消費者價格指數偏差：理論與測度方法

陳夢根，尹德才

(北京師范大學 統計學院，北京 100875)

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消費者價格指數偏差：理論與測度方法

陳夢根，尹德才

(北京師范大學 統計學院，北京 100875)

消費者價格指數(CPI)是最重要的宏觀經濟指標之一，任何微小偏差都可能對經濟決策產生巨大影響。CPI偏差一般被定義為CPI與生活費用指數之間的差異，CPI偏差問題歷來受到眾多學者的高度關注。從來源上看，CPI偏差大致涉及六種類型：商品替代偏差、零售店替代偏差、質量變化偏差、新產品偏差、公式偏差和權重偏差。從測度方法上看，CPI偏差主要有直接測度和間接測度兩種思路。CPI偏差理論和測度方法研究將為中國提高CPI數據質量和加強價格統計能力建設提供理論支持。

消費者價格指數；生活費用指數；消費者價格指數偏差；數據質量

一、問題提出

消費者價格指數(CPI)是最重要的宏觀經濟指標之一，世界各國無不認真組織CPI統計工作，同時嚴密監控CPI走勢。CPI既是測度通貨膨脹水平的重要指標，也常常用于評估居民生活成本的變化，從而為宏觀經濟調控提供操作依據。可以說，高質量的CPI數據是經濟分析的重要基礎，在當前大多數國家通貨膨脹都比較低的情況下，CPI的任何微小偏差都可能對經濟決策產生巨大影響。

針對CPI偏差問題，現有研究主要涉及三個方面：

一是CPI偏差來源研究。最常見的一種分析方法是將CPI偏差大致分為：商品替代偏差、零售點替代引起的偏差、產品質量變化引起的偏差、新產品出現引起的偏差[1]。另一種較為常見的分析方法將CPI偏差大致分為三類：第一類是與指數匯總和效用概念選擇有關的偏差，包括低層替代偏差和高層替代偏差；第二類是與保持CPI樣本代表性有關的偏差，其中包括零售點的偏差與新產品出現相關的偏差；第三類是與質量變化相關的偏差。

二是CPI偏差影響分析。鑒于CPI在政府政策制定中的重要性，CPI偏差可能會導致部分經濟指標出現偏誤，不能真實反映經濟形勢，從而引發非理性或不明智的經濟決策。布羅達和溫斯坦(Broda & Weinstein，2007)等分析了CPI偏差對財政政策、貨幣政策的影響[2]。鐘等人(Chung et al.，2010)基于收入轉變的固定影響模型討論了由CPI偏差引起的實際工資增長速度誤判對商業周期理論的影響，并結合匯率分析了CPI偏差大小與開放經濟體大小的關系，證實相對于較大經濟體，貿易沖擊更容易引起小型經濟體的價格變化，導致較大的替代偏差[3]。

三是偏差測度方法研究。現有文獻中，CPI偏差測度有直接測算和間接測算兩種思路。博斯金等(Boskin et al.，1996)[4]是直接估計方法的先行實踐者，戴沃德(Diewert，1998)采用數理分析方法對CPI各種偏差進行推導，然后根據一些假設和判斷估算各種偏差大小，進而相加得到總偏差[5]。間接估計方法主要有基于調查數據的估計法和基于恩格爾(Engle)曲線的估計法。前者由諾德豪斯(Nordhaus，1998)[6]提出并經克魯格和西斯金德(Krueger & Siskind，1998)[7]進一步發展，也稱為諾德豪斯-克魯格-西斯金德模型，其思路是將住戶的收入用CPI進行縮減得到實際收入，然后將住戶實際收入的中位數與住戶自己報告的財務狀況進行比較，由此判斷CPI的估計偏差。后者主要由漢密爾頓(Hamilton，2001)[8]和科斯塔(Costa，2001)[9]提出，也稱為漢密爾頓-科斯塔模型，針對商品替代性偏差和零售點替代性偏差借用恩格爾曲線來測度，通過近似理想需求系統的食品需求估計得到恩格爾曲線飄移，由此估算CPI的偏差。

在多數文獻中，CPI偏差問題一般基于CPI構建程序本身的缺陷而展開研究，這些缺陷主要表現在數據收集方法和匯總方法兩個方面。然而，就CPI準確性而言還存在另一類問題，即CPI異質性。不同的消費者因消費模式不同，具有不同的商品籃子，因而具有不同的生活費用指數，面臨不同的通貨膨脹水平，這將導致官方發布的CPI不能準確表征某些消費者群體實際面臨的價格變化。

二、CPI偏差理論框架及來源分析

(一)理論框架

消費者價格指數主要有兩種理論：一種是固定籃子指數(fixed-basket index，FBI)理論，有時也稱作產品費用指數(cost of product index，COPI)；另一種是生活費用指數(cost of living index，COLI)理論。

