不同版本教科書的例習題比較研究——以人教A版和蘇教版中“導數概念”為例

☉江蘇省新海高級中學徐方

不同版本教科書的例習題比較研究——以人教A版和蘇教版中“導數概念”為例

☉江蘇省新海高級中學徐方

一、引言

教科書是課程標準、目標及教學內容的具體載體，也是教師與學生使用的藍本.我國在新課程改革后，允許不同省份的高中可使用不同的教科書，于是在國內就出現了不同版本的教科書.除了人民教育出版社出版的教科書（有A、B版之分），還有江蘇教育出版社出版的教科書（下稱蘇教版）及其他簡稱，如滬教版、湘教版等教材.作為教科書很重要的一個組成部分：例題與習題，在教師的教和學生的學中占有重要地位.因為教科書中編排的例習題，它的類型、數量、難易度和不同的側重點可反映出編寫者不同的理念與風格，同時學生通過教科書而獲得的數學解題經驗也均來自于例習題.所以研究不同版本教科書的例習題，可了解學生對數學概念的獲得與鞏固、數學技能的掌握與數學能力的培養等.鑒于此，筆者選取了人教A版［1］與蘇教版［2］兩個不同版本的教科書，通過研究同一內容的例習題比較其優劣，然后博采眾長，把各自教科書中的精華綜合起來，為中學一線教師的教學設計提供依據.

二、研究方法

1.研究對象

比較研究的對象是人教A版與蘇教版關于《選修2-2》1.1節“導數概念”內容中的例習題.具體要比較的例習題所在的知識點如表1.

表1　兩個版本教科書中例習題所在的具體內容

2.研究內容

研究主要針對例習題的呈現形式、題量、難易度和例習題的背景所涉及的綜合性程度，以及信息技術的應用、開放性等方面進行相互比較.其中習題的形式以人教A版的呈現方式來分類，有探究題、觀察題、練習題、習題A與B五種類型，蘇教版教科書中出現的圖表、動畫等相當于人教A版中的觀察題，而思考題則歸為探究題.作為概念引入的例子統一當作例題，在統計題量時，若大題中有幾個小題或有幾問，則仍按一個題目來統計.

3.研究問題

研究的具體問題是：在兩個版本的教科書中，例題與習題是如何結合知識點來呈現的？它們的題量、難易度又是如何配置的？例習題所涉及的生活背景與學科背景等的綜合程度如何？例習題的開放性與信息技術的整合又是怎樣設計的？

4.研究方法

主要基于人教A版和蘇教版兩個不同版本的教科書為文本材料，從微觀的視角去研究比較和分析觀察為主要研究方法，以便更好地選取例習題為教學所用.

三、比較與討論分析

1.例習題的形式與數量比較

人教A版與蘇教版的教科書中均安排了實際生活中的問題來分析研究，故這些問題也當作例子來統計.習題就以人教A版中的五種類型為主，蘇教版中的習題沒有A、B組之分，而是按“感受理解、思考運用、探究拓展”這三類來區分的，故在統計時把“感受理解”類的習題歸為A組，其余兩類歸為B組.表2便是對兩版本中例習題的數量統計.

表2　兩個版本教科書中的例習題數量

由表2可看出，蘇教版的例習題總數要多于人教A版，其中例題與觀察題，差不多是人教A版的兩倍，且例題涉及的背景除生活實例外還含純數學例子，既有“生活化”又有“數學化”，比較豐富.尤其是練習題的數量，蘇教版是人教A版的4倍多，它緊跟在每一個知識點（見表1）的后面，而且既有基礎題又有開放題.在探究題方面，人教A版是蘇教版的2倍，似乎人教A版更注重于“探究式教學”.

當然從整體來觀察兩個版本的例習題編寫形式，還是有很多相同之處的.比如，都是先安排了例子作為引入，然后分析，在這中間還隨時穿插安排了探究題、觀察題等；再在每個知識點后面配置相應的練習題；而在這一節的最后都安排了總的習題.這些都是符合教師教和學生學的規律，也體現了兩版本的編者在例習題的全局安排上有相同的編寫思路.只是蘇教版安排的題量要多很多，還安排了一個鏈接，專門介紹“邊際函數”，所以內容也要豐富些.

