基于互感理論的城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)研究*
——以成都、綿陽、德陽為例

張剛　賈志永　左大杰

（西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都610031）

基于互感理論的城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)研究*
——以成都、綿陽、德陽為例

張剛賈志永左大杰

（西南交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都610031）

運用經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究方法，以電磁學(xué)中的互感理論及模型為研究工具，構(gòu)建了城市互感理論模型。城市間的相互作用具有互感的特征。在兩個相鄰的城市間，任一城市的經(jīng)濟(jì)流發(fā)生變化會在另一個城市中激發(fā)感應(yīng)經(jīng)濟(jì)勢和感應(yīng)經(jīng)濟(jì)流，形成城市間互感。兩個功能趨同的城市間相互作用，一個城市的加快發(fā)展會抑制另一個城市的發(fā)展；兩個功能互補的城市間相互作用，一個城市的加快發(fā)展會促進(jìn)另一個城市的發(fā)展。以成都、綿陽、德陽為例得到了經(jīng)驗實證。

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)；互感；城市間相互作用

近年來，日益增多的經(jīng)濟(jì)學(xué)家和物理學(xué)家專注于把物理學(xué)的許多重要理論成果運用到經(jīng)濟(jì)研究中來，一大批與經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)的重要論文在物理學(xué)雜志上發(fā)表，極大地促進(jìn)了經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。[1]1995年，美國科學(xué)院院士H.E.Stanley等提出經(jīng)濟(jì)物理學(xué)（Econophysics）這一新的交叉學(xué)科。顧名思義，經(jīng)濟(jì)物理學(xué)是運用物理學(xué)的思想、理論、方法和模型研究經(jīng)濟(jì)或金融的現(xiàn)象和問題的一門科學(xué)。至此，把物理學(xué)中已有的規(guī)律和模型直接應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)分析中來的傾向和努力更加凸顯，運用物理學(xué)的理論成果研究經(jīng)濟(jì)問題不再是插曲，而是作為一門學(xué)科，成為一種趨勢。[2]所以基于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究方法，以電磁學(xué)中的互感理論及模型為研究工具，探討城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)，是研究城市間相互作用的一個新視角和新方法。

現(xiàn)有把物理學(xué)的思想、理論和方法運用于城市間相互作用的研究，絕大部分都是基于物理學(xué)中的萬有引力定律及其模型或其拓展模型，研究成果較為深刻和豐富。［2］-［16］但也存在明顯的局限性：（1）在方法論上，現(xiàn)有基于場論對城市間相互作用的研究，實質(zhì)上是類比法，沒有一門學(xué)科作基礎(chǔ)，顯得層次不高而方法單一。（2）現(xiàn)有研究對城市間相互作用機(jī)理的分析失于簡單。城市間的相互作用呈現(xiàn)什么特征？這種相互作用的效應(yīng)如何體現(xiàn)？顯得相對薄弱。所以，城市間相互作用的研究，視角需要拓展，方法論需要提升，內(nèi)容需要豐富和深化。

經(jīng)濟(jì)物理學(xué)是運用物理學(xué)的理論和方法研究經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和問題的一門科學(xué)，強調(diào)的是經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象背后的動力學(xué)機(jī)制及經(jīng)濟(jì)個體之間的相互作用。[1，2，17]“電動力學(xué)”可以成為“經(jīng)濟(jì)市場”得以運行的物理基礎(chǔ)之一。[2]“電動力學(xué)”中最重要的物理圖像之一就是“場”，特別是電磁場。其實，研究“經(jīng)濟(jì)市場”時，外部信息對“行為人”的影響實質(zhì)上是一種“場”的作用，“行為人”在這種“外場”的作用下，調(diào)整策略，相機(jī)而行，其結(jié)果亦對“外場”有反作用。處于“場”中的物體，場對它的作用與它對場的反作用，皆可通過麥克斯韋方程組，結(jié)合適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件研究之。[2,17,18]電動力學(xué)等物理學(xué)理論在不需要對所研究的經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)事先做出詳細(xì)與精微描述的前提下，就能做出對該經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)全局行為的理解。[1,17,19,20]所以基于經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的方法，運用互感理論及其模型構(gòu)建城市互感理論及模型，研究城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)，既是對現(xiàn)有研究視角的拓展和研究方法的提升，也是對研究內(nèi)容的豐富和深化。