(1)

生活費用指數由俄羅斯經濟學家科尼斯(Konüs，1924)提出，是指在不同時點消費者為達某一給定效用水平(或者福利水平、生活標準)所需的最小支出之比，又稱不變效用指數[10]。生活費用指數是建立在經濟學基礎之上的指數理論，經濟學中效用一般表示為消費品(包括貨物與服務)數量的函數，消費者支出函數由效用水平與價格決定，若用e(p，u)表示在價格水平為p的條件下消費者達到效用水平u所需要的最小支出，則COLI可表示為：

COLI=e(p1，u)/e(p0，u)

(2)

真實COLI的計算需要知道消費者的效用函數和偏好，但現實中效用函數很難確定，故生活費用指數不能直接計算，統計機構只能通過計算籃子指數來達到這一目標。所以，不管一國統計機構選擇何種理論框架，實踐中一般都選擇拉氏類型的籃子價格指數。

在統計學上，CPI偏差一般是指CPI與生活費用指數之間的差異*需要注意的是，CPI除了存在偏差問題之外還存在誤差問題，誤差(error)一般是指用樣本數據來估計總體CPI的過程中所導致的偏誤，包括抽樣誤差(sampling error)和非抽樣誤差(non-sampling error)兩在類，其中抽樣誤差一般包括選擇誤差和估計誤差，非抽樣誤差一般包括范圍過大或過小的誤差、回答誤差、未回答誤差、數據處理誤差等。。此外，也有一些研究者強調，生活費用指數存在有條件的COLI與無條件的COLI之分*二者的區別主要是指在影響消費者效用的因素中環境因素能否發生變化，如果允許環境因素變化則稱為無條件的COLI，反之則稱為有條件的COLI。，CPI偏差是官方實際公布的CPI與有條件的COLI之間的差異。因此，CPI偏差可表示為：

BiasCPI=CPI-COLI

(3)

或：

BiasCPI=實際公布的CPI-有條件的COLI

(4)

(二)CPI偏差來源

CPI偏差大致包括六種：商品替代偏差、零售店替代偏差、質量變化偏差、新產品偏差、公式偏差、權重偏差[1]。多數學者按照上述分類進行研究，其中有關前五種特別是前四種偏差的研究較多。

1.商品替代偏差

商品替代偏差可能是所有偏差中研究最多的，是使用拉氏價格指數計算CPI的結果，CPI籃子內商品的權重在一定時期內不變。商品相對價格的變化將引起消費者消費模式的變化，即消費者將增加相對便宜物品的購買，減少相對昂貴物品的購買。比如，雞肉價格上升，消費者將減少雞肉的支出，增加牛肉的消費。然而，計算CPI時統計機構依然假定消費者購買相同數量的雞肉，這將高估消費者為實現某一效用的最小支出，高估真實生活成本*杜馬根和芒特(Dumagan & Mount，1997)證明，在一定的假設條件下，拉氏指數和帕氏指數分別為生活費用指數的上限和下限。如果偏好為列昂惕夫型或者所有商品的價格變化率相同，則不存在商品替代效應，也就不存在替代偏差[11]。。商品替代偏差可分為低層替代偏差和高層替代偏差。其中，低層替代偏差是在計算基本價格指數時，因忽視替代效應所造成的偏差；高層替代偏差是在計算分類指數及總指數時，因忽視替代效應所造成的偏差。

2.零售店替代偏差

CPI統計所用的商品和服務價格是從樣本零售店采集的，在輪換前樣本零售店保持不變。隨著經濟社會發展，新的銷售模式(如淘寶等電商)出現，以相對低的價格出售同樣的產品。消費者為節省支出，必然通過這些新的銷售渠道購買商品，隨著新銷售渠道市場份額的增加，消費者獲得商品的平均價格將下降。但統計機構在高價格傳統零售店的過度取樣，使估算的CPI不能捕捉到平均價格下降這一信息，由此產生正的零售店替代偏差。

3.質量變化偏差

CPI質量變化偏差的討論由來已久，斯蒂格勒委員會關于美國價格統計的報告指出，未能充分考慮質量變化大概是CPI指數的最重要缺陷。多數研究認為，沒有計量或錯誤計量質量變化是造成CPI總偏差的最主要原因[12]。理論上假定CPI商品籃子中商品的質量是不變的，實際上產品和服務的質量會不斷改進，并引起價格上漲[13]。但產品價格上漲可能源于產品質量改進或純價格上漲，為了將二者區分開來，統計機構編制CPI時通常利用質量調整技術對原始數據進行調整。如果沒有對質量變化進行調整或者調整的大小不正確，就會引起質量變化偏差。質量變化并非僅意味著產品質量改進，也可能意味著質量變差，如服務部門的某些服務。

