高職院校數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的研究與實(shí)踐

陳利群

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽創(chuàng)辦于1992年，每年一屆，目前已成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競(jìng)賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。2015年，來自全國33個(gè)省/市/自治區(qū)（包括香港和澳門特區(qū)）及新加坡和美國的1326所院校、28665個(gè)隊(duì)（其中本科組25646隊(duì)、專科組3019隊(duì)）、近86000名大學(xué)生報(bào)名參加本項(xiàng)競(jìng)賽，參賽學(xué)校的數(shù)量和學(xué)生的數(shù)量以年均18%的速度增長(zhǎng)。從統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以看出，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽不但得到了本科高校的肯定，而且受到了高職院校的認(rèn)同。隨著此項(xiàng)競(jìng)賽的蓬勃發(fā)展，數(shù)學(xué)建模工作者應(yīng)該保持清醒的頭腦，不能為了參賽而參賽，有必要深入分析一下高職院校的數(shù)學(xué)建模的深層思想和方法在深化教學(xué)改革、促進(jìn)課程建設(shè)等方面的作用。

一、高職數(shù)學(xué)建模題目的現(xiàn)實(shí)背景

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的宗旨是培養(yǎng)大學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的意識(shí)和能力，整個(gè)賽事是完成一篇包括問題的闡述分析，模型的假設(shè)和建立，計(jì)算結(jié)果及討論的論文。數(shù)學(xué)模型競(jìng)賽與通常的數(shù)學(xué)競(jìng)賽最大的不同就是它來自實(shí)際問題或有明確的實(shí)際背景。專科數(shù)學(xué)建模題目的實(shí)際意義比本科題目的實(shí)際意義更強(qiáng)，涉及面寬，有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、管理、生活、環(huán)境、自然現(xiàn)象、工程技術(shù)以及現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問題等。這一點(diǎn)可從近10年的專科組數(shù)學(xué)建模題目看出，如表1所示。

二、高職數(shù)學(xué)建模題目的解題方法

從歷年數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目來看，解題方法主要包括以下三大類。

1.機(jī)理分析法——從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型

（1）比例分析法：建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。

（2）代數(shù)方法：求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號(hào)、圖形）的主要方法。

（3）邏輯方法：是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法，對(duì)社會(huì)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的實(shí)際問題，在決策、對(duì)策等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用。

（4） 常微分方程：解決兩個(gè)變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時(shí)變化率”的表達(dá)式。

（5）偏微分方程：解決因變量與兩個(gè)以上自變量之間的變化規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析法——從大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)利用統(tǒng)計(jì)方法建立數(shù)學(xué)模型

（1） 回歸分析法：用于對(duì)函數(shù)f（x）的一組觀測(cè)值（xi，f（xi））（i=1，…，n），確定函數(shù)的表達(dá)式，由于處理的是靜態(tài)的獨(dú)立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

（2）時(shí)序分析法：處理的是動(dòng)態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計(jì)方法。

3.仿真和其他方法

（1）計(jì)算機(jī)仿真（模擬）：實(shí)質(zhì)上是統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法，等效于抽樣試驗(yàn)：

① 離散系統(tǒng)仿真：有一組狀態(tài)變量。

② 連續(xù)系統(tǒng)仿真：有解析表達(dá)式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

（2）因子試驗(yàn)法：在系統(tǒng)上作局部試驗(yàn)，再根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。

（3）人工現(xiàn)實(shí)法：基于對(duì)系統(tǒng)過去行為的了解和對(duì)未來希望達(dá)到的目標(biāo)，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個(gè)系統(tǒng)。

三、高職院校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的思考

盡管高職院校參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的熱情依然高漲，但是作為數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)教師必須保持清醒的頭腦，不能盲目為了競(jìng)賽而競(jìng)賽，必須擺正數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的地位，明確參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的目的，樹立正確的數(shù)學(xué)建模教育觀念。數(shù)學(xué)建模教育應(yīng)該是一個(gè)有機(jī)的整體，學(xué)生、教師、學(xué)校和社會(huì)應(yīng)該有機(jī)的聯(lián)動(dòng)起來。

