改革教學方法，開展創新設計

柏蘭梅

傳統的教學方法是教師講、學生聽，教師是課堂的主宰者，學生僅僅是知識的接受器。現代教學思想認為，教師的作用是主導，學生才是教學的主體。

“教授之力，僅為誘導之具，而自動之力，實為成功之基。”這就是說，教師的作用在于組織啟發誘導，在于指導學習的目的和方法，而最終使學生在求知的道路上獨立思考，主動進取，這才是成功的根本。所以在教學過程中，首先教師要樹立新的學生觀和價值觀，要有眼光和氣量，給學生創造思維表現的條件和機會，要多聽他們的意見。其次，要把學生當作朋友，因為民主和諧的人際心理氣氛才是教學成功的保證。心靈自由才有智慧產生，人格平等才好交流。再次，要因材施教，給各層次學生以出頭露面的機會，讓他們都能享受到成功的歡樂，點燃他們興趣的火花，鼓起他們學習的信心。

下面僅就“正方形”一課，談談在教學中如何依據以上三點進行創新、開放性教學設計。

一、 復習引入，層層設問，探索新知

1.根據圖表復習平行四邊形、矩形、菱形的定義及性質。（邊問邊答）

2.演示：在矩形ABCD中，在BC上截取BE=BA，過點E作EF ∥AB交AD于點F。問：這時四邊形ABEF為何四邊形？（答：正方形）

3.請同學根據演示給出正方形的定義（答：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。）

4.演示：根據四邊形的不穩定性，推動菱形模型，使其有一內角為直角。

問：這時所得到的四邊形為何四邊形？（答：正方形）

5.請同學再根據演示給出正方形的定義（答：有一個角是直角的菱形是正方形。）

6.問：矩形，菱形的定義都由平行四邊形給出，能否從平行四邊形定義正方形呢？（答：可以，一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。）

7.請同學們畫一個邊長為2cm的正方形，注意它應具有的特點。（通過動手操作，使學生進一步理解正方形的特性。）

8.正方形是特殊的矩形，又是特殊的菱形。請歸納出正方形的性質。

兩組對邊平行

（答）正方形的 四條邊都相等

四個角都相等

兩條對角線相等且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角

9.練習：（1）計算所畫正方形的周長、面積、對角線的長。（2）若正方形的對角線為4cm，求其邊長、周長、面積。（正方形性質的簡單應用，與前面的作圖相呼應。）

10.填空：平行四邊形的對角線把它分成兩對全等的三角形；矩形的對角線把它分成兩對全等的等腰三角形；菱形的對角線把它分成兩對全等的直角三角形。

問：正方形的對角線把它分成樣的三角形呢？請證明你的結論。

由此引出書本上的例1。（分成四個全等的等腰直角三角形，證明略）

這樣的層層設問，前后呼應的設計，使學生自然地由舊知過渡到新知，激發了學生的學習興趣和求知欲望，讓學生在對比，歸納中主動積極地探索知識。教學結構緊湊、細密，加強了知識的連貫性、系統性。不僅讓學生真正成為學習的主體，而且提高了學生推理論證的能力。

設計到此，已使學生輕松自然地掌握了書本上的基礎知識，我又配備了兩道稍有難度的練習，以鞏固知識，并對班內中等水平的學生加以提高。

練習：（1）如圖，E是正方形ABCD內的一點，且△BCE為等邊三角形，則∠ABE= ∠AEB= ∠AED= 。

（2）如圖，E是正方形ABCD的邊BC的延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于點F，則∠E= 。

課堂教學若到此結束，也已經完成了本節課教學任務，但總有點意猶未盡，而且對中上水平的學生還不能充分調動其思維。為此，我又設計了一道有梯度的、開放型的例題。

二、 知識創新，題型開放，發散思維

[例] 已知：如圖，點E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，且BE=CF。

a） 猜想AE與BF之間的關系是 。

b） 試證明你的猜想。 A D

學生看到題目，馬上又興奮起來，在下面熱烈的討論起來，

很快他們得到了AE=BF，并提供了證明，利用△ABE≌△BCF

即可得到。我又提示：AE 與BF 之間除了大小關系外，它們 F

的位置關系又怎么樣呢？垂直，同學們從圖形直觀馬上猜想

到結論。由前面的全等也很容易得出證明。 B E C

通過開放性題型，調動了學生的注意力及積極性，我又趁熱打鐵，將題目進行如下變化。仍舊請同學們猜想并證明AE（DE）與BF的大小關系及位置關系。

1.圖形發散

①將△ABE平移，如圖1。②添加正方形FCEG，如圖2。③把正方形FCEG繞頂點C旋轉，如圖3。④在原圖上添加兩條對角線，如圖4。在此設計中，貫穿了平移變換和旋轉變換的思想，通過此題的訓練，可以提高學生的識圖能力對于發展中下水平同學的思維及解題能力有很大的幫助。

2.條件發散

①如圖4，改條件BE=CF為EF∥BC。②如圖4，改條件BE=CF為AE、BF分別為∠BAC與∠DBC的平分線。在此設計中，通過改變題目條件，提高學生的閱讀分析能力，挖掘內在聯系，從而達到舉一反三的效果。

3.逆向發散

①問CE為何值時，BF平分DE？②問AF為何值時，AE平分∠BAC？在此設計中，訓練了學生的逆向思維，使學生學會從結論中尋找條件，并與代數的解題觀點相統一，有助于提高學生的綜合素質，對于班內的好同學來說是一種有益的訓練。

原題經過這樣的發散設計，變得豐富多彩，也給不同層次的學生提供了思維訓練的機會，并提高了課堂最后十幾分鐘的效率。當然，這一道題的幾種發散，在課內十幾分鐘是很難充分解決的，故可根據班級的實際水平及教學實際加以靈活調節。如對基礎整體較弱的班級，此題可另外上一節習題課，基礎好的班級可在課內解決一半，學生自己解決一半。

三、 課堂小結，系統知識，畫龍點睛

請同學小結本節課的主要知識點，并用圖示再一次給出

平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關系。達到反復知識要點，強化記憶的效果，并在其中滲透了集合論的思想。

總之，本節課的設計原則是：注意展現思維過程，提高學生的思維品質，培養探索性思維能力。讓各層次的同學都能在探索性的思維活動中，品嘗成功的喜悅，從而激發他們的學習興趣，變被動學習為主動學習。如果教師在長期的教學過程中能堅持做到有計劃、有意識地改善和提高學生的數學思維品質，引導學生置身并參與數學的探索性思維活動，對增強學生思維的靈活性、深刻性、敏捷性和創新性將大有裨益。