看圖列式教學之淺見——以人教版義務教育教科書數學一年級上冊內容為例

浙江余姚市蘭江小學（315400） 戚利萍

看圖列式教學之淺見——以人教版義務教育教科書數學一年級上冊內容為例

浙江余姚市蘭江小學（315400） 戚利萍

一年級上冊看圖列式的內容看似簡單，實則教學難點多，學習任務重；看似內容少，實則蘊含重要的教學價值，影響深遠；看似內容新，實則教材前面有鋪墊，學生生活有經驗。教師只有深入鉆研看圖列式的教學，才能使學生輕松扎實地掌握看圖列式的內容，為解決問題教學打下良好的基礎。

圖示化語言算術思想數量關系結構模型看圖列式

一、背景分析

人教版義務教育教科書數學一年級上冊第五單元第46～47頁，出現了解決問題看圖列式的內容。解決問題是小學數學的重要學習內容，這一內容的出現，使學生的數學學習范疇從關注“數”轉移到關注“信息和問題的對應解答”上。同時，教師還要引導學生認識兩個新的符號，即大括號和“？”號。所以，這一課的教學任務艱巨，學生面臨的新知識點多，既要看懂圖意，又要學會敘述信息和提出問題，尤其是要掌握如何看圖列式解決問題的結構模型。

課堂教學中，在列式解決的這個重要環節，用加法解決問題的教學比較順利，可一旦出現求部分數用減法解決的題目時，學生就會出現頑固的錯例——用加法來列式，即把未知數作為參與計算的量進行列式。許多教師在教學這一內容時都會苦惱抱怨，有的索性規定學生“問號在下用加法，問號在上用減法”。那么，怎樣解決看圖列式教學的苦惱和困惑呢？

二、成因分析

1.從學生的知識現狀分析

該階段的學生入學一個多月，學習能力弱，接觸的數學知識非常有限，局限于用自然數表示幾個物體的數量，并初步認識減號、加號、等于號和加法算式、減法算式，理解“減少”可用減法來算，“增加”可用加法來算。同時，這也說明學生對數學問題沒有任何概念，有的只是生活經驗和生活語言的積累。而看圖列式是一種圖示化的數學語言，對學生來說學習障礙有哪些呢？我分析后得出學生有以下幾個方面的學習障礙：（1）不認識大括號和“？”這兩個符號。（2）不明白大括號和“？”這兩個符號的作用。數學符號的形成本身經歷了一個相當長的過程，要使學生對其實現準確的理解并達到概括化的程度同樣需要一個過程。因此，教師要正視和允許學生有一個逐步理解并掌握的過程，不可操之過急。（3）數學問題的概念對學生來說是全新的。如何讓學生用數學語言

（算式）來表達數學問題的解決是一個全新的過程，這是該階段教師的教學任務，不可把責任推到學生身上。

2.從教材的編排情況分析

從一年級上冊教材安排來看，教學此課前學生學習了5以內數的認識和組成、簡單的加減法的認識以及6、7的認識，而且在5以內數的認識時學習了一圖兩式的看圖列式，學習6、7的認識時拓展到一圖四式。由于教材第46～47頁的內容完整呈現了數學信息和對應的問題，是小學階段第一次出現解決問題內容的雛形。因此，學生學習有困難是顯而易見的。從本課內容來看，教材要求學生按科學系統的要求學習這部分內容，如“圖里有什么”“怎樣解答”“解答正確嗎”，教材中的這三句話清楚地囊括了收集信息、分析數量關系、選擇算法、列式解決、驗證解答的一個完整的過程。這也說明了教材對于解決問題的教學，從一開始就提出了明確的教學要求，所以教師在教學中要引導學生經歷解決問題的完整過程。

縱觀小學六年的教材，解決問題貫穿始終：一至三年級以算術方法解決問題為主；四年級開始學習方程法解決問題；第三學段起解決問題基本以方程法為主。一年級上冊的教學任務是算術方法解決問題的起始教育，教學的重點是引導學生認識解決問題的思考方法及算術方法的基本模型。因此，學生對這一知識的學習基礎便是不帶問號的看圖列式及相應的生活經驗。

3.從數學知識的內在關系分析

從算術思想和方程思想兩者的關系看，兩者有著相同的本質，即數量關系，無論用哪種思想方法解決問題都需要以正確把握數量關系為前提，而兩者的區別在于對未知數的處理。算術方法將未知數作為運算結果出現在等號之后，方程法是將未知數假設成已知量參與等量關系進行列式。在列式計算中，學生喜歡列加法算式，就連“已知總數求部分數”的題目也列成加法求解，這是因為學生習慣于用“部分數相加等于總數”這個數量關系來表達。這應該是正確把握數量關系的一個等量關系式，此時學生未被強化算術思想，因此出現錯誤是他們思維的真實體現。

在實際教學中，學生在四年級初步接觸用方程法解決問題時，總擺脫不了算術方法的禁錮。因此，從數學知識的內在關系看，在學生初次列出等量關系式時，教師不應該簡單的予以否定，而是應在肯定學生的前提下適時引導，為滲透方程思想埋下伏筆，有利于后續教學中算術法和方程法的順利過渡、遷移。

