水滴撞擊飛濺效應對過冷大水滴結冰影響研究

桑為民, 賈韞澤, 魯天

(1.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.中國飛行試驗研究院 飛行部, 陜西 西安 710089))

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水滴撞擊飛濺效應對過冷大水滴結冰影響研究

桑為民1, 賈韞澤1, 魯天2

(1.西北工業大學 航空學院, 陜西 西安 710072; 2.中國飛行試驗研究院 飛行部, 陜西 西安 710089))

過冷大水滴(SLD)結冰的結冰量較大、位置靠后且容易形成復雜冰型，對飛機氣動性能和飛行安全具有更大危害性。在結冰過程數值模擬的基礎上，針對SLD條件下水滴撞擊的飛濺效應及其對成冰過程影響進行研究。采用結構化網格和中心有限體積法求解N-S方程獲得空氣流場，運用拉格朗日法求解水滴流場，基于改進的Messinger熱力學模型進行翼面結冰模擬。對SLD結冰，采用飛濺碰撞模型，分析了水滴飛濺現象及其對SLD結冰過程的影響，完成了典型翼型結冰算例的數值模擬和分析討論，與參考文獻和試驗結果的對比，說明了文中計算模型及計算方法在模擬SLD結冰的撞擊飛濺效應時是可行和正確的，獲得的影響規律和結論對于深入研究SLD結冰具有重要的參考價值。

飛機結冰；過冷大水滴；水滴飛濺；拉格朗日方法；N-S方程

飛機結冰是導致飛行安全事故的主要隱患，自美國鷹航ATR-72-212飛機事故之后，人們開始對過冷大水滴(supercooled large droplet,SLD)結冰進行了深入研究[1-2]。在SLD結冰過程中，會出現水滴撞擊區域變化，更容易在結冰防護區后部形成復雜冰型等，對飛行安全的危害更加嚴重。SLD結冰環境是指大直徑的過冷水滴(50 μm以上)在特定云層中存在著廣泛分布。SLD與常規小水滴的明顯區別就是會出現顯著的動力學效應，例如水滴變形破碎、水滴撞擊反彈和飛濺等，會造成水滴運動軌跡的變化，對結冰收集系數和結冰量以及結冰位置產生較大影響。目前SLD結冰機理和結冰過程研究，已成為飛機結冰問題研究的熱點之一并得到了廣泛關注。

美國聯邦航空管理局FAA于2010年發布了《飛機和發動機在過冷大水滴、混合態和冰晶結冰條件下的合格審定要求》的規章制定通告，將航空管理條例FAR 25部和33部適航規章確定的結冰條件擴展到了SLD結冰條件下，同時建議增加了新的適航標準以改善安全性[3-4]。NASA-Glenn研究中心一直致力于飛機結冰的系統性研究，制定了詳細的SLD研究計劃，全面涵蓋了結冰的環境特征，結冰對飛機氣動特性和發動機性能的影響等[5-6]。

歐美等發達國家的結冰數值模擬計算軟件，例如FENSAP-ICE和LEWICE等，通過研究SLD撞擊和飛濺效應及其對結冰過程的影響等，改進修訂其軟件內容，研究工作還在不斷的深入和完善[7-8]。對于SLD結冰環境，Tan等[9]在計算基礎上，通過試驗研究建立WSU模型并分析結冰過程中水滴飛濺的影響；Honsek等[10]采用歐拉法，數值分析了水滴的飛濺和反彈現象，將原有的半經驗飛濺模型進行轉換給出了適用當前計算的數學模型；Colin等[11]采用集成了水滴飛濺計算模塊的LEWICE 3D，數值分析了三維外形的水滴收集系數，并與風洞試驗數據進行了對比研究；Iuliano等[12]通過與試驗結果的對比研究，采用歐拉法分析了幾種飛濺和反彈模型的計算精度和適用范圍及影響規律；Quero等[13]采用高速成像技術，在垂直風洞中對SLD撞擊水膜的水滴飛濺過程進行了研究。

