展開學習過程突出知識本質

邱恭志

[摘 要]數學知識的本質一般是指那些隱藏著的和決定數學現象的基本概念、一般原理、思想方法等，教師的教學若能突出知識的本質，那么教學就有了深度和廣度。

[關鍵詞]枚舉 問題 操作比較 開放問答 多向訓練

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）32-020

數學知識的本質一般是指那些隱藏著的和決定數學現象的基本概念、一般原理、思想方法等，它們往往具有基礎性、普遍性。因此，數學課堂中，教師若能突出數學知識的本質，教學就有了深度和廣度。下面，我以蘇教版小學數學五年級上冊“枚舉”一課教學為例展開探究。

片斷一：理解概念

例題：王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？

師：根據題中的條件和問題，你能想到什么？

生1：周長22米，可以圍成大小不同的長方形。

生2：周長22米是不變的，可以推想長方形的長與寬的和一定，即長+寬=11（米）。

師：你打算怎樣解決問題？

生3：用22根小棒擺（圍）出不同的長方形。

生4：擺出長方形后記錄長與寬是多少，先求出長與寬的和，即長+寬=11（米），再計算出面積各是多少。

……

【設計意圖：俗話說：“書讀百遍，其義自見。”當學生真正讀懂問題與以往常規問題的不同或特殊之處，并在已有知識體系中無法找到解決問題的方法時，一一列舉策略便自然成為學生解決問題的內在需求。】

片斷二：掌握方法

1.列舉可能的解

師：到底有多少種不同的圍法？接下來，我們運用以前學過的策略來研究一下，可以用小棒圍一圍，也可以在練習紙上畫一畫，然后把不同的情況整理到表格里。（在學生探究新知后，師組織學生分析與交流）

師：你是怎么列舉的？列舉時要注意什么？

……

【設計意圖：這個環節，使學生初步明白雖然路徑、角度不一樣，如寬的米數從小到大有序列舉、長的米數從大到小有序列舉等，但都做到了有順序、有條理的列舉，領悟到列舉方法的多樣性和可選擇性。】

師：這些方法，你覺得哪些有優點，哪些有缺點？請你指出來并修改。

生1（出示下表）：有序。

生2（出示下表）：有順序，但有遺漏。

生3（出示下表）：無順序，眼花繚亂。

……

【設計意圖：學生在這一組有結構的材料對比中辨析、優化與提升，進一步強化了列舉有序性的意義建構，逐步領悟到列舉的關鍵是做到有序，明白只有做到有序，才能讓列舉不重復、不遺漏。】

2.驗證出正確的解

師（出示下表）：觀察格表，長方形的面積分別是多少？你有沒有發現什么規律？

……

師生（小結）：因為長和寬不一樣，所以面積就不一樣。長方形的長和寬相差越大，面積就越小；長和寬相差越小，面積就越大。

師改例題如下：“王大叔用24根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”（如果是36根木條圍長方形花圃呢？）

師：能否把擺小棒、畫圖等方法放在頭腦里想象，經過頭腦整理后再填表列舉？請同學們試一試。

……

【設計意圖：從擺小棒、畫圖等列舉到填表列舉，動手的成分少了，動腦的成分多了。這個環節的教學要處理好從直觀操作到填表思考的過渡，從無序列舉到有序列舉的改進，從“有形”整理到“無形”整理的提升，進而提高學生的數學思考水平。】

片斷三：學會運用

練習A：有一個音樂鐘，每隔一段相等的時間就會發出鈴聲。已經知道上午9：00、9：40、10：20和11：00會發出鈴聲，那么下面哪些時間也會發出鈴聲？

13：00 14：40 15：40 16：00

練習B：你準備怎樣解決這些問題？說說你的想法。

（1）小芳家栽了3行桃樹、8行杏樹和4行梨樹。桃樹每行7棵，杏樹每行6棵，梨樹每行5棵，桃樹和梨樹一共有多少棵？

（2）梅山小學有一個長方形花圃，原來長8米，在修建校園時，把花圃的長增加3米，這樣花圃的面積就增加18平方米。原來花圃的面積是多少平方米？

（3）城西廣場是1路公共汽車和2路公共汽車的起始站。1路公共汽車6時20分開始發車，以后每4分鐘發一輛車。2路公共汽車6時30分開始發車，以后每5分鐘發一輛車。這兩路公共汽車幾時幾分第一次同時發車？

（4）四年級同學準備制作160個燈籠慶祝國慶。已經做了76個，剩下的分給28個同學去做，平均每人要做多少個？

……

課后思考：

1.在開放問答中，凸顯知識本質

所謂枚舉，就是一一列舉，指將問題所有可能的答案列舉出來，然后選擇合適的答案。如上述教學中，教師提問：“根據題中的條件和問題，你能想到什么？”這是一個開放性很強的“大問題”，給學生的獨立思考與主動探究留下充足的探究空間。生1“周長22米，可以圍成大小不同的長方形”，讓我們明確枚舉的對象；生2“周長22米是不變的，可以推想長方形的長與寬的和一定，即長+寬=（11）米”，讓我們明確枚舉的范圍；生4“擺出長方形后記錄長與寬是多少，先求出長與寬的和，即長+寬=11（米），再計算出面積各是多少”，讓我們明確枚舉的判定條件，從而凸顯了枚舉這一概念的數學本質。

2.在操作比較中，掌握學習方法

在確定枚舉的對象、范圍和判定條件之后，就要一一列舉可能的解，并驗證是否是問題正確的解。為此，我設計了兩個教學環節，創設了四個問題情境，引導學生經歷科學探究的一般過程。特別是最后一個問題的設計：“王大叔用24根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”“如果是用36根木條圍長方形花圃呢？”通過問題，使學生從中感悟到：擺小棒、畫圖等列舉方法在解決實際問題中有很多局限性，必須突破這些條條框框的“束縛”。課堂教學進行到此，學生優化學習方法的欲望被激發了，提升了數學思考的水平。

3.在多向訓練中，學會靈活運用

列舉作為一種策略，在解決實際問題時，可以從兩個維度設計訓練：一是在學生初步學會表格列舉后，引導他們學習一些其他的列舉方法，使列舉更加方便、有效；二是可以設計題組練習，讓學生靈活選擇策略解決問題。學生在四年級時已經學過列表和畫圖的策略，現在又學習了一一列舉的策略，我將這三部分習題混合選編，讓學生快速判斷用什么策略來解決，并說明選擇的理由。如果學生能夠主動、快速地辨析出問題的特點，并選擇合適的策略（方法）解決問題，才能說學生具有策略意識，策略的學習才真正達到目的。

（責編 藍 天）