基于慣容器的動力反共振隔振器隔振特性分析

朱翔，殷學吉，李天勻，張玲

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

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基于慣容器的動力反共振隔振器隔振特性分析

朱翔，殷學吉，李天勻，張玲

(華中科技大學 船舶與海洋工程學院，湖北 武漢 430074)

基于一種新型慣性元件——慣容器，設計一種新型動力反共振隔振器，研究該隔振器的低頻線譜隔振性能，為艦船動力設備的低頻線譜隔振研究提供新思路和理論借鑒?？紤]隔振基礎的非剛性，建立了此種隔振器的動力學模型，分析了系統的動力學特性和振動傳遞特性，討論了相關元件參數(彈簧剛度，阻尼系數，慣容值等)對隔振器隔振性能的影響。分析表明并聯慣容器后可使隔振器的固有頻率降低，使得隔振器具有更低的隔振頻段；同時可形成一個反共振頻率，當激振頻率在該反共振頻率附近時具有優良的隔振性能，從而實現良好的低頻線譜隔振。

慣容器；動力反共振；振動控制；隔振效果；線譜

實際上，反共振結構不僅僅局限于杠桿結構，慣容器(inerter)是Smith[10]于2001年提出的一種全新的機械結構，能夠在隔振器中作為反共振元件，它同彈簧和阻尼器一樣是具有兩個獨立自由端點的元件，其所受的力是與兩端的加速度成正比，所產生的慣性力可以抵消一定的彈性力而減少振動傳遞。從慣容器概念的提出至今，有關慣容器的研究逐漸增多，而且在工業領域上也有了應用，比如汽車、列車的懸架系統等。常用的慣容器形式包括齒輪齒條式，滾珠絲桿式，液壓式等，這類慣容器也得到了許多學者的研究[11-12]。Wang等[13]將慣容器作為一種類質量元件，利用理論分析和數值仿真分析了由于慣容器內部摩擦，安裝間隙等原因產生的非線性對系統隔振性能的影響。Papageorgiou等[14]則從實驗上驗證了慣容器非線性對于振動系統的影響，其結果與相關的理論分析一致，說明考慮非線性因素可以提升理論分析的準確性，讓理論結果與實驗結果更加接近。

目前，關于一般被動隔振器的特性研究比較多見[15]，與慣容器有關的實用隔振設備性能研究也有[16]，但是有關慣容器結合反共振的新型隔振器理論研究仍然很少。因此，本文在前人的研究基礎上，將慣容器作為一種新型反共振結構，探究含有慣容器的動力反共振隔振器的動力學特性，研究慣容器在低頻線譜隔振中的作用機理，分析慣容器及其他各元件的參數對于隔振器低頻線譜隔振能力影響，以期為隔振器的低頻線譜隔振提供新的借鑒和參考。

1 含慣容器隔振器的數學模型

本文使用一個兩自由度的振動系統作為動力反共振隔振器的數學模型，其結構形式如圖1所示。為了更好的模擬隔振器的工作環境，一個自由度系統表示隔振器，而另一個用來代表具有非零剛度的彈性基礎。在第一個自由度上，M1表示被隔振設備的質量，k為隔振器的剛度，c為阻尼，b表示慣容器的慣容量，其單位和質量單元的單位一致；在第二個自由度上，M2表示基座的參振質量，c′、k′則用來表示基座的阻尼以及剛度。x、u分別為激勵點處和基座處的位移，f為激勵力的幅值。該振動系統的動力學方程為(1)所示。在簡諧激勵力下，經過推導可以得到方程(2)。

(1)

(2)

式(2)為動力反共振隔振器的動力學方程組，通過求解此方程組可解得x和u，從而得到考慮基礎非剛性條件下隔振器的基本動力學特性以及隔振性能。但是在實際分析中，為了著重研究某些參數的作用，常常在不影響結果準確性的前提下對式(2)進行適當簡化，以便研究。