4.新產品偏差

CPI籃子輪換前，籃子內產品的種類保持不變。如果新產品在籃子輪換周期內進入市場，CPI將不能捕捉新產品對消費者的影響。新產品偏差可分為兩個組成部分：一部分涉及沒有盡快將新產品納入消費者價格指數樣本，如果這些新產品日后大幅降價而沒有在指數中得到體現，可能導致向上偏差；另一部分是當新產品出現時，消費者獲得的福利收益，但如果不把生活費用指數當作CPI的計量目標，就不能視其為偏差[12]。此外，也有學者將新產品偏差進一步分為由產品是新的而引起的新產品偏差和由品牌是新的而引起的新品牌偏差[14]。

5.權重偏差

統計機構對收集的產品價格進行匯總時分為兩步：基本加總和上層加總。其中，基本加總得到基本價格指數；上層加總是對基本價格指數向上逐級加總得到分類指數和總指數，通常使用拉氏指數公式，權重一般為由調查數據得到的各類商品的支出份額。如果權重本身存在偏差，就會導致CPI偏差，即權重偏差。勒博和陸德(Lebow & Rudd，2001)首次提出權重偏差，認為美國勞工統計局(BLS)根據消費者支出調查數據得到的權重可能不準確，他們以國民收入與產出賬戶中個人消費支出數據計算權重，并將其估算的CPI與官方發布的CPI進行比較，認為1998—2001年的權重偏差為每年0.2%[15]。

6.公式偏差

公式偏差最早由美國勞工統計局研究人員發現，莫爾頓(Moulton，1996)認為公式偏差問題的實質在于基期價格直接信息的缺失以及這些缺失信息的估計方法[16]。不少學者對公式偏差的性質、大小及可能改進做了研究，如埃里克森(Erickson，1996)[17]、萊因斯多夫(Reinsdorf，1998)[18]等。依據埃里克森(1996)[17]，公式偏差可表示為：

(5)

三、CPI偏差直接測度方法

直接測度的思路是從偏差來源角度分別估算CPI各類偏差的大小，然后加總得到CPI總偏差，這是一種較為傳統的方法，代表性研究如博斯特等(1996)[4]。其他學者如勒博和陸德(2003)[15]、羅西特(Rossiter，2005)[14]及薩布林(Sabourin，2012)[13]等也用該方法估算CPI偏差。此類文獻大多只考慮商品替代偏差、零售店替代偏差、質量變化偏差及新產品偏差，下面僅就這四類偏差的主要測度方法做一歸納評述。

(一)商品替代偏差測度

測度替代偏差的方法主要有兩種，二者差別在于估算COLI的方法不同。第一種方法通過指定特殊的效用函數形式，估計相應需求方程的參數，進而估算真實生活費用指數以及CPI偏差。布萊斯威特(Braithwait，1980)采用三種消費需求模型——線性支出系統、擴展的線性支出系統、間接可加對數支出系統，對生活費用指數進行估計，從而得出替代偏差[20]。需要注意的是，這種方法測算的替代偏差值可能被低估，原因是該方法使用高度加總的數據估計需求方程，而高度加總的數據將模糊同類別內商品的替代。

第二種方法根據最優指數估算COLI，進而得到替代偏差值。之所以用最優指數估算COLI主要出于兩方面考慮：其一，最優價格指數考慮到了由商品相對價格變化引起的商品和服務之間的替代；其二，在特定的假設下，最優指數是COLI的二階近似，而固定權數指數是COLI的一階近似[21]。盡管最優指數是COLI的二階近似，但這并不意味使用不同最優指數公式得到的值相似[11]。因此，選擇不同的最優指數可能結果有異，如哈爾卡和萊什琴斯卡(Halka & Leszczyńska，2012)選擇費雪指數得到的偏差為負，而選擇托恩奎斯特-泰爾指數得到的偏差則為正[22]。實踐中，最常用的最優指數為費雪指數。以費雪指數作為對生活費用指數的近似，戴沃德(1998)推導出商品替代偏差公式[5]：

(6)

最優指數方法并非完美，最優指數較拉氏指數更接近COLI在特定條件下是成立的，在相對現實的條件下最優指數未必比拉氏指數更接近COLI[23]。格林利斯(Greenlees，2001)指出，最優指數可能存在向下的偏差，如果這種情況存在，那么關于替代偏差的測度可能被高估[24]。