國內對SLD結冰的研究工作開展的比較晚，王超和常士楠等[14]基于歐拉法進行了SLD結冰過程中的飛濺效應及影響研究；權生林和李維仲等[15]利用高速攝影儀記錄了水滴撞擊不同固體表面的形態變化，研究水滴撞擊固體表面的影響因素；閔現花和董威等[16]采用拉格朗日法對SLD環境下水滴撞擊特性的重力影響進行了研究和分析。還有其他一些高校和院所的科研團隊不斷加入到SLD結冰研究中來。

本文在結冰過程數值模擬基礎上，通過對SLD條件下結冰過程的分析，針對SLD撞擊過程中水滴飛濺特性，分析模擬SLD結冰過程及飛濺影響規律，對比2種不同飛濺計算模型，研究了水滴撞擊飛濺對成冰過程和結果影響。通過以上研究和分析，說明SLD結冰條件時考慮水滴撞擊飛濺效應的必要性和計算方法的可行性，獲得的影響規律和分析結論對于深入認識和研究SLD結冰問題具有重要參考價值。

1 結冰過程數值模擬方法

結冰過程的數值模擬是基于對結冰機理的認識和探索，預測結冰的范圍、形狀及其影響，主要包括以下4個步驟：空氣流場計算、水滴運動及撞擊特性分析、結冰過程計算、冰型確定。

1.1 空氣流場求解

流場中過冷水滴的運動、水滴與物面的碰撞以及物面結冰的相變過程等都在很大程度上決定于空氣流場分布。非定常N-S方程可寫成如下積分形式：

(1)

式中，U為解向量,F為無黏對流項,Fv為黏性耗散項。

采用有限體積法和經典四步Runge-Kutta方法求解上述方程,利用Spalart-Allmaras一方程湍流模型,對于物面邊界和遠場邊界,分別采用無穿透和無反射邊界條件。算法詳見參考文獻 [17]。

1.2 水滴流場及撞擊特性分析

在空氣流場計算的基礎上或與此同時,采用數值方法求解水滴運動方程得到水滴運動軌跡,獲得結冰表面水滴撞擊特性。本文基于拉格朗日方法來分析撞擊特性并獲得水滴收集系數[18]。水滴運動軌跡以及水滴與翼面碰撞點的確定是準確預測結冰位置以及結冰形狀的基礎。

用拉格朗日法進行水滴流場求解時,對每個水滴進行跟蹤,以確定水滴是否與物體發生碰撞,并確定碰撞位置。計算過程有如下假設:

1) 水滴在運動過程中既不相互碰撞也不分解;

2) 水滴的密度、溫度等在運動中保持不變;

3) 水滴初速度與自由來流相同,水滴流場不會對空氣流場產生影響。

考慮到作用在水滴上的阻力和重力,根據牛頓第二定律獲得水滴的運動方程為

(2)

式中，ρd為水滴密度,Vd為水滴體積,ρa為空氣密度,ua為當地空氣速度,ud為水滴速度,Cdd為水滴阻力系數,計算公式采用如下形式

(3)

通過求解公式(2)分別跟蹤每一個水滴,在得到所有碰撞水滴的軌跡后,可以由水滴的初始位置和碰撞位置,得到局部收集系數。

1.3 結冰熱力學模型及冰型生成

在空氣流場及水滴撞擊特性已知的基礎上,對熱力學系統建立傳質傳熱模型,獲得結冰表面的液態水分布及凍結量等,由給定時間內的凍結量得到每個控制體內冰層厚度的增長,從而在時間推進過程中完成結冰形狀的變化計算和修正。

圖1 控制體內質量和能量平衡示意圖

在結冰預測研究中,熱力學過程的描述常采用基于平衡關系的Messinger模型。參照圖1,控制體內的質量和能量平衡方程分別為

(4)

(5)

2 SLD撞擊飛濺效應分析

由以上結冰數值模擬過程可以看出,水滴撞擊特性分析是結冰預測的關鍵環節,通常大直徑水滴容易導致比較強烈的撞擊飛濺,對于SLD結冰,應該充分考慮水滴撞擊飛濺效應及其影響。

2.1 水滴撞擊飛濺影響分析

在水滴撞擊翼面結冰的過程中,無論水滴的大小如何都會或多或少的發生飛濺現象,對常規小水滴可以忽略其影響,而對于SLD條件下的結冰模擬而言水滴飛濺是一個不可忽略的過程。