2.例習題的難度比較

例習題的難度可衡量出教科書編寫者對學習者所要達到的要求，筆者借鑒美國教育家布盧姆關于學習水平劃分的理論，將例習題的難度根據運算次數（分析也算一次運算）分成四個層次.難度1：只需直接運用公式代入即可或知識再認就行了，屬于識記，是最基本的要求；難度2：一般需要兩步運算，其中包括分析轉化后一步運算或概念的分析應用，已高于識記，屬于領會的水平；難度3：比領會水平更高一個層次，需要應用所學知識進行分析，一般都要三步運算，屬于理解水平；難度4：在理解的基礎上再深入挖掘所隱含的條件，一般要經過三步以上運算才能解決，已屬于復雜應用或靈活創新應用的水平，其中開放題直接就歸于這個水平.這四個層次的難度分別賦予權重1、2、3、4.

比如，習題1.1節A組題4：已知車輪旋轉的角度與時間的平方成正比.如果車輪啟動后轉動第一圈需要0.8s，求轉動開始后第3.2s時的瞬時角速度.該題就需要三步運算，屬于難度3，賦權重3.對兩個版本中的所有例習題進行了這四類難度的統計（見表3），并得出其加權平均難度以便比較.

表3　兩個版本教科書中例習題難度的題量統計

從表3可知，兩版本的例習題在總體上難度相當，因為加權平均難度幾乎相同，且大多數集中在難度2與難度3上，即難度適中，但在具體分布上有所區別.相對而言，人教A版呈正態分布，難度2與3各占43.5%，難度1與4只是極少數；而蘇教版則不同，基礎水平的難度1也達14.6%，難度很大的第4層次也有12.2%，表明蘇教版既注重基礎題的訓練也強調難題的練習，但由于難度3也有43.9%的比例，故給人的感覺是蘇教版要難于人教A版.

3.例習題的綜合程度比較

如果從具體的例習題所涉及的背景，即例習題情景與日常生活、其他學科的知識所關聯的程度來考查，又能體現出教科書編寫者對例習題的設計理念.根據與例習題相關聯的具體知識點的綜合程度來衡量，又可分為四個層次.程度Ⅰ：只與導數本身知識點綜合；程度Ⅱ：與數學中其他的知識點綜合；程度Ⅲ：與其他學科（如物理、化學、經濟、生物等）相關的知識綜合；程度Ⅳ：與日常社會生活背景的問題綜合.圖1反映了兩個版本在例習題中的不同綜合程度.

圖1　兩個版本例習題綜合程度比較

由圖1可知，人教A版教科書在例習題的情景設計方面更注重導數與其他學科、導數與生活的聯系，強調導數在這些方面的應用，而直接與數學本身內容，尤其是純粹與導數相關知識的聯系反而不多.但蘇教版恰相反，大量的例習題就是與導數自身的內容相關，占了一半多，即使是與數學其他知識的聯系也較少，不過與其他學科的綜合方面雖少于人教A版，但也達到了26.8%，超過四分之一.這樣的例習題背景設計，很明顯體現出了編寫者的不同理念.人教A版的編寫者緊跟課標的要求：“力求使學生體驗數學與日常生活及其他學科的聯系”，［3］特別是在導數與其他學科聯系中，涉及了物理、生物、化學、經濟中與生活密切相關的學科知識，綜合程度很高，反映了“數學來自于生活又用于生活”的理念.相比較蘇教版，大多數集中在與導數相關知識上，與生活的綜合程度較低，反映了編寫者注重數學本身的背景，有很濃的“數學味”，偏愛“純數學”.

4.例習題中信息技術的應用與開放性比較

隨著網絡化的普及與信息技術的廣泛應用，新的教育技術自然而然要在教科書和教學中有所體現.而課標也明確要求多與信息技術相結合，在教學中多融入信息技術，以增強學生的直觀性.所以有必要統計兩版本練習題中對信息技術的應用.另外例習題中有沒有安排開放題和開放題的多少也可反映出編者對學生思維訓練的要求.圖2便是對兩版本中的例習題在信息技術應用和開放性的數量統計.

從圖2中觀察，雖然人教A版與蘇教版中的例習題在信息技術的應用上次數相同，都是3次，但由于整一節題量不同，所以重視程度還是有差異的.事實上，人教A版的例習題中，運用信息技術達到了13.0%，而蘇教版只有7.32%，因此人教A版的編者更重視信息技術的應用，也更符合課標中的要求：“注重信息技術與數學課程的整合”.［3］

圖2　信息技術應用與開放題比較

換一個視角，從例習題結論的開放性來考查，蘇教版的開放題數量雖是人教A版的2倍，但在例習題中所占的比例卻相近，分別是8.70%與9.76%，蘇教版略高一些，表明兩版本編者均重視對學生發散性思維的訓練，不過蘇教版例習題中開放題的表述方式更豐富些.比如用“如何比較和評價”、“試比較…效果”、“用你自己的語言解釋”等形式呈現.例如，蘇教版在1.1.1節“平均變化率”結束后的一道練習題：“甲用5年時間獲利10萬元，乙用5個月時間獲利2萬元，如何比較和評價甲、乙兩人的經營成果？”顯然需要學生結合所學知識及社會生活中的經驗來分析評價，具有高度開放性.