(二)零售店偏差測度

CPI籃子中大部分服務不會引起零售店替代偏差，現有文獻主要測度由CPI籃子中商品引起的零售店偏差[13]。針對零售店偏差，萊因斯多夫(Reinsdorf，1993)[25]提出的測度方法極具代表性，另一種常用的方法是單位價值法。

1.萊因斯多夫方法

萊因斯多夫(1993)采用兩種方法估算美國CPI中的零售店替代偏差[25]。第一種方法基于退出CPI的零售店和進入CPI的零售店樣本價格水平比較來測度替代偏差，認為零售店被統計部門選為樣本的概率與其市場份額是成比例的，故新舊樣本的比較反映了消費者對零售店選擇的變化情況。第二種方法以一個非連接的樣本平均價格序列與連接的CPI成分指數序列進行比較，計算兩個序列的數據源自相同的一組零售店。平均價格序列包含新零售店價格但未連接(即假定價格差異與商品質量無關)，CPI序列的計算通過鏈式連接意味著不存在價格偏差(即任何價格差異都歸為商品質量差異)。兩個序列一個假定不存在質量差異，一個假定不存在價格偏差，則二者之差即為價格偏差的上限。

但兩種方法都可能高估零售店替代偏差[13]。原因在于：首先，第一種方法包含商品替代偏差的影響，對新舊CPI零售店樣本進行比較所得到的結果并非純粹由零售店替代偏差引起，新產品、新品牌將和零售店同時被選作樣本，故零售店替代和商品替代同時發生；其次，第二種方法估計得出的偏差上限也涉及重復計算問題，通過假設CPI與平均價格指數的差額為CPI偏差，這一技術得到偏差的上限，然而，對商品和品牌的選擇可能隨著地區不同而變化，意味著這一方法用于估計零售店替代偏差會產生重復計算；再次，針對BLS更換零售店樣本的技術而言，萊因斯多夫測度方法可能包含“公式形式偏差”(functional form bias)。

2.單位價值方法

萊因斯多夫(1993)和戴沃德(1998)等指出，如果折扣店商品的質量與傳統零售商所售商品質量相同，“真實”價格指數的合理概念應為平均價格或單位價值，即商品銷售額與商品銷售量的比值[3,5]。

(1)戴沃德偏差公式

戴沃德(1998)[5]認為，如果折扣零售店進入市場，并且以折扣d(相比于傳統零售店價格)出售商品，從傳統高價零售商獲得市場份額s1，且傳統零售店所售商品價格的變化率為i，則真實的價格指數應為：

PT=(1-s1)(1+i)+s1(1+i)(1-d)

(7)

由于存在零售店替代偏差，拉式指數PL測度的是傳統零售店所售高品價格的變化，于是零售店替代偏差為：

Boutlet=PL-PT=s1d(1+i)

(8)

(2)懷特偏差公式

戴沃德的零售店替代偏差公式中暗含一個假定，即基期折扣店的市場份額為零。通過假設折扣店在基期存在且所占市場份額為s0，懷特(White，2000)[26]得到真實價格指數為：

(9)

所以，零售店替代偏差為：

(10)

其中，m表示從折扣店市場份額的增加值。由式(10)可知：一是零售店偏差將持續存在，直到折扣店的市場份額穩定為止；二是由戴沃德方法得到的零售店偏差值通常大于按懷特方法得到的零售店偏差值。

(3)中村偏差公式

零售店偏差不僅僅存在于CPI中，生產者價格指數(PPI)和進口物價指數(IPI)中同樣存在該類問題。針對這一共同問題，中村等(Nakamura et al.，2014)在產品單位價值的基礎上，構建混合價格指數(hybird price index，HPI)，認為存在零售店替代問題的情況下，混合價格指數將更合理[27]。其混合拉氏價格指數定義為：

(11)

(12)

(13)

則混合拉式價格指數可表示為：

(14)

所以，零售店替代偏差為：

(15)

(三)質量變化偏差測度

與其他偏差相比，質量變化偏差是最難測度的，難以獲得足夠的信息或資料對質量偏差進行精確估計[28]。鑒于耐用商品最可能受技術改進的影響，現有文獻關于質量偏差的研究，通常僅限于耐用商品，如羅西特(2005)和薩布林(2012)均假設CPI中凈質量變化偏差源自耐用商品，而其他商品和服務的凈質量偏差為零[14，13]。質量偏差源于沒有進行質量調整或者調整的大小不正確，因此，估算質量偏差思路主要有兩種：一是將經過質量調整的價格指數與未經過調整的價格指數進行比較；二是將經過官方質量調整的指數(或子指數)與采用其他質量調整方法得到的指數(或子指數)進行比較。

假定替代產品的市場份額為s，替代產品帶來的效率提高程度為e，按拉氏指數測度的通貨膨脹率為i，戴沃德(1998)[5]提出真實的價格指數為：

PT=(1-s)(1+i)+s(1+i)/(1+e)

