讓初中數(shù)學(xué)課“活”起來——“全等三角形”活動(dòng)課例析

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 趙萍萍

讓初中數(shù)學(xué)課“活”起來——“全等三角形”活動(dòng)課例析

江蘇省南通市第一初級(jí)中學(xué) 趙萍萍

“數(shù)學(xué)活動(dòng)”是全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)《標(biāo)準(zhǔn)》新開設(shè)的模塊，作為一線的數(shù)學(xué)教師應(yīng)該積極投入“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的研究之中，使“數(shù)學(xué)活動(dòng)”真正成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)組成部分，成為一種有效的教學(xué)形式。筆者就“全等三角形”的數(shù)學(xué)活動(dòng)課做了一些嘗試，現(xiàn)做如下例析。

【活動(dòng)過程】

在前面全等三角形的學(xué)習(xí)中，我們知道全等三角形就在我們的身邊，數(shù)學(xué)無處不在。而我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的，也正是為了解決生活中的實(shí)際問題。現(xiàn)在就有這樣一個(gè)問題需要大家來解決，我們一起來看看：

1.廣場(chǎng)上有一根旗桿，你知道怎樣才能測(cè)量出這根旗桿的高度嗎？

（給學(xué)生充足的時(shí)間討論，老師參與其中，對(duì)合理的部分就給予鼓勵(lì)和肯定，指出存在的問題和不足。）

例如：（1）可以利用旗桿上升旗的繩子測(cè)量出旗桿的高度。

（2）利用某一時(shí)刻太陽下物體的影子來測(cè)量旗桿的高度。

（3）可以測(cè)出升旗時(shí)旗桿上升的速度和時(shí)間，再計(jì)算出旗桿的高度等。

【設(shè)計(jì)意圖】先不限定用全等來測(cè)量，學(xué)生自由交流測(cè)量方案，比如可以用國(guó)旗上升速度乘以時(shí)間或者利用旗桿的影子等，甚至利用其他學(xué)科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

2.廣場(chǎng)上有一根旗桿，如果現(xiàn)在給你一些簡(jiǎn)易工具，你能利用這些簡(jiǎn)易工具，根據(jù)全等三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量出旗桿的高度嗎？

（測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、量角器、三角板等，教師簡(jiǎn)單介紹各種工具的用途。）

師：要測(cè)量旗桿的高度，就要把這個(gè)實(shí)際問題抽象成幾何問題，即求一條線段的長(zhǎng)度。我們可以把這條線段記成線段AB，那么怎樣利用這些簡(jiǎn)易工具來測(cè)量旗桿的高度呢？

（學(xué)生交流討論，大部分學(xué)生感覺困難。）

3.建模交流：在你的桌子上構(gòu)建一個(gè)操場(chǎng)模型，應(yīng)用手中的工具，參考屏幕上的三個(gè)提示，試試看怎樣可以解決這個(gè)問題？

（學(xué)生分小組合作交流，教師參與到小組合作中，根據(jù)學(xué)生的情況作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，當(dāng)學(xué)生探究有困難時(shí)，利用“問題串”引導(dǎo)學(xué)生自主探究，幫助學(xué)生理清思路和方向。）

問題：

（1）如何建立一個(gè)以旗桿（線段AB）為邊的三角形？

（2）以旗桿（線段AB）為邊的三角形中有哪些邊、角是可以測(cè)量的？

（3）如何將旗桿（線段AB）利用全等三角形的有關(guān)知識(shí)轉(zhuǎn)化到地面上？

【設(shè)計(jì)意圖】1.課桌上建立模型，將操場(chǎng)搬進(jìn)課堂，體現(xiàn)活動(dòng)課的本質(zhì)。2.分小組討論，提高學(xué)生合作交流的意識(shí)，在與他人的交流中獲得發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的熱情。3. 培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、創(chuàng)新意識(shí)和求異思維，初步建立起理性認(rèn)知的能力，進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模思想和方法。

4.請(qǐng)小組派代表上前操作演示測(cè)量方案、畫出測(cè)量草圖、說明其中的數(shù)學(xué)道理。

（組員之間相互補(bǔ)充，完善小組的設(shè)計(jì)方案。）

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力、操作能力，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)說理的能力。

方法一：如圖（1）在地面上選擇一點(diǎn)C，使紅外線筆從C點(diǎn)射出的光線恰好經(jīng)過旗桿的頂點(diǎn)A ，用量角器量出∠ACB度數(shù)。再以BC為邊作一個(gè)BC=∠ABC 則△BC≌△ABC， 則B=AB。線段AB的長(zhǎng)即為旗桿AB的高度。