Gent和Ford等[19]在ACT Luton冰風洞中的試驗研究表明:由于水滴飛濺造成的水滴質量損失在水滴平均容積直徑MVD為50 μm時的小尺寸水滴狀態下僅有5%,這在工程計算中通常是可以忽略的,而在水滴平均容積直徑MVD增加到180 μm后水滴飛濺引起的水滴質量損失卻增加到了25%,變得非常明顯,如圖2所示:

圖2 不同直徑水滴飛濺質量損失

水滴撞擊飛濺效應給SLD的撞擊特性預測帶來了嚴峻的挑戰,由于真實條件下SLD的撞擊現象非常復雜,目前應用在SLD撞擊特性計算領域的飛濺模型大多是基于常溫水滴或其他種類液滴與壁面撞擊的計算模型通過一定修正得到的。

2.2 水滴撞擊飛濺計算模型

在SLD條件下的結冰模擬中,水滴飛濺是一個不可忽略的過程。為了獲得水滴的飛濺特性,需要對水滴飛濺過程進行完整模擬。水滴飛濺模型主要包括以下幾個部分:(1) 根據水滴撞擊速度和角度等判定水滴是否發生飛濺;(2) 求解撞擊水滴由于飛濺而產生的質量損失;(3) 得到飛濺和反彈后的細小水滴的大小以及其飛行角度和速度。目前比較常用的飛濺模型有以下2種[5,20-21]:

1) Mundo模型

Mundo等人根據對水滴飛濺的實驗研究,提出水滴撞擊飛濺主要取決于水滴Re數和Oh數等無量綱參數的大小。為了判定水滴飛濺的臨界值以及質量損失大小引入了水滴的撞擊參數K,表示了水滴撞擊能的大小,其表達式為

(6)

式中，Wen為水滴的撞擊Weber數,與水滴的法向入射速度相關,因此水滴在物面上的撞擊角度大小直接影響K的取值范圍。根據Mundo實驗研究,撞擊水滴的飛濺條件是K≥57.7,即K值在大于此臨界值時,撞擊水滴將會發生飛濺現象。水滴飛濺的質量損失率可表示為

(7)

式中，ms表示水滴碰撞過程中損失的質量,m0表示撞擊液滴的總質量,θ0表示水滴入射速度與碰撞表面切向的夾角,Kctr表示水滴飛濺的臨界值。

可以看出當θ0=90°時,水滴飛濺的質量損失率為零,即當水滴沿法向撞擊時將不會發生飛濺現象。因為該方法將水滴的撞擊能量與撞擊角度都考慮在模型內,可以較好地模擬水滴飛濺效應。

為了進一步獲得水滴飛濺后的運動軌跡,判斷水滴是否會與翼面發生二次碰撞,需要知道飛濺出的水滴的大小和飛濺速度。采用t代表切線方向,n代表法線方向,ξ和ζ分別表示水滴飛濺速度與入射速度在切向和法向分量的比值,并且設飛濺水滴直徑為ds,撞擊水滴直徑為d0,則可得

(8)

(9)

(10)

在此模型中,水滴的飛濺后的運動狀態主要受到飛濺水滴的大小的影響。

2) FENSAP模型

FENSAP-ICE軟件在實際結冰模擬中有著廣泛應用,其飛濺模型與Mundo模型相比,最大不同是考慮了撞擊固壁表面的粗糙度對飛濺的影響。

(11)

式中,Ky為水滴撞擊能量參數,Λ為入射頻率

飛濺水滴的速度參數為

(12)

(13)

此模型中飛濺水滴的速度變化主要考慮了撞擊水滴與壁面撞擊角度的影響。

3 算例及結果分析

3.1 常規小水滴結冰過程模擬及影響分析

以廣泛采用的典型NACA0012翼型為例,取翼型弦長c=0.533 4 m,來流速度u=67.05 m/s,迎角α=4°,水滴平均容積直徑MVD=20 μm,液態水含量LWC=1.0 g/m3,結冰時間t=360 s,選取3種不同結冰溫度:Case1為T=-28.3°C(霜冰狀態),Case2為T=-10.0°C(對應混合冰狀態),Case3為T=-4.4°C(明冰狀態)。