(16)

于是，質量變化偏差為：

(17)

比爾斯(Bils，2009)提出了一種質量調整的新方法，為估算質量變化偏差提供了新的思路[29]。其方法是基于如下兩點提出的：(1)消費者是否購買新規格品；(2)新規格品價格的漲幅是暫時性還是持續性的。其質量調整思路是：首先，將CPI組成的單位價格變化率分解為三個獨立的部分：

其次，如果新舊規格品的質量相同，新規格品的更高價格僅僅反映了價格上漲，消費者就不會購買新規格品，比爾斯通過檢驗新規格品的市場份額，來判斷更高的價格是否源自純價格上漲因素，由此估算出質量改進的上界。

最后，由于新規格品的高價格可能與質量無關，僅反映消費者對新規格品的高需求，因此，Bils通過檢驗新規格品相對價格的持續性，以估計時尚周期效應(fashion cycle effect)的重要性，進而確定質量調整的大小。

根據比爾斯的方法，如果新產品在CPI商品籃子更新時引入CPI商品籃子，那么該產品的價格不會引起質量調整偏差。偏差僅發生在相鄰兩次CPI商品籃子更新期間[13]。應用比爾斯的方法，克里夫特索夫(Kryvtsov，2013)發現加拿大CPI綜合質量偏差在-0.03到0.04之間[28]，表明質量偏差并非加拿大CPI偏差的重要來源。

(四)新產品偏差測度

新產品問題從某種角度看也可算是質量調整問題之一，因為新產品與質量發生變化的現有產品間的區別可能并不明顯。所以，估算新產品偏差的首要問題是如何界定新產品，即如何區分新產品與質量改進產品。菲克斯勒(Fixler，1993)認為，質量變化是指產品的特征發生變化，而新產品是指產品特征的重新組合或增加額外的特征[30]。國際勞工組織等(2004)指出，新產品是指那些發生重大實質性變化的產品，而不是在現有服務流的基礎上提供更多的服務，而且新產品的出現本身便可增加消費者的福利[12]。戴沃德(1998)認為新產品偏差不僅僅涉及新發明，一些商品首次進入某些地區也可視為新產品[5]。

新產品偏差的三種代表性測度方法包括：一是通過虛擬價格將新產品引入基期，并求出支出函數，進而估算COLI的數值，由此求出偏差；二是戴沃德(1998)[5]推導的新產品偏差估算公式；三是納姆(Nahm，2014)[31]關于新產品偏差的測度方法。

1.虛擬價格法

豪斯曼(Hausman，1999)認為，本質上新產品偏差問題在于缺失新產品在基期的價格，這一問題可利用虛擬價格解決[32]。虛擬價格也稱為保留價格，是使產品需求量為零的價格。豪斯曼(1999)應用虛擬方法就新產品偏差問題進行了討論，其思想如下：假設新商品n在0期和1期之間出現，在1期新商品n的需求函數為：

qn=g(p1，p2，…，pn，y)

(18)

(19)

通過羅伊等式可以求出與上述需求函數相對應的微分方程，進而求得與式(18)相對應的支出函數：

y=e(p1，p2，…，pn-1，pn，u)

(20)

在0期商品n不存在，為維持與1期相同的效用u1所需要的支出為：

(21)

于是，精確的COLI為COLI=y*/y。上述分析可知，應用這種方法必須估計需求曲線，進而求出支出函數，所以應用這一方法的唯一要求是指定需求函數的參數形式。

2.戴沃德新產品偏差公式

戴沃德(1998)[5]提出的新產品偏差測度公式為：

(22)

其中，PL=1+i為拉氏價格指數，PT=(1-s/2)(1+i)+(s/2)(1+i)/(1-d)為真實價格指數，s為未引入產品籃子的新產品所占市場份額，d為新產品價格與估計價格相比的價格下降程度，i為通貨膨脹率。

3.納姆新產品偏差測度方法

納姆(2014)將新產品偏差定義為PV變化率與PN變化率之差[31]。應用該方法，納姆估算韓國1990—1995年的新商品偏差為0.17個百分點，而1995—2000年的新商品偏差為0.13個百分點。該方法的關鍵在于納姆(2004)[33]引入的新指數公式：

(23)

盡管許多文獻采用加總方法測算CPI總偏差，但批評者認為該方法存在明顯不足[6，9，13]，原因在于：(1)不同來源偏差進行完全分離是不可能的，因而對不同來源偏差的可加性存在質疑；(2)該測度思路另一個不足在于要將所有潛在偏差找出來比較困難，可能會存在某些遺漏，即便找到引起偏差的全部來源，也難以確定各種因素對CPI的影響程度。