圖1 隔振器的數學模型示意圖Fig.1 The mathematical model of isolator

圖2 隔振器的簡化模型Fig.2 The simplified model of vibration isolator

2 隔振器動力學特性分析

從式(2)可以得到結構的位移和力的傳遞特性，由于位移的傳遞特性受基座剛度的影響，而力的傳遞特性只和隔振器的屬性有關，因此本文在分析中以力傳遞特性的研究為主，以力傳遞率評價隔振器的隔振效果。在隔振器的實際工作中，隔振器基礎并非是絕對剛性的，基座處也會存在振動的響應，但是基礎的質量相對設備質量而言通常較大，基礎剛度相對隔振器而言也較大，即 M1?M2，k?k′。因此在分析過程中，通常可以借此對方程進行適當簡化而不影響結果的精確性，其簡化模型如圖2所示。f1為激勵力，fs為基座處的受力。分析中取G(1)為彈簧的彈性力，H(1)為阻尼器的阻尼力，I(1)為慣容器的慣性力，表達式如式(3)所示。因此，簡諧激勵下該結構模型的動力學方程組為

(3)

(4)

對式(4)進行合并化簡可以得到：

(5)

在簡諧激勵下，通過式(5)可以得到位移的中間關系式為

為進一步研究關鍵區感熱偏強和偏弱年,長江以南地區垂直速度的差異,通過偏弱年減去偏強年的垂直速度,進行了合成分析得到圖7e、7f。從圖7e看,長江以南地區高空250 hPa以下,氣流仍以上升為主,即沿緯向平均,長江以南地區偏弱年份上升速度要大于偏強年份。從圖7f看,長江以南區域250 hPa以下,氣流同樣以上升為主,即沿經向平均,長江以南地區偏弱年份上升速度要大于偏強年份。綜上,長江以南地區在250 hPa高空以下,感熱偏弱年份垂直上升速度大于偏強年份。

(6)

將式(6)代入式(4)中，可以得到基座處的受力為

(7)

根據式(7)可以得到該隔振器的力傳遞率為

(8)

進一步，考慮到M1?M2，力傳遞率可簡化為

(9)

考慮到M1?M2，經過合理的簡化，求解式(4)可以得到含慣容器的動力反共振隔振器的力傳遞率的表達式(9)。對結構參數賦值后，求解式(9)就可以對隔振器的隔振效果進行分析。

3 含慣容器的隔振器隔振特性計算

根據以上分析，對隔振器的各個元件進行賦值，討論隔振器的隔振特性，選取的隔振器參數如表1所示。

表1 隔振器結構參數

圖3 兩種隔振器的力傳遞率隨頻率變化曲線Fig.3 Force transmissibility with inerter and no inerter

另外，從圖3也可以看到，隨著激振頻率的增加，基于慣容器的動力反共振隔振器的力傳遞率會趨于平穩，這說明在高頻段，慣容器的隔振效果和傳統隔振器相比并沒有優勢，因此，在實際應用中，可針對被隔振設備的振動頻段對慣容器進行優化。

4 系統動力學參數對于隔振器的影響

由于隔振器的剛度，阻尼器的阻尼值以及慣容器的慣容值對隔振器的動力學性能具有顯著影響。為了更好的分析基于慣容器的動力反共振隔振器的隔振性能，以下分別討論彈簧剛度，阻尼和慣容值等參數的變化對隔振器性能的影響。

4.1 彈簧剛度對隔振器隔振效果的影響

此算例中保持其他參數不變，僅僅改變彈簧的剛度，分析中分別取彈簧剛度為20、40、60 kN/m。彈簧的剛度不同時，隔振器的力傳遞率會出現較大的差異，如圖4所示。

降低彈簧剛度可以減小隔振器的固有頻率，這與普通的隔振器是一致的，同時動力反共振隔振器的反共振頻率也會降低。但是彈簧剛度對于反共振頻率處力傳遞率的值影響不大，而且隨著激振頻率的增加，不同彈簧剛度下隔振效果的差異逐漸減小，高頻段趨于一致。另一方面值得注意是彈簧剛度降低后，系統的穩定性也會受到一定影響。

圖4 不同剛度下隔振器的力傳遞率Fig.4 Force transmissibility in different spring stiffness

4.2 阻尼對隔振器隔振效果的影響

在小阻尼隔振系統中，阻尼的主要作用是衰減沿結構傳遞的振動能量，減小共振頻率附近的振動響應，以及降低結構自由振動。分析中改變隔振器中阻尼器的阻尼值，分別取隔振器的阻尼比為0.1、0.15、0.2，其他參數保持不變，力傳遞率變化曲線如圖5所示。