四、結論與啟示

1.結論

（1）兩版本例習題的編排結構與特點具有相似性.

兩版本的例習題在編排上都是按照先例題后練習最后習題的結構來呈現.在例題的背景設計上也遵循了課標的要求：“高中數學課程應提供基本內容的實際背景，反映數學的應用價值”，即內容來自于社會生活的實際背景，尤其是人教A版更甚.在例習題的中間均安排了“探究題、觀察題”等，習題的形式也高度一致，且在題量上都比較多，反映了編寫者們相同的觀點：數學是需要大量的練習題訓練才可以較好地鞏固掌握，特別是蘇教版更是如此.在所有例習題的整體難度上，兩版本不相上下，難度都較適中.也都注重了信息技術與數學課程的整合，且均安排了一定數量的開放題.由此可見，兩版本在整體結構和編寫特點上都是按課標的要求來編寫的，相似度很高.

（2）兩版本的例習題在具體內容和細節的處理上具有差異性.

兩版本的編者在遵守課標要求的同時，在例習題的具體處理上還是體現了不同的側重點.比如，蘇教版在例題背景的選擇上，除涉及社會生活外還增加了較多數學本身與導數相關的例子，而人教A版除了生活背景外其他幾乎沒有.在習題的難度層次上，盡管整體一致，但人教A版大多數集中在難度2與3的中等程度上，而蘇教版卻安排了較多基礎程度的題，當然難題也要多一些，不過梯度分布還是比較均勻的.在習題背景處理上，人教A版更側重于導數與其他學科的關聯，相比較蘇教版則更注重于導數在數學自身方面的應用.同樣，人教A版在“探究式教學”、“信息技術的整合”方面更注重一些，而蘇教版則在開放程度的形式上要多樣化一些.總之一句話：人教A版緊跟課標要求，而蘇教版在遵循課標要求的同時要適當自由些.

2.教學啟示

根據上述結論，把各自版本中處理得好的合理之處集中起來，取長補短，就可給工作在第一線的中學教師在授課時帶來某些教學啟示.

（1）例習題背景的選擇可兼顧生活化和數學化.

人教A版很好地執行了課標的要求，例題背景幾乎全來自社會生活，但這樣處理會使學生產生誤解，以為導數就只應用于生活，而不是解決數學中的自身問題，因而“數學味”不濃.所以可像蘇教版那樣處理，選擇講解的例題既有來自于社會生活背景的問題，又有數學自身需要解決的問題，兩者兼顧，這樣反而更符合數學史上導數誕生時的事實.［4］習題背景的選擇也是同樣道理，四個層次的綜合程度都要兼顧，不要厚此薄彼即可.

（2）例習題難度的選擇可兼顧基礎性和開放性.

兩版本都注重習題的訓練，這一點值得肯定.但在習題難度的處理上，人教A版大多數集中在中等程度，而蘇教版相對要均衡些.筆者認為，可根據學生的數學程度而定.如果數學程度較好的班級，可減少一些基礎題，適當增加一些難題.但無論如何，一定量的基礎訓練題還是必要的.因為難度1的題目就是直接應用概念或公式，訓練一下有利于學生重視或加深對概念與公式及相互間關系的理解.當然數學是需要一定量的思考的，故開放性的題目還可適當多一些，以培養學生的創新思維能力.

（3）例習題的呈現方式與類型可兼顧多樣性和技術性.

兩版本在例習題的呈現方式上都比較豐富，既有練習題、習題，還有探究題和觀察題等，這些都值得發揚.但與此同時兩版本在習題的類型上都比較單一，即都只有解答題，沒有選擇題、判斷題、填空題等其他類型.所以在授課時可適當安排一些除解答題以外的其他類型的習題，使之更具多樣性.而在信息技術應用方面，兩版本都設置得很好，教師在教學設計時不僅要展現出來，而且還可增加信息技術的融入，以提高學生的直覺能力，加深理解.

1.中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書：數學（選修2-2）［M］.北京：人民教育出版社，2007.

2.普通高中課程標準實驗教科書：數學（選修2-2）［M］.南京：江蘇教育出版社，2005.

3.中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準［M］.北京：人民教育出版社，2006.

4.汪曉勤.數學文化透視［M］.上海：上海科學技術出版社，2013.