圖3與圖4顯示了全部3種結冰溫度下的水滴凍結系數和結冰質量分布的比較。可以看出,隨著結冰溫度的不斷升高,明冰范圍逐漸變大。由結冰質量流量圖也可以看出在明冰和混合冰條件下翼型表面會出現2個分離的冰角。

圖3 水滴凍結系數

圖4 結冰質量

圖5～圖7分別為Case1、Case2和Case3條件下結冰計算結果及對比,用本文方法預測的冰型與試驗結果以及LEWICE軟件預測結果吻合較好,結冰上下極限位置一致,較準確模擬出明冰中羊角產生的位置和方向,說明本文方法能夠較好預測常規小水滴結冰條件下冰型生成過程。

3.2 SLD飛濺效應及其影響分析

水滴飛濺影響主要表現在大尺寸水滴在撞擊到翼面后由于撞擊能量較大,不會立刻附著到翼面而是發生飛濺,部分水滴會離開表面。

以NACA0012翼型為例,取計算條件:翼型弦長c=0.533 4 m,來流速度u=77 m/s,迎角α=0°,MVD=160 μm,液態水含量LWC=1.0 g/m3,結冰時間t=360 s,結冰溫度T=244.85 K。

圖5 Case1條件下結冰計算結果對比 圖6 Case2條件下結冰計算結果對比 圖7 Case3條件下結冰計算結果對比

圖8比較了2種飛濺模型在飛濺質量損失方面的區別,可以看出,2種模型的水滴飛濺損失變化趨勢一致,但Mundo模型中不同撞擊位置水滴飛濺變化較大,前緣點附近出現了不發生飛濺的情況;而FENSAP模型,水滴在所有碰撞位置都發生飛濺現象,而且不同位置之間變化比較平均。這是因為Mundo模型主要依靠撞擊能量系數來作為水滴飛濺的判斷依據,不同位置處撞擊能量變化較大,FENSAP模型主要考慮碰撞面的粗糙程度,由于在不同位置碰撞面上的粗糙度變化較小,以致飛濺模擬結果也較為平均。

基于以上對比分析,為了模擬SLD的撞擊飛濺特性,本文主要采用Mundo模型,來研究水滴飛濺效應及其對結冰過程和冰型生成的影響。

圖9為不同尺寸條件下水滴的撞擊能量參數對比情況。可以看出:水滴直徑越大,撞擊能量參數也就越大,而且在翼型的前緣點位置,水滴的撞擊能量達到了最大值。

圖8 2種模型飛濺質量損失率對比 圖9 不同水滴撞擊能量參數對比 圖10 撞擊角度與質量損失率關系

圖10給出了不同撞擊能量參數Ky下撞擊角度與飛濺質量損失率之間的關系。可以看出,隨著撞擊角度變大,水滴撞擊質量損失率慢慢變小直到為零,即不發生飛濺。水滴與物面撞擊越傾斜,就越容易發生飛濺。能量參數越大,水滴飛濺系數也越大,而且這種差距隨著撞擊角度的變大越來越明顯,甚至在能量參數Ky=80,撞擊角度超過40°時便不再發生飛濺。同時可以看到,小尺寸水滴由于撞擊能量較小不易發生飛濺,而隨著水滴尺寸變大水滴飛濺情況也會變得比較嚴重。

圖11為3種不同大小的水滴的飛濺質量損失率比較圖。對于小尺寸水滴,只在兩邊撞擊極限位置有很少的飛濺產生。而大尺寸水滴時,大部分碰撞位置均有飛濺情況發生,只在最大收集系數位置有少量區域由于撞擊角度較大而不發生飛濺。而且越靠近兩邊碰撞極限,水滴飛濺導致的質量損失也就越大。同時水滴尺寸的增大也會引起飛濺范圍變大,相同位置的飛濺質量損失率也越大。

圖11 不同水滴飛濺質量損失率對比 圖12 有無飛濺模型時計算結果對比

圖12給出MVD=300 μm時加入飛濺模型和不加模型時水滴收集系數和生成冰型的對比。可以看出加入飛濺模型后,最大水滴收集系數的大小和位置、水滴撞擊極限的位置都不會出現太大變化,但整個水滴撞擊區域內的收集系數會有明顯減小。這種變化反映到冰型上可以看出,結冰極限位置和最大結冰厚度幾乎沒有改變,但總結冰量卻因為飛濺變小,導致冰型外形會發生變化。

