論小學數學課堂教學中建模思想運用

賈秀平

摘 要：小學數學模型是用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關系和空間形式的一種數學結構。為了把數學模型與小學數學知識或是符號思想明顯地區分開來，本文主要從俠義的角度討論數學模型，即重點分析建模思想小學數學教學運用。

關鍵詞：數學模型的構建;建模的策略;途徑

一、小學“數學模型”構建

《數學課程標準》（實驗稿）倡導以“問題情境一建立模型——解釋、應用與拓展”作為小學數學課程的基本敘述模式，并在教材中初步體現，這是數學新課程體系直接體現“問題解決”教學模式的反映。數學模型都具有現實的生活背景，這是構建模型的基礎和解決實際問題的需要。如構建“平均數”模型時，可以創設這樣的情境：4名男生一組，5名女生一組，進行套圈游戲比賽，哪個組的套圈水平高一些？學生提出了一些解決的方法，如比較每組的總分、比較每組中的最好成績等，但都遭到了否決（初步建模失敗）。這時需要尋求一種新的策略，于是構建“平均數”的模型成為學生的需求，同時也揭示了模型存在的背景與適用，的條件。教師首先要給學生提供豐富的感性材料，多側面、多維度、全方位感知某類事物的特征或數量間的相依關系，為數學模型的準確構建提供可能。如“湊+法”模型構建的過程就是一個不斷感知、積累的過程。首先學習“9加幾”的算法，初步了解“湊十法”;接著采取半扶半放的方式學習“8、7加幾”的算法，進一步引導學生感知“湊十法”更廣的適用范圍;最后學習“6、5、4加幾”的算法，運用“湊十法”靈活解決相關的計算問題。在此過程中，學生經歷了觀察、操作、實踐等活動，充分體驗了“湊十法”的內涵，為形成“湊十法”的模型奠定了堅實的基礎。具體生動的情境或問題只是為學生數學模型的建構提供了可能，如果忽視從具體到抽象的有效組織，那就無法建模。如“平行與相交”一課，如果只是讓學生感知火車鐵軌、跑道線、雙杠、五線譜等具體的素材，而沒有透過現象看本質的過程，當學生提取“平行線”的模型時，呈現出來的一定是形態各異的具體事物，而不是具有一般意義的數學模型。“平行”的數學本質是“同一平面內兩條直線間距離保持不變”。因此，教師應將學生關注的目標從具體上升為兩條直線間的距離。可以讓學生通過如下活動來引導認識過程：提出問題：為什么兩條直線永遠不相交？動手實驗思考：①在兩條平行線間作垂線。②量一量這些垂線的長度，你發現了什么？③你知道工人師傅是通過什么辦法使兩條鐵軌始終保持平行的嗎？經歷這樣的過程，學生對平行的理解必定走向半具體、半抽象的模型，從而構建起真正的數學認識，完成從物理模型到直觀的數學模型再到抽象的數學模型的建構。

二、小學數學建模的途徑

開展數學建模活動，關注的是建模的過程，而不僅僅是結果，更多的是培養思維能力和創造能力。因此，在小學數學教學中，教師要轉變觀念，革新課堂教學模式，以“建模”的視角來處理教學內容。教中的一些內容已經按照建模的思路編排，教師要多從建模的角度解讀教材，充分挖掘教材中蘊含的建模思想，精心設計和選擇列入教學內容的現實問題情境，將實際問題數學化，建立模型，從而解決問題。上好活動課，為學生模仿建模甚至獨立建模提供有效指導。可以結合教材內容，整合各知識點，使之融進生活背景，產生好的“建模問題”作為實踐活動課的內容。如教材中安排了這樣的問題：“找10盒火柴，先在小組里拼一拼，看看把10盒火柴包裝成一包有哪些不同的方法。怎樣包裝最節省包裝紙？”教材中有些問題需要改編，使其成為建模的有效素材。如：“圖中正方形面積是8平方厘米，求圓的面積。”可以利用它開展以下的建模活動：設圓的半徑是r，探討出圓的面積與正方形面積之間的關系后，建立起關系模型，進而解決問題。也可以另辟蹊徑，先通過“正方形面積是6平方厘米，求圓的面積”這一問題的解決，建立關系模型“圓的面積是正方形面積的π倍”，從而使原問題獲得解決。

三、小學“數學模型”的應用

活用“數學模型”可以在很大程度上幫助學生深刻領會所學知識，順利構建數學體系，從而大大提高學生解決實際問題的能力，使學生數學素質得以提升。要學會把復雜問題納入已有模式之中，使原有模型成為構建和解決新問題的工具。如“A、B兩地相距220千米，甲從A、乙從B同時相向而行，甲每小時行40千米，乙每小時行50千米。途中乙修車停了1小時。兩車從出發到相遇用了幾小時？”可以引導學生進行分析：以前解決的問題中兩個物體從始到終都在運動，而上述這個問題發生了變化。我們可把它變成以前學過的模型，如“讓乙車再行1小時，兩車行的時間就一樣多”或“甲先單獨行1小時后，剩下的路程兩車同時行駛”等，使之成為較為熟悉、較為簡單的模式。利用原認知模型解題，必須基于對教材各知識要素的全面把握，進而能夠以原認知模型的“不變”應數學問題的“萬變”。數學的概念、法則、關系等都是數學模型，并且總是建立在其他數學模型的材料、模型的應用及體現在對新知的逐級構建上。如“一個數乘一位數”法則是一個模型，在教學“一個數乘兩位數”時可以放手讓學生自主探究，在其過程中，舊模型被調用，為構建更高一級的法則模型發揮重要作用。隨著知識的不斷更新，學生頭腦中的認知結構不斷得到重組優化，舊模型往往被具有更“上位”的新模型所代替或統一，使得數學模型更具有了概括性的特征。數學從“關于數的科學”、“關于數量關系和空間形式的科學”到“關于模式的科學”，經歷了不斷發展的過程。因此，小學數學教學要順應發展的要求，培養學生的建模意識和能力。