基于自適應反步法和端口受控哈密頓理論的永磁同步電機控制*

符曉玲， 劉旭東

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉 831100；2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南 250061)

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基于自適應反步法和端口受控哈密頓理論的永磁同步電機控制*

符曉玲1,2， 劉旭東2

(1. 昌吉學院 物理系，新疆 昌吉 831100；2. 山東大學 控制科學與工程學院，山東 濟南 250061)

提出了一種基于自適應反步控制和端口受控哈密頓(PCH)系統理論的永磁同步電機(PMSM)速度控制方法?？紤]電機負載擾動，提出了基于反步法的PMSM速度環自適應控制；然后將PMSM電磁子系統模型表示成哈密頓系統形式，根據PCH系統理論求得控制器。仿真結果表明，設計的控制方法能夠快速達到期望的轉速值，且具有較好的抗負載擾動能力。

永磁同步電機； 自適應反步法； 端口受控哈密頓

0 引 言

永磁同步電機(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)因具有效率高、功率密度高、轉矩脈動小、噪聲低等優點，在電動汽車驅動系統等領域[1]得到了越來越廣泛的應用。PMSM是一類多變量、強耦合的非線性系統，普通的PID控制難以滿足電動汽車驅動系統高性能要求[2]。近年來，一些高性能控制策略，如反步控制[3- 4]、滑?？刂芠5-6]、自適應控制[7]、自抗擾控制[8]、端口受控哈密頓(Port Controlled Hamiltonian， PCH)控制[9-11]，反饋線性化控制[12]、智能控制[13-14]等被應用到PMSM控制系統中。另外，結合多種控制方法優點的復合控制策略也得到了國內外學者的關注。文獻[15]針對PMSM控制系統的參數攝動和負載擾動，設計了自適應模糊反步控制器；文獻[16]提出了基于自適應反步滑模方法的電機控制器，在反步法的基礎上，構造電流誤差的滑模面，可有效減小負載變化的影響。文獻[17]提出了基于模糊滑模方法和負載轉矩觀測器的PMSM速度跟蹤控制，可有效減小滑模控制產生的抖振，且具有很好的抗負載擾動能力。文獻[18]結合自抗擾控制與PCH控制的優點，提出了PMSM的自抗擾-無源控制器。

本文在反步控制的基礎上，將PMSM的電磁子系統表示成PCH的形式，利用互聯和阻尼配置的能量成型控制方法，構造哈密頓控制器，應用到電流環控制中，相比于文獻[9]中將PMSM系統表示成PCH系統形式，本文控制器設計更加簡單，且具有良好的抗負載擾動能力。通過構造Lyapunov函數證明了整個系統的漸近穩定性。

1 PMSM的數學模型

PMSM在d-q同步旋轉坐標系下的數學模型可表示為

(1)

τ=p[(Ld-Lq)idiq+Φiq]

(2)

式中：Ld、Lq——d-q同步旋轉坐標系下的定子電感；

id、iq，ud、uq——d-q坐標系下的定子電流和電壓；

Rs——定子電阻；

p——極對數；

ω——轉子機械角速度；

Φ——永磁體產生的磁鏈；

J——轉動慣量；

τ——電磁轉矩；

τL——負載轉矩。

對于隱極式PMSM：

Ld=Lq=L

(3)

式(2)可寫成

τ=pΦiq

(4)

2 基于自適應反步法的PMSM哈密頓控制

PMSM的控制目標是轉速ω跟蹤其參考轉速ω*，借助于反步法可以將跟蹤問題轉化為跟蹤誤差的穩態問題。

定義e=ω*-ω，則

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(8)代入式(5)得

(9)

重新定義Lyapunov函數：

(10)

對其求導得

(11)

為了實現電流跟蹤控制，本文利用PCH系統理論建立PMSM電磁子系統的數學模型，并構造基于哈密頓方法的電流環控制器[11]。

根據式(1)，令

ud1=ud，uq1=uq-pωΦ

(12)

則

(13)

定義系統的狀態變量、輸入變量、輸出變量分別為

x=[x1x2]T=[LidLiq]T

u=[ud1uq1]T

y=[idiq]T

取哈密頓函數為

(14)

則

(15)

將式(13)表示成哈密頓系統形式：

(16)

(17)

(18)

其中：Jd(x)和Rd分別為期望的互聯和阻尼矩陣，且有

(19)

由式(16)和式(18)聯立得

(20)

取

(21)

其中： J1與r2、r3分別為待定的互聯和阻尼參數。

取期望的閉環哈密頓函數為Hd(x)=H(x-x*)，則

(22)

由式(17)、式(19)～式(22)可得哈密頓系統的控制器為

(23)

將Hd(x)對時間t求導，得

(24)

由式(12)和式(23)可求得電流環控制器：

(25)

3 仿真結果

給定參考轉速ω*=100rad/s，負載轉矩3N·m，在t=0.3s時負載轉矩變為5N·m。圖1為所提方法對應的轉速響應曲線，圖2和圖3分別為對應的d軸和q軸電流曲線。從圖1～圖3中可看出： 轉速響應快且無超調，具有良好的穩態和動態性能；在此過程中，電流也能快速跟蹤給定參考電流，電流跟蹤性能良好。

圖1 基于反步法和PCH的轉速響應曲線

圖2 基于反步法和PCH的d軸電流響應曲線

圖3 基于反步法和PCH的q軸電流響應曲線

圖4為估計的負載轉矩曲線。從圖4可看出，當存在負載擾動時，轉速有較小的波動，很快消失，且轉速無穩態誤差，負載轉矩估計器具有快速準確的負載跟蹤能力，從而可以有效地抑制擾動所引起的穩態誤差，而且負載變化時電流仍具有良好的跟蹤性能。

圖4 估計的負載轉矩曲線

4 結 語

本文在PMSM矢量控制的基礎上，提出了基于自適應反步控制和PCH系統理論的PMSM速度控制方法。首先采用反步控制方法設計了轉速環控制器，能有效估計負載轉矩值，提高了系統抗擾動性能，然后將PMSM的電磁子系統表示成哈密頓系統形式，設計了基于PCH的電流控制器。仿真結果表明，該控制方法具有良好的轉速和電流跟蹤性能，且穩態和動態性能良好。

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Control of Permanent Magnet Synchronous Motor Based on Adaptive Backstepping Method and Port Controlled Hamiltonian Theory*

FUXiaoling1，2,LIUXudong2

(1. Department of Physics, Changji University, Changji 831100, China；2. College of Control Science and Engineering, Shandong University, Jinan 250061, China)

The speed control method of permanent magnet synchronous motor (PMSM) based on adaptive backstepping and port-controlled hamiltonian theory(PCH) was propsed. First, considering the load disturbance of the motor, adaptive control of speed loop for PMSM based on backstepping method was proposed; then the electromagnetic subsystem model was expressed as a Hamiltonian form, for which the controller was obtained according to the PCH theory. The simulation results showed that the method could quickly reach the expected value of speed，and had good resistance to the load disturbance.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); adaptive backstepping method; port cotrolled hamiltonian(PCH)

新疆維吾爾自治區自然科學基金面上項目(201318101-16)

符曉玲(1977—)，女，博士研究生，講師，研究方向為電動汽車能量管理、驅動系統控制等。

劉旭東(1987—)，男，博士研究生，研究方向為電動汽車驅動系統控制、非線性控制等。

TM 351

A

1673-6540(2016)10- 0035- 04

2016-03-14