1.與學(xué)生的實(shí)踐活動(dòng)有機(jī)結(jié)合

在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽過程中收獲最大的是學(xué)生，凡是經(jīng)歷了競(jìng)賽的學(xué)生都能夠真正體會(huì)到“一次參賽，終身受益”這句話。具體來說，競(jìng)賽訓(xùn)練了學(xué)生思考問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了想象力、觀察力、學(xué)習(xí)能力、創(chuàng)新精神和團(tuán)隊(duì)合作能力，等等。

但是很多學(xué)生參加過一次競(jìng)賽后，就與數(shù)學(xué)建模完全隔絕開來，沒有得到繼續(xù)的鍛煉和持續(xù)的培養(yǎng)，這是非常可惜的。因此，數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師應(yīng)在賽后安排一些實(shí)踐性內(nèi)容，如數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等，讓學(xué)生親自去建立模型，體會(huì)利用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的意義。要是學(xué)生學(xué)有所用，鼓勵(lì)他們參加更高層次的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，在競(jìng)賽中進(jìn)一步提高自己的水平；與此同時(shí)，要鼓勵(lì)學(xué)生在校園科技活動(dòng)、畢業(yè)實(shí)習(xí)、畢業(yè)設(shè)計(jì)、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)中使用所學(xué)到建模方法，提升自己的能力。

2.與教師的素質(zhì)培養(yǎng)相結(jié)合

數(shù)學(xué)建模教學(xué)是多門數(shù)學(xué)分支內(nèi)容的重組，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)是綜合性很強(qiáng)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練，在一個(gè)問題中可能涉及到概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、微積分、運(yùn)籌學(xué)等多門數(shù)學(xué)科目，還可能涉及工作、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療等領(lǐng)域，這就要求指導(dǎo)教師必須具備對(duì)這種交叉學(xué)科和交叉知識(shí)有效整合及快速學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)還要熟練掌握第二部分提高的這些建模方法。數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師在指導(dǎo)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的過程中，教師自身的知識(shí)結(jié)構(gòu)可以得到優(yōu)化，提升教學(xué)水平、業(yè)務(wù)能力和科研水平。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也為教師提供了學(xué)術(shù)研究的方向。

3.與學(xué)校的課程建設(shè)相結(jié)合

高職院校數(shù)學(xué)以培養(yǎng)應(yīng)用性人才為主，所以我們的高等數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性教學(xué)，在實(shí)踐應(yīng)用中以必須和夠用為原則。高等數(shù)學(xué)的課程建設(shè)應(yīng)注意自身特點(diǎn)，以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和分析解決問題的能力，而數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽正好能夠培養(yǎng)學(xué)生的以上所有能力。所以，在教學(xué)實(shí)踐中將數(shù)學(xué)建模思想與方法融入數(shù)學(xué)教學(xué)中去，在課堂教學(xué)中努力做到先引案例，再提出問題，探索出解決問題的數(shù)學(xué)建模方式，最大限度地把數(shù)學(xué)與專業(yè)以及實(shí)際生活結(jié)合起來，應(yīng)該是高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革新的發(fā)展方向。正如很多學(xué)者所提到的，“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽實(shí)際上是一項(xiàng)不打亂教學(xué)秩序的教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)”。

4.與社會(huì)的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)相結(jié)合

2015年5月8日國務(wù)院辦公室廳印發(fā)的《國務(wù)院辦公廳關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見》指出，自2015年起全面深化高校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革。一方面，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目來源于實(shí)際，具有現(xiàn)實(shí)意義，如“公共自行車服務(wù)系統(tǒng)”“儲(chǔ)藥柜的設(shè)計(jì)”“生豬養(yǎng)殖場(chǎng)的經(jīng)營管理”；另一方面，參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的過程極大地提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以對(duì)于高職院校而言，如果利用好了數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽這一工具，對(duì)整個(gè)學(xué)校的創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育會(huì)起到很大的促進(jìn)作用。

四、結(jié)束語

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽參賽規(guī)模龐大、創(chuàng)辦時(shí)間較長(zhǎng)，不能與一般的競(jìng)賽同日而語，其邊際效益和附加價(jià)值可能已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了比賽本身。作為數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師，理應(yīng)站在一個(gè)更高的高度，盡自己所能最大限度地發(fā)揮數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽在學(xué)生實(shí)踐、教師培養(yǎng)、課程建設(shè)以及社會(huì)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)的作用。