一、城市間的互感

（一）城市互感的引入

互感是經(jīng)典電磁學(xué)的基礎(chǔ)概念。兩個相鄰的載流線圈1、2，分別通有電流I1和I2，線圈1磁場的磁感應(yīng)線有一部分穿過線圈2，當(dāng)I1變化時，穿過線圈2的磁通量發(fā)生變化，在線圈2中產(chǎn)生感生電動勢和感生電流；同理，當(dāng)I2變化時，在線圈1中也會產(chǎn)生感生電動勢和感生電流。這種由于一個線圈中電流變化激發(fā)另一個線圈中產(chǎn)生感生電動勢和感生電流的現(xiàn)象稱為互感。

城市間相互作用的過程中存在類互感現(xiàn)象（如表1）。可見，正如帶電體具有電勢一樣，每個城市都具有經(jīng)濟(jì)勢；電勢可以產(chǎn)生電流，經(jīng)濟(jì)勢可以產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)流。電流產(chǎn)生電磁場，城市的經(jīng)濟(jì)流產(chǎn)生城市場，處于其中的城市都受其作用。正如兩個相鄰的線圈，任一線圈的電流發(fā)生變化都會在另一線圈中激發(fā)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢和感應(yīng)電流形成互感一樣，兩個相鄰的城市間，任一城市經(jīng)濟(jì)流發(fā)生變化也都會在另一城市中激發(fā)產(chǎn)生感應(yīng)經(jīng)濟(jì)勢和感應(yīng)經(jīng)濟(jì)流形成城市間互感。可見，城市間的相互作用具有互感的特征，與電磁學(xué)中的互感的性質(zhì)特征類似。所以運用經(jīng)濟(jì)物理學(xué)的研究方法，以電磁學(xué)中的互感理論為研究工具，構(gòu)建城市互感理論及模型來探討城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)，具有科學(xué)合理性。

表1　城市間相互作用和互感的相似性

（二）城市互感模型

為了分析更形象、深入，用一個N扎線圈表示一個城市。N反映了城市的分工程度（可用產(chǎn)業(yè)的種類表示），N越大表示分工越發(fā)達(dá)，城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度越高。

如圖1，城市1的經(jīng)濟(jì)流I1變化導(dǎo)致城市場感應(yīng)強度B1變化，B1變化導(dǎo)致穿過城市2的全質(zhì)通Ψ發(fā)生變化，Ψ變化導(dǎo)致城市2產(chǎn)生感生經(jīng)濟(jì)勢∑2和感生經(jīng)濟(jì)流i2；同理，城市2的經(jīng)濟(jì)流I2變化導(dǎo)致城市1產(chǎn)生感生經(jīng)濟(jì)勢∑1和感生經(jīng)濟(jì)流i1。這種由于一個城市的經(jīng)濟(jì)流變化引起臨近另一個城市中產(chǎn)生感生經(jīng)濟(jì)勢和感生經(jīng)濟(jì)流的現(xiàn)象為城市間的互感。

設(shè)Ψm21為城市1產(chǎn)生的城市質(zhì)場B1穿過城市2的全質(zhì)通，Ψm12為城市2產(chǎn)生的城市質(zhì)場B2穿過城市1的全質(zhì)通，借鑒電磁學(xué)的互感理論，得：

式中，Φm為穿過一個線圈的城市質(zhì)場通量。M21=M12+M，M為城市間的互感系數(shù)。

圖1　城市間的互感

城市1的I1的變化在城市2中產(chǎn)生的感生經(jīng)濟(jì)勢為：

設(shè)城市中阻礙經(jīng)濟(jì)變化的阻值為R2，則該感生經(jīng)濟(jì)勢在城市2中產(chǎn)生的感生經(jīng)濟(jì)流為：

即，城市1的I1的變化在城市2中產(chǎn)生的感生經(jīng)濟(jì)流的強度與互感系數(shù)M和I1的變化率正相關(guān)，與城市2自身阻值R2的大小負(fù)相關(guān)，方向與I1變化的方向相反。

同理，城市2的I2的變化在城市1中產(chǎn)生的感生經(jīng)濟(jì)勢和感生經(jīng)濟(jì)流分別為：

二、城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)

城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)體現(xiàn)在基于城市互感模型的2個假說上。

假說1：在封閉區(qū)域下，若兩個城市功能趨同，則一個城市的加快發(fā)展會抑制另一個城市的發(fā)展。

證明：封閉區(qū)域條件是指，在討論城市間的相互作用時，參照基準(zhǔn)僅限于被討論的城市。開放區(qū)域條件是指，在討論城市間的相互作用時，參照基準(zhǔn)不僅包括被討論的城市，而是擴(kuò)大到一定的范圍，如西南地區(qū)、全國，乃至更大。本文中的封閉和開放是指分析的方法，封閉條件和開放條件指的是“討論的參照基準(zhǔn)”，而不是“城市是否與外界發(fā)生經(jīng)濟(jì)關(guān)系”。

