天得一以清，地得一以寧——系統(tǒng)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校　高彩鳳

天得一以清，地得一以寧——系統(tǒng)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學(xué)校高彩鳳

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要理解數(shù)學(xué)知識之間的源與流，數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域的融合，在教學(xué)中要有意識地滲透統(tǒng)一、聯(lián)系的思想。我們的數(shù)學(xué)教材中也有許多的“統(tǒng)一”：代數(shù)部分的用字母表示數(shù)、求代數(shù)式的值（即函數(shù)雛形）、代數(shù)式中字母的取值范圍（即函數(shù)定義域雛形）、方程（即讓函數(shù)中的y取某個(gè)特殊值求x的值）、不等式（即函數(shù)值y滿足一定范圍求x的范圍）、系列基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；幾何部分的中心對稱圖形、平行四邊形、矩形菱形正方形、三角形的中位線都圍繞中心對稱展開；三角形的相似與全等，全等是相似比為1時(shí)的特例，圓中的圓心角與所對的弦、弧，等等，不一而足。光有內(nèi)容上的統(tǒng)一是不夠的，如果教師能夠發(fā)揚(yáng)智慧，研究教法，實(shí)現(xiàn)教法、學(xué)法上的統(tǒng)一，代數(shù)與幾何的統(tǒng)一，數(shù)與形的統(tǒng)一，幫助學(xué)生打通關(guān)節(jié)，系統(tǒng)學(xué)習(xí)，形成體系，那老師教起來省力，學(xué)生學(xué)起來輕松，也不會因?yàn)橹R瑣碎、強(qiáng)行記憶而時(shí)過境遷之后輕易忘記。

一、面對抽象概念——步步為營，層層鋪墊

學(xué)習(xí)七年級下冊“探索分式有意義的條件”時(shí)我設(shè)計(jì)這樣的表格：

分式是特殊的代數(shù)式，當(dāng)代數(shù)式中字母的值確定時(shí)代數(shù)式的值也唯一確定。下面請你任取x的值，并求出對應(yīng)的分式的值。

xx-1

學(xué)生在填表的時(shí)候接收到一個(gè)信息：x值可以任意取，一旦x的值取定，代數(shù)式的值也就唯一確定了。老師實(shí)際上已經(jīng)在為后面的函數(shù)定義做鋪墊，可能學(xué)生并不能真正領(lǐng)會老師的良苦用心，但是沒有關(guān)系，只要他們似懂非懂有一點(diǎn)點(diǎn)印象就達(dá)到了滲透的目的。填表的過程中學(xué)生反復(fù)嘗試探索，發(fā)現(xiàn)x的值也不能“任意”取，它必須要滿足一定的條件。這其實(shí)是函數(shù)定義域的雛形。

教授八年級上冊6.3一次函數(shù)的圖像時(shí)，設(shè)計(jì)這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)：讓我們一起來探索一次函數(shù)y=2x，y=2x+1的圖像，請大家填表：

x……y=2x y=2x+1

學(xué)生的填寫開始是無序的、混亂的。教師給予一定的引導(dǎo)，為了更全面地了解一次函數(shù)的圖像，x的值負(fù)數(shù)、零、正數(shù)都適當(dāng)取一些。為了畫圖和計(jì)算方便，取0附近的整數(shù)值。分?jǐn)?shù)和無理數(shù)也可以取，但是不方便。為了體現(xiàn)有順序，x的值在表格中從小到大排列。經(jīng)過規(guī)劃，學(xué)生大多數(shù)會取-2，-1，0，1，2。效果要比老師指定好x的值，學(xué)生直接開啟“運(yùn)算”模式好很多。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)時(shí)，我仍然讓學(xué)生填寫表格

x…　…

有了學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，填寫反比例函數(shù)的表格時(shí)，學(xué)生很快設(shè)計(jì)出了x的取值，大多數(shù)為：-6，-3，-2，-1，1，2，3，6。領(lǐng)會了“全面”“方便”“有意義”“有順序”這幾個(gè)要素。為了畫出更完美的圖像，老師在幾何畫板中再補(bǔ)充幾個(gè)點(diǎn)演示，讓學(xué)生感悟圖像就是由符合解析式的無數(shù)個(gè)有序數(shù)對為坐標(biāo)的點(diǎn)集合而成，點(diǎn)越多越密集圖像越精確。x可以取不為零的任意一個(gè)實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)。

二、面對相似知識——建立模型，系統(tǒng)教學(xué)

1.教師在教授這章內(nèi)容時(shí)，要研讀教材，領(lǐng)會編寫者的意圖。第九章：中心對稱圖形——平行四邊形，這章內(nèi)容的關(guān)鍵字應(yīng)該是“中心對稱”，蘇科版教材八年級下冊64頁，證明平行四邊形時(shí)甚至沒有采用傳統(tǒng)的全等證法，而是采用將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，用中心對稱的性質(zhì)來說明。所以研究這幾種四邊形的性質(zhì)時(shí)，如果都能抓住“中心對稱”這個(gè)特點(diǎn)，那么對邊平行且相等、對角相等、角平分線互相平分這些性質(zhì)就一目了然，不用強(qiáng)記了。

2.幾何圖形的教學(xué)可以用3步曲的形式：定義，性質(zhì)（定理），判定（定理）。從平面上兩條直線的平行與垂直，到四邊形，再到空間的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系，可以都用“三步曲”的模式去教。第1步：從無到有，讓學(xué)生理解“定義”是從無到有的過程，規(guī)定一種具有某種或某類特征的圖形讓我們來研究。第2步：有什么，性質(zhì)是滿足這類定義的圖形具有什么樣的共同特征。第3步：什么是，判定是具有哪些特征的圖形能夠滿足定義，成為這類圖形。

三、利用復(fù)習(xí)課——融會貫通助統(tǒng)一

在學(xué)習(xí)完幾種基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，我設(shè)計(jì)這樣兩道例題：

（3）求△AOB的面積。

例2已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知在對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長最小，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)D作DE⊥PC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE，設(shè)CD的長為M，△PDE的面積為S，求S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。

（4）若點(diǎn)Q是直線AC下方的拋物線上的一點(diǎn)，求使得△QAC面積最大時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)及此時(shí)△QAC的面積的最大值。

（5）拋物線上是否存在一點(diǎn)R，使得△ACR的面積等于△BCR的面積，若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

兩道例題將函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系在一起，又把數(shù)形結(jié)合聯(lián)系在一起，不需要解不等式，而是將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系。面積問題又將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系在一起，看似幾何，實(shí)則代數(shù)，數(shù)形結(jié)合，正是解析幾何的美妙之處。

數(shù)學(xué)的教學(xué)不僅僅是知識、技能的教學(xué)，還應(yīng)當(dāng)“上引下聯(lián)，左顧右盼”。在教學(xué)中應(yīng)該關(guān)注知識的來龍去脈、前后聯(lián)系、蘊(yùn)含的思想方法，最后要上升到知識中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)精神。教學(xué)中要尊重受教育者的人格人性，首先要關(guān)注學(xué)生是如何思考、如何理解的，要尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師在教學(xué)中多動(dòng)一些腦筋，系統(tǒng)地研究教材，有的放矢地引導(dǎo)學(xué)生去感悟，而不是讓其單純記憶，機(jī)械訓(xùn)練。教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識技能的同時(shí)，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)，形成和發(fā)展數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)。