四、CPI偏差間接測度方法

與直接測度方法不同，間接測度方法不需要假定具體的偏差來源，直接對CPI偏差進行估計。現有文獻中，間接測度方法主要有兩種：基于主觀評價的調查數據法和恩格爾曲線法。其中，前者認為居民收入分布隨著收入中位數的變化而變化，據此估算CPI偏差；后者根據消費者的行為估計消費者的生活費用指數，進而直接估算CPI總偏差，與傳統方法相比，該方法不僅可直接估計CPI偏差，還具有經濟計量工作相對簡單、可估計不同群體真實生活費用指數的優點。

(一)基于主觀評價的調查數據法

基于主觀評價的調查數據法由諾德豪斯(1998)[6]提出，經克魯格和西斯金德(1998)[7]等發展，基本思路是首先將住戶的收入用CPI進行縮減得到實際收入，再將住戶實際收入的中位數與住戶自己報告的財務狀況作比較。若住戶實際收入中位數提高，則理論上應有更多的被調查者報告財務狀況改善；若住戶實際收入中位數下降，則應有更多的被調查者報告財務狀況惡化。假設通過調查發現報告財務狀況改善的住戶人數多于報告財務狀況惡化的住戶人數，而由CPI縮減得到的實際收入中位數并沒有變化，表明CPI被高估；反之則CPI被低估。基于上述思想，諾德豪斯(1998)[6]將估計模型設定為：

ψt=a(φt-b)+εt

(24)

其中，ψt為12個月前相比財務狀況改善的住戶人數百分比減去財務狀況惡化的住戶人數百分比，φt為實際收入中位數的增長率，εt為誤差項，b表示CPI偏差大小，若b為零則表明CPI無偏差。

諾德豪斯的方法在隨后的許多研究中得到廣泛應用，如法勒和韓諾斯克(Filer & Hanousek，2002)[34]、馬里尼等(Marini et al.，2007)[35]、基奧云尼和薩巴蒂尼(Giovane & Sabbatini，2008)[36]等。在考慮到收入分布變化可能與中位數無關的基礎上，克魯格和西斯金德(1998)用數據調查方法估算1968—1991年美國的CPI偏差，結果發現不存在偏差[7]。考慮到報告財務狀況改善家庭的凈比例與實際收入中位數變化關系的慣性，馬里尼等(2007)[35]將諾德豪斯的模型改進為：

Δψt=a(φt-b)+εt

(25)

基于上述模型的實證結果，馬里尼等(2007)認為引入歐元之前沒有明顯證據表明英國和意大利的HICP存在偏差，但自2002年起意大利通脹率被低估至少6個百分點[35]。

調查數據方法也遭到了一些學者的批評，原因之一是消費者未必能正確地評估自身財務狀況。消費者往往通過最經常購買的商品和服務的價格及那些所知的價格上漲最快的產品來感知通貨膨脹，經常購買的商品價格增長越快，消費者感知的通貨膨脹水平通常會越高[36]。這將導致消費者感知的價格增長速度高于實際的通貨膨脹，故應非常謹慎地對待基于調查數據方法估算的價格指數偏差結果[22]。

(二)恩格爾曲線法

恩格爾法則表明，食品在消費支出中的份額會隨著實際收入的增加而下降。這意味著在價格等其他條件不變的情況下，食品支出份額的變化可以作為實際收入變化的指標。如果由食品份額變化而得到的實際收入變化與經過CPI平減得到的實際收入變化不一致，則表明存在CPI偏差。漢密爾頓(2001)[8]和科斯塔(2001)[9]最先采用恩格爾曲線法估計美國的CPI偏差，結果表明CPI高估真實生活成本，1974—1981年偏差約為每年2.5%，1981—1991年略低于1%，這些結果與博斯金(Boskin)委員會的結論相似。

漢密爾頓(2001)[8]認為，如果需求函數設定恰當、偏好穩定、變量不存在系統誤差，那么恩格爾曲線不會存在漂移。他將恩格爾曲線的漂移歸結于CPI偏差的存在，對偏差的估計始于下面的食品預算份額方程：

(26)

其中，ω表示食品消費支出占家庭消費支出的比重，pf、pn、p分別表示不可觀測的食品、非食品和所有商品的真實價格，y表示名義家庭消費支出水平，X是表示家庭特征的一組變量，μ表示殘差，下標t表示年份，j表示地域，i表示家庭。