采用Mundo飛濺模型,對SLD結冰過程進行數值模擬分析,以典型NACA0012翼型為例,選取MVD=160 μm,其他計算條件如下表1所示。

表1 飛濺模型應用的計算條件

將計算結果與Potapczuk等人的試驗結果[5-6]進行對比分析,如圖13和圖14所示。

圖13 Case1冰型計算結果對比

圖14 Case2冰型計算結果對比

其中Ice Shape表示文獻數據,Predict表示本文計算結果。可以看出,考慮水滴飛濺效應后,本文方法在模擬SLD條件下翼型結冰過程中能夠獲得較好的預測結果,特別是能夠較好地預測SLD條件下冰型生成的極限位置,同時對于冰角出現的位置和大小以及整個冰型輪廓趨勢都能較好模擬。計算結果與試驗結果吻合較好,說明本文方法在SLD條件下撞擊飛濺效應模擬及冰型預測方面具有較好的準確性,在實際工程應用中具有一定的參考價值。

4 結 論

本文基于結冰過程的模擬,主要開展了SLD條件下水滴撞擊飛濺效應及其對結冰過程影響的數值研究分析。主要結論如下:

1) 對于常規小水滴結冰過程,通常可以忽略水滴撞擊中飛濺效應造成的水滴質量損失,但對于SLD條件下的結冰模擬而言,水滴飛濺對質量損失的影響是不應忽略的。

2) 討論了2種常用的水滴飛濺模型,對比分析了兩種模型的區別。計算結果顯示SLD條件下水滴飛濺過程對結冰的極限位置和最大結冰厚度影響不大,但卻使水滴撞擊的總收集系數變小,使得冰型前緣更容易出現尖點和冰角外形。

3) 對于SLD結冰過程,充分考慮水滴撞擊的飛濺特性,可以更好地模擬冰角出現的位置和大小以及整個冰型輪廓趨勢。

[1] Lee S, Bragg M B. Experimental Investigation of Simulated Large-Droplet Ice Shapes on Airfoil Aerodynamics[J]. Journal of Aircraft, 1999, 36(5): 844-850

[2] Dunn T A, Loth E, Bragg M B. Computational Investigation of Simulated Large-Droplet Ice Shapes on Airfoil Aerodynamics[J]. Journal of Aircraft, 1999, 36(5): 836-843

[3] FAA. Transport Certification Update: Improving Operation in Icing Conditions[EB/OL]. (2010-10-09). http:∥www.faa.gov/aircraft air-cert/design-approvals

[4] FAA. Aircraft Ice Protection Appendix K: Ice and Icing Condition Detection[S]. AC20-73A, 2006

[5] Wright W B, Potapczuk M G. Semi-Empirical Modeling of SLD Physics[R]. AIAA-2004-412

[6] Potapczuk M G. Aircraft Icing Research at NASA Glenn Research Center[J]. Journal of Aerospace Engineering, 2013, 26(2): 260-276

[7] Reid T, Baruzzi G, Ozcer I, Switchenko D, Habashi W G. FENSAP-ICE Simulation of Icing on Wind Turbine Blades Part 1: Performance Degradation[R]. AIAA-2013-0750

[8] Wright W B, Potapczuk M G, Levinson L H. Comparison of LEWICE and GlennICE in the SLD Regime[R]. AIAA-2008-0439

[9] Tan S C, Papadakis M. Droplet Breakup, Splashing and Re-Impingement on an Iced Airfoil[R]. AIAA-2005-5185

[10] Honsek R, Habashi W G, Aube M S. Eulerian Modeling of In-Flight Icing Due to Supercooled Large Droplets[J]. Journal of Aircraft, 2008, 45(4): 1290-1296

[11] Colin S, Bidwell C S. Super Cooled Large Droplet Analysis of Several Geometries Using LEWICE3D Version 3[R]. AIAA-2010-7675

[12] Iuliano E, Mingione G, Petrosino F, Hervy F. Eulerian Modeling of Large Droplet Physics toward Realistic Aircraft Icing Simulation[J]. Journal of Aircraft, 2011, 48(5): 1621-1632