從圖5中可見，結構振動在共振頻率處最明顯，因此，阻尼越大，共振頻率處的力傳遞率會變大。同樣，較大的阻尼抑制了慣容器的反共振，因此在反共振頻率處，力傳遞率也會降低。較大的阻尼會抑制共振頻率處的振動傳遞，也會降低反共振頻率處的隔振效果，同時對高頻的隔振效果也有一定影響。

4.3 慣容器對隔振器隔振效果的影響

慣容器是該動力反共振隔振器的核心部件，它的慣容值大小直接影響隔振器的動力學特性，算例中分別取慣容值與隔振質量的比值b/M1為0、0.1、0.2、0.4，取零時表明隔振器中無慣容，其他參數不變，圖6給出不同慣容器慣容值下的力傳遞率曲線。

圖5 不同阻尼下隔振器的力傳遞率Fig.5 Force transmissibility in different damp

圖6 不同慣容下隔振器的力傳遞率Fig.6 Force transmissibility in different inerter

5 結論

本文設計了一種基于慣容器的動力反共振隔振器，將慣容器與彈簧、阻尼單元并聯實現動力反共振隔振，分析了該動力反共振隔振器的基本動力學特性和隔振性能，討論了隔振器中各參數對隔振器隔振效果的影響?；诒疚牡难芯?，可以得到以下結論：

1)在隔振系統中加入慣容器可以降低隔振系統的固有頻率，從而獲得更好的低頻隔振性能；同時產生一個反共振頻率，在此頻率附近含有慣容器的隔振器比無慣容器的隔振系統具有更好的隔振效果。

2)基于慣容器的動力反共振隔振系統在高頻段相對一般的隔振器優勢不明顯，該隔振器主要用于低頻的線譜振動，當激勵源頻率接近反共振頻率時具有最好的隔振效果。

3)隔振器中的彈簧剛度會改變共振頻率和反共振頻率，剛度越大，隔振器的共振頻率和反共振頻率越大。在高頻處，彈簧剛度的改變對隔振器的隔振效果沒有很大的影響。

4)阻尼在隔振器中起到抑制共振的作用，較大的阻尼不僅會抑制共振頻率處的共振，也會降低反共振頻率處的隔振性能。在其他激振頻率下，阻尼效果不明顯。

5)慣容器的慣容大小直接影響動力反共振隔振器的隔振效果。慣容器慣容值越大，共振頻率越小，隔振頻帶越寬，但是較大的慣容會降低隔振器反共振頻率處以及高頻的隔振效果。在保證有效隔振頻段帶寬的前提下，可以適當降低慣容值以獲得更好的純頻隔振效果。

在接下來的研究中，隔振器中的非線性因素的影響以及實驗工作也會進行。本文的研究工作對設備低頻線譜隔振設計和分析提供了新的思路和方法，具有一定的借鑒意義。

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Analysis of the vibration isolation characteristics of dynamic anti-resonance isolators based on an inerter

ZHU Xiang, YIN Xueji, LI Tianyun, ZHANG Ling

(School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China)

Based on a new type of inertial element also known as an inerter, a novel dynamic anti-resonance isolator was designed and its low-frequency line spectrum vibration isolation performance was researched. This research was conducted to provide a new idea and theoretical reference for the research on low-frequency line spectrum vibration isolation performance of power equipment in a vessel. The mathematical model of isolation was deduced for the analysis of vibration transmission characteristics with the consideration of the flexibility of the isolator′s base. Then, the influence of element parameters (spring stiffness, damping coefficient and inerter, etc.) on the vibration isolation performance was discussed. The analysis shows that the natural frequency of the vibration isolator can decrease after the inerter is introduced into the system in parallel connection, and the anti-resonance frequency is decided by the inerter at the same time. When the excitation frequency is close to the anti-resonance frequency, the isolator has good vibration isolation performance, realizing excellent low-frequency line spectrum vibration isolation performance.

inerter; dynamic anti-resonance vibration; vibration control; vibration isolation performance; line spectrum

2015-08-06.

日期：2016-08-29.

國家自然科學基金項目(51479079)；船舶預研支撐技術基金項目(13J1.3.2).

朱翔(1980-)，男，副教授.

朱翔，E-mail: zhuxiang@hust.edu.cn.

10.11990/jheu.201508011

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160829.1422.064.html

O328

A

1006-7043(2016)10-1318-05

朱翔，殷學吉，李天勻，等. 基于慣容器的動力反共振隔振器隔振特性分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(10): 1318-1322.

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