科斯塔(2001)認為，在控制相對價格變化的情況下，不同時期的兩個家庭如果經CPI縮減的總支出相同，且家庭結構相似，則兩個家庭食品和娛樂支出份額的差別源自CPI偏差[9]。科斯塔通過在預算方程中引入一個真實支出對數的平方項擴展了漢密爾頓模型，允許恩格爾曲線存在額外的曲率[9]。除此之外，科斯塔(2001)[11]用總支出中食品所占份額估計恩格爾曲線，比漢密爾頓(2001)[8]采用總收入來估計更符合經濟學理論。科斯塔(2001)[9]對偏差的估計始于下面的食品預算份額方程：

(27)

根據漢密爾頓(2001)[8]和科斯塔(2001)[9]，價格水平pjt可分解為真實價格水平與一個誤差項：

lnpjt=lnpj0+ln(1+Πjt)+ln(1+Et)

(28)

其中，pj0為基期真實價格水平，Πjt為0到t期的CPI累計增長百分比，Et為0到t期CPI的累計測度偏差百分數。為了簡化，令πjt=ln(1+Πjt)，εt=ln(1+Et)，可得到：

(29)

式(29)可改寫為：

(30)

Biast=1-exp(-δt/β)

(31)

此后，漢密爾頓-科斯塔方法得到擴展及廣泛應用。貝蒂和拉森(Beatty & Larsen，2005)從參數模型和家庭類型兩個方面擴展了恩格爾曲線法，認為加拿大的COLI變化被高估[37]。洛根(Logan，2009)認為家庭規模會對需求份額產生影響，而且這種影響可以部分解釋恩格爾曲線的漂移，若忽略家庭規模的影響則恩格爾曲線法測度的CPI偏差會出現偏誤。利用改進后的恩格爾曲線法，他發現人口結構因素可解釋25%～35%的偏差[38]。巴雷特和布若佐夫斯基(Barrett & Brzozowski，2010)利用擴展后的恩格爾曲線法研究發現，澳大利亞1975/1976—2003/2004年CPI高估生活成本變化約每年1%[39]。此外，針對發展中國家和轉型經濟體，一些學者也采用恩格爾曲線法進行了CPI偏差分析，如吉布森等(Gibson，2008)[40]對俄羅斯的研究，小戴卡瓦略和查蒙(De Carvalho Filho & Chamon，2012)[41]對巴西與墨西哥的研究以及奧利維亞和吉布森(Olivia & Gibson，2013)[42]對印度尼西亞的研究。這些研究多數表明，各經濟體經歷的通貨膨脹率一般要比之前認為的低，主要是由實際經濟增長引起，而且結果是穩健的。

盡管漢密爾頓-科斯塔方法避免了對偏差來源的分析和分類估算，但豪斯曼(2003)卻指出，根據恩格爾曲線測度的CPI偏差主要源于商品替代偏差和零售店替代偏差，未能捕捉到其他形式的偏差[43]。因此，恩格爾曲線法得到偏差可視為CPI偏差的下界。

五、評價與展望

(一)CPI異質性問題

與CPI偏差相關的一個范疇是CPI異質性，即官方發布的CPI是否適合所有人的問題。實際上，不同群體具有不同的COLI，官方CPI與不同群體的CPI之間可能存在差異。相關研究重點涉及兩個方面：

1.CPI商品籃子的主體

CPI測度的是代表性消費者(或典型消費者)商品籃子的成本變化，然而現實生活中很難找到這樣一個代表性家庭及其消費籃子，那么就存在兩個問題：一是代表性消費者更能代表哪類消費群體；二是CPI商品籃子的構成有什么特點。理論上，統計機構發布的CPI可視為各家庭價格指數的加權平均，權重為家庭支出占總支出的份額。蒙根達和納薩繆庫(Mkenda & Ngasamiaku，2009)發現官方CPI對富有群體所購買的價格更敏感[44]，哈爾卡和萊什琴斯卡(2012)則證實CPI中賦予奢侈品商品的權重要高于正常品[22]。據此判斷，代表性消費者與較高收入家庭更接近。

2.CPI異質性的檢驗

對于CPI異質性的檢驗，常用方法是通過計算群體價格指數的變化率，與官方發布的CPI變化率進行比較。克勞福德和斯密斯(Crawford & Smith，2002)利用1975—1999年英國家庭支出調查數據，研究發現同一時點不同家庭所面臨的通貨膨脹率有較高的分散性，不同群體的通貨膨脹率經常存在顯著差異，最富有家庭群體與最貧窮家庭群體間通脹率差異可能很大，有時甚至高達5%[45]。布若佐夫斯基(Brzozowski，2006)構建加拿大老年人的民主價格指數(democratic index)，分析老年人群體CPI與官方CPI的差異，發現官方發布的CPI無法準確測度老年人面臨的通貨膨脹率水平[46]。斯圖爾特(Stewart，2008)對美國老年人群體的分析也支持這一結論，認為1982—2007年CPI-E上升的速度比CPI-U和CPI-W快，原因主要在于醫療和住房在CPI-E中占有更大權重，且同期漲幅快于綜合通脹水平的漲幅*CPI-E是美國勞工統計局針對美國62歲及以上老年人構建的消費者價格指數。[47]。此外，巴雷特和布若佐夫斯基(2010)發現澳大利亞CPI對單身家庭和單親母親家庭尤其不準確[39]，而查蒙和小戴卡瓦略(Chamon & De Carvalho Filho，2014)考察了城市與農村貧困群體面臨的價格指數異質性問題[48]。