注意：在操作中可能會(huì)有很多學(xué)生利用三角板的特殊角度，使∠ACB=30°、60°或45°，同上面一樣構(gòu)造一對(duì)全等三角形，從而測(cè)出旗桿的高度。教師應(yīng)給予肯定并可將這種利用特殊角度的方法轉(zhuǎn)化為上面用一般角度的方法，使測(cè)量方案更具有一般性。

方法二：如圖（2）在靠近旗桿的地面上選擇一點(diǎn)C，使紅外線筆從C點(diǎn)射出的光線恰好經(jīng)過旗桿的頂點(diǎn)A，用量角器量出∠ACB 度數(shù)。再在旗桿上取一點(diǎn)D使BD=CB，將紅外線筆固定在點(diǎn)D，使紅外線筆與BD的夾角等于∠ACB，此時(shí)紅外線筆射出的光線與地面交于點(diǎn)E。則△EBD≌△ABC， 則EB=AB。線段EB的長(zhǎng)即為旗桿AB的高度。

在學(xué)生操作說明測(cè)量方法時(shí)，教師應(yīng)緊扣難點(diǎn)提問：（1）這條不能直接測(cè)量的線段AB，被轉(zhuǎn)化到了哪里？（2）你是怎樣實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化的？

【設(shè)計(jì)意圖】思考盡可能多的測(cè)量方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力；掌握構(gòu)造全等三角形的基本方法，將不可直接測(cè)量的線段轉(zhuǎn)化為可以直接測(cè)量的線段，滲透數(shù)學(xué)中重要的轉(zhuǎn)化思想。培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)，鍛煉學(xué)生分析、解決問題的能力。

5.用多媒體播放學(xué)生提到的幾種測(cè)量方案。

【設(shè)計(jì)意圖】多媒體的運(yùn)用，不僅為了輔助教學(xué)，激活課堂，更是為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。讓學(xué)生更清晰地了解幾種測(cè)量方案。

6.大家比較一下，上面的幾種測(cè)量方案雖然設(shè)計(jì)的方案不相同，但是他們?cè)诮忸}思路上卻是相同的，你覺得思路是什么？

總結(jié)：在解題思路上是一致的，都是通過構(gòu)造全等三角形，將不可直接測(cè)量的線段轉(zhuǎn)化為了可以測(cè)量的線段。表面是不同的測(cè)量方案，實(shí)質(zhì)卻是一種方法。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)一步深入，我們還會(huì)了解到更多、更簡(jiǎn)便解決這一問題的方法。

思考：在生活中，還有哪些實(shí)際問題可以通過類似測(cè)量旗桿的方法來解決的？

【設(shè)計(jì)意圖】通過課堂的整理、總結(jié)與反思，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，達(dá)到知識(shí)的概括與升華，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的成就感，啟發(fā)學(xué)生更深層次的思考。

【拓展延伸】

在一別墅相鄰兩面墻的外部有兩點(diǎn)A、 B，如圖所示，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)方案測(cè)量A、B兩點(diǎn)間的距離。

【設(shè)計(jì)意圖】設(shè)計(jì)開放性的習(xí)題，讓學(xué)生探究性學(xué)習(xí)延伸到課外。

新課標(biāo)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程”，讓學(xué)生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題，在這個(gè)過程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與周圍世界的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中的作用與意義。為了讓學(xué)生主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中，我采取了在課桌上模擬活動(dòng)場(chǎng)景，讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量旗桿的高度。在整個(gè)過程中，學(xué)生們通過引導(dǎo)，想出了多種測(cè)量方法，從非數(shù)學(xué)知識(shí)，到特殊方法，再到一般方法，課堂氣氛非常活躍，學(xué)生參與的熱情高漲，前期所學(xué)到的全等三角形的知識(shí)不斷關(guān)聯(lián)到活動(dòng)中，并進(jìn)一步理解，應(yīng)用以解決實(shí)際問題。這種“建立模型——解決問題——交流展示——反思提高”的過程，有效地突破教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)展了學(xué)生能力。因此，做好“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，有助于學(xué)生體驗(yàn)和感悟數(shù)學(xué)研究的過程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)問題、探究問題的意識(shí)，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。所以，重視“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的研究，使“數(shù)學(xué)活動(dòng)”成為一種經(jīng)常采用的教學(xué)形式，最終讓初中數(shù)學(xué)課真正“活”起來！