三、策略思考

1.科學引導，順學而教

看圖列式的教學看似簡單，但學生的錯誤率卻相當高。為使教學盡快達到效果，讓學生掌握看圖列式的技能，教師往往會采用“填鴨式”的方式進行教學，如一開始便規定學生用三句話的模式說圖意，記“合起來用加法，去掉減少用減法”的規則。然而，由于每個學生的思維方式和生活背景不同，所以教師應該在結果呈現之前讓學生充分展示自己的學情，再輔以教師的適時引導，使學生經歷知識的“再創造”過程。如下兩圖：

圖1　

圖2　

同樣的圖，傾聽學生的聲音，教師便會發現多樣化的想法。如圖1：①有6條魚，拿出了2條，列式為6-2= 4；②由于6可以分成2和4，所以用6-2=4；③因為4+ 2=6，所以6-2=4；④因為4+2=6，所以用加法解題。學生的反饋有符合教學意圖的答案，如①②③，也有不符教學意圖的答案，如④。同樣符合題意的列式卻有多種理由和想法，通過交流、辨析、比較等活動，學生達成認知的統一。

對于不合題意的加法算式，其實也正確反應了圖中總量和部分量的數量關系，只是未按教材現階段的算術方法的要求將未知數作為運算的結果出現。作為教師，要認識到將未知數作為運算的結果放在等號后，這是算術方法解決問題的一種模式。因此，在課堂教學中，教師首先要肯定學生得到正確的結果，接著根據要求引導學生將已知數圈出，按“先已知再未知（問題）”的順序敘述圖意，然后說明總數去掉部分數用減法來表示，最后說明要求的問題需作為運算的結果出現在等號后面。這樣教學，不僅給了學生空間展示真實的思維，使學生逐步掌握看圖列式解決問題的基本模式，而且培養了學生主動思考、積極表達的良好習慣和自主學習能力。

2.多樣練習，形成模式

（1）口述題意，完整表達。

這個階段要訓練學生用完整的三句話描述圖意的能力，讓學生熟悉解決問題的結構。這里，教師需反復強調“先說信息，再提問題”，旨在教給學生一個說的框架，使學生形成兩種數量關系，即“部分數加部分數等于總數”“總數減去部分數等于部分數”。如下面的看圖列式：

圖3　

圖4

圖3和圖4中問題的解決分別對應上述兩種數量關系，然而圖3也有學生將算式列成6-2=4，錯因便是受情境干擾，忽略了數學符號表達的意思。圖4有的學生列式為3-1=2，其實這樣列式也是正確的，表達的是“比多比少”的數量關系，只是該階段教材編排的意圖是讓學生明確總量和部分量的數量關系，即列式為4-1=3。若學生能用三句話的模式表達出“比多比少”的題意，當然也應得到肯定。因此，教師在讓學生列式之前，必須引導他們用三句話描述題意和提問，將“圖”轉化為“文”。通過語言描述可強化信息和問題意識，使學生體會到：求總數應該把部分數合起來，用加法計算；求部分數應該將總數減部分數，用減法計算。

隨著學生識字量的增加，教師在課堂上還應該引導學生將口頭語言轉化成文字語言，并通過板書逐句呈現完整的信息和問題。這樣從口頭到文字，層層鋪墊，豐富了學生對完整的數學問題結構的認識和數量關系結構的建立。

（2）對比辨析，合理引導。

首先，針對學生列式時不清楚未知數要作為運算結果出現在等號后面的情況，可安排相同素材的內容，將三個量分別作為未知數時如何列式的情況進行對比練習。如下題組：

同時，教師要結合算式讓學生圈出圖中已知哪兩個數量，并利用這兩個數量列式計算出“？”處的數量，寫在等號的后面，強調用算術方法解決問題的模式。

其次，針對學生對大括號意義的進一步理解及閱讀圖示能力的培養，可適當出現大括號往下括以及豎括的情況，通過對比使學生深入理解大括號的意義。如下兩圖：

練習中以基礎典型圖示為主，適當出現變式圖示，強化學生對閱讀信息、提出問題的能力培養和對圖中符號的正確理解。

（3）解析算式，感悟算理。

一年級的看圖列式看似簡單，如果教師在教學過程中認為學生正確列出算式就是達到目標，往往會忽視后面一步，即反思算式和感悟算理的過程。久而久之，學生分析問題的能力不足，將會影響后續學習這類知識的思維習慣。此外，從學生整個知識學習的過程來看，看圖列式的教學應該使學生形成根據數量關系列式和列式后解釋驗證的習慣。

總之，一年級上冊看圖列式的內容看似簡單，實則教學難點多，學習任務重；看似內容少，實則蘊含重要的教學價值，影響深遠；看似內容新，實則教材前面有鋪墊，學生生活有經驗。因此，課堂教學中，教師要充分認識到這幾點，使學生輕松扎實地掌握看圖列式的內容，為解決問題教學打下良好的基礎。

（責編杜華）

G623.5

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1007-9068（2016）32-014