如圖2所示，兩個功能趨同的城市，其經(jīng)濟(jì)流的方向一致。城市1的加快發(fā)展必然導(dǎo)致其經(jīng)濟(jì)流I1的增加，I1的增加導(dǎo)致其城市場的感應(yīng)強度B1的增加，B1的增加導(dǎo)致穿過城市2的全質(zhì)通Ψm21的增加，Ψm21的增加致使城市2產(chǎn)生與I2反向的感生經(jīng)濟(jì)勢∑2和感生經(jīng)濟(jì)流i2，從而使城市2的經(jīng)濟(jì)流I2減小，即I1↑→Ψm21↑→-∑2→-i2→I2↓。即功能趨同的兩城市相互抑制。

圖2　功能趨同的兩城市相互抑制

假說2：在封閉區(qū)域下，若兩個城市功能互補，則一個城市的加快發(fā)展會促進(jìn)另一個城市的發(fā)展。

證明：如圖3所示，兩個功能互補的城市，其經(jīng)濟(jì)流的方向相反。城市1的加快發(fā)展必然導(dǎo)致其經(jīng)濟(jì)流I1的增加，I1的增加導(dǎo)致其城市場的感應(yīng)強度B1的增加，B1的增加導(dǎo)致穿過城市2的全質(zhì)通Ψm21的減小，Ψm21的減小致使城市2產(chǎn)生與I2同向的感生經(jīng)濟(jì)勢∑2和感生經(jīng)濟(jì)流i2，從而使城市2的經(jīng)濟(jì)流I2增加，即I1↑→Ψm21↑→∑2→i2→I2↑。即功能互補的兩城市間相互促進(jìn)。

圖3　功能互補的兩城市相互促進(jìn)

三、城市間相互作用的機(jī)理和效應(yīng)的經(jīng)驗實證

（一）假說1的經(jīng)驗實證

假說1：在封閉區(qū)域下，若兩個城市的功能趨同，則一個城市的加快發(fā)展會抑制另一個城市的發(fā)展。

實證分析：

1.GDP增長的加速度可以是驗證假說1的操作變量

即對于某一特定的物體，由于其質(zhì)量m是恒定的，所以加速度的變化取決于物體受到的力。

經(jīng)濟(jì)增長的加速度的變化，源于經(jīng)濟(jì)體受到了促進(jìn)或阻礙其經(jīng)濟(jì)增長的力。GDP增長的加速度為正，是因為受到了促進(jìn)其增長的力；GDP增長的加速度為負(fù)，是因為受到了阻礙其增長的力，故GDP增長的加速度可以是驗證假說1的操作變量。所以，如果城市1和城市2功能趨同，城市1加快發(fā)展，其GDP增長的加速度大于城市2的GDP增長的加速度，則可驗證城市1的加快發(fā)展抑制了城市2的發(fā)展；反之亦然。

2.以綿陽-德陽為例

綿陽-德陽兩個城市，距離相近、資源稟賦相近，都是重工業(yè)城市，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相似性系數(shù)均在0.97以上，城市功能趨同（見表2），接近條件假設(shè)。

依據(jù)綿陽市和德陽市的地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）計算增長速度和加速度分別見表3、4、5。

表2　綿陽-德陽市三次產(chǎn)業(yè)的比重表

表3　2009—2013年綿陽市GDP及其加速度等數(shù)據(jù)表

表4　2009—2013年德陽市GDP及其加速度等數(shù)據(jù)表

表5　2009—2013年綿陽、德陽市GDP增長的加速度表

由表3、4、5可見，2010年，綿陽市GDP增長率的加速度大于德陽市GDP增長率的加速度，即a1>a2；2011年，綿陽市GDP增長率的加速度小于德陽市GDP增長率的加速度，即a1a2；2013年，綿陽市GDP增長率的加速度小于德陽市GDP增長率的加速度，即a1

兩個功能趨同的城市，一個城市的加快發(fā)展會抑制另一個城市的發(fā)展，實質(zhì)是，兩個功能趨同的城市，其產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)亦趨同。一個城市加快發(fā)展了，從另一個城市集聚了生產(chǎn)要素，抑制了另一城市與之同構(gòu)的產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，集聚了生產(chǎn)要素的城市獲得了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的動力，流失了生產(chǎn)要素的另一個城市產(chǎn)生了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的阻力，致使一個城市的GDP增長的加速度大于另一個城市的GDP增長的加速度。