[13] Quero M, Hammond D W, Purvis R, Smith F T. Analysis of Super-Cooled Water Droplet Impact on a Thin Water Layer and Ice Growth[R]. AIAA-2006-466

[14] 王超, 常士楠, 吳孟龍, 靳軍. 過冷大水滴飛濺特性數值分析[J]. 航空學報, 2014, 35(4): 1004-1011

Wang Chao, Chang Shinan, Wu Menglong, Jin Jun. Numerical Investigation of Splashing Characteristics in Super-Cooled Large Droplet Regime[J]. Acta Aeronoutica et Astronautica Sinica, 2014, 35(4): 1004-1011 (in Chinese)

[15] 權生林, 李維仲, 朱衛英. 水滴撞擊固體表面實驗研究[J]. 大連理工大學學報, 2009, 49(6): 832-836

Quan Shenglin, Li Weizhong, Zhu Weiying. Experimental Study of Water Droplet Impacted onto Solid Surfaces[J]. Journal of Dalian University of Technology, 2009, 49(6): 832-836 (in Chinese)

[16] 閔現花, 董威, 朱劍望. 水滴撞擊特性的重力影響分析[J]. 燃氣渦輪試驗與研究, 2010, 23(3): 42-45

Min Xianhua, Dong Wei, Zhu Jianwang. Analysis of Gravity Influence on the Droplet Impingement Property[J]. Gas Turbine Experiment and Research, 2010, 23(3): 42-45 (in Chinese)

[17] 魯天. 大水滴多尺度分布翼型結冰過程數值分析[D]. 西安: 西北工業大學, 2014

Lu Tian. Numerical Simulation of Ice Accretion at Multi-Scale Distribution of Large Droplets over Airfoil[D]. Xi′an, Northwestern Polytechnical University, 2014 (in Chinese)

[18] Villedieu1 P, Trontin P, Guffond D, Bobo D. SLD Lagrangian Modeling and Capability Assessment in the Frame of ONERA 3D Icing Suite[R]. AIAA-2012-3132

[19] Gent R W, Ford J M, Moser R J, Miller D. Results From Super-Cooled Large Droplets Mass Loss Tests in the ACT Luton Icing Wind Tunnel[R]. AIAA-2003-389

[20] Mundo C, Sommerfeld M, Tropea C. On the Modeling of Liquid Sprays Impinging on Surfaces[J]. Atomization and Sprays, 1998, 8(6): 625-652

[21] Trujillo M F, Mathews W S, Lee C F, et al. Modeling and Experiment of Impingement and Atomization of a Liquid Spray on a Wall[J]. International Journal of Engine Research, 2000, 1(1): 87-105

[22] Anderson D N, Hentschel D B, Ruff G A. Measurement and Correlation of Ice Accretion Roughness[R]. AIAA-1998-0486

Numerical Analysis of Splashing for Icing Effects at Supercooled Large Droplet Impingement

Sang Weimin1, Jia Yunze1, Lu Tian2

1.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China 2.Institute of Flight, Chinese Flight Test Establishment, Xi′an 710089, China

The icing with Supercooled Large Droplet (SLD) can form the complex ice shape and may result in the extremely severe performance degradation to hazard the flight safety. Research objectives in this paper are to master and reveal the icing effects of droplets splashing under SLD conditions. A numerical solver is developed to analyze the ice accretion, which include the centered finite volume method for solving the N-S equations to get the air flow field, and the Lagrangian method for predicting the flow field of droplets, and a revised Messinger model for simulating the thermodynamic process of icing. Two different splashing models are presented to investigate the splashing phenomenon and droplet impingement. Using the above methods, we complete the numerical simulation of ice accretion and icing effects of droplets splashing over the NACA 0012 airfoil. The calculation results are in good agreement with experimental data, indicating that the methods are feasible and effective. The investigation has important engineering application value for the SLD icing prediction.

angle of attack; drops; flow fields; flow velocity; turbulence models; aircraft icing; supercooled large droplet; droplets splashing; Lagrangian method; N-S equations

2016-03-02

國家自然科學基金(11072201)及航空科學基金(2015ZA53007)資助

桑為民(1974—)，西北工業大學教授，主要從事空氣動力學和計算流體力學研究。

V211.3

A

1000-2758(2016)05-0739-08