“10-3=7”而摒棄了“3+7=10”，啟發(fā)活動似乎很有效。然而，站在整個教材系統(tǒng)的角度看，這恰恰是有負面效應的。因為到了五年級教材中，類似的題目必須根據題中的數量關系列出“3+x=10”。試想一下，學生從一年級開始就嚴格地忠于減法的單一思路，以后他們的思路還能“拐彎”嗎？

二、保證探索的梯度

在啟發(fā)式教學活動中，如果問題的指向性和精確性太強，問題的著眼點局限在知識的分解上，教師用來啟迪學生思維的都是一些即時思考型的“小”問題，為了“牽引”而問，學生亦步亦趨。結果呢？雖然是一“啟”即“發(fā)”，但卻是一鱗半爪，既沒有幫助學生搭建問題解決的框架，更沒有讓學生收獲“帶得走”的思想方法，啟發(fā)式教學的價值喪失殆盡。

為此，問題的設計必須杜絕“小而碎”的現象，要在學生的“最近發(fā)展區(qū)”內提煉觸及知識本質的問題，并為學生的獨立思考與主動探究留出充足的空間。

例如，比的意義建立在分數和除法意義的基礎上，它與分數意義當中的“一個數是另一個數的幾倍或幾分之一”含義相同。“既然如此，有分數就夠了，為什么還要學習比呢？比有什么用處？”這些就是學生真實的困惑。在深入鉆研教材和分析學生原有認知的基礎上，教師以“問”啟“思”，依“問”解“惑”，提煉了三個凸顯學習內容本質的核心問題，作為串聯全課的線：“什么是比”“比與分數、除法有什么聯系和區(qū)別”“比有什么用途”。只有學生對學習內容、學習目標有了高度的認同感，啟發(fā)活動才不是一句空話。對于比的意義，學生覺得不太好理解，此時對這個“大”問題進行分解就很有必要。教師創(chuàng)設“調配蜂蜜水”的模擬活動情境，啟發(fā)學生找出“蜂蜜水口味不變”的原因，巧妙地把學生的思維焦點聚焦到兩個量的倍比關系。“非同類量的比”是理解比的意義的一個節(jié)點，引領學生關注并正確理解，將有助于學生全面理解比的意義，而且對比例知識的學習產生積極影響。通過教師連續(xù)性的提問，學生聯系“兩個數相除”的意義進行比較、類推，使靜態(tài)的教材變得生動，也使學生對比的體驗趨于豐富。

學生的認知需要經歷一個不斷深化的過程，教師要通過一連串有梯度的問題，引導學生沿著意義建構的思維路線，進行深度思考，構建概念模型。

三、保持參與的廣度

學生的經驗基礎、學習風格、思維方式存在差異，我們不能只進行面向少數學生的“啟”，也不能用少數學生的“發(fā)”替代整體的活動效果。

首先，問題情境的創(chuàng)設要給學生一個恰當的思維空間。問題情境的設計應該從兒童的學習認知水平和課堂教學目標出發(fā)，既要有一定的寬泛性，能夠讓不同層次的學生基于自己的理解從不同角度思考；又要有一定的指向性，保證絕大多數學生都能有所發(fā)現。例如，在認識乘法分配律的活動中，學生用自己的方式表征規(guī)律，有文字、字母、符號、圖形等，形式雖然不同，但都指向乘法分配律的內部結構，為接下來概括運算定律、掌握運用字母表達的思維方法奠定了基礎。

其次，在表達思維成果的時機上教師要調控有“序”。當學生經歷了個體思維活動之后，教師應該遵循“由淺入深”的原則，優(yōu)先安排中、下層次的學生大膽陳述，在組織適當的反饋之后，變換發(fā)言對象，實現層次提升。這樣，既能夠調動不同層次學生參與的積極性，又保證了前后發(fā)現之間形成可靠的鏈接，有利于學生的知識建構。例如：學習兩位數乘一位數“36×2”的筆算方法時，教師設計了“自主嘗試計算——展示多樣算法——尋找算法的共同點——發(fā)現數理關系本質——應用算理，優(yōu)化算法”等層層深入的活動。正是有了對算法的不一樣的嘗試，才有了同伴間的互相提問與闡述，才有了不同算法的比較。從“36+36=72”開始，到口算“2個30相加得60，2個6相加得12，60+12=72”，最終概括出豎式計算“從個位乘起，滿十進一”。在比較中，學生悟出了不同計算方法的相通之處：若干個十加若干個一，即十位數的乘積加個位數的乘積。有序呈現的多元算法而延伸出的算理，學生理解特別深刻。

另外，在成果的價值評判上要處理好“預設”與“生成”的關系。大多數情況下，教師對學生的學習成果心中有數，事先已經想好了應對策略：或者現場加以利用，再次強化，再做完善；或者暫時擱置一邊，課外再作研討。但是學生也可能所答在預設之外，對此，教師要在保護其自尊心的基礎上啟迪思維，撥正思維航向。教師應該將其他學生吸引進來，讓大家共同爭論、修改、完善，實現價值最大化。