（二）假說2的經(jīng)驗實證

假說2：在封閉區(qū)域下，若兩城市功能互補，則一個城市的加快發(fā)展會促進(jìn)另一個城市的發(fā)展。

實證分析：

1.驗證假說2的思路

如果城市1和城市2功能互補，城市1的加快發(fā)展促進(jìn)了城市2的發(fā)展，實質(zhì)是城市1的加快發(fā)展給予了城市2發(fā)展的動力；反之亦然。鑒于我國絕大多數(shù)城市的經(jīng)濟(jì)增長主要源于資本和勞動，所以本文選用固定資產(chǎn)投資作為參照變量。如果城市1的GDP增長率高于其固定資產(chǎn)投資的增長率，同時城市2的GDP增長率也高于其固定資產(chǎn)投資的增長率，則可認(rèn)為兩城市的經(jīng)濟(jì)增長相互促進(jìn)。

2.以成都-德陽為例

（1）成都-德陽接近條件假設(shè)

成都-德陽，距離相近、資源稟賦相異，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相似性系數(shù)均在0.91以下，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)差異較大（見表6），城市功能互補，接近條件假設(shè)。

（2）成都-德陽相互促進(jìn)發(fā)展驗證假說2

首先，根據(jù)2009—2013年間成都市的相關(guān)數(shù)據(jù)計算GDP增長的幅度、固定資產(chǎn)投資的增長等，見表7。

由表7可見，2010—2013年，成都市固定資產(chǎn)投資比上一年的增長分別為5.7%、17.64%、 17.66%、10.37%；GDP的增長率分別為23.29%、23.48%、18.73%、11.92%。GDP比上一年的增長v1均大于固定資產(chǎn)投資比上一年的增長v2，說明假說2的現(xiàn)象在成都市的經(jīng)濟(jì)增長中明顯存在。

表6　成都-德陽市產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)相似性系數(shù)

表7　2009—2013年成都市GDP、固定資產(chǎn)投資相關(guān)數(shù)據(jù)及計算結(jié)果表

表8　2009—2013年德陽市GDP和固定資產(chǎn)投資相關(guān)數(shù)據(jù)及計算結(jié)果表

其次，根據(jù)2009—2013年間德陽市的相關(guān)數(shù)據(jù)計算GDP和固定資產(chǎn)投資的增長等，結(jié)果見表8。

由表8可見，2010—2012年，德陽市GDP比上一年的增長分別為18.12%、23.46%、12.55%，分別高于固定資產(chǎn)投資比上一年的增長-19.49%、8.17%、12.38%。說明在德陽市的經(jīng)濟(jì)增長中假說2的現(xiàn)象表現(xiàn)明顯。

可見，2009—2013年間，成都-德陽間，“GDP比上一年增長”的幅度均大于相同年份固定資產(chǎn)投資增長的幅度。假說2的現(xiàn)象明顯存在。

兩個功能互補的城市，其發(fā)展相互促進(jìn)，實質(zhì)是兩個城市的產(chǎn)業(yè)互補，一個城市加快發(fā)展，通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)，促進(jìn)了另一城市與之互補的產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，致使支撐兩個城市發(fā)展的生產(chǎn)要素的潛能得到更大程度的發(fā)揮，發(fā)展的動力增加，使得兩個城市的經(jīng)濟(jì)增長相互促進(jìn)。

四、結(jié)論

城市間的相互作用具有互感的特征。兩個相鄰的城市間，任一城市的經(jīng)濟(jì)流發(fā)生變化會在另一個城市中激發(fā)感應(yīng)經(jīng)濟(jì)勢和感應(yīng)經(jīng)濟(jì)流，形成城市間互感。兩個功能趨同的城市之間，一個城市的加快發(fā)展會抑制另一個城市的發(fā)展。這種相互抑制的現(xiàn)象在綿陽-德陽兩市的相互作用中明顯存在。兩個功能互補的城市之間，一個城市的加快發(fā)展會促進(jìn)另一個城市的發(fā)展。這種相互促進(jìn)的現(xiàn)象在成都-德陽兩市的相互作用中明顯存在。

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（責(zé)任編輯吳曉妹）

F290

A

1001-862X（2016）02-0057-006

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國家社會科學(xué)基金項目“生態(tài)文明與產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)移雙約束下西部綜合運輸系統(tǒng)演變及優(yōu)化研究”（15BGL003）

張剛（1972—），安徽淮北人，西南交通大學(xué)博士生，主要研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)管理；賈志永（1948—），河北石家莊人，西南交通大學(xué)教授、博士生導(dǎo)師，主要研究方向：宏觀經(jīng)濟(jì)運行分析；左大杰（1978—），湖北廣水人，博士，西南交通大學(xué)副教授，主要研究方向：交通運輸規(guī)劃與管理。