(二)CPI偏差對不同群體的影響

不同群體不僅可能面臨不同的CPI，而且面臨的CPI偏差影響也可能不同。倫威克(Renwick，1998)指出，如果家庭消費支出最初限制于不貴物品上，當價格上漲時很少會發生替代效應[49]。墨菲和加維(Murphy & Garvey，2004)認為，零售店偏差由流動性決定，較少流動性的人更難于四處尋找最好產品，如果貧困群體消費更便宜的商品，且較平均家庭具有更少的流動性，則替代偏差和零售店偏差對貧困群體而言相對更小；質量偏差對高收入家庭和低收入家庭的差別取決于現存產品的改進產品在低收入和高收入家庭預算中的份額[50]。

(三)CPI偏差與抽樣誤差

CPI統計依賴于樣本數據，不同樣本可能得到不同的指數值。一般地，估算CPI偏差也是根據抽樣調查而不是根據總體數據進行，包括商品和服務價格、零售商及消費者支出數據，也會受到抽樣誤差的影響。懷特(1999)指出，CPI的潛在偏差已受到統計界關注，抽樣誤差和CPI偏差對CPI設計目標與數據準確性均十分重要，但并非表示真實偏差要比估計值小[51]。

(四)研究展望

真實準確的價格指數對宏觀經濟政策分析至關重要，CPI偏差問題受到越來越多的關注。對于中國這樣的新興轉型經濟體，CPI偏差問題可能更為嚴重。目前，國內學者和統計部門已經開始關注CPI偏差與數據質量問題，但相關研究起步較晚，實踐上更是遠遠落后于發達經濟體。一個明顯的例子就是，作為最重要的偏差即質量變化問題，中國的CPI統計并未對質量變化做出調整，而這種調整技術在發達經濟體已較為普遍。總的說來，CPI偏差著眼于CPI對真實生活費用指數的偏離，學術界對CPI偏差主要來源已經取得廣泛共識，測度方法研究也取得了眾多的成果。

大力開展CPI偏差理論與測度方法研究，有助于加強價格統計能力建設，進一步提高CPI數據質量。理論上，CPI偏差研究之所以重要并非僅僅因為指數可能不準確，而是能為如何定義最相關的指數提供依據。從實踐角度看，CPI偏差的準確測度是非常困難的，關注焦點不應局限于偏差的測度，更應重視根據偏差來源分析與測度研究結論來改進CPI編制方法，更好地測度價格水平變化或通貨膨脹。未來值得進一步研究的內容主要涉及以下幾個方面：考慮到商品替代的上層指數公式選擇、掃描數據特別是大數據對CPI偏差及其測度的影響、從消費者剩余角度測度CPI偏差的問題、質量變化調整和不同零售點服務水平差異對CPI偏差的影響分析等。

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(責任編輯：周 斌)

The CPI Bias Theory and Measurement Methods

CHEN Menggen，YIN Decai

(Beijing Normal University，Beijing 100875，China)

The consumer price index (CPI) is one of the most important macroeconomic indicators.Any small bias of CPI may have great influence on the economic decision.Many economists are concerned about CPI bias and define it as the difference between the CPI and the cost of living index.The CPI bias usually includes the following six categories：commodity substitution bias，outlet substitution bias，quality change bias，new goods bias，formula bias and weighting bias.In statistics，there are mainly two ways to measure the CPI bias：direct measurement methods and indirect measurement methods.The studies on the theory and measurement of CPI bias are useful to improve the quality of CPI data and strengthen the capacity building of price statistics.

consumer price index；cost of living index；CPI bias；quality of data

10.13504/j.cnki.issn1008-2700.2016.06.001

2016-05-05

國家社會科學基金重大項目“政府債務管理及風險預警機制研究”(14ZDA047)；國家社會科學基金重點項目“中國實施國際比較項目(ICP)的技術難點與創新研究”(13AZD086)

陳夢根(1975—)，男，北京師范大學統計學院教授，博士生導師，研究方向為資本市場與經濟統計；尹德才(1982—)，男，北京師范大學統計學院博士研究生。

F222

A

1008-2700(2016)06-0003-13